【文档说明】浙江省“山水联盟”2020届高三下学期高考模拟考试数学试题参考答案.pdf，共(4)页，189.942 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页2019学年第二学期“山水联盟”高考模拟考试数学学科参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。12345678910DAADBCCBDC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

。11．75,6612．252471i13．3,24314．25,515．1016．117．5三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解：(I)因为)2cos1(232sin21sin3cossin)(2xxxxxx

f23)32sin(232cos232sin21πxxx………………………………2分所以)(xf的最小正周期πT…………………………………………………………4分由232kx，Zk得2125kx，Zk，故)(

xf的对称轴为2125kx，Zk………………………………………………………6分（II）因为3)(0xf，所以323)32sin(0πx，即23)32sin(0πx所以πkππxπkπ23322340，Zk………………………………………

10分即πkπxπkπ320，Zk即0x的取值范围Zkkxkx，32|00，……………………………………14分19．解：（I）连AC，由题知ACD为等边三角形，因为M为AD中点，所以ADCM，又BCAD//，所以BCCM，

而面ABCD面PBC，且面ABCD面BCPBC，CM面ABCD，所以PBCCM面，故PBCM.………………………………………………………………7分（II）法一：设2AB，取BC中点O，10OP=3DO=7DP=10M

N=2，，，，………………10分记MN与平面PCM所成角为，第2页共4页因为点N是线段PA上的中点，所以点N到平面PCM的高h是点A到平面PCM的高的一半，//,,AO//MCAMCOAMCO，由PBCCM面，所以面PCM面PBC，点O到时平面PCM的高为32所

以点A到平面PCM的高与点O到时平面PCM的高相等且为3234h，………………………………………………………………………………………12分3304sin20102hMN………………………………………………………………………14分所以直线MN与平面PCM所

成角的正弦值为3020…………………………………………15分法二：取BC中点O，连AO，PO，以OC，OA，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设2AB所以，)30,0(，P，)0,0,1(C，)03,1(，M，)0,3,0(A，)2323,0(，N，)232

3-,-1(，MN……………………………………………………………………………………9分设面PCM的法向量为),,(zyxn，由00nCMnCP，得0303zyx，取)

0,13(，n，……………………………………………11分设BN与面PCM所成角为θ，则2030221023,cossinnBNnBNnMN………………………………………………14分故MN与面PCM所成角的正弦值为2030

.…………………………………………………15分20．解：（I）设等差数列na的公差为(0)dd248,,aaa成等比数列，2428aaa，即21113()(7)adadad，整理得：21dad，又0d

，解得11da，第3页共4页nan.…………………………………………………………………………………………………7分（II）210nnnbbbn，nb单调递增，211121nbbb+1[2+nb，）…………………………

…………………………………………………………10分又1()nnnbnbbn得：1111()nnnnnnbbnbbbn即1111nnnbnbb，又11111nnnnnncbabnbb12122311111111111111=12nnnnnTbbbnbb

bbbbbb=111-nb………………………………………………………………………………………………14分故1111nnTb。1111,12nnTb………………

…………………………………………………………15分21．解：（I）椭圆的标准方程22:142xyC…………………6分（II）1111220(,),(,)D(,),M(,0)AxyBxyxyx221122222212121212122222121212221

2420424142xyyyyyxxyyyyxxxxxxxy记AD中点为E，1212,OE//BD,OEOBDEyykkxxk1212121212ADBDyyyyxxxkxk

又1,2ADABABBDkkkk……………………………………………………………………10分111012yyxxx，01,xxAMx轴，N为BM中点113111221221()212,4234yxyyxxxxxxx

ABD的重心在直线1321x的左侧，322111112112133917325202143213xxxxxxx101x…………………………………………………………………………………………12分第4页共4页1122AOMBOMOMNOBNBOMAOMS

SSS=、SS，2111111222AOMOMNAOMxSSSSy-S2421121112222116448xxxxSS-…………………………………………14分126

0,8SS-…………………………………………………………………………15分22．解：（I）当1a时，1-ln)(xxxf.1212121-1)(xxxxxxxf……………………2分令2220)(xxf，,

0)(,222,0)(2220xfxxfx，，，………………4分2220)(，在xxf单调递增，,222x在单调递减…………………………………6分（II）当210

，a时，121-)(xxaxf，12121-)(xxaxxxaxfx,要证：0121-1ln1-ln12)()(xxxxaxxaxxaxfxfx设12

2-1ln121-1ln)(xxxaxxxxaxg，即证：0)(xg当ex,0，210，a时，0122-)(0,1lnxxxgx显然成立。……………………………8分当

,ex，210，a时，122-1ln21122-1ln)(0,1lnxxxxxxaxgx设11etx，2121-ln21-1ln2121-11ln21)(22222tttttttttth先

证：021212211)(1,021ln)(2222222tttttttttttttt）（,021ln)(2tttt,1t在单调递减，,0

)1()(t02112121-212121-ln)(222ttttttttth，,1et在恒成立。0)(xg，即)()(xfxfx证毕。…………………………………………………………………11分（III）设)(0)(-)()(,)()(2xpx

xfxfxxpxxfxp，在,0x单调递增，…………………13分112121121121)()()()(xxfxxxxfxpxxpxxx，，)()(121211xfxxxxfx，同理)()(22121

2xfxxxxfx相加得)()()()(212121221211xfxfxxxxfxxxxxfx即：)()()(2121xfxfxxf证毕.………………………………………………………………15分