【文档说明】福建省长泰县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 .doc，共(7)页，665.000 KB，由小赞的店铺上传

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长泰一中2020—2021学年第一学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第

Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合15},4|{axxM，则下列关系中正确的是（*****）A．aMB．aMC．{}aMD．{}aM2．下列四个图像中，是函数图像的是（）A.(

1)B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）3.已知RU，{|12}Mxx，{|3}Nxx，则UCMN（*****）A．{|123}xxx或B．{|23}xxC．{|123}xxx或D．{|23}xx4.已知：如右上

图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（*****）A.CU（A∩B）∩CB.CU（B∩C）∩AC.A∩CU（B∪C）D.CU（A∪B）∩C5.已知6)2(65)(xxfxxxf，则)3(f为（*****）A．2B．3C．4D．56.集合是直线｝xxM

|{，是圆｝y|y{N，则NM的元素个数（*****）A．0B．1C．0或1D．0或1或27.函数22,0,3yxxx的值域为（*****）A．0,3B．1,3C．1,3D．1,08

．若43fxx，21gxfx，则2g（*****）A．9B．17C．2D．39.已知偶函数fx在区间0,上单调递增,则满足1213fxf的x的取值范围是(*****)A．12,33B．1233

，C．1233，D．1233，10.已知函数53()8fxxaxbx，且(2)10f，那么(2)f等于（*****）A．-18B．-26C．-10D．1011.设函数0

),（0,00,x-)(2xxgxxxf，且)(xf为奇函数，则)2(g（*****）A．2B．-2C．4D．412.已知定义域为R的奇函数)(xf,对任意的)(),,0(,2121xxxx，均有0))()(()(2121xfxfxx

,0)3(f,则不等式0)()1(xfx的解集为（*****）.A,31,03,.B3,1)1,0()0,3(.C)3,0()3,(.D)3,1()0,3(第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小

题5分．13.已知集合{|1}Axx，{|}Bxxa，且RAB，则实数a的取值范围_*****_．14.方程210xpxq的解集为A，方程210xqxp的解集为B，已知2AB，则AB__

_*****__．15.21fxaxax在R上满足0fx，则a的取值范围__*****_．16.下列命题：①集合,,,abcd的真子集个数有16个；②奇函数()fx必满足(0)0f；③2()21221fxxx是偶函数

；④偶函数的图像一定与y轴相交；⑤1()fxx在,00,上是减函数。其中真命题的序号是_*****（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合A

={x|x<－1},B={x|x≥2}，C＝{x|－2<x≤2},(1)求A∪C,C∩B,∁R(A∪B)；(2)当C＝{x∈N|－2<x≤2}时，写出C的所有非空真子集.18.（本小题满分12分）若集合}2,4{A，}05)1(2|{22axaxxB

，}04|{22bbxxxC(1)若A∩C＝{2}，求实数b的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）（1）已知函数)(xf的定义域为0,4，求函数1)12(xxfy的定

义域。（2）已知函数xxxf2)1(，求函数)(xf的值域。20.（本小题满分12分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3

元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水

量和水费.21.（本小题满分12分）一次函数()fx是R上的增函数，且34)]([xxff，))(()(mxxfxg（1）求()fx；（2）若()gx在(1,)单调递增，求实数m的取值范围；（3）当[1,3]x时，()

gx有最大值13，求实数m的值．22.（本小题满分12分）已知定义在区间1,1上的函数1xax)x(f2为奇函数。(1)求函数()fx的解析式(2)判断函数在区间)(xf1,1上的单调性并用定义法证明(3)解关于t的不等式.0)()12(tftf参考答案一、选

择题：题号123456789101112答案BBACAACDBBCA二、填空题：13.,114.2,1,115.4,016.③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解:(1)A∪C={x|

x≤2},C∩B={2},∁R(A∪B)={x|－1≤x<2},…………（3分）(2)C={x∈N|－2<x≤2}={0,1,2},………………………………………………（4分）C的所有非空真子集:{0},{1},{2},{0,1},

{0,2},{1,2}…………………………（10分）18.解:（1）∵A∩C={2}，∴2∈C，代入C中的方程，得b=0或b=2；当b=0时，C={-2，2}，满足条件A∩C＝{2}；当b=2时，C={-4，2}，不满足条件A∩C＝{2}，舍去；综上，b=0；……

……………………………………………………………（4分）（2）对于集合B，△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）．∵A∪B＝A，∴B⊆A∴B=,或{-4},或{2},或{-4,2}.………………………………………………

（6分）当B=时,△＜0，即a＜-3时，B=满足条件；………………………（7分）当B={-4},或{2}时,由△=0，即a=-3，此时，B={2}，满足条件；……（9分）（亦可分两种求解）当B={-4,2}时.△＞0，即a＞-3，则由根与系数的关系得，

24542)1(22aa，得a无解；……………（10分）综上，a的取值范围是a≤-3．………………………………………………（12分）19.解：(1)由题意得：010124xx<<………………………

……………………（3分）解得2123<<x且1x………………………………………………（5分）所求定义域为21,11,23U………………………………………（6分）（最后答案用集合表示亦可1且,2123xxx）(2)令1xt

(0x)1t2)1(tx………………………………………………………………（8分）则)1(2)1()(2tttf=12t1t1)(2xxf(1x)………………………………

……………………………（10分）由12x，可得012x)(xf的值域为，0…………………………………………………………（12分）备注：（换元以后未标出t的范围，只正确求出解析式得3分）20.解：（1）由题意知，当30x

时，xy3………………………………（2分）当30x时，304)30(4330xxy………………………（4分）30,30430,3xxxxy；………………………………………………………（6分）（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户用水量为45吨，

则甲乙所缴水费之和为240<260，∴甲乙两用户用水量都超过30吨。………………………………………………（8分）设甲用水3a吨，乙用水2a吨，则有：904330904230260aa，解

得：16a，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。……………（12分）21.解:（1）∵()fx是R上的增函数，∴设(),(0)fxaxba34)()]([2xbababaxaxff∴

342baba解得12ba或32ba（不合题意舍去）∴12)(xxf…………………………………………………(4分)（2）mxmxmxxmxxfxg)12(2))(12())(()(2对称轴412mx，根据题意可得1412

m，解得25m∴m的取值范围为),25[……………………………………(6分)（3）①当1412m时，即25m时14721)3()(maxmgxg，解得1m，符合题意；②当1412m时，即25m时141)1()(maxmgxg

，解得13m，符合题意；综上①②可得1m或13m………………………………………(12分)22.解：（1）()fx是在区间1,1上的奇函数0)0(af2()1xfxx……………………2分（2

）函数()fx在区间1,1上是增函数……………………3分证明：设1211xx则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx1211xx221212120,10,(1)(1)0xxxxxx12

()()0fxfx即12()()fxfx函数()fx在区间1,1上是增函数………………7分（2）0)()12(tftf，且()fx为奇函数)()()12(tftftf……8分又函数()fx在区间1,1

上是增函数故310即111031即11112112tttttttt，……11分故关于t的不等式的解集为），（310……………………………………12分