【文档说明】四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.608 MB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2021级2023年上期半期考试数学试题（文科）命题人：龚旻杨勇审题人：高华英李光友校对人：谭昭伟第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.命题p：1,2x，210x−，则p是（）A.1,2x，210x−B.1,2x，210x−C.01,2x，2010x−D.01,2x，2010x−【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题

的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论，不否定条件，所以D选项正确.故选：D2.设Ra，则“()30aa−”是“3a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根

据二次不等式解法解出()30aa−，再根据充分条件和必要条件的概念即可判断．【详解】()300aaa−或3a，则()30aa−3a，()330aaa−，所以“()30aa−”是“3a”的必要不充分条件．故选：B．

3.设P是双曲线22143xy−=左支上的动点，12,FF分别为左右焦点，则12PFPF−=（）A.4−B.23C.4D.27【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的方程的特点和双曲线的定义即可求解.【详解】由22143xy−=，

得24,a=解得2a=．因为P是双曲线22143xy−=左支上的动点，所以12PFPF.由双曲线的定义可知122224PFPFa−=−=−=−．故选：A.4.已知抛物线2yx=上的点M到其焦点的距离为2，则M的横坐标是（）A.32B.52C.74D.94【

答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，设点M的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线2yx=焦点1(,0)4F，准线方程为14x=−，设点M的横坐标为0x，根据抛物线的定义，0017||

2,44MFxx=+==.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.5.若()()221fxxfx=+，则()0f等于（）A2B.0C.-2D.-4【答案】D【解析】【分析】先求导，算出()

1f，然后即可求出()0f【详解】因为()()221fxxfx=+，所以()()212fxfx=+所以()()1212ff=+，得()12f=−所以()42fxx=−+，所以()04f=−故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.6.若曲线4(

)fxxx=−在点P处的切线平行于直线30xy−=，则点P的坐标为（）A.()1,2-B.()1,3−C.()1,0D.()1,5【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义即可求解【详解】设()00,Pxy，()()4341fxxxfxx=

−=−，因为曲线4()fxxx=−在点P处的切线平行于直线30xy−=，()()3000413,1,10fxxxf=−===，所以点P的坐标为()1,0，故选：C7.已知函数()yxfx=图象如图所示（其中()fx是函数()fx的导函数），则下面四个图象

中，()yfx=的图象大致是（）.的A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用函数()yxfx=的图象求得函数()fx的单调区间，进而得到正确选项.【详解】由题给函数()yxfx=的图象，可得当1x−时，()0xfx，则(

)0fx，则()fx单调递增；当10x−时，()0xfx，则()0fx，则()fx单调递减；当01x时，()0xfx，则()0fx，则()fx单调递减；当1x时，()0xfx，则

()0fx，则()fx单调递增；则()fx单调递增区间为(),1−−，()1,+；单调递减区间为()1,1−故仅选项C符合要求.故选：C8.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.

(-∞,3)【答案】B【解析】【详解】f′(x)=6x2+2ax+36,因为f(x)在x=2处有极值,所以f′(2)=0,解得a=-15.令f′(x)>0得x>3或x<2.所以从选项看函数的一个递增区

间是(3,+∞).点睛：本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值问题：（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上

单调增或减的函数没有极值．9.已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，122PFPF=，若C的离心率为73，则12FPF=（）A.150B.120C.90D.60【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心

率的公式进行求解即可.【详解】解：记11rPF=，22rPF=，由122rr=，及122rra+=，得143ra=，223ra=，又由余弦定理知2221212122cos4rrrrFPFc+−=，得222122016cos

499aaFPFc−=.由73cea==，得2279ca=，从而2212168cos99aaFPF=−，∴121cos2FPF=−.∵120180FPF，∴12120FPF=.故

选:B10已知直线:2plykx=−与抛物线2:2(0)Cypxp=相交于A、B､两点（其中A位于第一象限），若3BFFA=，则k=（）A.3−B.33−C.-1D.13−【答案】A【解析】【分析】过,AB作准线的垂线，垂足为,AB，利用抛物线定义及3BF

FA=得3BBAA=，利用三角形知识求出倾斜角，进一步求出直线斜率即可【详解】由题意知，直线:2plykx=−过抛物线22(0)ypxp=的焦点,02pF，.准线方程为2px=−，分别过,AB作准线的垂线，

垂足为,AB，过A作BB的垂线，垂足为M，如图，设AAAFt==，因为3FBFA=，所以3BBBFt==，则2,4BMtABt==，所以60ABM=，即直线l的倾斜角等于120AFx=，可得直线l的斜率为tan12

03k==−.故选：A.11.已知函数()exfxmxx=−（e为自然对数的底数），若()0fx在()0,+上恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(),2−B.2e,4−C.(,e−D.2e,4+【答案】B【解析】【分析】根据题意

得2exminmx，令()()2e0xhxxx=，求导求最值即可.【详解】若()0fx在()0,+上恒成立，则2exmx在()0,+上恒成立等价于2exminmx在()0,+上恒成立，令()()2

e0xhxxx=，则()()()3e20xxxhxx−=，令()0hx，解得2x，令()0hx，解得02x，故()hx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，故()()2e24minhxh==，故2e4m.故选：B.12.已知椭圆C:22221x

yab+=()0ab的左右焦点为1F，2F，过2F的直线与圆222xyb+=相切于点A，并与椭圆C交于不同的两点P，Q，如图，若A，2F为线段PQ的三等分点，则椭圆的离心率为（）A.23B.33C.53D

.73【答案】C【解析】【分析】连接1,PFOA，由题知1//PFOA，2PFOA⊥，所以1,2OAbPFb==，再结合椭圆的定义得21222PFaPFab=−=−，进而在2RtAOF△中结合勾股定理得32ba=，最后根据离心率的公式求解即可.【详解

】如图,连接1,PFOA,因为A，2F为线段PQ的三等分点,所以在12PFF△中,O为12FF中点，A为2PF中点，所以1//PFOA，又因为过2F的直线与圆222xyb+=相切于点A，所以2PFOA⊥，因为圆222xyb+=的半径为b，所以1,2OAbPFb==，由椭圆的定义得：2

1222PFaPFab=−=−，所以2AFab=−，所以在2RtAOF△中，22222OAAFOF+=，即()222cbab=+−，整理得：32ba=，即：23ba=，所以2513bea=−=.故选：C【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，考查

运算求解能力，数形结合思想，是中档题.本题解题的关键在于证明1//PFOA，2PFOA⊥，进而根据椭圆的定义得2AFab=−，再结合勾股定理得32ba=.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.曲线()22ln2xfxx=−在点()()1,1f处的切线方程为______.【答案】2230xy+−=【解析】【分析】求出导函数，利用导数的几何意义求解切线斜率，代入点斜式方程即可求解.【

详解】因为()22ln2xfxx=−，所以()2fxxx=−，则切线斜率()11kf==−，又()1112ln122f=−=，则切点为11,2，所以切线方程为()112yx−=−−，化简得：2230xy+−=.故答案为：2230xy+−=.14.已知命题“0x∈[1，2

]，200210xax−+”是真命题，则实数a的取值范围为______．【答案】5,4−【解析】【分析】由题意可得2a＜x001x+在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a的范围．【详解】命题“∃x0∈[1，2]，x02﹣2ax0+1＞0”是真命

题，即有2a＜x001x+在[1，2]的最大值，由x001x+在[1，2]递增，可得x0＝2取得最大值52，则2a52＜，可得a54＜，则实数a的取值范围为（﹣∞，54）．故答案为（﹣∞，54）．【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，

考查运算能力，属于中档题．15.已知函数f()x=122x+2ax−lnx，若()fx在区间1,23上是增函数，则实数a的取值范围为_________．【答案】4,3+【解析】【详解】由题意知f′(x

)＝x＋2a−1x≥0在上恒成立，即2a≥−x＋1x在上恒成立，∵1maxxx−+＝，∴2a≥，即a≥.16.已知函数()()1ln,12fxxgxx==+，若()()12fxgx=，则12xx−的最小值

为______.【答案】42ln2−【解析】【分析】令()()12fxgxt==，则12e22txxt−=−+，求导，利用导数研究函数的最小值即可.【详解】设()()12fxgxt==，即121ln,12xtxt=+=，解得12e,22txxt==−，所以12e2

2txxt−=−+，令()e22thtt=−+，则()e2tht=−，令()0ht=，解得ln2t=，当ln2t时，()0ht，当ln2t时，()0ht，所以()ht在(),ln2−上单调递减，在()ln2,+上单调递增，所

以()ht的最小值为()ln222ln2242ln2h=−+=−，所以12xx−的最小值为42ln2−.故答案为：42ln2−.【点睛】关键点点睛：对于双变量的范围问题，往往转化为一个变量（解方程、主元法等），构造函数后利用导数

研究函数的单调性，进一步求出函数的值域即可.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，其余每题12分.17.已知命题():50pxx−，命题2:12qxx−−有意义．（1）若pq为真命题，求实数x的取值范围；（

2）若()pq为假命题，求实数x的取值范围．【答案】（1）)4,5（2）3x−或5x≥【解析】【分析】（1）首先分别求两个命题表示的x的取值范围，再求交集，即可求解；（2）由题意可知，p与q都为假命题，即p与q都为真命题，求p与q表示集合的

交集.【小问1详解】由题知()50xx−，解得05x，即:05px，要使212xx−−有意义，只需2120xx−−，解得3x−或4x，即:3qx−或4x，若pq为真，则有0543xxx

−或，解得：45x，的实数x取值范围是)4,5；【小问2详解】由（1）知:05,:3pxqx−或4x，若()pq为假命题，则p与q都为假命题，即p与q都为真命题，:0px或5x≥，只需0534xxxx

−或或，解得3x−或5x≥．则实数x的取值范围：3x−或5x≥．18.已知函数()3213fxxaxbx=++在点()()1,1f−−处切线斜率为4−，且()25f=．（1）求a和b；（2）试

确定函数()fx的单调区间．【答案】（1）1,3ab==−（2）单调递增区间为()(),3,1,−−+，单调递减区间为()3,1−【解析】【分析】（1）求导，利用导数的几何意义()14f−=−，结合()25f=，进行求解即可；

（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.【小问1详解】函数()3213fxxaxbx=++，求导()22fxxaxb=++，由()()1425ff−=−=，得124445abab−+=−++=解得：1,3ab==−．【小问2详解】

由（1）得()32133fxxxx=+−，求导()223fxxx=+−，令()0fx=，得11x=，23x=−当1x或3x−时，()0fx¢>，函数()fx单调递增；的当31x−时，()0fx，函数()fx单调递减；()fx\

的单调递增区间为()(),3,1,−−+，单调递减区间为()3,1−．19.已知双曲线的焦点为1(3,0)F−，2(3,0)F，且该双曲线过点(2,26)P−．（1）求双曲线的标准方程；（2）过左焦点1F作斜率为26的弦AB

，求AB的长；（3）求2FAB的周长．【答案】（1）2218yx−=（2）25（3）54【解析】【分析】（1）双曲线的焦点在x轴上，设出双曲线方程，把已知条件代入解方程组即可；（2）写出直线AB的方程，与双曲线方程联立，得出韦达定理，根据弦长公式求得；（3）由双曲线的定义及弦长AB得出2FAB的周

长．【小问1详解】因为双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为22221xyab−=，由题意得222294241abab+=−=，解得2218ab==，所以双曲线方程为2218yx−=.【小问2详解】依题意得直线AB的

方程为26(3)yx=+，设11()Axy，，22()Bxy，.联立2226(3)18yxyx=+−=，得29140xx++=，12+=9xx−，且2=14xx，所以()221212121=1244=58156=25ABkxxxxx

x=+−++−−.【小问3详解】由（2）知A，B两点都在双曲线左支上，且1a=，由双曲线定义，21212AFAFBFBFa−=−=，从而221144AFBFaAFBFaAB+=++=+，2FAB的周长为22424

5054AFBFABaAB++=+=+=．20.直线2ykx=−交抛物线()220ypxp=于A、B两点，线段AB中点的横坐标为2，抛物线的焦点到y轴的距离为2.（1）求抛物线方程；（2）设抛物线与x轴交于点D，求ABD△的面积.【答案】（1）28yx=（2）23【解析】【分析】（

1）根据抛物线的焦点到y轴的距离求出p的值，即可得出抛物线的方程；（2）分析可知0k，将直线AB与抛物线的方程联立，根据0求出k的取值范围，根据线段AB中点的横坐标为2求出k的值，列出韦达定理，利用弦长公式可求得AB的值，求出点

D到直线AB的距离，利用三角形的面积公式可求得ABD△的面积.【小问1详解】解：抛物线()220ypxp=的焦点为,02pF，因为抛物线的焦点到y轴的距离为2，则22p=，可得4p=，所以，抛物线的方程为28yx=.【小问2详解

】解：若0k=，则直线AB与抛物线28yx=只有一个交点，不合乎题意，则0k，设点()11,Axy、()22,Bxy，联立228ykxyx=−=，可得()224840kxkx−++=，()22481664640k

kk=+−=+，解得1k−，因为线段AB中点的横坐标为2，则2484kk+=，整理可得220−−=kk，又因为1k−，解得2k=，易知抛物线28yx=交x轴于点()0,0D，则有241640xx−+=，可得2410xx−+=，由韦达定理可得124

xx+=，121=xx，由弦长公式可得()2221212121254544215ABxxxxxx=+−=+−=−=，原点D到直线:220ABxy−+=的距离为()22225521d==+−，所以，112521523225ABDSABd=

==△.21.已知函数()()lnRfxxaxa=−（1）当1a=时，求函数()yfx=的极值（2）若函数()fx在21,e上有且仅有2个零点，求a的取值范围【答案】（1）极大值1−，无极

小值（2）221,ee【解析】【分析】（1）首先利用导数判断函数的单调性，再求函数的极值；（2）首先分0a和0a两种情况讨论函数的单调性，再根据函数的零点个数，列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】当1a=时，()lnfx

xx=−，()()111,0xfxxxx−=−=，当01x时，()0fx¢>，()fx单调递增，当1x时，()0fx，()fx单调递减，所以当1x=时，()fx取得极大值，极大值为()11f=−，无极小值.【小问2详解】()11ax

fxaxx−=−=，0x，当0a时，()0fx¢>恒成立，()fx在()0,+单调递增，所以最多只有1个零点，不成立，当0a时，10,xa，()0fx¢>，()fx单调递增，当1,xa

+时，()0fx，()fx单调递减，若函数()fx在21,e上有且仅有2个零点，则211ea，解得：211ea，且110lnfaa=−−，解得：10ea，且(

)()2210e2e0fafa=−=−，解得：22ea，综上可知，221eea，所以实数a的取值范围是221,ee.22.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过(2,1)

T，直线:lyxm=+与椭圆E交于A、B．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线TA、TB的斜率分别为1k，2k，证明：120kk+=；（3）直线l是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义PTB为椭圆E的弦切角，TAB为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E

的弦切角PTB与弦TB对应的椭圆周角TAB的关系，并证明你的论．【答案】（1）22163xy+=（2）证明见解析（3）PTBTAB=，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得222ab=，22411ab+=，解出a、b即可求解；（2）设()()

1122,,,AxyBxy，将直线l方程联立椭圆方程，利用韦达定理表示12xx+、12xx，结合两点表示斜率公式对12kk+化简计算，即可求解；（3）设切线方程12ykxk=+−，由直线与椭圆的位置关系求出k，得出倾斜角，可得TQDAMC=，由120kk+=，得TCDTDC=，结合

三角形的外角和即可下结论.【小问1详解】由题意知，22bca==，所以222ab=，又椭圆经过T（2,1），所以22411ab+=，解得26a=，23b=，所以椭圆方程为22163xy+=；【小问2详解】联立直线与椭圆方程，得222

6yxmxy=++=，所以222()6xxm++=，∴2234260xmxm++−=，则221612(26)0mm=−−，解得33m−，设()()1122,,,AxyBxy，则1243mxx+=−，212263mxx−=，

所以121212121211112222yyxmxmkkxxxx−−+−+−+=+=+−−−−1212122121112(1)()2222xmxmmxxxx−++−++=+=+++−−−−1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4xxxxmmxxxxxx+−+−=

++=++−−−++2442(3)32(1)2(1)0264(1)(3)2()433mmmmmmmm−−+=++=−+=−++−−+，即120kk+=；【小问3详解】椭圆E的弦切角PTB与弦TB对应的椭圆周角TAB相等.

证明如下：设切线方程为()12ykx−=−，即12ykxk=+−，由221226ykxkxy=+−+=，得222(12)6xkxk++−=，所以222(12)4(12)2(12)60kxkkxk++−+−−=，()

()()2222Δ161241221260kkkk=−−+−−=，解得1k=−，则45TQD=，又1lk=，所以45AMCPMQ==，所以TQDAMC=，设切线与x轴交点为Q，TA、TB分别与x交于C，D，因为12

0kk+=，所以TCDTDC=，又TQDAMC=，TCDTABAMC=+，TDCPTBTQD=+，所以PTBTAB=.【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算

，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com