【文档说明】四川省凉山州2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题PDF版含答案.pdf，共(13)页，562.492 KB，由小赞的店铺上传

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一尧选择题渊本大题共12小题袁每小题5分袁共60分袁在每小题给出的四个选项中袁只有一项符合要求冤1援已知集合A=x丨x2-2x臆0嗓瑟袁B=x丨1约3x约81嗓瑟袁C=x丨x=2n袁n沂N嗓瑟袁则渊A胰B冤疑C=()A.2嗓瑟B.2,

4嗓瑟C.0,2,4嗓瑟D.0,2嗓瑟2援若复数z的虚部小于0袁z=5姨袁且z+z=4袁则iz=()A援1+3iB援2+iC援1+2iD援1-2i3援函数f渊x冤=x2+lnx2x2的图象大致为()4援如图所示的四个正方体中袁A尧B是正方体的两

个顶点袁M尧N尧P分别为其所在棱的中点袁能得出AB椅平面MNP的图形的序号为()A援淤于盂榆B援淤于盂C援于盂D援盂榆5援命题野x沂咱1袁2暂袁x2-a臆0冶为真命题的一个充分不必要条件是()A援a臆4B援a逸4C援a逸5D援a臆5高二数学渊理科冤试题卷第1页渊共4页冤第玉卷渊选择题共60分冤凉山

州2019要2020学年度下期期末检测高二数学渊理科冤试题注意事项院全卷共8页渊试题卷4页袁答题卷4页冤袁考试时间为120分钟袁满分150分曰请将自己的学校尧姓名尧考号写在答题卷密封线内袁答题只能答在答题卷上袁答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写遥考试结束后袁只将答题卷交回

遥6援七巧板是我们祖先的一项创造袁被誉为野东方魔板冶袁它是由五块等腰直角三角形渊两块全等的小三角形尧一块中三角形和两块全等的大三角形冤尧一块正方形和一块平行四边形组成的援如图是一个用七巧板拼成的正方形袁现从该正方形中任取一点袁则此点取自黑色部分的概率是()A援316B援38C援14D援187援已

知函数f渊x冤=Asin渊棕x+渍冤A跃0袁棕跃0袁渍约仔2蓸蔀的最大值为2姨袁其图象相邻两条对称轴之间的距离为仔2袁且f渊x冤的图象关于点-仔12,0蓸蔀对称袁则下列判断正确的是()A援要得到函数f渊x冤的图象袁只需将y=2姨cos2x向右平移仔6个单位B援函数f渊x冤的图象关于直线x=5

仔6对称C援当x沂-仔6袁仔6蓘蓡时袁函数f渊x冤的最小值为-2姨D援函数f渊x冤在仔6袁仔3蓘蓡上单调递增8援袋子中装有大小尧形状完全相同的2个白球和2个红球袁现从中不放回地摸取两个球袁若第二次摸到的是红球袁则第一次摸到红球

的概率为()A.16B.15C.12D.139援若渊x+1x冤n的展开式中第3项与第7项的系数相等袁则展开式中二项式系数最大的项为()A援252B援70C援56x2D援56x-210援执行如图所示的程序框图袁若输出的S为15

4袁则输入的n为()A援18B援19C援20D援2111援与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()A援渊x+1冤2+渊y+1冤2=2B援渊x-1冤2+渊y+1冤2=4C援渊x-1冤2+渊y+1冤2=2

D援渊x+1冤2+渊y+1冤2=412援已知函数f渊x冤=渊x2-x冤渊x-a冤,若对x沂R袁均有f渊1-x冤+f渊1+x冤=0,且在其定义域内的子区间咱0袁m暂上不单调,则实数m的取值范围为()A援0袁3-3姨3蓸蔀B援3-3姨3袁3+3姨3蓸蔀C援3

+3姨3袁+肄蓸蔀D援3-3姨3袁+肄蓸蔀高二数学渊理科冤试题卷第2页渊共4页冤否输入ni约n开始是i=1袁S=1i=1袁S=1S=S+渊i-1冤i约ni=i+1输出S结束高二数学渊理科冤试题卷第3页渊共4页冤态度性别满意不满意合计男

生女生合计100第域卷渊非选择题共90分冤二尧填空题渊本大题共4小题袁每小题5分袁共计20分.把正确答案填写在题中的横线上袁答错位置袁书写不清袁模棱两可均不得分.冤13.过原点作曲线y=lnx的切线袁则切点为曰14.已知f渊x

冤=f渊x+1冤袁x约412蓸蔀x袁x逸4扇墒设设设设缮设设设设袁则f渊log23冤越曰15援设e1袁e2为单位向量援且e1尧e2的夹角为仔3袁若a=e1+3e2袁b=2e1袁则向量a在b方向上的投影为曰16援设F1袁F2分别为椭圆C院x2a2+y2a2-1=1渊a跃1冤的左尧右焦点袁P渊1

,1冤为C内一点袁Q为C上任意一点袁若PQ+QF1的最小值为3袁则C的方程为.三尧解答题渊本大题共6小题袁共计70分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤17援渊10分冤已知数列an嗓瑟满足a1=1袁an+1=anan+1曰渊1冤证明院数列1an嗓瑟

是等差数列袁并求数列an嗓瑟的通项公式曰渊2冤设bn=ann+2袁求数列bn嗓瑟前n项和Sn.18援渊12分冤已知m=渊2cosx+23姨sinx袁1冤袁n=渊cosx袁-y冤袁且m彝n.渊1冤将y表示成关于x的函数f渊x冤袁并求f渊x冤的单调增

区间曰渊2冤已知a袁b袁c分别为吟ABC的三个内角A袁B袁C对应的边长袁若fA2蓸蔀=3袁且a=3袁b+c=4袁求吟ABC的面积.19援渊12分冤2020年寒假袁因为野新冠冶疫情全体学生只能在家进行网上学习袁为了研究

学生网上学习的情况袁某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查袁其中男生与女生的人数之比为9颐11袁抽取的学生中男生有30人对线上教学满意袁女生中有10名表示对线上教学不满意.渊1冤完成2伊2列联表袁并回答能否有90%的把握认为野对线上教学是否满意与性别有关冶曰渊2冤把频率视作为概率袁若

从该地区线上教学学生中随机抽取4人袁记对线上教学满意的学生人数为X袁求X的分布列及数学期望.附院K2=n渊ad-bc冤2渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤.20援渊12分冤如图袁在四棱锥P要ABCD中袁PA彝底面ABCD袁AD彝AB袁AB椅DC袁AD=DC=AP

=2袁AB=1袁点E为棱PC的中点援渊1冤求直线BE与平面PBD所成角的正弦值曰渊2冤若F为棱PC上一点袁满足BF彝AC袁求二面角F要AB要P的余弦值援21.渊12分冤设O为坐标原点袁动点M在椭圆C院x22+y2=1上袁过M作x轴的垂线袁垂足为N袁点P满足NP=2姨NM.渊1冤求点P的轨迹方

程曰渊2冤点Q在直线x=-3上袁且OP窑PQ=1袁则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点钥若是袁求出定点曰若不是袁说明理由.22援渊12分冤已知函数f渊x冤=alnx.渊1冤讨论函数g渊x冤=x-1-f渊x冤的单调性与极值

曰渊2冤证明院当a=1且x沂咱1袁+肄冤时袁不等式渊x+1冤f渊x冤逸2渊x-1冤恒成立.P渊K2跃k冤0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828高二数学渊理科冤试题卷第4页渊共4页冤一

尧选择题渊本题共12个小题袁每小题5分袁共60分冤第域卷渊非选择题共90分冤二尧填空题渊本题共4个小题袁每小题5分袁共20分冤13.14.15.16.三尧解答题渊本大题共6小题袁共计70分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤17.渊10分冤得分评卷人

第玉卷渊选择题共60分冤高二数学渊理科冤答题卷第1页渊共4页冤凉山州219要2020学年度下期期末检测高二数学渊理科冤答题卷题号答案123456789101112得分评卷人得分评卷人题号一二三总分总分人171819202122得分18.渊12分冤1

9.渊12分冤态度性别满意不满意合计男生女生合计100高二数学渊理科冤答题卷第2页渊共4页冤得分评卷人得分评卷人20.渊12分冤21.渊12分冤得分评卷人高二数学渊理科冤答题卷第3页渊共4页冤得分评卷人22.渊12分冤高二数学渊理科冤答题卷第4页渊共4页冤得分评卷人凉山

州2019—2020学年度下期期末检测高二数学理科答案一、选择题：DCABCAADBBCD二、填空题：13：(e,1)14：12415：5216：22143xy+=17：【解析】（1）由已知111111nnnnnnaaaaaa+++=-Þ-=故数列1naìüíýîþ是等差数列，()111

11,nnnnaaan=+-==；.......................................4（2）由()1111()2222nnabnnnnn===-+++1111111111(1...)(1)22222132

4nSnnnn\=-+-++-=+--+++......................1018:【解析】（1）mn^rrQ，22cos23sincos0mnxxxy\×=+-=rr，223sincos2cos3sin2cos212sin216yxxxxxxpæö\=

+=++=++ç÷èø，令()222262kxkkZppppp-+£+£+Î，解得：()36kxkkZpppp-+££+Î，()fx\的单调递增区间为,36kkppppéù-++êúëû，kZÎ.....................................

6（2）32Afæö=ç÷èøQ，即2sin136Apæöç÷è+ø+=，sin16Apæö\ç÷èø+=，()262AkkZppp\+=+Î，又()0,ApÎ，3Ap\=，由余弦定理得：()22222

cos31639abcbcAbcbcbc=+-=+-=-=，解得：73bc=.ABC\V的面积173sin212SbcA==...........................................

.............................1219:【解析】（1）22´列联表如下：态度性别满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100又()22100301045153.032.70675

254555K´-´=»>´´´，...................................5这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）依题意，满意的概率P=4334,4XBæö~ç÷èø故()41602514PXæö===ç÷

èø()3143121C425614PXæö==´=ç÷èø()22243542C()()451426PX==´=()331433C()()442561108PX==´=，()434()142856PX===.故X的分布列为X0

1234P1256122565425610825681256()3344EX=´=.......................................................................................

................................1220:【解析】依题意，以点E为原点建立空间直角坐标系（如图），可得(1,0,0),(2,2,0)BC，(0,2,0),(0,0,2)DP，由点E为棱PC的中点，得()1,1,1E．（1）向量(1,

2,0),(1,0,2)BDPB=-=-uuuruuur，设()1,,nxyz=ur为平面PBD的法向量，则00nBDnPBì×=í×=îuuuvruuuvr，即2020xyxz-+=ìí-=î，不妨令1z=，可得()2,1,1n=r为平面PBD的

一个法向量．于是有23cos,3||||62nBEnBEnBE´áñ===´´ruuurruuuruuurr，∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33．...............................5（2）()2,2

,2,(2,2,0),(1,0,0),CPACAB=--==uuuruuuruuur，由点F在棱PC上，故(12,22,2)BFBCCFBClCPlll=+=+=--uuuruuuruuuruuur，由BFAC^，得+22(12)(22=0)ll--，

解得34l=，即113,,222BFæö=-ç÷èøuuur．设1(,,)nxyz=ur为平面ABF的法向量，则1100nABnBFì×=ïí×=ïîuvuuuvuuuvuvr，即01130222xxyz=ìïí-++=ïî，不妨令1z=，可得1(0,3,1)n=-

ur为平面ABF的一个法向量．取平面PAB的法向量2(0,1,0)n=uur，则1212123310cos,1010nnnnnn×-===-×uruururuururuur．易知，二面角FABP--是锐角，∴其余弦值为31010．......................

..................1221:【解析】（1）设P（x，y），M（00,xy）,则N（0,0x），00NP(x,),MN0,xyy=-=uuuruuuur（）由NP2NM=uuuruuuur得

00202xyy==，.因为M（00,xy）在C上，所以22x122y+=.因此点P的轨迹为222xy+=.........................................4(2）设Q（-3，t），P（m，n），则OP(mn)PQ3mtn==---uuuruuur，，（，

）.由OPPQ1×=uuuruuur得-3m-2m+tn-2n=1，又由（1）知222mn+=，故3+3m-tn=0.因为)(3:3,3mxtnyltktklOQ-=-=-=有所以，即：033=+-tyx，过定点（-1,0）...........................

............1222:【解析】(1)()lnfxax=,()()11lngxxfxxax=--=--,则()1axagxxx-¢=-=,①当0a£时,()0gx¢>,故()gx在(0,)+¥上单调递增,无极值;②当0a>时,令()0gxxa>Þ>,令

()00gxxa<Þ<<,故()gx在(,)a+¥上单调递增,在(0,)a上单调递减,因此()gx有极小值()1lngaaaa=--,无极大值...............................................

..............6(2)当1a=时,设()()()()121(1)hxxfxxx=+--³,则()()1ln22(1)hxxxxx=+-+³,1()ln1hxxx¢=+-,设1()ln1(1)Hxxxx=+-³,则22111()0xHxxxx-¢=-=³,

因此()Hx在[)1,+¥上单调递增,即()hx¢在[)1,+¥上单调递增,所以()(1)0hxh¢¢³=,所以()hx在[)1,+¥上单调递增,所以()(1)0hxh³=,..........................

...............................................................................12