【文档说明】河北省唐山市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.470 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0bfe0d19bc564ffaeb470c597a2e4ea2.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-河北省唐山市2020—2021学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.已知全集{1,2,3,4,5}U=，集合{2,4}A=，{3,4}B=，则()UAB=ð（）A

.{2，3，4}B.{1，2，4，5}C.{2，5}D.{2}【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义求出UBð，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U=，{3,4}B=，所以{1,2,5}UB

=ð，又因为集合{2,4}A=，所以(){1,2,4,5}UAB=ð，故选：B.2.()sin1080−=（）A.12−B.1C.0D.﹣1【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】()si

n(1080)sin33600sin00−=−+==．故选：C．3.命题“xR，210xx−+=”的否定为（）A.xR，210xx−+B.xR，210xx−+=-2-C.xR，210xx−+D.xR，210xx−+【答案】C【解

析】【分析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“xR，210xx−+=”的否定为“xR，210xx−+”.故选：C.4.已知lg=ae，ln0.8b=，0.12c=，则（）A.abcB.bacC.cabD.

bca【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,abc的取值范围，从而可得结果【详解】因为0lg1lglg101e==，01a，ln0.8ln10=，0b，0.10221c==，所以bac．故选：B．【点睛】本题考

查了指数对数的比较大小的问题，比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.5.已知集合2log,2Ayyxx==∣，1,22xByyx==∣，则AB=（）-3-A.10,4B.

(0,1)C.1,4−D.1,14【答案】D【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的性质化简集合,AB，再根据集合交集的定义求解即可．【详解】因为22log1xx，11224xx，所

以2log,2{|1}Ayyxxyy===∣，11,2|24xByyxyy===∣，则11,141|4yyAB==，故选：D．6.已知幂函数()yfx=的图像过点22,2，则下列关于()fx

说法正确的是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域为[0,)+D.在(0,)+单调递减【答案】D【解析】【分析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】

设幂函数为(),fxxR=，因为函数过点22,2，所以122222−==，则12=−，所以()12fxx−=，-4-该函数定义域为(0,)+，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由102−可知，该幂函数在(0,)+单调递减.故选：D.7

.已知函数3()log3fxxx=+，()33xgxx=+，3()3hxxx=+的零点分别1x，2x，3x，则1x，2x，3x的大小关系为（）A.231xxxB.123xxxC.213xxx

D.321xxx【答案】A【解析】【分析】判断出三个函数的单调性，可求出113x=，30x=，并判断20x，进而可得到答案．【详解】因为3()log3fxxx=+在()0,+上递增，当13x=时，311log1033f=+=，

所以113x=；因为()33xgxx=+在(),−+上递增，当0x时，()3310xgxx=+恒成立，故()gx的零点小于0，即20x；因为3()3hxxx=+在(),−+上递增，当0x=时，(0)0h=，故30x=，故23

1xxx．故选：A．8.“不等式20mxxm++在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.12mB.01mC.14mD.1m>【答案】C【解析】【分析】-5-先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式2+0mxxm

+在R上恒成立”，所以当0m=时，原不等式为0x>在R上不是恒成立的，所以0m，所以“不等式2+0mxxm+在R上恒成立”，等价于2>0140mm=−，解得12m.A选项是充要条件，不成立；B选项中，12m不可推导出01m，B不成

立；C选项中，12m可推导14m，且14m不可推导12m，故14m是12m的必要不充分条件，正确；D选项中，1m>可推导1>2m，且1>2m不可推导1m>，故>1m是12m的充分不必要条件，D不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判

断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q

的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上单调递增的函数是（）A.||xye=B.xx

yee−=−C.()2ln1yx=+D.cosyx=【答案】AC【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断各选项中函数的奇偶性，并利用基本初等函数的单调性或复合函数的单调性判断各选项中函数在区间()0,+上的单调性，由此可得出合适的选项.-6-【详解】对于A选项，设()1xfxe=，该函数的定义

域为R，()()11xxfxeefx−−===，所以，函数||xye=为偶函数，当0x时，xye=，该函数在区间()0,+上单调递增，A选项合乎要求；对于B选项，设()2xxfxee−=−，该函数的定义域为R，()()22xxfxeefx−−=−=−，所以，函数xxyee−=−为奇函

数，B选项不合乎要求；对于C选项，设()()23ln1fxx=+，该函数的定义域为R，()()()233ln1fxxfx−=+=，所以，函数()2ln1yx=+为偶函数，当0x时，内层函数21ux=+单调递

增，外层函数lnyu=也为增函数，所以，函数()2ln1yx=+在区间()0,+上单调递增，C选项合乎要求；对于D选项，函数cosyx=为偶函数，但该函数在区间()0,+上不单调，D选项不合乎要求.故选：AC.【点睛】方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：

（1）定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；（2）图象法：如果函数()fx是以图象的形式给出或者函数()fx的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；（3）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；（4）复

合函数法：先将函数()yfgx=分解为内层函数()ugx=和外层函数()yfu=，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定.10.已知0a，0b，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（）A.2222aba

b++B.11()4abab++C.22ababab++D.111aa++【答案】BCD【解析】-7-【分析】利用基本不等式逐个选项验证其正误即可．【详解】因为222abab+，所以()(

)2222222abababab+++=+，所以2222abab++，故A不成立11()2224babaabababab++=+++=，当且仅当baab=，即ab=时等号成立，故B成立2222abab++„，2221()()()22ab

ababababab+++=++厖，即22ababab++…，当且仅当ab=时等号成立，故选项C成立；1111211111aaaa+=++−−=++…，当且仅当0a=时等号成立，故等号取不到，111aa++，故选项D

成立.故选：BCD11.函数()sin()fxAx=+(A，，是常数，0A，0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A(0)1f=B.在区间,03−上单调递增-8-C.将()fx的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数D.2(

)3fxfx=−−【答案】BD【解析】【分析】根据函数图象得到A=2，37341264T=−−=，再根据函数图象过点7,212−，求得,，得到函数解析式，然后再逐项判断.【详解】由函

数图象得：A=2，37341264T=−−=,所以,2T==，又因为函数图象过点7,212−，所以72sin26+=−，即7sin16+=−

，解得73262k+=+，即23k=+，所以3=，所以()2sin(2)3fxx=+A.(0)2sin33f==，故错误；B.因为,03x−，所以2,,33322x+−−，故正确；C.将

()fx的图象向左平移6个单位，所得到的函数是22sin22sin2633yxx=++=+，故错误；D.2252sin22sin23333fxxx−=−+=−，-9-52sin222

sin233xx=−−−=−+，所以2()3fxfx=−−，故正确；故选：BD【点睛】关键点点睛：本题关键是关键函数的图象，利用函数的性质求出函数的解析式.12.已知函数211,1()

22(2),1xxfxxx+=−，函数()()gxbfx=−，且0b，则()gx零点的个数可能为（）A.4B.3C.2D.1【答案】BCD【解析】【分析】()gx零点的个数，即为函数(0)ybb=与函数()yfx=在R上的交

点个数，画出函数(0)ybb=和函数()yfx=的图象，根据图象即可得到交点的可能个数．【详解】函数()()gxbfx=−，且0b，则()gx零点的个数，即为函数(0)ybb=与函数()yfx=在R上的交点个数，在

直角坐标系中画出函数(0)ybb=和函数()yfx=的图象如下：由图象可知，函数(0)ybb=和函数()yfx=可能有1个，2个或3个交点，-10-所以()gx零点的个数可能为1,2,3.故选：BCD．【点睛】结

论点睛：函数零点的几种等价形式：函数()()yfxgx=−的零点函数()()yfxgx=−在x轴的交点方程()()0fxgx−=的根函数()yfx=与()ygx=的交点.三、填空题13.若1sin63x−=−，则cos3x+=________.【答

案】13−【解析】【分析】由632xx−++=，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．【详解】632xx−++=，326xx+=−−，则1coscossin32663xx

x+=−−=−=−，故答案为：13−．14.当0x时，函数2()1xfxx=+的最大值为________.【答案】12【解析】【分析】分子分母同除以x，再

利用基本不等式求解即可．【详解】0x>，-11-2111()11212xfxxxxxx===++„，当且仅当1x=时取等号，即函数2()1xfxx=+的最大值为12，故答案为：12．15.将函数sinyx=图象上所有的点向右平行移动6个单位长度，再把

所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.【答案】1sin26yx=−.【解析】【分析】由题意利用函数()sinyAωxφ=+的图象变换规律，即可得出结论.【详解】将函数sinyx=图象上

所有的点向右平行移动6个单位长度，可得函数为sin6yx=−，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为1sin26yx=−.故答案为：1sin26yx=−.16.某种候鸟每年都要随季节的变化

而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为2log10Qva=（其中a、b是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则a=________；若这种候鸟飞行的速度不能

低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.【答案】(1).6(2).10240【解析】【分析】由初始值解出a的值，然后令60v，可得出Q的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于60m/s时的最低耗氧量.【详解】由题

意，知28018log10a=，解得6a=，所以26log10Qv=，-12-要使飞行速度不能低于60m/s，则有60v，即26log6010Q，即2log1010Q，解得102410Q，即1

0240Q，所以耗氧量至少要10240个单位.故答案为：6；10240【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.四、解答题（解答时应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值：（1）1123418814+−；（2）33252log2log36log5log4−+.【答案】（1）12−；（2）0.【解析】【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（

2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）1123418814+−1211234341232=+−112322=+−=−；（2）33252log2log36log5log4−+3325log4log36log5

2log2=−+34lg52lg2log36lg2lg5=+31log29=+23log32−=+220=−+=-13-18.已知2log(32)0Axx=−∣，2(2)20Bxxaxa=−++∣．若AB，求a的取值范围.【答案】1a.【解析】【分析】利用对函数数的

性质化简3{|1}2Axx=，利用一元二次不等式的解法，讨论2a=，2a，2a三种情况，分别分析集合B，再结合AB，解得a的取值范围．【详解】由2log(32)0x−，得0321x−，解得312x，即312Axx

=∣，由2(2)20xaxa−++，得()(2)0xax−−，当2a=时，B是空集，不满足AB，不符合题意，舍去；当2a时，{}Bxxa=∣2，不满足AB，不符合题意，舍去；当2a时，解得{2}Bxax=∣，因为AB，所以a的取

值范围是1a.19.已知函数2()2sinsin26fxxxp骣÷ç=++÷ç÷ç桫.（1）求()fx的最小正周期；（2）若,212x−，求()fx的值域.【答案】（1）最小正周期T=；（2）3()0,2fx.【解析】【分析】（1）先利用余

弦的二倍角公式和两角差的正弦化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出26x−的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．-14-【详解】由已知2()2sinsin26fxxxp骣÷ç=++÷ç÷ç桫311cos2sin2cos222xxx=−++31si

n2cos2122xx=−+sin216x=−+（1）函数()fx的最小正周期T=；（2）因为,212x−，所以72,066x−−所以1sin21,62x−−，所以3()0,2fx

.【点睛】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对()fx的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.20.某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化

工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为2150400004yxx=−+，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每

吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.【答案】（1）400吨；（2）该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【解析】【分析】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为yx，化简后再利

用基本不等式即可求出最-15-小值．（2）该单位每月获利为W元，则21100(300)175004Wxyx=−=−−−，由x的范围，利用二次函数的性质得到W的范围即可得结论．【详解】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1400001400005025015044yxx

xxx=+−−=，当且仅当1400004xx=，即400x=时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为150元.（2）不获利，设该单位每月获利为W元，则2110010050400004Wxyxxx

=−=−−+221115040000(300)1750044xxx=−+−=−−−，因为[200,500]x，所以300x=时W取最大值17500−，500x=时W取最小值27500−，所以[27500,17500]W−−.故该工

厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为

定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.21.已知定义域为R的函数13()33xxnfx+−=+是奇函数.（1）求()yfx=的解析式；（2）若428loglog(42)0fxfax

+−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）113()33xxfx+−=+；（2）4116a.【解析】【分析】-16-（1）由()fx是奇函数可得()()fxfx−=−()()1310xn−+=，从而可求得n值，即可求得()fx

的解析式；（2）由复合函数的单调性判断()fx在R上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为221log(3log)242xxa−−，令2logtx=，利用二次函数的性质求得21(3)2tt−的最大值，即可求得a的取值范围．【详解】（1）因为函数13()33xxnfx+−=+为奇函

数，所以()()fxfx−=−，即11333333xxxxnn−−++−−=−++，所以113133333xxxxnn++−−=−++，所以()()3031113xxxnnn−=−+−+=，可得1n=，函数113()33xxfx+−=

+.（2）由（1）知()11313112()333313331xxxxxfx+−−==−=−++++所以()fx在(),−+上单调递减.由428loglog(42)0fxfax+−，得428loglog(42)fxfax−−

，因为函数()fx是奇函数，所以428loglog(24)fxfax−，所以()42log3log24xxa−−，整理得()221log3log242xxa−−，设2logtx=，tR，则()213242t

ta−−，当32t=时，()2132ytt=−有最大值，最大值为98.所以9248a−，即4116a.-17-【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()

+0fxfx−=恒成立求解，（2）偶函数由()()0fxfx−−=恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f=求解，偶函数一般由()()110ff−−=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.22.如图，在RtACB中，斜边2AB=，1BC=，在以AB为直径的半圆上有一点D（不含端

点），DAB=，设ABD△的面积1S，ACD△的面积2S.（1）若2lSS=，求；（2）令12SSS=−，求S的最大值及此时的.【答案】（1）3=；（2）512=，S有最大值1324−.【解析】【分析】由已知可得11sin22SADBD==，213cossin2

6SADCF==+.（1）根据12SS=解sin23cossin6=+可得答案；（2）由sin23cossin6S=−+化简为13sin2234−−

，根据的范围可得答案.【详解】因为RtACB△中，2AB=，1BC=，所以3AC=，6BAC=，3ABC=.又因为D为以AB为直径的半圆上一点，-18-所以2ADB=.在RtADB中，2cosAD=，2sinBD=，0,2.作CFAD⊥于点F，则

3sin6CF=+，1112cos2sinsin222SADBD===，2112cos3sin3cossin2266SADCF==+=+（1）若12SS=，则sin23cossin6=+，因为cos0

，所以2sin3sin6=+，所以332sinsincos22=+，整理得13sincos22=，所以tan3=，3=.（2）sin23cossin6S

=−+31sin23cossincos22=−+33sin2sin2(1cos2)44=−−+-19-133sin2cos2444=−−13sin2234=−−因

为02，所以22333−−，当232−=时，即512=，S有最大值1324−.【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到1sin2S=，23cossin6S=+，正确的利用两角和与差的正

弦公式得到函数表达式()()sinfxAx=+的形式，考查了运算能力.