【文档说明】【精准解析】四川省内江市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(19)页，1.493 MB，由小赞的店铺上传

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内江市高一期末检测题数学一、选择题：1.设集合1,2,3,4,5U=，1,2A=，2,3,4B=，则()UABð等于（）A.2B.5C.1,2,3,4D.1,3,4,5【答案】B【解析】试题分析：1,2,3,4,5U=，1,2

A=，2,3,4B=，所以1,2,3,4AB=，所以()5UAB=ð，选B.考点：集合的基本运算2.cos690=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化为特殊锐角，即

可求解.【详解】003cos690cos(30)cos302=−==。故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求特殊角的三角函数值，属于基础题.3.已知函数24,2()13,2xxxfxx−=+„，则((1))=ff（）A.82B.17−C.4D.1【答案】C【解析】【分析】从

内向外求出函数值，即可求解.【详解】((1))(4)4fff==.故选:C.【点睛】本题考查复合函数值，考查分段函数的理解，属于基础题.4.已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.12B.32C.52D.4【答案】A【解析

】【分析】扇形的弧长是2，面积是4，求出半径，由弧长公式，即可求解.【详解】设扇形的半径为r，圆心角为，依题意142,42Srr===，2142==.故选:A.【点睛】本题考查扇形的弧长、面积

公式，属于基础题.5.已知函数1()3()3xxfx=−，则()fxA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数()

133xxfx=−的性质，可得答案.详解：函数()133xxfx=−的定义域为R，且()()111333,333xxxxxxfxfx−−−=−=−+=−−=−即函数()f

x是奇函数，又1y3,3xxy==−在R都是单调递增函数，故函数()fx在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6.已知是第三象限的角，若1tan2=，则cos=A.55−B.55C.255D.255−【答案】D

【解析】【分析】根据是第三象限的角得cos0，利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值.【详解】因为是第三象限的角，所以cos0，因为1tan2=，所以22sincos1,sin1,cos2+==解得：25cos5=−，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在

第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知tan值，求cos的值.7.已知0.920200.9log2020,2020,0.9abc===，则（）A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】A【解析】【分析】,,ab

c三数与0,1比较大小，即可求解.【详解】0.90.9log2020log10,0a=，900.202202001,1b=，002200.91,00.109c=，acb.故选:A.【点

睛】本题考查应用函数的单调性比数的大小，要注意特殊数的运用，属于基础题.8.若是三角形的一个内角，且1sinsin(2)25+++=，则tan的值是（）A.34−B.43−C.34−或43−D.不存在【

答案】B【解析】【分析】由诱导公式1sinsin(2)25+++=化为1sincos5+=，平方求出sincos，结合已知进一步判断角范围，判断sincos−符号，求出2(sincos)−，然后开方，进而求出sin

cos−的值，与1sincos5+=联立，求出sin,cos，即可求解.【详解】1sinsin(2)sincos25+++=+=，平方得112sincos25+=，242sincos25=−，Q是三角形的一个内角，sin0,cos0

，249sincos0,(sincos)12sincos25−−=−=，71sincossin+cos=55−=，，434sin,cos,tan553==−=−.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意sincos,s

incos+，sincos−三者关系，知一求三，属于中档题.9.已知11232fxx−=+且()6fm=，则m的值为（）A.32−B.32C.14D.14−【答案】D【解析】【分析】令11,2+22mxxm=−=代入11232fxx

−=+，求出()fm，再由()6fm=，即可求出结果.【详解】令11,222mxxm=−=+，则()4+7fmm=，1()647,4fmmm==+=−.故选:D.【点睛】本题考查由复合函数的解析式求函解析式，常用的方法有：换元法、拼

凑法、待定系数法、解方程法，注意解题方法的积累，属于基础题.10.已知函数()2logxafxax=+（0a且1a）在[1,2]上的最大值与最小值之和为3log22a+，则a的值为（）A.12B.14C.2D.4【

答案】A【解析】【分析】2,log,(0xayayxa==且1a）有相同的单调性，()2logxafxax=+（0a且1a）在[1,2]有单调性，最值在区间端点上，可得3(1)(2)log22aff+=+，解关于a的方程，即可得

出结论.【详解】有指数函数和对数函数的性质可知，()2logxafxax=+（0a且1a）在[1,2]有单调性，依题意，2(1)(2)223log22log2aaffaa+=+++=，整理得24430aa+−=，解得12a=或32a=−（舍去）.故选:A.【点睛】本

题考查函数的单调性的应用，考查函数的最值，属于基础题.11.已知函数()cos23fxx=+的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数()gx的图象，若函数()gx的图像关于y轴对称，则的最小值为（）A.2B.3C.6D.12【答案】C

【解析】【分析】根据平移关系得出()cos223gxx=−+，由已知()gx为偶函数，可得2()3kkZ−+=，求出，结合0，即可求出结论.【详解】函数()cos23fxx=+的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数(

)cos223gxx=−+，()gx的图像关于y轴对称，即()gx为偶函数，所以2()3kkZ−+=，解得()26kkZ=−+，0,的最小值为6.故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像变换关系，并考查变换后函数的

性质，应用函数奇偶性求参数范围，属于中档题.12.对于函数()fx，()gx，设{|()0}xfx=，{|()0}xgx=，若存在,，使得||2−„，则称(),()fxgx互为“零点相邻函数”.若2()3xfxex−=+−与2()2gxx

axa=−−−互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A.142,5−B.142,5−C.14(,2),5−−+D.14(,2],5−−+【答案】B【解析】【分析】由已知可得()fx在R上为增函数，且(2)0f=

，从而判断()fx只有唯一零点2，由题意可得()gx在[0,4]至少有一零点，令()0gx=，分离参数可得22,[0,4]1xaxx−=+，令22(),[0,4],1xhxxyax−==+，转化为()hx与ya=在[0,4]有交点，化简1()11hxxx=−−+，由一次函数和反

比例函数的单调性可知(),[1,4]hxx为增函数，所以可得14()[2,]5hx−，从而得到a的取值范围.【详解】(2)0f=，且()fx在R上为增函数，所以()fx只有唯一零点2，(),()fxgx是“零点相邻函数”，()gx在[0,4]至少有一零点，

由2()20gxxaxa=−−−=，所以22,[0,4]1xaxx−=+，设22(),[0,4],1xhxxyax−==+，()hx与ya=在[0,4]有交点，222(1)2(1)11()1,[0,

4]111xxxhxxxxxx−+−+−===−−+++，一次函数和反比例函数的单调性可知(),[1,4]hxx为增函数，所以14()[2,]5hx−，要使()hx与ya=在[0,4]有交点，需1425a−，即为a的取值范围.故选

:B.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的零点以及零点存在的范围，解题的关键是分离参数构造新函数，转化为参数与新函数的图像、值域关系，属于较难题.二、填空题13.计算：01322log8277−−+=_______.【答案】5【解析】【分析】根据对

数的运算公式以及分数指数幂的运算法则，即可求解.【详解】0113333222log827log21(3)57−−+=−+=.故答案为:5.【点睛】本题考查对数以及分数指数幂的运算，熟记计算公式是解题的关键，属于基础题.14.函数()ln324

xyx=−+−的定义域是___________.【答案】)2,3【解析】分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果.详解：要使函数()ln324xyx=−+−有意义，则3023240xxx−

−，故答案为)2,3.点睛：求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若

已知函数()fx的定义域为,ab，则函数()()fgx的定义域由不等式()agxb求出.15.已知角的终边经过点(8,)Pm，且3sin5=，则m=________.【答案】6【解析】【分析】由23sin,0564mmm==+，

解方程，即可得出结论.【详解】23sin,0564mmm==+，整理得236,6mm==.故答案为:6.【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意判断参数的取值范围，属于基础题.16.函数2,0()2sin2,06xxfxxx−=+„，若方程()fxa=恰有

3个不同的实数解，记为1x，2x，3x，则123xxx++的取值范围是_____.【答案】1,33−【解析】【分析】做出函数的图像，根据图像判断出三个零点关系以及范围，将问题转化为以其中

一个零点为自变量的函数值，即可求得结论.【详解】做出函数图像如下图所示：()fxa=恰有3个不同的实数解，12a，不妨设123xxx，110x−，23,xx关于直线6x=对称，233xx

+=，1231(1,)333xxxx++=+−.故答案为:1,33−.【点睛】本题考查函数零点和的取值范围，考查函数的图像以及函数的性质，解题的关键要利用函数的对称性求出部分零点和，属于中档题.三、解答题17.已知全集U=R，集合{

|2324}Axx=−−剟，{|3}Bxmxm=+剟.（1）当1m=时，求AB与UABUð；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|12}ABxx=剟,{|2UABxx=„ð或4}x；（2）[1,0]−.【解析】【

分析】（1）化简集合A，当1m=−时，求出集合B，求出UCB，即可求出结论；（2）ABB=得出AB，可得集合B端点范围，求解关于m的不等式，即可得到m的取值范围.【详解】（1）解：由已知，得{|02}Axx=，当1m=时，{|14}Bxx=剟，

故{|12}ABxx=剟.{|1UBxx=ð或4}x，{|2UABxx=„ð或4}x.（2）∵ABB=，∴AB，032mm+„…，解得10m−实数m的取值范围为[1,0]−【点睛】本

题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.18.已知函数3sincostan()22()cos()sin(3)xxxfxxx−+−−=+−，且1()3f=.（1）求2sincossin2cos−+的值；（2）求222s

insincoscos−−的值.【答案】（1）17−（2）1−【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数可得()tanfxx=，由已知得1tan3=，2sincossin2cos−+分子分母同除以cos，化为tan，即可求解；（2）将所求的式子除以221si

ncos=+，构造关于sin,cos齐二次分式，分子分母同除以2cos，化为tan，即可求解；【详解】（1）cossin(tan)()tancossinxxxfxxxx−==−∵1()3f=，∴1tan3=2sinc

os2tan1sin2costan2−−=++121131723−==−+（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincos−−−−=+2211212tantan19311tan119−−−−===−

++【点睛】本题考查诱导公式化简函数，考查关于sin,cos齐次分式的求值，化弦为切是关键，属于基础题.19.已知函数1()21xfxa=−+.（1）利用函数单调性的定义证明：对任意实数a，函数()fx是其定义域上的增函数；（2）试确定实数a的值，使()fx为奇函数，并用函数奇偶性的定义加以

证明.【答案】（1）证明见解析（2）12a=，证明见解析【解析】【分析】（1）任取12,xxR，设12xx，将()()12,fxfx做差，通分，因式分解，判断各因式的符号，即可得证；（2）函数的定义域为R，利用奇函数的必要条件(0)0f=，求出

a，求出(),()fxfx−整理化简，即可证明结论.【详解】（1）由已知，函数()fx的定义域为R，任取12,xxR，设12xx，则()()1212112121xxfxfxaa−=−−−

++()()122112112221212121xxxxxx−=−=++++∵12xx，∴1222xx，∴12220xx−，又1210x+，2210x+∴()()120fxfx−，∴()()12fxfx

.∴()fx在其定义域R上是增函数.（2）要使()fx是定义域为R的奇函数.则(0)0f=，得12a=，此时()21()221xxfx−=+下面用定义证明()fx为奇函数∵()()()211221()()221212

221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++∴()fx为奇函数.【点睛】本题考查函数的单调性的证明，考查利用函数的奇偶性求参数，并用奇偶性定义证明，属于基础题.20.资中血橙，是四川省内江市资

中县特产，中国国家地理标志产品.资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍.某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高

于55元.市场调査发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：销售价格（元/每箱）505152535455日均销售量（箱）908784817875（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）()xN之间的函数解析

式；（2）求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）()xN之间的函数解析式；（3）当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240(5055,)yxxxN=−+剟（2）233609600(5055,)wxxxxN=−+−剟（3）当

每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，最大利润是1125元.【解析】【分析】（1）由图表得出售价与销售量的关系，即每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，从而求出函数解析式；（2）每箱的利润40x−乘以（1）中的销售量，即可求出利润函数解析式；（3）将（2）中的利润函数配

方，结合自变量的范围，利用函数的单调性，即可求解.【详解】（1）由表可知，每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，所以903(50)yx=−−，即3240(5055,)yxxxN=−+剟（2）由题意，知2(40)(3240)33609600(50

55,)wxxxxxxN=−−+=−+−剟（3）∵22336096003(60)1200wxxx=−+−=−−+∴当5055,xxN剟时，w为增函数当55x=时，w取最大值，且最大值为1125答：当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，

最大利润是1125元.【点睛】本题考查函数应用问题，认真审题，将实际问题转化为数学模型，考查二次函数的最值，属于中档题.21.设函数()Asin()fxx=+（,,A为常数，且0,0,0A

）的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式和单调减区间；（2）若不等式()2fxm−在50,12x上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()2sin26fxx=+

，2,63kk++()kZ（2）[22,)−+【解析】【分析】（1）有最高点的纵坐标得2A=，根据由五点作图法知，由第二点、第五点横坐标，得出关于,的关系式，求解，即可求出解析式，用整体替换正弦函数的单调减区间，即可求出()fx单调递减区间；（2）()

2fxm−在50,12x上恒成立，转化为()2fxm+„在50,12x上恒成立，只需max50,12()2,fxmx+，利用整体思想结合正弦函数的值域，即可求解.【详解】（1）根据图象得2A

=，由五点作图法知6211212+=+=，解得26==所以函数的解析式()2sin26fxx=+.由3222262kxk+++剟，得2,63kxkkZ++

剟故函数()fx的单调减区间为2,63kk++()kZ（2）由题意()2fxm+„在50,12x上恒成立所以当50,12x时，max2()mfx+…由50,12x，得2,66x

+当262x+=，即6x=时，()fx取得最大值2∴22m+…，故m的取值范围是[22,)−+【点睛】本题考查由图像求解析式，利用特殊点坐标与五点画法中点的关系求参数，考查函数的性质，考查恒成立问题

，等价转化为求函数的最值，属于中档题.22.已知函数()afxx=图象经过点(4,2)，函数2()[()]()4gxfxmfx=++.（1）求函数()fx的解析式；（2）是否存在实数m，使得()gx在[1,16]x上的最小值为3？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

；（3）在（2）的条件下若存在实数a，使得不等式()()gxafx…在[1,16]x时能成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fxx=（2）存在，且2m=−（3）(,3]−【解析】【分析】（1）将(4,2)代入()afxx=，求出12=；（

2）由已知得()4gxxmx=++，假设存在符合条件的实数m，令tx=，得出[1,4]t，2()()4,[1,4]gxttmtt==++，根据对称轴2mx=−与区间[1,4]的关系，分类讨论求出()t的最小值且等于3，求解关于m的

方程，即可求出结论；（3）()()gxafx…在[1,16]x时能成立，()0fx，转化为()()gxafx„对[1,16]x能成立，令()()()gxhxfx=，[1,16]x，则max()ahx„，[1,16]x，

4()2hxxx=+−，令tx=.，[1,4]t，4()()2,[1,4]hxtttt==+−，用函数的单调性定义可证()t在[1,2]上为减函数，在[2,4]上为增函数，()t在[1,4]的最大值为max{(1),(4)}求出(1),(4)，即可得出结论.【详解】（1）

∵函数()afxx=图象经过点(4,2)，∴42a=，∴12a=∴函数()fx的解析式()fxx=.（2）由（1）知()4gxxmx=++，假设存在符合条件的实数m.令tx=.∵[1,16]x，∴[1,4]t，∴2()()4,[1,4]gxttmtt==+

+.①当12m−，即2m−…时，()t在[1,4]上为增函数，∴当1t=时，()t有最小值(1)5m=+，∴53m+=，即2m=−，符合条件.②当142m−即82m−−时，()t在1,2m

−上为减函数，在,42m−上为增函数∴当2mt=−时，()t有最小值2424mm−=−+.∴2434m−+=，即2m=（舍）.③当42m−…，即8m−时，()t在[1,4]上为减函数∴4t=时，()t有最小值(4)204m=+，∴2043

m+=，174m=−（舍）.∴综上所述，存在实数m使得()gx的最小值为3，且2m=−.（3）∵[1,16]x时，()0fx∴原问题转化为()()gxafx„对[1,16]x能成立令()()()gxhxfx=，[1,16]x，则max()ahx„由（2）知()24gxxx=−+，∴()

244()2()gxxxhxxfxxx−+===+−令tx=.∵[1,16]x，∴[1,4]t，则4()()2,[1,4]hxtttt==+−,设1212tt，121212121212()(4)44()

()tttttttttttt−−−=+−−=12121212,0,04tttttt−，1212()()0,()()tttt−，()t在[1,2]上为减函数，同理在[2,4]上为增函数∴()t在[1,4]的最大值为max

{(1),(4)}∵(1)(4)3==，∴()t在[1,4]t上的最大值为3即()hx在[1,16]x上的最大值为3∴3a，即a的取值范围是(,3]−.【点睛】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，解题的关键是对m的范围正确分段，考查不等式能成立问题

，分离参数，等价转化为参数与函数的最值关系，属于较难题.