【文档说明】2020年真题+高考模拟题 专项版解析 文科数学——05 平面解析几何（学生版）【高考】.docx，共(11)页，578.109 KB，由小赞的店铺上传

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专题05平面解析几何1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知圆2260xyx+−=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A．1B．2C．3D．42．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动

点，若=1ACBC，则点C的轨迹为A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点(0)1−，到直线()1ykx=+距离的最大值为A．1B．2C．3D．24．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离

为A．55B．255C．355D．4555．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：()220ypxp=交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为A．（14，0）B．（12，0）

C．（1，0）D．（2，0）6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设12,FF是双曲线22:13yCx−=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP=，则12PFF△的面积为A．72B．3C．52D．27．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：2222−xyab

=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．328．【2020年高考天津】设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab−=，过抛物线24yx=的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条

渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为A．22144xy−=B．2214yx−=C．2214xy−=D．221xy−=9．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值

为A．4B．5C．6D．710．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl⊥于Q，则线段FQ的垂直平分线A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP11．【2020年高考浙江】已知点O

（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数234yx=−图象上的点，则|OP|=A．222B．4105C．7D．1012．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线22:

1Cmxny+=.A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D．若m=0，n>0，则C是两条直线13．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设双曲线C:22221xyab−=(a>0,b>0

)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________．14．【2020年高考天津】已知直线380xy−+=和圆222(0)xyrr+=相交于,AB两点．若||6AB=，则r的值为_________．15．【2020年高考北京】已知双曲线22:163xyC−

=，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．16．【2020年高考浙江】已知直线(0)ykxbk=+与圆221xy+=和圆22(4)1xy−+=均相切，则k=___

____，b=_______．17．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线222105()xyaa−=的一条渐近线方程为52yx=，则该双曲线的离心率是▲．18．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两

点，则AB=________．19．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知3(0)2P，，A，B是圆C：221()362xy+−=上的两个动点，满足PAPB=，则△PAB面积的最大值是▲．20．【2020年高考

全国Ⅰ卷文数】已知A、B分别为椭圆E：2221xya+=（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB=，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2

）证明：直线CD过定点.21．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知椭圆C1：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．（1）求C1的离

心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．22．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知椭圆222:1(05)25xyCmm+=的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点．（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x=上，且||||

BPBQ=，BPBQ⊥，求APQ△的面积．23．【2020年高考北京】已知椭圆2222:1xyCab+=过点(2,1)A−−，且2ab=．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B−的直线l交椭圆C于点,MN,直线,MANA分别交直线4x=−于点,PQ．求||||PBBQ的值．24．【2020年

高考浙江】如图，已知椭圆221:12xCy+=，抛物线22:2(0)Cypxp=，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若116p=，求抛物线2C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为

线段AB的中点，求p的最大值．25．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE+=的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求12AFF△的周长；（2）在x轴上任取

一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB△与MAB△的面积分别为S1，S2，若213SS=，求点M的坐标．26．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且过点A（2

，1）．（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．27．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab+=过点M（2，3）,点A为其左顶点，且

AM的斜率为12，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.28．【2020年高考天津】已知椭圆22221(0)xyabab+=的一个顶点为(0,3)A−，右焦点为F，且||||OAOF=，其中O为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ

）已知点C满足3OCOF=，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．1．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若双曲线()222109yxaa−=的一条渐近线与直线13yx=垂直，则此双曲线的实轴

长为A．18B．9C．6D．32．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】圆222220xyxy++−−=上到直线:20lxy++=的距离为1的点共有A．1个B．2个C．3个D．4个3．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测

试数学】直线:10lxy−+=与圆22:4210Cxyxy+−−+=位置关系是A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心4．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知O为坐标原点，抛物线E：22xpy=(0p)的焦点为F，过焦点F的直线交E于A

，B两点，若OFA的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为34，则p=A．1B．2C．3D．45．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】双曲线()22122:10,0xyCabab−=的焦距为4，且

其渐近线与圆()222:21Cxy−+=相切，则双曲线1C的方程为A．22193xy−=B．22162xy−=C．22126xy−=D．2213xy−=6．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学】若过椭圆22194xy+=内一点()3

,1P的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为A．34130xy+−=B．3450xy−−=C．43150xy+−=D．4390xy−−=7．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊)数学】已知抛物线22yx=

的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标0y，则01y是1MF的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】过点(2,2)的直线与圆221xy+=相交于A，B两点，则OAB（其中O为坐标原点）面积的最大值为A．1

4B．12C．1D．29．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线的左支上有A，B两点使得112AFFB=.若12AFF△的周长与12BFF△的周长之比是54，则

双曲线的离心率是A．2B．5C．2D．13910．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】已知抛物线24yx＝的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q．若8AB=，PQ=

A．2B．4C．6D．811．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】已知圆221:(2)(3)1Cxy−+−=，圆222:(3)(4)9Cxy−+−=，,MN分别为圆12,CC上的点，P为x轴上的动点，则||||P

MPN+的最小值为A．17B．171−C．622−D．524−12．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线:4

30lxy−=与椭圆相交于A、B两点.若||||6AFBF+=，点P到直线l的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为A．9(0,]5B．3(0,]2C．5(0,]3D．13(,]3213．【江西省吉安市泰和中学2019-2020学年高三11月质量检测-数学试题】已知双曲线E：x2a2－

y2b2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，A为OM的中点，若以AM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲线E的离心率等于A．324B．233C．3D．214．【2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学】已知

双曲线()2222:10,0xyCabab−=,点()0,2,BbO为原点，以OB为直径的圆与圆2222:xyab+=+相交于点,JK.若JKOB=，则双曲线C的渐近线方程为A．12yx=B．yx=C．2yx=D．3yx=15．【上海市交大附中2019-2020学年高三下学期

期中数学】若双曲线2214xym−=的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.16．【2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习】斜率为1的直线l过抛物线()220ypxp=的焦点F，若l与圆()2258xy−+=相切，则p等于______.17．【福建省厦门市湖滨中学2020届高三上

学期期中考试数学】若点(1,1)P为圆2260xyx+−=的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为___________.18．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若顶点在原点的抛物线经过三个点()2,1−，()1,2，()4

,4中的2个点，则满足要求的抛物线的标准方程有_______________________．19．【山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题】以抛物线22yx=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.20．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020

届高三下学期6月联考（三诊)数学】已知圆C的方程为()()22341xy−+−=，过直线l：350xay+−=（0a）上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为15，则直线l的斜率为______.21．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知

抛物线C的方程为22(0)xpyp=，其焦点为F，AB为过焦点F的抛物线C的弦，过A，B分别作抛物线的切线1l，2l，设1l，2l相交于点P．则PAPB=__________．22．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知抛物线2:8Cxy=的焦点为F，过点(0,2

)P−的直线l与抛物线相交于M、N两点，且||||32MFNF+=，若Q是直线l上的一个动点，(0,3)B，则||||QFQB+的最小值为_______.23．【湘赣粤2020届高三（6月)大联考】设抛物线22yx

=的焦点为F，过焦点F作直线MNx⊥轴，交抛物线于M、N两点，再过F点作直线AB使得//ABOM其中O是坐标原点），交抛物线于A、B两点，则三角形ABN的面积是___________.24．【河北省承德第一中学2020届高三上学期第三次月考数学】已知抛物线2:2(0)

Cypxp=，点F为抛物线C的焦点，点(1,)(0)Amm在抛物线C上，且2FA=，过点F作斜率为1(2)2kk的直线l与抛物线C交于P，Q两点.（1）求抛物线C的方程；（2）求△APQ面积的取值范围.25．【

江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学】已知椭圆()212222,01:FFbabyaxE、=+为其左右焦点，21BB、为其上下顶点，四边形2211BFBF的面积为2.点P为椭圆E

上任意一点，以P为圆心的圆（记为圆P）总经过坐标原点O.（1）求椭圆E的长轴21AA的最小值，并确定此时椭圆E的方程；（2）对于（1）中确定的椭圆E，若给定圆1F:()3122=++yx，则圆P和圆1F的公共弦MN的长是否为定值？

如果是，求MN的值；如果不是，请说明理由.26．【四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试】已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别是12FF，，,AB是其左、右顶点，点P是椭圆C上任一点，且12PFF△的周长为6，若12PFF△面积的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；（2）若过点2F且斜率不为0的直线交椭圆C于,MN两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.27．【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，以椭圆的顶点为顶点的四

边形的面积为42，且该四边形内切圆的半径为223.（1）求椭圆的方程；（2）设AB是过椭圆中心的任意一条弦，直线l是线段AB的垂直平分线，若M是直线l与椭圆的一个交点，求ABM面积的最小值.28．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学

】已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，点A在椭圆E上且位于第一象限，直线1AF与y轴的交点为C，2ACF△的周长为4.（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在直线2AF与椭圆的另一个交点为B，

使得2235ACFBCFSS=△△，若存在，求出2AF的方程，若不存在，说明理由.29．【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的短轴长为22，离心率为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l平行于直线byxa=

，且与椭圆C交于,AB两个不同的点，若AOB为钝角，求直线l在x轴上的截距m的取值范围．30．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的左､右焦点分别为1F､2F，点31,2P

满足：122PFPFa+=，且1232PFFS=△.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点()4,0M的直线l与C交于()11,Axy，()22,Bxy不同的两点，且120yy，问在x轴上是否存在定点N，使得直线N

A，NB与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在，求定点N的坐标；若不存在，请说明理由.31．【四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学】已知椭圆C的两个焦点分别为()()121,0,1,0FF−

，长轴长为23．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）过点()0,1的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点M满足MAMBMO++=0，求证：由点M构成的曲线L关于直线13y=对称．32．【广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联考】在平面直角坐标系xOy中,点(

),Mxy满足方程()2211xyy+−=+.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）作曲线C关于x轴对称的曲线,记为'C,在曲线C上任取一点()00,Pxy,过点P作曲线C的切线l,若切线l与曲线'C交于

A,B两点,过点A,B分别作曲线'C的切线1l,2l,证明：1l,2l的交点必在曲线C上.