【文档说明】上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 含答案.docx，共(4)页，207.995 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年南洋模范中学高一上数学10月月考卷2020.10一.填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）1.已知集合{|(4)0}Mxxx=−，{|(1)(6)0,}

Nxxxx=−−Z，则MN=2.不等式112x的解集是3.不等式514xx−+的解集是4.不等式23(2)(1)(1)(2)0xxxx++−−的解集为5.若不等式20axbxc−+的解集是(2,3)−，则不等式20bx

axc++的解集是6.已知{||23|}Axxa=−，{|||10}Bxx=，且AB，则实数a的取值范围7.关于x的方程2(3)3mxmx−+=的解为不大于2的实数，则m的取值范围8.设不等式2(21)(1)xmx−−对满足||2m的

一切实数m的值都成立，则x的取值范围9.已知集合2{|540}Axxx=−+，2{|220}Bxxaxa=−++，若BA，则a的取值范围10.已知不等式222xyaxy+对于[1,2]x，[

2,3]y恒成立，则a的取值范围二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.不等式||1||||abab++成立的充要条件是（）A.0abB.220ab+C.0abD.0ab12.x为实数，

且|5||3|xxm−+−有解，则m的取值范围是（）A.1mB.1mC.2mD.2m13.已知关于x的不等式0axb+的解集是(1,)+，则关于x的不等式02axbx−−的解集是（）A.{|1xx−或2}xB.{|12}xx−C.{|12}xxD.{|2}xx1

4.不等式组032||32xxxxx−−++的解集是（）A.{|02}xxB.{|02.5}xxC.{|06}xxD.{|03}xx三.解答题（本大题共4题，共14+14+14+20=

62分）15.已知2()3(6)6fxxaax=−+−+.（1）解关于a的不等式(1)0f；（2）若不等式()fxb的解集为(1,3)−，求实数a、b的值.16.已知aR，解关于x的不等式1(1)xaxx−−.17.已知a是实数，函数2()223fxaxxa

=+−−，如果方程()0fx=在区间[1,1]−上有根，求a的取值范围.18.（附加题）已知1S、2S、3S为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若ixS，jyS，则kxyS−.（1）证明：三个集合中至

少有两个相等；（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由.2020-2021学年南洋模范中学高一上数学10月月考卷参考答案一.填空题1.{5}2.(,0)(2,)−+3.1(4,]2−4.(,2]{1}[1,2]−−−5.(3,2)

−6.(,17]−7.3(,](0,1)(1,)2−−+8.7131(,)22−+9.18(1,]7−10.[1,)−+二.选择题11.B12.C13.A14.C三.解答题15.（1）；（2）33a=，3b=−.解：（1）∵f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6，∴

f（1）＝﹣3+a（6﹣a）+6＝﹣a2+6a+3，∴不等式f（1）＞0可化为a2﹣6a+3＜0，即（a﹣3）2＜3即关于a的不等式f（1）＞0的解集为；（2）∵f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6-b＞0的解集为（﹣1，3），∴方程﹣3x2+a（6﹣a）x+6-b＝0的实数根为﹣1和3，

由根与系数的关系，得，解得a＝3±，b＝-3．16.当1a=，(,0)[1,)−+；当1a，1[,0)[1,)1a+−；当12a，1(,0)[1,]1a−−；当2a，1(,0)[,1]1a−

−.解：原不等式可转化为≥0（*）（2分）（1）当a＝1时，（*）式为≥0，解得x＜0或x≥1；（4分）（2）当a≠1时，（*）可式为≥0①若a＜1，则a﹣1＜0，＜0，解得≤x＜0，或x≥1；（6分）②若1＜a≤2，则

1﹣a＜0，≥1，解得x＜0，或1≤x≤；（8分）③若a＞2，则a﹣1＞1，0＜＜1，1﹣a＜0，解得x＜0，或≤x≤1；（10分）综上，当a＝1时，不等式解集为{x|x＜0或x≥1}，当a＜1时，不

等式解集为{x|≤x＜0，或x≥1}当1＜a≤2时，不等式解集为{x|x＜0，或1≤x≤}，当a＞2时，不等式解集为{x|x＜0，或≤x≤1}．（12分）．17.37(,][1,)2+−−+.解：若a=0,则原函数是一次函数f(x)=

2x-3,以检验,f(x)=0的解为x=3/2,不在区间〔-1,1〕上,不符题意.所以a≠0,则原函数是二次函数,因为f(x)=0有解,所以△=4*(2a²+6a+1)≥0,解得a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/

2……①若只有一个根在(-1,1)上,则f(-1)与f(1)异号,所以f(-1)f(1)≤0,即(2a-2-3-a)(2a+2-3-a)≤0,解之得1≤a≤5……②若两个根都在[-1,1]上,则f(-1)与f(

1)要么同时为正,要么同时为负,所以f(-1)f(1)≥0,且对称轴x=-1/(2a)必在区间〔-1,1〕上,即(2a-2-3-a)(2a+2-3-a)≥0,且-1≤-1/(2a)≤1,解之得a≤1或a≥5,且a≤-1/2或a≥1/2二者取交集得a≤-1/2或a≥5…………③②与③取并集,再

与①取交集,得到a的取值范围为37(,][1,)2+−−+18.（1）反证法，略；（2）可能，如12{SS==奇数}，3{S=偶数}.解：（1）证明：若x∈Si，y∈Sj，则y﹣x∈Sk，从而（y﹣x）﹣y＝﹣x∈Si，所以Si中有非负元素；由i，j，

k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b﹣a＝0∈S3，矛盾）；但是

，这样就导致了0＜b﹣a＜b，且b﹣a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x﹣0＝x∈S3；∴S2包含

于S3；对于任意y∈S3，有y﹣0＝y∈S2；∴S3包含于S2，则S2＝S3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S1＝{奇数}，S2＝{奇数}，S3＝{偶数}；这时S1∩S3＝∅．