【文档说明】广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，579.655 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0b95ed29282e74fe649ee5a8b6ee9244.html

以下为本文档部分文字说明：

南阳中学2023-2024学年第一学期高二级第一次月考数学科试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题，8个小题，每小题5分共40分.1.点()3,2,1M−关于平面yOz对称的点的坐标是（）A.()3,2,1−−B.()3,2,1−−C.()3,2,1−−−D.()3,2,1−2.()2,

,0am=，()1,3,1bn=−，若//ab，则2mn+=（）A.6B.7C.8D.93.某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（）A.至多投中一次B.两次都投中C.只投中一次D.两次都没投

中4.已知直线1l的一个方向向量()2,4,ax=，直线2l的一个方向向量()2,,2by=，若6a=，且12ll⊥，则xy+=（）A.-3或1B.3或1−C.-3D.15.在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为()6,1,4A−，()3,0,2B，(

)1,4,5C−，则点D的坐标为（）A.()2,3,7B.()4,5,3−C.()10,5,1−D.()4,5,3−−6.利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估计概率．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负，若每局比赛甲

获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．利用计算机产生1~5之间的随机整数，约定出现随机数1或2时表示一局比赛甲获胜，由于要比赛3局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数如下：35415131443212533454111244

3534312324252525453114344423123243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（）A.0.40B.0.35C.0.30D.0.257.已知直线l经过点()211A，，，且()101n=，，是l的方向向量，则点()432P，，到l

的距离为（）A12B.22C.322D.28.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，M是棱1AA的中点，点P在侧面11ABBA内，若1DPCM⊥，则PBC的面积的最小值是（）A.255B.51

0C.55D.5二、多选题，4个小题，每小题5分共20分，有错选不得分，少选且正确得2分.9.已知向量()1,1,1a=，()1,0,2b=−，则下列说法正确的是（）A(0,1,3)ab+=B.3a=C.2ab=D.15cos,1

5ab=10.设,,abc构成空间一个基底，下列说法正确的是（）A.a，b，c两两不共线，但两两共面B.对空间任一向量p，总存在有序实数组(),,xyz，使得pxaybzc=++C.a，ac−

，ac+能构成空间另一个基底D.若0xaybzc++=，则实数x，y，z全为零11.已知事件,,ABC满足()0.6PA=，()0.2PB=，则下列结论正确的是（）A.如果()1PABC=，那么()0.2PC=

B.如果BA，那么()0.6PAB=C.如果A与B互斥，那么()0.8PAB=D.如果A与B相互独立，那么()0.32PAB=..的12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面11BBCC内

（不含边界）的动点，则（）A1DOAC⊥B.存在一点P，使得11//DOBPC.三棱锥1ADDP−的体积为43D.若1DOPO⊥，则1CP的最小值为85三、填空题，4个小题，每小题5分共20分.13.从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___

_______.14.已知空间向量()1,0,1a=，()2,1,2b=r，则向量a在向量b上的投影向量的模是___________15.已知()2,1,3a=−，()1,4,2b=−−，()3,2,c=，若a

，b，c三向量共面，则实数等于__________.16.点P是棱长为4的正四面体表面上的动点，MN是该四面体内切球的一条直径，则PMPN的最大值是_______________.四、解答题，6个小题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分.17.()2,4

,2a=−，()1,0,2b=−r，(),2,1cx=−.（1）若//acrr，求cr.（2）若bc⊥，求()()2acbc−+的值18.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.求下列事件的概率.（1）A=“

两个骰子的点数之和是5”；（2）B=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”..19.如图，已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E是AD的中点.（1）求证：ADBC⊥；（2）求BACE值.20.近年来，我国居民体重“超标”

成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数BMI=()()22kgm体重身高衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常：24≤BMI<27.9为偏胖；BMI>28为肥胖．下面是社区医院为了解

居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：)12,16，)16,20，)20,24，)24,28，28,32，得到相应的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本

数据的80%分位数；（2）现从样本中利用分层抽样的方法从)16,20，)24,28的两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一组的概率．21.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ACB=，12ACBCCC===．（1）求证：11ABBC⊥

；的（2）求点B到平面11ABC的距离．22.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ADDC⊥，PAPDPB==，122BCDCAD===，E为AD的中点，且4PE=．记PE的中点为N，若M在线段BC上（异于B、C两点）．

（1）若点M是BC中点，证明：//MN平面PCD；（2）若直线MN与平面PAB所成角的正弦值为39，求线段BM的长．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com