【文档说明】安徽省池州市东至二中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(12)页，727.002 KB，由小赞的店铺上传

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2020——2021学年第二学期期末考试卷高一数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的

签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带.刮纸刀。5.考试结束后，将本试

卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合220Axxx=−，lg0Bxx=，则AB=A.01xxB.0xxC.1xxD.12xx2

.已知向量()2,am=−，()6,4b=−，若ab⊥，则2ab+=A.2814,3−−B.2010,3−C.()10,11−D.()14,5−3.下图是安徽省某市2016-2020年全市生产总值即增长速度统计图，给出下列三个说法：①2016年比2015年全市生产总值增长9

.0%；②2018-2020，年全市生产总值增速逐年放缓；③2016-2020年全市生产总值逐年增长.其中正确的个数是A.0B.1C.2D.34.下列关于常见空间几何体说法正确的是A.各个侧面都是矩形的四棱柱是长方体B.有

一个面是四边形，其余各面都是三角形的几何体是四棱锥C.有两个面是四边形且互相平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台D.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体可能是圆台5.2021年是中国共产党成立100周年，电影

频道推出“经典频传：看电影，学党史"系列短视频，首批21支短视频全网发布，传扬中国共产党伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.小李同学打算从《青春之歌》、《闪闪的红星》、《英雄儿女》、《焦裕禄》等四支短视频中随机选择两支观看，则选择观看《青春

之歌》的概率为A.12B.13C.14D.256.有以下四个命题：①若复数34iz=+，则z25=；②若复数()2izmm=+R，且2zz+=，则1m=；③若复数1iz=−−，则z在复平面内对应的点的坐标为()1,1

−−；④若复数2zR，则z的实部与虚部至少有一个为0.其中所有真命题个数是A.1B.2C.3D.47.设0.65a=，0.915b−=，0.6log0.9c=，则a，b，c的大小关系为A.bcaB.cabC.abcD.cba8.已知ABC△的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，6B=，10c=，8b=，则ABC△的解的情况为A.无解B.有一解C.有两解D.有三解9.在等腰梯形ABCD中，2ABDC=，且点E，F满足14AEAB=，12CFBF=−，若EFxAByAD=+，则A.512x=

，23y=B.512x=，23y=−C.1312x=，23y=D.1312x=，23y=−10.某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为323，则该

几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为A.5B.6C.7D.811.已知tan2=，且()sincos3sincostan22+=−−，则函数()()sin2sin202fx

xxx=−+的值域为A.33,22−B.3,12−C.3,12D.31,2−12.在正三棱柱111ABCABC−中，12ACAA==，

点M是线段1BC的中点，点N是线段AB的中点，记直线1AM与CN所成角为，二面角1ABCA−−的平面角为，则A.=B.C.D.2=二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13.复数37i1i−=+_______________.14.下列叙述中正确是___

_____________.（填写所有正确命题的序号）①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21④若将一组数据中

的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化15.如图，已知点M是长方形ABCD内部（包括边界）一动点，2AB=，2BC=，则MAMB的取值范围是_______________.16.已知函数()()()4s

in4Fxxx=−−+在区间2,4−上的最大值和最小值分别为M，m，则Mm+的值为________________.三、解答题：共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。17.2021年4月23

日是第26个“世界读书日”，某校为了了解本校高一学生每周课外阅读情况，以便有针对性提供阅读建议，学校随机抽查了高一年级的100名同学，依据获得的数据将时间按)0,1，)1,2，)2,3，)3,4，)4,5，5,6分组，得到如下的

频率分布直方图.（1）若采用分层抽样的方法在)0,2内抽取14人座谈，求)0,1与)1,2内分别抽取的人数；（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.18.已知向量a，b

满足2a=，()()2212abab−+=−，23ab=.（1）求向量a与b的夹角；（2）求3ab−.19.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答.某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为12，25，且两题是否答对相互

之间没有影响.（1）求恰好答对一个问题的概率；（2）求至少答对一个问题的概率.20.如图，长方体1111ACBDACBD−中，1BC=，12BDBB==，M是线段AB上的动点.（1）当255CM=时，证明：平面1BCM⊥平面11

ABBA；（2）求点M到平面11ABC的距离.21.已知0,2，()15sin4−=.（1）求cos2的值；（2）若()0,，3sin25−=，求cos2−的值.22.已知在ABC△中，内角A，B，C的对边分

别是a，b，c，满足()3222aabcbc=+−.（1）求角A，B之间的关系；（2）设ABC△不总是等腰三角形，求2021caab−的取值范围.2020——2021学年第二学期期末考试高一数学参考答案1.【答案】D【解析】因为22002

Axxxxx=−=，lg01Bxxxx==，所以12ABxx=，故选D.2.【答案】C【解析】因为ab⊥，所以0ab=，所以1240m−−=，解得3m=−.所以()()()22,326,410,11ab+=−−+−=−，故选C.3.【答案】D【解析】观察统计图

可知，2016年比2015年全市生产总值增长9.0%，所以①正确；2018-2020年全市生产总值增速逐年放缓，所以②正确；2016-2020年全市生产总值逐年增长，所以③正确.故选D.4.【答案】D【解析】若四棱柱的上下底面不是矩形，则四棱柱不是长方体，A错误；有一

个面是四边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是四棱锥，而“其余各面都是三角形”并不等价于有公共顶点，故B错误；C错误，反例如下图；易知D正确.5.【答案】A【解析】对《青春之歌》、《闪闪的红星》、《英雄儿女》、《焦裕禄》等四支短视频编号，分别为a，b，c，d，则样本空间为(

)()()()()(),,,,,,,,,,,abacadbcbdcd，其中事件“随机选择两部，选择观看《青春之歌》”包含的样本点为(),ab，(),ac，(),ad，所以由古典概型得计算公式可得所求概率为31

62=.6.【答案】C【解析】因为22345z=+=，所以①是假命题；因为2izm=+，所以2izm=−，所以由2zz+=可得1m=，故②为真命题；易知命题③为真命题；设izab=+，则由2222izabab=−+R，可得0ab=，所以z

的实部与虚部至少有一个为0，故④为真命题.综上，真命题的个数为3，故选C.7.【答案】B【解析】因为0.651a=，0.90.90.61555ba−===，0.60.6log0.9log0.61c==，所以cab，

故选B.8.【答案】C【解析】因为6B=，10c=，8b=，所以1sin1058102cBbc====，所以角C可能是锐角也可能是钝角，所以ABC△有两解，故选C.9.【答案】A【解析】因为2ABDC=

，所以DC，AB分别是等腰梯形ABCD的上下底，且2ABDC=.由14AEAB=，12CFBF=−可知点E是下底AB靠近点A的四等分点，点F是腰BC靠近点C的三等分点.取AB中点G，连接DG，则易知BCGD=.于是32324343EFEBBFABBCABGD=+=+

=+()32322152434332123ABADAGABADABABAD=+−=+−=+，故512x=，23y=，故选A.10.【答案】C【解析】设球的半径为R，三棱柱上底面正三角形的内切圆半径为r.由球的体积为323

可得343233R=，解得2R=.因为正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，所以底面正三角形的内切圆半径为316323r==，正三棱柱的高为4，设球心为O，正三角形的内切圆圆心为1O，取11BC的中点M，并将这

三点顺次连接，则由球的几何知识得1OOM△为直角三角形，所以()22221231OORr=−=−=，于是该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为2147++=.11.【答案】B【解析】因为tan2=，所以由()sincos

3sincostan+=−，可得()()()sincostan121tan33sincos3tan1321+++====−−−，而22−，所以3=.于是()()sin2sin2sin2sin23fxxxxx=−+=−+

1313sin2sin2cos2sin2cos2sin222223xxxxxx=−−=−=−，因为02x，所以02x，所以22333x−−，所以()fx的值域为3,12−.12.【答案】B【解析】过点1A作11A

NCN∥且11ANCN=，连接1MN，则11MAN为直线1AM与直线CN所成角，即11MAN=.过点M作11MGBC⊥，垂足为点G，则由题意易知G为11BC的中点，连接1AM，1GN，因为12ACAA==，所以113AN=，13AG=，易知116

0GAN=，所以13GN=，又正三棱柱111ABCABC−中，1MGGN⊥，所以()222211132MNMGGN=+=+=，22112AMAGGM=+=，于是()222112323coscos4223MAN+−

===，故39tan3=.取BC的中点Q，连接AQ，1AQ，因为三棱柱111ABCABC−是正三棱柱，且1ACAA=，所以易知1AQA即为二面角1ABCA−−的平面角，即1AQA=.在正ABC△中，3AQ=，则1223tantan33AQA===.因为3923tan

tan33==，且正切函数在0,2上单调递增，所以，且tantan2，所以选B.13.【答案】25i−−【解析】()()()()37i1i37i410i25i1i1i1i2−−−−−===−−++−，故答案为25i

−−.14.【答案】①③【解析】因为样本中包含的个体数称为样本量，所以①正确；因为数据2，3，3，5，9，9的中位数为3542+=，所以②错误，由于875%6=.所以该组数据的75%分位数是第6项与第7项数据的平均2数，即为21，故③正确；若将一组

数据中的每个数都加上2，则易知平均数增加2，方差是不变化的，故④错误.综上，①③正确.15.【答案】1,2−【解析】设AB的中点为E，连接ME，则()()2221MAMBMEEAMEEBMEEBME=++=−=−.因为点M为

正方形ABCD内部（包括边界）一动点，所以211,2MAMBME=−−，当点M与D点或C点重合时，取得最大值2，当点M与点E重合时，取得最小值-1.故答案为1,2−.16.【答案】8【解析】设函

数()4sinfxxx=，则()()()()44sinsinfxxxxxfx−=−−=−=−，所以()fx为奇函数.由()()()()4sin44Fxxxfx=−−+=−+，可知()Fx的图象是由()fx的图象先向右平移个单位

长度，再向上平移4个单位长度而得到的，所以()Fx的图象关于点(),4成中心对称，即()Fx的图象在区间2,4−的最高点与最低点也关于点(),4对称，故248Mm+==，故答案为8.17.【答案

】见解析【解析】（1）()0.100.220.250.200.0511a+++++=，解得0.18a=.所以)0,1与)1,2的频率之比为0.150.189=，故)0,1与)1,2内分别抽取的人数为5和9.（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数为：0.50.11.50.

182.50.223.50.254.50.25.50.052.92+++++=（小时）.18.【答案】见解析【解析】（1）因为()()2212abab−+=−，所以22412ab−=−，因为2a=，所以24412b−=−，解得2b=

.而23ab=，所以233cos222abab===，又0,，所以6=.（2）因为2a=，2b=，23ab=所以222323342323344abaabb−=−+=−+=，所以32ab−=.19.【答案】见解析【解析】

设事件A：“答对第一个问题”，事件B：“答对第二个问题”，事件C：“恰好答对一个问题”，事件D：“至少答对一个问题”.由题意知事件A与B相互对立.（1）由题意得CABAB=，且事件AB与AB互斥，所以()(

)()()12123111125251052PCPABABPABPAB==+=−+−=+=.（2）由题意得事件“两个问题都答错”可表示为AB，且事件D与AB互为对立事件，于是()()()()1237111111251010PDPABPA

PB=−=−=−−−=−=.20.【答案】见解析【解析】证明：（1）设RtBCA△的斜边AB上的高为h，由1BC=，2ACBD==，易得255h=，而255CM=，所以CMAB⊥.在长方体1111ACBDACBD−中，1AA⊥平面AB

C，因为CM平面ABC，所以1CMAA⊥，而11ABAAA=，所以CM⊥平面11ABBA，因为CM平面1BCM，所以平面1BCM⊥平面11ABBA.（2）由1BC=，12BDBB==，可得1115BCBA==，122CA=.易得11BCA△中边1CA

上的高为3，11BMA△中边11BA上的高为2，设点M到平面11ABC的距离为d，由1111MABCCBMAVV−−=，得1111252235232325d=，解得63d=.21.【答案】见解析【解析】（1）因为()15sin4

−=，所以15sin4=，又因为0,2，所以2151cos1sin1164=−=−=.因为2cos2cos12=−，且0,24，所以11cos1104cos2224++===

.（2）由（1）中10cos24=，0,24，可得6sin24=.因为()0,，所以,022−−，而0,2，所以,222−−，又因为3sin25−=，所以0,22−

，且4cos25−=，于是coscoscoscossinsin2222222−=−−=−+−4103641036545420+=+

=.22.【答案】见解析【解析】（1）由()3222aabcbc=+−，得()2222bcabca=+−，由余弦定理可得222cos22bcabAbca+−==，结合正弦定理可化为sin2sincosBAA=，即sinsin2BA=，因为A，B为ABC△的内角，所以2BA=或2BA+=.（2

）由2BA+=，可知AC=，所以此时ABC△是等腰三角形，与ABC△不总是等腰三角形矛盾，故舍去.所以2BA=.()sin2021sin2021sin2021sinsinsinsinsinABcaCAAabABAB+−=−=−si

ncoscossin2021sincossin2021sincossinsinsinsinABABAABABABAB+=−=+−22cossin22021sin2021cos22cos12cossinsin22cosAAAAAAAAA=+−=−+−.因为ABC++=，所以

3CA=−，因为()0,C，所以0,3A，所以1cos,12A.设costA=，则1,12t，所以220212021412catabt−=−−，设()22021412fttt=−−，1,12t，易知函数(

)22021412fttt=−−在1,12上单调递增，所以()()2021201514122ftf=−−=−，()1202111202121ftf=−−=−，故2021caab−的取值范围是201

52021,2−−.