【文档说明】福建省泉州五校高中联考2025届高三上学期11月期中数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，858.539 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高中毕业班五校联考模拟检测高三数学2024.11本试卷共19题满分150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在

各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，

不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数2()cosfxxx=−，则(0.6),(0),(0.5)fff−的大小关系是A.(0)(0.6)(0.5)fff

−B.(0)(0.5)(0.6)fff−C.(0.6)(0.5)(0)fff−D.(0.5)(0)(0.6)fff−【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可比较大小.【详解】由2,()cos()xRfxxxfx−=−=得函数()2cosfxxx=−为偶函数，当(0,)

2x时，()2sin0fxxx=+，所以()2cosfxxx=−在(0,)2上单调递增，即(0)(0.5)(0.5)(0.6)ffff=−.故选：B．2.已知函数()()2224xxfxxxaee−−+=−−+有唯一零点，则a=（）A.12−B.-2C.12D.2【答案】

B【解析】【分析】由已知可得()4()fxfx−=，所以()fx图象关于2x=对称，结合函数图象的对称性分析可得结论.【详解】因为函数()()2222224(2)()4xxxxfxxxaeexaee−−+−−+=

−−+=−−+−，所以()242424(42)()4()xxfxxaeefx−−−+−=−−−+−=，所以()fx的图象直线关于2x=对称，函数()fx有唯一零点，则必有(2)0f=，即420a−−=，解得2a=−.故选：B【点睛】本题考查了函数零

点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于难题.3.正项等比数列na中，28,aa是方程210160xx−+=的两根，则25loga的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解.【详解

】由题意得2816aa=，所以()2425252282211111loglogloglog16log24222222aaaa======.故选：A.4.设全集是R，集合1|01Axx=−，2{|4}Bx

yx==−，则RAB=ð（）A.[-2,1]B.(2,)+C.(1,2]D.(,2)−−【答案】B【解析】【分析】化简集合,AB，按补集和交集定义，即可求解.【详解】1|0(1,)1Axx==+

−，2{|4}[2,2]Bxyx==−=−，(,2)(2,)RCB=−−+，R(2,)AB=+ð.故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域、集合间的运算，属于基础题.5.下列关系中，正确的有（）A.0B.()0,10,

1=C.QZD.00,1,2【答案】A【解析】【分析】利用集合与集合的基本关系判断.【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确；B.0,1的元素为0,1，()0,1的元素为()0,1，故错误；C.因ZQ，故错误；D.因为00,1,

2，故错误故选：A6.设,xyR，则“1xyxy+=+”是“1x=”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由1xyxy+=+得到1x=或1y=，再利用充分条件和必要条件的定义求解.

【详解】由1xyxy+=+可得()11xyy−=−，所以1x=，或1y=，所以“1xyxy+=+”等价于“1x=，或1y=”，所以“1xyxy+=+”是“1x=”的必要不充分条件，故选：C.7.若函数

()afxx=的图象经过点()8,2，则()1f−的值为（）A.1B.1−C.0D.2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义解出函数()fx的解析式，进而求出(1)f−即可.为【详解】由题意知，函数()fx图象过点(8)，2，所以2

8a=，即322a=，则13a=，得13a=，所以13()fxx=，有13(1)(1)1f−=−=−.故选：B8.设()fx是奇函数，且当(0,)x+时，()(1)fxxx=+，则当(,0)x−时，

()fx等于A.(1)xx+B.(1)xx−+C.(1)xx−D.(1)xx−−【答案】C【解析】【详解】试题分析：当0x时0x−()()1fxxx−=−−，由函数为奇函数可得()()fxfx−=

−()()()()11fxxxfxxx−=−−=−故选：C考点：奇偶性求函数解析式二、多选题9.已知0x，0y，且1xy+=，则（）A.122xy−B.22loglog2xy+−C.2xy+≥D.

2212xy+【答案】ABD【解析】【分析】利用已知1xy+=，求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如211xyx−=−−，()22222112212xyxxxx+=+−=−+，当然也可以用均值不等式求最值，如()22

2loglog2xyxy+，()22xyxyxyxyxy+=+++++.【详解】选项A：因为0x，0y，1xy+=，所以211xyx−=−−，所以122xy−，故A正确．选项B

：()2222221logloglogloglog224xyxyxy++===−，当且仅当12xy==时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．选项C：()222xyxyxyxyxy+=+++++=，所以2xy+，当且仅当12xy==时取等号，故C错误．选项D：

()22222211112212222xyxxxxx+=+−=−+=−+，当且仅当12xy==时取等号，（另解：()2221122xyxy++=，当且仅当12xy==时取等号）,故D正确．故选:ABD

.10.如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成直角梯形，AD＝1，π6CBE=，现将RtACD△沿斜边AC翻折成1ACD△（1D不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在RtACD△翻

折过程中，下列结论正确的是（）A.1AD与BC可能垂直B.三棱锥1CBDE−体积的最大值为64C.若A，C，E，1D都在同一球面上，则该球的表面积是2πD.直线1AD与EP所成角的取值范围为ππ,63

【答案】ACD【解析】【分析】对于A选项：根据线面垂直的判断定理，由11ADCD⊥，当11ADDB⊥时，1AD⊥平面1BCD，则1ADBC⊥；对于B选项：取AC的中点O，连接1,OEOD，根据11CBDEDBCEVV−−=，则平面1ACD⊥平

面ABC时，三棱锥1CBDE−体积的最大值，从而可判断；对于C，根据1OEODOAOC===，可得1,,,ACED都在同一球面上，且球的半径为OC，从而可判的断；对于D选项：由1AD可以看成以AC为轴线，以45为平面角的圆锥的母线，即

可求得1AD与EP所成角的取值范围.【详解】对于A选项：由ADCD⊥，则11ADCD⊥，当11ADDB⊥时，且1DBAB，此时满足1AD⊥平面1BCD，因此1ADBC⊥，故A正确；对于B，取AC的中点O，连接1,OEOD，则122OEODOAOC====，且1ODAC⊥，因

为11CBDEDBCEVV−−=，当平面1ACD⊥平面ABC时，三棱锥1CBDE−体积的最大值，在RtBCE中，π,16CBECE==，则3BE=，此时1111261332212CBDEDBCEVV−−===，所以三棱锥1CBDE−体积的最大值为612，故B错误；对

于C，因为122OEODOAOC====，所以1,,,ACED都在同一球面上，且球的半径为22，所以该球的表面积是224π2π2=，故C正确；对于D，作AMEP∥，因为P为BC的中点，所有1EP=，EPBEBPAMABBM

==，所以333AMBM+==，所以30BAMABC==，所以15MAC=，1AD可以看成以AC为轴线，以45为平面角的圆锥的母线，所以AC与1AD夹角为45，AC与AM夹角为15，又1D不在平

面ABC内，604515=+，304515=−，所以1AD与DM所成角的取值范围ππ,63，所以D正确，故选：ACD.11.已知离散型随机变量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（）X－1012Pabc112

A.a＝512B.b＝14C.c＝14D.P(X＜1)＝23【答案】ABCD【解析】【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a、b、c，即可判断各选项的正误.详解】由21()3EXac=++，而E(X)＝0，则221()()[()]3DXEXEXac=−=++，由题设有1112106

113abccaac+++=−+=++=，可得5121414abc===，故A、B、C正确；而2(1)(1)(0)3PXPXPX==−+==，D正确.故选：ABCD三、填空

题的【12.已知:42px−−，:qxa£，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______【答案】2a−【解析】【分析】根据p是q的充分不必要条件，可得42xxxxa−−，从而可得出答案.【详解】解：因为p是q的充分不必要条件，所以4

2xxxxa−−，所以2a−.故答案为：2a−.13.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：0C）满足函数关系664,0{2,0kxxtx+=，且该食品在04C的保鲜时间是16小时.①食品在08C的

保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间__________.（填“是”或“否”）【答案】①4②是【解析】【详解】试题分析：①∵食品的保鲜时间t（单位：小时）与储

藏温度x（单位：0C）满足函数关系664,0{2,0kxxtx+=且该食品在04C的保鲜时间是16小时.∴46216k+=，即464k+=，解得12k=−，∴16264,0{2,0xxtx−+=，当8x=时，4t=，故①该食品

在08C的保鲜时间是4小时；②到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故答案为是.考点：1、函数模型的选择与应用；2、分段函数的解析式.14.已知方程22224230xymxymm++++−=表示一个圆，则实数m的取

值范围是______．半径R的最大值为______．【答案】①.()1,4−②.52【解析】【分析】先对方程配方形成圆的标准式，进而求出实数m的取值范围即可；再由2223252534244Rmmm=−++=−−+

≤，进而求出半径R的最大值即可.详解】由题意知：()()222234xmymm+++=−++，所以2340,14mmm−+−−，所以m的取值范围为()1,4−；由因为2223252534244Rmmm=−++=−−+≤，当且仅当32m=时，

max25542R==.故答案为：()1,4−；52.四、解答题15.化简，求值：（1）3228sincoscosi3228sn+；（2）已知3tan4=，求πtan4+的值；（3）sin20sin40cos20cos40−.【答案】（1）3

2；（2）7；（3）12−.【解析】【分析】（1）逆用两角和的正弦公式即可求解；（2）利用两角和的正切公式即可求解；（3）逆用两角和的余弦公式即可求解.【【详解】（1）()332283228sin3s228sin

60incoscoss2in+=+==（2）π3tantan1π44tan7π341tantan1144+++===−−，（3）sin20sin40cos20cos40−()cos20cos40sin20sin40=−

−()1cos2040cos602=−+=−=−16.（1）已知4cos5=−，在第二象限，求sin，tan的值；（2）已知tan2=-，求sincossin3cos+−的值；【答案】（1）3sin5=，3tan4=−；（2）15【解析】【分析】（1）根据三角函数的基本关

系式即得；（2）弦化切即可.【详解】（1）∵4cos5=−，在第二象限，∴23sin1cos5=−=，sin3tancos4==−；（2）由sintan2cos==−，所以sincostan1211sin3costan3235

++−+===−−−−.17.已知()()()25π3πsincostanπ22πcossinπ2f−−+−=−+（1）化简()f；（2）若()2f=，求2sin3sincos−的值．【答案

】（1）()tanf=（2）25−【解析】【分析】（1）直接通过诱导公式化简即可；（2）通过二次齐次式的化简即可得结果.【小问1详解】()()()()()22cossintancossintantanπsinsincossinπ2f−−===−−+【小问

2详解】由（1）易得tan2=，所以22222sin3sincostan3tan462sincostan1415−−−===−+++18.（1）设0,0,,mnmnxnm=+化简22244xAxx−=−−；（2）求值：1loglogmmbaab；（3

）设2()2log(19),fxxx=+求()22()()gxfxfx=+的最大值与最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）1；（3）最大值222log36log36++（），最小值6.【解析】【分析】（1）先求24x−，对m

，n讨论，求出A；（2）利用log=maam，分别对1loglogmmbaab、化简、求值；（3）把()gx化简为222()=log6log6gxxx++，换元后利用()233yt=+−在()20log3，2上的单调性求出最大值和最小值.【详解】（1）因为22244mnmnxnmnm

−=+−=−，所以22,mnnmmnAmnmnmnmnnmnm−−==+−−+−−故，当0mn时，mnAn−=，当0mn时，nmAm−=(2）()gloglogloglologlog=,mmmmmmbbbaaaammam•==，同理()llog

ogmmbabm−•=∴()()loglologlggologlolgg01logologlog===1=aammmbbmmmmmmmbabbaamammmb−••−••即1loglogmmbaab=1(3)()()2222222()2log2log=log6log6

gxxxxx=+++++由21919xx解得13x令2logtx=，213,0log3xt∴()233yt=+−在()20log3，上单增，∴当t=0时，min6,y=当2log3t=时，

2max22log36log36y++=（）∴()gx的最大值222log36log36++（），最小值6.【点睛】指对数混合运算技巧：(1)指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质；(2)对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质.19.已知圆221:(1

)9Cxy++=，圆222:(1)1Cxy−+=，动圆P与圆1C内切，与圆2C外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；（1）求C方程；（2）若(1,0)M，直线l过圆1C的圆心且与曲线C交于A，B两点，求MAB△面积的最大值．【答案】（1）()221243xyx+=（2）3

【解析】【分析】（1）由圆与圆的位置关系得出P点轨迹是椭圆，求出,,abc后可得轨迹方程；（2）设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，设直线l方程为1xmy=−，代入椭圆方程应用韦达定理得1212,yyyy+，由12122MABSyy=−求出面积化为m

的函数，用换元法求得最大值．【小问1详解】设动圆P的半径为r，∵动圆P与圆内切，与圆2F外切，∴13MCr=−，且21MCr=+.于是121242MCMCCC+==，所以动圆圆心M的轨迹是以12,CC为焦点，长轴长为4的椭圆.圆1C与2C内切于点(2,0)，因此P点

与点(2,0)不重合，12(1,0),(1,0)CC−，从而2,1ac==，所以23b=.故动圆圆心M的轨迹1C的方程为()221243xyx+=．【小问2详解】设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，设直线l方程为1xmy=−，联立方程组221,431,xyxmy+=

=−整理得()2234690mymy+−−=，则()()()222Δ6363414410mmm=−++=+，122634myym+=+，122934yym=−+．因为:1lxmy=−过点()1,0−，所以()

21212121242MABSyyyyyy=−=+−222212112134311mmmm+==++++．令21tm=+，1t，()13fttt=+，设121tt，则121212121212()(31)11()()330ttttftfttttttt−−−=+−−=

，即12()()ftft，所以()ft在)1,+上单调递增，则当1t=时，()()min14ftf==，则MABS的最大值为3．故MAB△面积的最大值为3．【点睛】方法点睛：椭圆中最值问题，一般设交点坐标为1122(,),(,)xyxy，设出直线方程为yk

xb=+（或xmyt=+），代入椭圆方程应用韦达定理得1212,xxxx+（或1212,yyyy+）然后用两交点坐标表示出要求最值的量，如本题中三角形面积，转化为关于其中某个参数（两个参数时需要由条件寻找参数间关系）的函数，然后由函数的性质或不等式的

知识求得最值．