【文档说明】江苏省郑集高级中学2020-2021学年高一下学期第三次学期调查数学试卷含答案.doc，共(8)页，524.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期高一第三次学情调查数学试题考试时间120分钟试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.i是虚数单位，若复数21zi=−，则的虚部为（）A．1−B．0C．i−D．1

2.已知向量(3,4)OA=−，(6,3)OB=−，(2,1)OCmm=+．若ABOC∥，则实数m的值为（）A．15B．35-C．3−D．17−3.在△ABC中，若a＝2，b＝23，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．

30°D．30°或150°4.已知πsinsin=31++，则πsin=6+（）A．12B．33C．23D．225.已知1sin,123−=则sin23+=（）A．29−B．29C．79−D．796.已知复数

z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（）A．5B．2C．7D．37.已知ABC中，31cos,2,1===AACAB，点E在直线BC上，且满足4AEAB=+()RmACm，则=AE（）A．3B．6C．12D．368.在锐角三角形中，、b、分别是内角A、

B、C的对边，设2BA=，则ab的取值范围是()A．32(,)32B．(2,2)C．(2,3)D．(0,2)二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5

分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.若复数满足iiz43)2(+=+（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）A．的虚部为3B．13=zC．的共轭复数为i32+D．是第三象限的点10.已知M为ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式

成立的是（）A．1122ADABAC=+B．0MAMBMC++=C．2133BMBABD=+D．1233CMCACD=+11.下列结论正确的是（）A.在ABC中，若AB，则sinsinABB.在锐角三角形ABC中，不等式2220bca+−恒成立C.若sin2sin2AB=，则ABC为等腰

三角形D.在ABC中，若3b=，60A=，三角形面积33S=，则三角形外接圆半径为3312.已知函数22()cos23sincossinfxxxxx=+−，下列结论正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为B．2,63是函数()fx的增区间C．函数()fx的图象关于点

5,012对称D．函数()fx的图象可由函数2sin(2)yx=的图象向左平移6个单位得到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知2724iz=−−，其中i为虚数单位，若复数的实

部为正数，则z=________.14.sin50(13tan10)+=________.15.在圆的内接四边形ABCD中，,4,6,2====DACDBCAB则Acos的值是________.16.设四边形

ABCD为平行四边形，6AB=，4AD=.若点M，N满足3BMMC=，NCDN2=则AMNM=________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知复数)1(2)1(3)2(2iimmiz−−+−+

=．当实数m取什么值时，复数z是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．18．（本小题12分）平面内三个向量(7,5)a=，(3,4)b=−，(1,2)c=．（1）

求|23|abc+−；（2）求满足ambnc=+的实数m，；（3）若()//()acbc+−k，求实数k．19．（本小题12分）已知2,,63，且310cos610−=，5sin35+=．（1）求sin2的值；（2）求−的值

．20．（本小题12分）现给出三个条件：①asinA＋C2＝bsinA，②acosC＋ccosA＝2bcosB，③2c－a＝2bcosA.从中选出一个补充在下面的问题中，并解答问题．设△ABC的内角A，B，C的对边分别

为a，b，c，________．(1)求角B的大小；(2)若b＝2，求△ABC周长的取值范围．21．（本小题12分）在平行四边形ABCD中，2=AB，1=AD，3=DAB．若FE、分别是边CDBC、上的点．

（1）若FE、分别是边CDBC、的中点，AE与BF交于点O，用AB和AD表示AO；（2）若FE、满足CDCFBCBE=，求AEAF的取值范围．22．（本小题12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山

至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再匀速步行到.C假设缆车匀速直线运动的

速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量得12cos13A=，63sin65B=．（1）问乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短（2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，

乙步行的速度应控制在什么范围内.月考3数学试题答案一、A2.C3.B4.B5.D6.D7.B8.C9.BC10.ABD11.AB12.ABC13.i43−14.115.3216.917.【解答】：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3

m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2；（Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m；（Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，则2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2＝0，即3m2﹣6m＝0，得m＝0或2．18.【解答】解：（1）2

3(7,5)2(3,4)3(1,2)(2,7)abc+−=+−−=−，22|23|(2)753abc+−=−+=；（2）由ambnc=+，得(7，5)(3mn=−+，42)mn+，37425mnmn−+=+=，解得943,1010mn=−=；（3）(71,52)ac+=++kkk

，(4,2)bc−=−，()//()acbc+−k，2(71)4(52)0+++=kk，解得517=−k．19.解（1）因为310cos610−=，0,62−，所以210sin1cos6610−=−−=所以10

3103sin22sincos236610105−=−−==22914cos2cossin36610105−=−−−=−=故3143343sin2sin2

sin2coscos2sin333333525210+=−+=−+−=+=6分（2）因为5sin35+=，,32+所以225cos1

sin335+=−+=sin()sin632−=−−++cos63=−−+cosc

ossinsin6363=−++−+3105102521051052=+=又,22−−，所以4−=1220.【解答】(1)若选①，由正弦定理与三角形内角和定理可得sinA·sinπ2

－B2＝sinBsinA，所以cosB2＝2sinB2·cosB2，所以sinB2＝12，0＜B2＜π2，所以B2＝π6，即Β＝π3.若选②，由余弦定理得a·a2＋b2－c22ab＋c·b2＋c2－a22bc＝2bcosB，化简

得cosB＝12.又0＜B＜π，所以B＝π3.若选③，由正弦定理得2sinC－sinA＝2sinBcosA，又sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sinAcosB＋cosAsinB，所以2sinAcosB＋2cosAsinB－sinA＝2sinBcosA，化简得cosB＝1

2.又0＜B＜π，所以B＝π3.(2)由(1)可得B＝π3.若b＝2，则由余弦定理得4＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac.又a＋c≥2ac，所以a＋c≥2（a＋c）2－43，解得－4≤a＋c≤4.又a＋c＞b

＝2，所以2＜a＋c≤4，即4＜a＋b＋c≤6，所以△ABC周长的取值范围为(4，6].21.（1）法一：过点E作EG//AB，交BF于点G.因为E是BC中点，所以21=FCEG，因为F是CD中点，所以21=DCCF,因为EG//AB，所以41==ABEGAEAO，所以ADABADABAEAO

5254215454+=+==.6分法二：设BFBOAEAO==，，则−+=−ABABADABAO21，所以()ABADADAB2211−=+−，所以=−=−2121，所以==5254

.所以ADABADABAEAO5254215454+=+==.6分一、设kCDCFBCBE==，1,0k，则()ADABkAFADkABAE+−=+=1，，8分所以()()=1AEAFABkA

DkABAD+−+522+−−=kk，1,0k10分所以AEAF的取值范围为5,2.12分22.（1）1263cos,sin1365AB==，516sin,cos1365AB==−，4sinsin()sincoscossin5CABABAB=+=+=，在

ABC中，由正弦定理sinsinACABBC=，得1040mAB=，设乙出发tmin后，甲乙游客距离为dm，由余弦定理得22212(130)(10050)2130(10050)13dtttt=++−+，即()22235625200377050200373737dttt

=−+=−+，10400130t，即08t，当3537t=时，即乙出发3537min后，乙在缆车上与甲的距离最短；（2）5sin13A=，由正弦定理sinsinBCACAB=，得12605631365BC=，500mBC=，乙从

B出发时，甲已经走了50(281)550m++=，还需走710m才能到达C，设乙步行的速度为vm/min，则500710350v−，即5007103350v−−，解得12506254314v，故乙步行的速度应控制在1250625,4314

.