【文档说明】福建省漳州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(15)页，345.856 KB，由小赞的店铺上传

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漳州市２０２０－２０２１学年(上)期末高中教学质量检测高一数学试题本试卷考试内容为:２０１９版人教Ａ版第一册ꎬ分第Ｉ卷(选择题)和第ＩＩ卷(非选择题)ꎬ共５页ꎬ满分１５０分ꎬ考试时间１２０分钟􀆰注意事项:１􀆰答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、

姓名ꎮ考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ２􀆰回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其

它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ３􀆰考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ第Ⅰ卷一、单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)１􀆰已知集合Ａ＝{－１ꎬ０ꎬ１}ꎬＢ＝{０

ꎬ１ꎬ２}ꎬ则集合Ａ∩Ｂ的子集个数是Ａ􀆰２Ｂ􀆰４Ｃ􀆰８Ｄ􀆰１６２􀆰已知角α的终边上有一点Ｐ的坐标是(３ꎬ４)ꎬ则ｃｏｓ(π２－α)的值为Ａ􀆰－４５Ｂ􀆰－３５Ｃ􀆰３５Ｄ􀆰４５３􀆰已知ａ＝２０􀆰３ꎬｂ＝０􀆰３

０􀆰２ꎬｃ＝ｌｏｇ２０􀆰３ꎬ则ａꎬｂꎬｃ的大小关系为Ａ􀆰ｃ<ｂ<ａＢ􀆰ｃ<ａ<ｂＣ􀆰ｂ<ａ<ｃＤ􀆰ｂ<ｃ<ａ４􀆰函数ｆ(ｘ)＝ｌｏｇ２ｘ＋ｘ－８的零点所在的区间为Ａ􀆰(３ꎬ４)Ｂ􀆰(

４ꎬ５)Ｃ􀆰(５ꎬ６)Ｄ􀆰(６ꎬ７)５􀆰若正数ｘꎬｙ满足２ｘ＋ｙ＝１ꎬ则ｘ＋２ｙ的最小值为Ａ􀆰２Ｂ􀆰４Ｃ􀆰６Ｄ􀆰８高一数学试题第１页(共５页)６􀆰函数ｆ(ｘ)＝ｘ２ｌｎ｜ｘ｜的图象大致为Ａ􀆰Ｂ􀆰Ｃ􀆰Ｄ

􀆰７􀆰已知ｓｉｎ(α－π４)＝１０１０ꎬ０<α<π２ꎬ则ｔａｎα的值为Ａ􀆰－１２Ｂ􀆰１２Ｃ􀆰２Ｄ􀆰－１２或２８􀆰已知定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ)满足ｆ(１)＝１ꎬ对于∀ｘ１ꎬｘ２∈Ｒꎬ当ｘ１<ｘ２时

ꎬ都有ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)ｘ１－ｘ２>２ꎬ则不等式ｆ(ｌｏｇ２ｘ)＋１<ｌｏｇ２ｘ２的解集为Ａ􀆰(－∞ꎬ２)Ｂ􀆰(０ꎬ２)Ｃ􀆰(１ꎬ２)Ｄ􀆰(２ꎬ＋∞)二、多项选择题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分􀆰

在每小题给出的四个选项中ꎬ有多项符合题目要求􀆰全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得３分ꎬ有选错的得０分)９􀆰已知ａꎬｂꎬｃ∈Ｒ且ａ>ｂ>ｃ>０ꎬ则下列结论正确的是Ａ􀆰２ａ>ｂ＋ｃＢ􀆰ａ(ｃ－ｂ)>ｂ(ｃ－ｂ)Ｃ􀆰１ｂ<１ｃ

Ｄ􀆰ｂ－ｃ>ａ－ｃ１０􀆰已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ２－２(ａ－１)ｘ＋ａꎬ若对于区间[－１ꎬ２]上的任意两个不相等的实数ｘ１ꎬｘ２ꎬ都有ｆ(ｘ１)≠ｆ(ｘ２)ꎬ则实数ａ的取值范围可以是Ａ􀆰(－¥ꎬ０]Ｂ􀆰[０ꎬ３]Ｃ􀆰[－１ꎬ２]Ｄ􀆰[３ꎬ＋¥)高一数学试题第２页(共５页)１１􀆰

下列说法正确的是Ａ􀆰∃ｘ∈Ｒꎬ使得２ｘ≤０Ｂ􀆰命题“∀ｘ∈Ｒꎬｓｉｎｘ＋１>０”的否定是“∃ｘ∈Ｒꎬｓｉｎｘ＋１≤０”Ｃ􀆰“ｘ>１”的一个充分不必要条件是“ｘ>０”Ｄ􀆰若ｍ>０ꎬｎ>０ꎬ则“ｌｇｍ＝ｌｇｎ”是“ｍｎ＝１”

的必要不充分条件１２􀆰已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘꎬｇ(ｘ)＝ｓｉｎｘ􀅰ｃｏｓｘꎬ则下列结论正确的是Ａ􀆰函数ｆ(ｘ)的图象关于点(π４ꎬ０)对称Ｂ􀆰函数ｙ＝ｇ(ｘ)的最小正周期是π２Ｃ􀆰函数Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－

ｇ(ｘ)在区间[０ꎬπ４]上单调递减Ｄ􀆰把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)图象上所有的点向右平移π８个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数ｙ＝ｇ(ｘ)图象的对称轴完全相同三、填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分)１３􀆰已知幂函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图象过点(１２ꎬ４)ꎬ则ｆ(２)＝􀆰１４

􀆰函数ｆ(ｘ)＝０􀆰３１－ｘ２的单调递增区间为􀆰ABO１５􀆰«九章算术»是中国古代的数学名著ꎬ其中«方田»一章给出了弧田面积的计算方法􀆰如图所示ꎬ弧田是由圆弧ＡＢ(和其对弦ＡＢ围成的图形ꎬ若弧田所在圆的半径为６ꎬ弦ＡＢ的长是６３ꎬ则弧田的弧长

为ꎻ弧田的面积是.(本小题第一空２分ꎬ第二空３分)１６􀆰已知函数ｆ(ｘ)＝｜２ｘ－１｜ꎬｘ<１－ｘ２＋４ｘ－３ꎬｘ≥１{ꎬ若方程ｆ(４ｓｉｎｘ－１)＝ａ在(０ꎬπ)上有８个实数根ꎬ则实数ａ的取值范围是􀆰四、解答题(本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答

应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)１７􀆰(本小题满分１０分)已知集合Ａ＝{ｘ｜０<ｘ－１３≤１}ꎬＢ＝{ｘ｜ｙ＝１－ｘ２＋１０ｘ－１６}􀆰(１)若集合Ｃ＝{ｘ｜ｘ≤ａ}满足Ａ∩Ｃ＝Ａꎬ求实数ａ的取值范围ꎻ

(２)若集合Ｄ＝{ｘ｜ｘ∈Ａ∪Ｂꎬ且ｘ∉Ａ∩Ｂ}ꎬ求集合Ｄ􀆰高一数学试题第３页(共５页)１８􀆰(本小题满分１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ωｘ＋φ)(ω>０ꎬ０<φ<π２)的图象与直线ｙ＝２的相邻两个交点间的

距离为２πꎬ且􀆰在①函数ｆ(ｘ＋π６)为偶函数ꎻ②ｆ(π３)＝３ꎻ③∀ｘ∈Ｒꎬｆ(ｘ)≤ｆ(π６)ꎻ这三个条件中任选一个ꎬ补充在上面问题中ꎬ并解答􀆰(１)求函数ｆ(ｘ)的解析式ꎻ(２)求函数ｆ(ｘ)在０ꎬπ[]上的单调递增区间􀆰

１９􀆰(本小题满分１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝４ｘ２－ａｘ＋１􀆰(１)若函数ｆ(ｘ)在区间(０ꎬ１)上有两个相异的零点ꎬ求实数ａ的取值范围ꎻ(２)若函数ｆ(ｘ)在区间[－１ꎬ１]上的最小值为０ꎬ求实数ａ的值􀆰２０􀆰(本小题满分１２分)如图ꎬ在

扇形ＯＭＮ中ꎬ半径ＯＭ＝１０ꎬ圆心角∠ＭＯＮ＝π６ꎬＤ是扇形弧上的动点ꎬ矩形ＡＢＣＤ内接于扇形ꎬ记∠ＤＯＮ＝θꎬ矩形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ􀆰AMDNCBO(１)用含θ的式子表示线段ＤＣꎬＯＢ的长ꎻ(２)求Ｓ的最大值􀆰高一数学试题第４页(共５页)２１􀆰(本小题满分１２分)漳州市

某研学基地ꎬ因地制宜划出一片区域ꎬ打造成“生态水果特色区”􀆰经调研发现:某水果树的单株产量Ｗ(单位:千克)与施用肥料ｘ(单位:千克)满足如下关系:Ｗ(ｘ)＝２(ｘ２＋１７)ꎬ０≤ｘ≤２５０－８ｘ－１ꎬ２<ｘ≤５ìîíïïïïꎬ且单株施用肥料及其它成本总投入为２０ｘ＋１０元􀆰已知这种

水果的市场售价大约为１０元/千克ꎬ且销路畅通供不应求􀆰记该水果树的单株利润为ｆ(ｘ)(单位:元)􀆰(１)求函数ｆ(ｘ)的解析式ꎻ(２)当施用肥料为多少千克时ꎬ该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?２２􀆰(本小题满

分１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝２ｘꎬｇ(ｘ)＝ｌｏｇ３１－ｘ１＋ｘ􀆰(１)求ｆ(ｌｏｇ２２０２０)＋ｇ(－１２)的值ꎻ(２)试求出函数ｇ(ｘ)的定义域ꎬ并判断该函数的单调性与奇偶性ꎻ(判断函数的单调性不必

给出证明.)(３)若函数Ｆ(ｘ)＝ｆ(２ｘ)－３ｆ(ｘ)ꎬ且对∀ｘ１∈[０ꎬ１]ꎬ∀ｘ２∈[－１２ꎬ１２]ꎬ都有Ｆ(ｘ１)>ｇ(ｘ２)＋ｍ成立ꎬ求实数ｍ的取值范围􀆰高一数学试题第５页(共５页)本页无试题可当草稿用漳州市２０２０－２０２１学年(上)期末高中教学质量检测高一数学参考答案

评分说明:１􀆰本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ２􀆰对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改

变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ３􀆰解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数ꎮ４􀆰只给整数分数ꎮ选择

题和填空题不给中间分ꎮ一、单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)１２３４５６７８ＢＤＡＣＤＡＣＢ二、多项选择题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ

有多项符合题目要求.全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得３分ꎬ有选错的得０分)９１０１１１２ＡＣＡＤＢＤＢＣＤ三、填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分)１３􀆰１２１４􀆰(０ꎬ＋¥)１５􀆰４π１２π－９３１６􀆰(０ꎬ１２)选择填空解析:１.【答案】Ｂ【解析】Ａ∩Ｂ＝{０ꎬ１}ꎬ∴

它的子集个数为２２＝４.２.【答案】Ｄ【解析】依题有ｒ＝３２＋４２＝５ꎬ∴ｓｉｎα＝４５ꎬ∴ｃｏｓ(π２－α)＝ｓｉｎα＝４５.３.【答案】Ａ【解析】ａ＝２０􀆰３>２０＝１ꎻｂ＝０􀆰３０􀆰２<０􀆰３０

＝１ꎬ又∵ｂ>０ꎬ∴ｂ∈(０ꎬ１)ꎻｃ＝ｌｏｇ２０􀆰３<ｌｏｇ２１＝０ꎬ∴ｃ<ｂ<ａ.４.【答案】Ｃ【解析】∵ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋∞)上单调递增ꎬ且ｆ(５)＝ｌｏｇ２５－３<０ꎬｆ(６)＝ｌｏｇ２６－２>０ꎬ∴ｆ(５)高一数学参考答案第１页(共

８页)􀅰ｆ(６)<０ꎬ所以函数ｆ(ｘ)的零点在区间(５ꎬ６)内.５.【答案】Ｄ【解析】ｘ＋２ｙ＝(２ｘ＋ｙ)(ｘ＋２ｙ)＝２＋４ｘｙ＋ｘｙ＋２≥４＋２４＝８ꎬ当且仅当４ｘｙ＝ｘｙ２ｘ＋ｙ＝１ìîíïïïïïꎬ即ｘ＝４ｙ＝１２ìîíïïïï时ꎬ等号成立ꎬ∴(ｘ＋２ｙ)ｍｉｎ＝８.

６.【答案】Ａ【解析】ｆ(ｘ)的定义域为{ｘ｜ｘ≠±１ꎬ且ｘ≠０}ꎬ且ｆ(－ｘ)＝－ｘ２ｌｎ｜－ｘ｜＝－ｆ(ｘ)ꎬ∴ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ排除选项Ｄꎻ由ｆ(ｅ)>０ꎬｆ(１ｅ)<０ꎬ排除ＢꎬＣ选项ꎬ∴选Ａ.７.【答案】Ｃ【解析】∵０<α<π２ꎬ∴－π４<α－π４<π４ꎬ

∴ｃｏｓ(α－π４)＝３１０１０ꎬ∴ｔａｎ(α－π４)＝ｓｉｎ(α－π４)ｃｏｓ(α－π４)＝１３ꎬ∴ｔａｎα＝ｔａｎ[(α－π４)＋π４]＝ｔａｎ(α－π４)＋１１－ｔａｎ(α－π４)＝１３＋１１－１３＝２.８.【答案】Ｂ【解析】∵对任意ｘ１<

ｘ２ꎬ都有ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)ｘ１－ｘ２>２ꎬ即ｆ(ｘ１)－２ｘ１<ｆ(ｘ２)－２ｘ２ꎬ即函数Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－２ｘ在Ｒ上是增函数.又ｆ(１)＝１ꎬ∴Ｆ(１)＝ｆ(１)－２×１＝－１ꎬ不等式ｆ(ｌｏｇ２ｘ)＋１<ｌｏｇ２ｘ２

ꎬ可化为ｆ(ｌｏｇ２ｘ)－２ｌｏｇ２ｘ<－１ꎬ即Ｆ(ｌｏｇ２ｘ)<Ｆ(１)ꎬ∴ｌｏｇ２ｘ<１ꎬ即０<ｘ<２.９.【答案】ＡＣ【解析】由ａ>ｂ>ｃ>０得:ａ>ｂꎬａ>ｃꎬ∴２ａ>ｂ＋ｃꎬ故选项Ａ正确ꎻ由ａ>ｂ>ｃ>０得:ａ>ｂꎬｃ－ｂ<０ꎬ∴ａ(ｃ－ｂ)<ｂ

(ｃ－ｂ)ꎬ故选项Ｂ错误ꎻ由ｂ>ｃ>０得:１ｂ<１ｃꎬ故选项Ｃ正确ꎻ由ａ>ｂ>ｃ>０得:０<ｂ－ｃ<ａ－ｃꎬ故选项Ｄ错误.高一数学参考答案第２页(共８页)１０.【答案】ＡＤ【解析】二次函数ｆ(ｘ)＝ｘ２－２(ａ－１)ｘ＋ａ图象的对称轴为直线ｘ＝ａ－１ꎬ∵任意ｘ１ꎬｘ

２∈[－１ꎬ２]且ｘ１≠ｘ２ꎬ都有ｆ(ｘ１)≠ｆ(ｘ２)ꎬ即ｆ(ｘ)在区间[－１ꎬ２]上是单调函数ꎬ∴ａ－１≤－１或ａ－１≥２ꎬ∴ａ≤０或ａ≥３ꎬ即实数ａ的取值范围为(－¥ꎬ０]∪[３ꎬ＋¥).１１.【答案】ＢＤ【解析】∵２ｘ>０恒成立ꎬ∴选项Ａ错误ꎻ选项Ｂ正确ꎻ∵

ｘ>１⇒ｘ>０ꎬ反之不成立ꎬ∴选项Ｃ错误ꎻ若ｌｇｍ＝ｌｇｎꎬ则ｌｇｍ＝ｌｇｎ或ｌｇｍ＝－ｌｇｎꎬ那么ｌｇｍｎ＝０或ｌｇ(ｍｎ)＝０ꎬ也即ｍｎ＝１或ｍｎ＝１ꎬ∴“ｌｇｍ＝ｌｇｎ”是“ｍｎ＝１”的必要不充分条件ꎬ即选项Ｄ正确.１２.【答案】ＢＣＤ【解析】ｆｘ()＝２ｓｉｎ(ｘ＋π４

)的图象不关于点(π４ꎬ０)对称ꎬ∴选项Ａ错误ꎻｇｘ()＝１２ｓｉｎ２ｘꎬ∴ｇｘ()＝１２ｓｉｎ２ｘ的周期Ｔ＝π２ꎬ∴选项Ｂ正确ꎻ令ｔ＝ｆ(ｘ)ꎬ则ｇ(ｘ)＝ｔ２－１２ꎬ∴Ｆ(ｘ)＝ｔ－ｔ２－１２＝－１２ｔ２＋ｔ＋１２ꎬ又∵ｔ＝ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ｘ＋π４)在[０ꎬπ４]上单

调递增ꎬ且当ｘ∈[０ꎬπ４]即π４≤ｘ＋π４≤π２时ꎬｔ∈[１ꎬ２]ꎬ而ｙ＝－１２ｔ２＋ｔ＋１２＝－１２(ｔ－１)２＋１关于ｔ在[１ꎬ２]单调递减ꎬ∴函数Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)在[０ꎬπ４]上单调递减ꎬ即选项Ｃ正确ꎻｆ２ｘ()＝２ｓｉｎ(２ｘ＋π４)的图

象向右平移π８个单位长度后得到函数ｙ＝２ｓｉｎ２ｘ的图象的对称轴与函数ｇ(ｘ)的图象的对称轴完全相同ꎬ∴选项Ｄ正确.１３.【答案】１２【解析】设ｆ(ｘ)＝ｘαꎬ由ｆ(１２)＝(１２)α＝４ꎬ得α＝－２ꎬ又

∵ｆ(ｘ)＝ｘ－２ꎬ∴ｆ(２)＝１２.１４.【答案】(０ꎬ＋¥)(或写成[０ꎬ＋¥))【解析】二次函数ｙ＝１－ｘ２开口向下ꎬ且对称轴为直线ｘ＝０ꎬ且０<０􀆰３<１ꎬ∴函数ｆ(ｘ)＝０􀆰３１－ｘ２的单调递增区间为(０ꎬ＋¥)１５.【答案】４π１２π－９

３高一数学参考答案第３页(共８页)【解析】∵弧田所在圆的半径为６ꎬ弦ＡＢ的长是６３ꎬ∴弧田所在圆的圆心角∠ＡＯＢ＝２π３ꎬ∴弧田的弧长为６×２π３＝４πꎻ扇形ＡＯＢ的面积为１２×４π×６＝１２πꎬ三角形ＡＯＢ的面积为１２×６３×３＝９３ꎬ∴弧田的面积为１２π－９３.１６.【答案】(０

ꎬ１２)xyO13【解析】ｔ(ｘ)＝４ｓｉｎｘ－１在(０ꎬπ２)上单调递增ꎬ在(π２ꎬπ)上单调递减ꎬｔ(π２)＝３ꎬｔ(０)＝ｔ(π)＝－１又∵ｆ(－１)＝１２ꎬｆ(１)＝ｆ(３)＝０ꎬ由函数ｆ(ｘ)的图象(如图)知ꎬ

要使得方程ｆ(４ｓｉｎｘ－１)＝ａ在(０ꎬπ)上有８个实根ꎬ则实数ａ的取值范围是(０ꎬ１２).四、解答题(本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)１７.解:(１)Ａ＝{ｘ１<ｘ≤４}ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∵Ａ∩Ｃ＝Ａꎬ∴Ａ⊆Ｃꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴ａ≥４ꎬ∴ａ的取值范围为[４ꎬ＋∞)５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)

由－ｘ２＋１０ｘ－１６>０得２<ｘ<８ꎬ即Ｂ＝{ｘ｜２<ｘ<８}７分􀆺􀆺􀆺􀆺∴Ａ∪Ｂ＝{ｘ｜１<ｘ<８}ꎬＡ∩Ｂ＝{ｘ｜２<ｘ≤４}９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴Ｄ＝{ｘ１<ｘ≤２ꎬ或４<ｘ<８}１０分�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１８.解:∵ｆ(ｘ)的图象与直线ｙ＝２的相邻两个交点间的距离为２πꎬ∴Ｔ＝２πꎬ即２πω＝２π∴ω＝１ꎬ∴ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ｘ＋φ)２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�方案一:选条件①(１)∵ｆ(ｘ＋π６)＝２ｓｉｎ(ｘ＋φ＋π６)为偶函数ꎬ∴φ＋π６＝π２＋ｋπꎬ即φ＝π３＋ｋπꎬｋ∈Ｚ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∵０<φ<π２ꎬ∴φ＝π３ꎬ∴ｆ(ｘ)

＝２ｓｉｎ(ｘ＋π３)６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)方法１:令－π２＋２ｋπ≤ｘ＋π３≤π２＋２ｋπꎬｋ∈Ｚꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺高一数学参考答案第４页(共８页)得:－５６π＋２ｋπ≤ｘ≤π６＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ９分􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺令ｋ＝０ꎬ得－５π６≤ｘ≤π６ꎬ∴函数ｆ(ｘ)在[０ꎬπ]上的单调递增区间为[０ꎬπ６](写成开区间也可得分)１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�方法２:令ｔ＝ｘ＋π３ꎬｘ∈[０ꎬπ]ꎬ则ｔ∈[π３ꎬ４π３]ꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∵ｙ＝ｓｉｎｔꎬｔ∈[π３ꎬ４π３]的单调递增区间是[π３ꎬπ２]ꎬ且由π３≤ｘ＋π３≤π２ꎬ得０≤ｘ≤π６ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴函数ｆ(ｘ)在[０ꎬπ]上的单调递增区间为[０ꎬπ６](写成开区间也可得分)１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺方案二:选条件②(１)方法１:∵ｆ(π３)＝２ｓｉｎ(π３＋φ)＝３ꎬ∴ｓｉｎ(π３＋φ)＝３２ꎬ∴π３＋φ＝π３＋２ｋπ或π３＋φ＝２π３＋２ｋπꎬｋ∈Ｚꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴φ＝２ｋπ或φ＝π３＋２ｋπꎬｋ∈Ｚꎬ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∵０<φ<π２ꎬ∴φ＝π３ꎬ∴ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ｘ＋π３)ꎻ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺方法２:∵ｆ(π３)＝２ｓｉｎ(π３＋φ)＝３ꎬ∴ｓｉｎ(π３＋φ)＝３２ꎬ∵０<φ<π２ꎬ∴π３<π３＋φ<５π６ꎬ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺∴π３＋φ＝２π３即φ＝π３ꎬ∴ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ｘ＋π３)ꎻ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)同方案一.方案三:选条件③∵∀ｘ∈Ｒꎬｆ(ｘ)≤ｆ(π６)ꎬ∴ｆ(π６)为ｆ(ｘ)的最大值ꎬ∴π６＋φ＝π２＋２

ｋπꎬｋ∈Ｚꎬ即φ＝π３＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺高一数学参考答案第５页(共８页)∵０<φ<π２ꎬ∴φ＝π３ꎬ∴ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ｘ＋π３)６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)同方案一高一数学参考答案第５页(共８页)１９.解

:(１)方法一:依题意可得Δ＝ａ２－１６>００<ａ８<１ｆ(０)＝１>０ｆ(１)＝５－ａ>０ìîíïïïïïïïï４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴ａ<－４ꎬ或ａ>４０<ａ<８ａ<５ìîíï

ïïï５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴４<ａ<５ꎻ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺方法二:由ｆ(ｘ)＝４ｘ２－ａｘ＋１＝０⇔

ａ＝４ｘ＋１ｘ(０<ｘ<１)ꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺令φ(ｘ)＝４ｘ＋１ｘ(０<ｘ<１)ꎬ设０<ｘ１<ｘ２<１ꎬ∵φ(ｘ２)－φ(ｘ１)＝４(ｘ２－ｘ１)＋(１ｘ２－１ｘ１)＝(ｘ２－ｘ１)(４－１ｘ１ｘ２)＝(ｘ２－ｘ１)(４ｘ１ｘ２－１)ｘ１ｘ２ꎬ若０<

ｘ１<ｘ２<１２ꎬ则０<ｘ１ｘ２<１４ꎬ即４ｘ１ｘ２－１ｘ１ｘ２<０ꎬ又ｘ２－ｘ１>０２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴φ(ｘ２)－φ(ｘ１)<０ꎬ即φ(ｘ)在(０ꎬ１２)上单调递减ꎬ３分􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺若１２<ｘ１<ｘ２<１ꎬ同理可得φ(ｘ)在(１２ꎬ１)上单调递增ꎬ４分􀆺􀆺􀆺􀆺∵φ(１２)＝４ꎬφ(１)＝５ꎬ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴要使ｆ(ｘ)

在(０ꎬ１)上有两个零点ꎬ只需４<ａ<５ꎻ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)∵ｆ(ｘ)＝４ｘ２－ａｘ＋１＝４(ｘ－ａ８)２＋１－ａ２１６ꎬ７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺①当ａ８<－１即ａ<－８时ꎬｆ(ｘ)在区间－１ꎬ１[]的最小值为ｆ(－１)＝５＋ａꎬ依题意有ａ

＋５＝０ꎬ即ａ＝－５(舍)ꎻ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺②当－１≤ａ８≤１即－８≤ａ≤８时ꎬｆ(ｘ)在区间－１ꎬ１[]的最小值为ｆ(ａ８)＝１－ａ２１６ꎬ高一数学参考答案第６页(共８页)根据题意有１－ａ２１６＝０ꎬ即ａ＝±４ꎻ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺③当ａ８>１即ａ>８时ꎬｆ(ｘ)在区间－１ꎬ１[]的最小值为ｆ(１)＝５－ａꎬ根据题意有５－ａ＝０ꎬ即ａ＝５(舍)ꎻ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺综上:实数ａ的值为±４ꎻ１２分􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２０.解:(１)在ＲｔΔＤＣＯ中ꎬＯＤ＝１０ꎬ∴ＤＣ＝１０ｓｉｎθꎬθ∈(０ꎬπ６)ꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又ＲｔΔＡＢＯ中ꎬ∠ＡＯＢ＝π６ꎬ

ＡＢ＝ＤＣ＝１０ｓｉｎθꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴ＯＢ＝３ＡＢ＝１０３ｓｉｎθꎬθ∈(０ꎬπ６)ꎻ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)在ＲｔΔＤＯＣ中ꎬＯＣ＝１０ｃｏｓθꎬ∴ＢＣ＝ＯＣ－ＯＢ＝１０(ｃｏｓθ－３ｓｉｎθ)ꎬ∴Ｓ＝ＡＢ􀅰Ｂ

Ｃ＝１００ｓｉｎθ(ｃｏｓθ－３ｓｉｎθ)７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝１００(１２ｓｉｎ２θ－３􀅰１－ｃｏｓ２θ２)＝１００ｓｉｎ(２θ＋π３)－５０３ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺∵０<

θ<π６ꎬ∴π３<２θ＋π３<２π３ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴当２θ＋π３＝π２即θ＝π１２时ꎬＳｍａｘ＝１００－５０３.１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２１.解:(１)由已知

ｆ(ｘ)＝１０Ｗ(ｘ)－(２０ｘ＋１０)ꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴ｆ(ｘ)＝２０(ｘ２＋１７)－(２０ｘ＋１０)ꎬ０≤ｘ≤２５００－８０ｘ－１－(２０ｘ＋１０)ꎬ２<ｘ≤５ìîíïïïïꎬ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴ｆ

(ｘ)＝２０ｘ２－２０ｘ＋３３０ꎬ０≤ｘ≤２４９０－８０ｘ－１－２０ｘꎬ２<ｘ≤５ìîíïïïï６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由(１)得当０≤ｘ≤２时ꎬｆ(ｘ)＝２０ｘ２－２０ｘ＋３３０＝２０(ｘ－１２)２＋３２５ꎬ∴当

０≤ｘ≤２时ꎬｆ(ｘ)≤ｆ(２)＝３７０ꎻ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当２<ｘ≤５时ꎬｆ(ｘ)＝４９０－８０ｘ－１－２０ｘ＝４９０－[８０ｘ－１＋２０(ｘ－１)＋２０]＝４７０－[８０ｘ－１＋２０(ｘ－１)]≤４７０－２８０ｘ－１􀅰２０(ｘ－１)＝３９０高一数学

参考答案第７页(共８页)当且仅当８０ｘ－１＝２０(ｘ－１)时ꎬ即ｘ＝３时等号成立.１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∵３７０<３９０ꎬ∴当ｘ＝３时ꎬｆ(ｘ)ｍａｘ＝３９０.即当施用肥料为３千克时ꎬ该水果树的单株利润最大ꎬ最大利润是３９０元.１２分􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２２.解:(１)ｆｌｏｇ２２０２０()＋ｇ(－１２)＝２ｌｏｇ２２０２０＋ｌｏｇ３３＝２０２１ꎻ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺(２)由１－ｘ１＋ｘ>０有－１<ｘ<１ꎬ∴函数ｇ(ｘ)的定义域为(－１ꎬ１).３分􀆺􀆺∵ｇ(ｘ)＝ｌｏｇ３１－ｘ１＋ｘ＝ｌｏｇ３(－１＋２１＋ｘ)ꎬ∴函数ｇ(ｘ)在(－１ꎬ１)上为减函数ꎻ５分􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺ｇ(－ｘ)＝ｌｏｇ３１＋ｘ１－ｘ＝－ｇ(ｘ)ꎬ且定义域关于原点对称ꎬ∴函数ｇ(ｘ)为奇函数ꎻ７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(３)∵对∀ｘ１∈[０ꎬ１]ꎬ∀ｘ２∈[－１２ꎬ１２]ꎬ都有Ｆ(ｘ１)>ｇ(ｘ２)＋ｍ恒成立ꎬ∴Ｆ(ｘ)ｍｉｎ>ｇ(ｘ)ｍａｘ＋ｍ８

分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由(２)知ｇ(ｘ)在[－１２ꎬ１２]上为减函数ꎬ∴ｇ(ｘ)ｍａｘ＝ｇ(－１２)＝１９分􀆺∵Ｆ(ｘ)＝ｆ(２ｘ)－３ｆ(ｘ)＝２２ｘ－３􀅰２ｘ令ｔ＝２ｘꎬ则ｙ＝ｔ２－

３ｔꎬ当ｘ∈[０ꎬ１]时ꎬ１≤ｔ≤２∴当ｔ＝３２即ｘ＝ｌｏｇ２３２＝ｌｏｇ２３－１时ꎬＦ(ｘ)ｍｉｎ＝－９４ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴－９４>１＋ｍꎬ即ｍ<－１３４∴ｍ的取值范围为(－∞ꎬ－１３４)

１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺高一数学参考答案第８页(共８页)