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2023—2024学年度第一学期教学质量检测高二数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回.注意事项：1.答第I卷前考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，2.选出每小题答案前，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效.一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2）B.（0,1）C.（2,0）D.（1,0）【答案】D【解析】【详解】试题分析：24yx=的焦点坐标为(1,0)，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学

数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．2.已知四面体OABC中，,,,(0),OAaOBbOCcOMMAN====为BC中点，若11

1422MNabc=−++，则=（）A.3B.2C.12D.13【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的运算法则，化简得到11122MNabc=−+++，结合题意，列出方程，即可求解.【详解】根据题意，利用空

间向量的运算法则，可得：111()21122MNONOMOBOCOAabc=−=+−=−++++，因为111422MNabc=−++，所以114=+，解得13=.故选：D.3.正方体1111ABCDABCD−中，,EG分别

是11,CD1DD的中点，则直线CE与直线AG所成角的余弦值为（）A.13B.12C.25D.35【答案】C【解析】【分析】先通过平移将异面直线的所成角转化为相交直线的所成角，在三角形内利用余弦定理即可求得【详解】如图，取CD的中点F，再取DF的中点H，连接1,,DFGHAH，因点E是11CD的

中点，易证1DECF,可得1//DFEC，又因点G是1DD的中点，故1//GHDF，则//ECGH，故直线GH与直线AG所成角即直线CE与直线AG所成角.不妨设正方体棱长为4，在AGH中，222425,AG=+=22215,GH=+=224117AH=+=，由余弦定理，222(25)(5)(17)

82cos2052255AGH+−===，即直线CE与直线AG所成角的余弦值为25.故选：C.4.等差数列na的首项为1，公差为d，若236,,aaa成等比数列，则d=（）A.0或2−B.2或2−C.2D.0或2

【答案】A【解析】【分析】利用等比中项及等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为236,,aaa成等比数列，所以2326aaa=，因为等差数列na的首项为1，公差为d，所以()()()212115ddd+=++，即220dd+=，解得0

d=或2d=−.故选：A.5.已知两点()()3,0,1,2AB−，以线段AB为直径的圆截直线20xy++=所得弦长为（）A.23B.3C.4D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意可得已知圆圆心和半径，利用直线与圆相交形

成的弦心距，半径和半弦长的关系式即可求得.【详解】依题意，以线段AB为直径的圆的圆心为：(1,1)C−，半径为221(13)252r=++=，由点(1,1)C−到直线20xy++=的距离为222d==，的则该圆截直线20xy++=所得弦长为22225223rd−=−=.故选：A.6.已知椭圆22:

13xCy+=的左右焦点分别为12,FF，直线23yx=−与C交于,AB两点，则1FAB的面积与2FAB面积的比值为（）A.3B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】将所求面积比转化为12,dd的比，再利用点线距离公式即可得解.【详解】根据题

意可得3,1,2abc===，12(2,0),(2,0)FF−，又直线23yx=−可化为3320xy−−=，设12,FF到直线为3320xy−−=的距离分别为12,dd，则121122322132221322232FABFABABdSdSdABd

−−====−.故选：B.7.某公司为激励创新，计划遂年加大研发资金投入.若该公司2020年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司年投入研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05,lg1.30

.11,lg20.3）A.2024年B.2025年C.2026年D.2027年【答案】A【解析】【分析】根据指数函数模型列不等式，利用对数的运算性质即可求解．【详解】设在2020年后第n年超过200万，则()130112%200n+，则21.121.3n，

两边取对2lg1.12lg1.3n，即lg1.12lg2lg1.3n−，则0.050.300.110.19n−=，可得3.8n，第4年满足题意，即为2024年.故选：A.8.曲线22xyxy+=+围成图形的面积为（）A.2πB.πC.2π4+D.π2+【答案】D【解

析】【分析】根据绝对值的性质，结合圆的面积公式，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】当0,0xy时，222222111222xyxyxyxyxy+=++=+−+−=，当0,0xy

时，222222111222xyxyxyxyxy+=++=−−++=，当0,0xy时，222222111222xyxyxyxyxy+=++=−+++−=，当0,0xy时，222222111222xy

xyxyxyxy+=++=−−+++=，曲线22xyxy+=+围成图形如下图所示：其中每个象限内半圆的半径为22，所以曲线22xyxy+=+围成图形的面积为：2112411π2π222+=+，故选：D二､多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线1:880laxy+−=与直线20:2lxaya+−=，下列说法正确的是（）A.当8a=时，直线1l的倾斜角为45B.

直线2l恒过()0,1点C若4a=，则1//l2lD.若0a=，则12ll⊥【答案】BD【解析】【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系判断A，利用直线过定点的求解判断B，利用直线平行与垂直的性质判断CD，从而得解.【详解】A中，当8a=时，直线1l的

斜率11k=−，设其倾斜角为,[0,π)，所以1tan1k==−，则135=，所以A不正确；B中，直线20:2lxaya+−=，整理可得2(1)0xay+−=，令2010xy=−=，可得0,1xy==，即直线2l恒过定点(0,1)，所以B正确；C中，当

4a=时，两条直线方程分别为：220,220xyxy+−=+−=，则两条直线重合，所以C不正确；D中，当0a=时，两条直线方程分别为：1,0yx==，显然两条直线垂直，所以D正确.故选：BD.10.关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（）A.若数列

na的前n项和122nnS+=−，则数列na为等比数列B.若nb的前n项和22=++nSnn，则数列nb为等差数列C.若数列na为等比数列，nS为前n项和，则232,,,nnnnnSSSSS−−成等比数列D.若数列nb为等差数列，nS为前n项和，则232,,,nn

nnnSSSSS−−成等差数列.【答案】AD【解析】【分析】对选项A，利用na与nS的关系判断即可判断，对选项B，利用特值法即可判断，对选项C，利用特值法即可判断，对选项D，根据等差数列公式即可判断.【详解】对选项A，当1n=时

，1111222aS+===−−，当2n时，()11,22222nnnnnnaSS+−=−=−−−=−取1n=时，1122a=−=−，此时也满足1a，故na的通项公式为2,nna=−11,222nnnnaa++=−−=−所以数列na为等比数列，故A

正确；对选项B，11221332484414410,,bSbSSbSS===−=−==−=−=，2132bbb+，不满足数列nb为等差数列，故B错误；对选项C，当()1nna=−时，na为等比数列，246110,11110,1111110SSS=−+

==−+−+==−+−+−+=，不满足24264,,SSSSS−−成等比数列，故C错误；对选项D，设等差数列nb的公差为d，首项是1b，12nnSbbb=+++，()()()2212212nnnnnnnSSbbbbndbndbndSnd++−=+++=++++++=+，()()()

()23221221222nnnnnnnnnSSbbbbndbndbndSSnd++++−=+++=++++++=−+，因此()()2322nnnnnSSSSS−=+−，则232,,,nnnnnSSSSS−−成等差数列，故D正确.故选：AD.11.下列说法正确的是（）A.已知()()0,1,

1,0,0,1ab==−，则a在b上的投影向量为110,,22−−B.若G是四面体OABC的底面ABC的重心，则()13OGOAOBOC=++C.若234555OGOAOBOC=−++，则,,,ABCG

四点共面D.若向量pmxnykz=++，（,,xyz都是不共线的非零向量）则称p在基底,,xyz下的坐标为,,mnk，若p在单位正交基底,,abc下的坐标为1,2,3，则p在基底,,ababc−+下的坐标为13,,322−【答案

】BC【解析】【分析】根据投影向量的定义结合空间向量的坐标运算求解可判断A；根据空间向量基本定理可判断B；根据四点共面的结论可判断C；根据空间向量基本定理分析可判断D.【详解】对于A，a在b上的投影向量为()()()(

)0,1,10,0,10,0,10,0,1001001abbbb−−==++++，故A错误；对于B，如图，G是四面体OABC的底面ABC的重心，延长BG交AC与点D，则点D是AC的中点，所以()221332

OGOBBGOBBDOBBABC=+=+=++()()1133OBOAOBOCOBOAOBOC=+−+−=++，故B正确；对于C，若234555OGOAOBOC=−++，则2341555−++=，所以,,,ABCG四点共面，故C正确；对于D，设p在基底,,ababc−+下的坐标为

,,xyz，则()()()()pxabyabzcaxybyxzc=−+++=++−+，因为p在单位正交基底,,abc下的坐标为1,2,3，所以123xyyxz+=−==，解得12323xyz=−==，则p在基底,,ababc−+下的坐

标为13,,322−，故D错误.故选：BC.12.已知点()0,2,,AAMAN−为圆22:410Cxyx+−−=的两条切线，切点分别为,MN，则下列说法正确的是（）A.圆C的圆心坐标为()2,0，半径为5B.切线7AM=C.直线MN的方程为2210xy++=D.15sin8MA

N=【答案】AC【解析】【分析】将圆的方程配方易得A项正确；利用圆的切线的性质和勾股定理易求得AM；设出切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求出k值，回代入直线方程与圆的方程联立，求出点N的坐标，再利用斜率关系即可求得直

线MN的方程；先判断2MANMAC=，求出MAC的正余弦，再求sinMAN即得.【详解】对于A项，由22:410Cxyx+−−=可得：22(2)5xy−+=，知圆心为(2,0)C,半径为5，故A项正确；如图，点()0,2,A−,AMAN为圆22:410Cxyx+−−=的

两条切线,切点分别为,MN.对于B项，分别连接,CMAC,在RtACM中，22||2222AC=+=,则22||||||853AMACCM=−=−=,故B项错误；对于C项，设过点()0,2A−的圆的切线

方程为：2ykx=−，即：20kxy−−=，由圆心(2,0)C到直线20kxy−−=的距离2|22|51kdk−==+，解得：415k=−，取415k=−+，则切线方程为(415)2yx=−+−代入22:410Cxyx

+−−=整理得：2(32815)(12415)30xx−+−+=，解得：3154x+=，代入(415)2yx=−+−可得：5154y+=−，即得：315515(,)44N++−，因MNAC⊥,直线AC的斜率为1，则直线MN的斜率为1−，故直线MN的方程为：515315

()44yx+++=−−，即：2210xy++=，故C项正确；对于D项，由对称性可知2MANMAC=,由上分析知，510sin422MAC==,则6cos4MAC=，于是，10615sin2444MAN==.故D项错误.故选：AC.【点睛

】思路点睛：本题主要考查直线与圆相切产生的切线长，直线方程和夹角问题，属于较难题.解决此类题目的思路即是，作出图形，利用图形的几何性质，借助于直线与圆的方程联立，求出相关点坐标和相关角的三角函数值即可依次求得.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.13.直线l在x轴､y轴上的截距分别是32和3−，则直线l的一般式直线方程为__________.【答案】230xy−−=【解析】【分析】由已知先求出直线的截距式方程，再化为一般式方程即可得解.【详解】由题意，直线l的截距式方程为1332xy+=−，化为一般式方程

为230xy−−=.故答案为：230xy−−=.14.若双曲线2221(0)yxmm−=的渐近线与圆22430xyy+−+=相切，则m=__________.【答案】3【解析】【分析】由双曲线方程写出渐近线方程，再由已知圆与渐近线相切列出方程，

求解即得.【详解】由2221(0)yxmm−=可得其渐近线方程为：0yxm=，即0mxy=，由22430xyy+−+=可得：22(2)1xy+−=.依题意，圆心(0,2)到直线0mxy=的距离2211dm==+，解得：3m=，因0m，故3m

=.故答案为：3.15.如图，两条异面直线,ab所成的角为60，在直线,ab上分别取点1,AE和点,AF，使11,AAaAAb⊥⊥.已知11,2,3AEAFEF===，则1AA=__________.【答案】2或6【解析】【分析】根

据向量的线性运算可得11FEFAAAAE=++，两边平方，利用向量的数量积运算，结合题意已知可得结果.【详解】由题意知，11FEFAAAAE=++，所以2211()FEFAAAAE=++，展开得2222111111222FEFAAAAEFAAAFAAEAAAE=++++

+，因为异面直线,ab所成角为60，所以向量1,AFAE夹角为60或120，因为11,AAaAAb⊥⊥，所以111,FAAAAAAE⊥⊥，即1110FAAAAAAE==，的且11,2,3AEAFEF===，代入可得：219410212cos600AA=++++，得方程：21

6AA=或2，所以16AA=或2，故答案为：2或6.16.如图所示，已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，点A在C上，点B在y轴上，11,FAFB⊥224BFAF=，则C的离心率为__________.【答案】105##

1105【解析】【分析】设出2||AFm=，利用椭圆定义和图形对称性，借助于11FAFB⊥求得a与m的数量关系，接着在2RtOBF△中求得2cosOFB，从而得到21cosAFF，最后在21AFF中运用余弦定理即可求得.【详解】设2||AFm=，依题意，1||2AFam=−，因点B在y轴上

，则12||||4BFBFm==，||5ABm=，又因11,FAFB⊥则222(2)(4)(5)ammm−+=，化简得2am=，在2RtOBF△中，2cos4cOFBm=，故21cos4cAFFm=−,在21AFF中由余弦定

理，22221(2)(2)22cosamcmcmAFF−=+−,即2229142()442cacaaca=+−−，解得：2225ac=，即225e=，则离心率为105.故答案为：105.【点睛】思路点睛：由椭圆的焦半径想到椭圆定义式，由垂直想到求三边利用勾股定理，

由边的数量关系想到设元替换，遇到三角形的边角关系，要考虑能否用正、余弦定理.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，124AAAB==，点E在线段1CC上，且

14CCCE=，点F为BD中点.（1）求点1D到直线EF的距离；（2）求证：1AC⊥面BDE.【答案】（1）1143（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题建系，求得相关点和向量的坐标，利用点到直线的距离的空间向量计算公式即可求得；（2）由（1）中所建系求出1,,ACDBD

E的坐标，分别计算得到10ACDB=和10ACDE=，由线线垂直推出线面垂直.【小问1详解】的如图,以D为原点，以1,,DADCDD分别为,,xyz轴正方向，建立空间直角坐标系，正四棱柱1111A

BCDABCD−,1124,4,AAABCCCEF===为BD中点,()()()()()110,0,4,0,2,1,1,1,0,0,2,3,1,1,1DEFEDEF=−=−−则点1D到直线EF的距离为：2221111141333EDEFdEDEF=−=−=

.【小问2详解】由（1）可得()()()10,2,0,2,2,0,2,0,4CBA，则()()()12,2,4,2,2,0,0,2,1ACDBDE=−−==，由122220ACDB+=−=可得

1ACDB⊥，又由122(4)10ACDE=+−=可得1ACDE⊥，又DBDED=，故1AC⊥面BDE.18.M是坐标平面内一个动点，MA与直线yx=垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线yx=−垂直，垂足B位于第四象限.若四边形OAMB（O为坐标原点）的面积为6.（1）求动点M的轨

迹方程C；（2）如图所示，斜率为(0)kk且过()6,0的直线l与曲线C交于,GH两点，点N为线段GH的中点，射线ON与曲线C交于点E，与直线2x=交于点F.证明：,,ONOEOF成等比数列.【答案】

（1）2212,(0)xyx−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设动点(),Mxy，利用题设条件列出方程，化简得到轨迹方程，并考虑自变量范围即得；（2）依题设出直线l的方程，将其与双曲线方程联立，

写出韦达定理，求得点N的坐标，接着将直线ON的方程与双曲线方程联立求得点E的坐标，再证明,,NEF三点的横坐标成等比数列即得.小问1详解】如图，设动点(),Mxy，因,MAMB分别与直线,yxyx==−垂直，则四边形OAMB是矩形，依题

6MAMB=,22xyxyMAMB−+==，代入得：2212xy−=,AB两点分别在一､四象限，0,0xyxy−+M点的轨迹方程C为：2212,(0)xyx−=【小问2详解】【如图，设直线l的方程为：()()()11226,,,,

ykxGxyHxy=−，中点()00,Nxy直线l的方程与C的方程联立22(6)12ykxxy=−−=消元得：()222211236120kxkxk−+−−=则210Δ00kk−解得：0k且1k，由2122121kxxk−+=−可得：21

202621xxkxk+−==−将其代入()6ykx=−得0261kyk−=−，即222()66,11Nkkkk−−−−.要证,,ONOEOF∣成等比数列，只要证明,,NEF三点的横坐标成等比数列即可.因直线ON的斜率22261161ONkk

kkkk−−==−−,则直线ON的方程为1yxk=由22112yxkxy=−=可得E点横坐标满足222121Ekxk=−，因F点的横坐标显然是2Fx=，则222022612211FEkkxxxkk−===−−故,,ONOEOF成等比数列.19.已知等差数列

na的前n项和为nS，公差为0d，且2514,,aaa成等比数列，525S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若12(1)nnnba+=−，求数列nb的前30项的和30T.【答案】（1）21nan=−（2）1800−【解析】【分析】（1）利用等比中项公式，结合等差

数列的通项公式与求和公式求得1,ad，从而得解；（2）利用并项求和法，结合等差数列的求和公式即可得解.【小问1详解】依题意25214aaa=，则2222(3)(12)adaad+=+，解得232ad=，则132add+=，故112ad=，所以515455102522dSadd=+=

+=，解得2d=，则11a=，故()12121nann=+−=−.【小问2详解】21nan=−，1212(1)(1)(21)nnnnban++=−=−−，3012330Tbbbb=++++2222221

3575759=−+−++−()()()()()()1313575757595759=−++−+++−+()()159302135575922+=−+++++=−1800=−.20.如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD−中，PA⊥底面,2,60,,ABCDPAACABCEF==

=分别在梭,PDPC上，M为BC的中点.（1）若2,PEDEF=为PC中点，证明：BF面ACE；（2）若PEDE=，是否存在点F，使得ME与平面AMF所成角的正弦值为15？若存在，求出PCPF的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在点F，且

2PCPF=或54PCPF=【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用法向量证明线面平行即可；（2）设()01PFtPCt=，利用向量法求出求出线面角的正弦，由正弦值得出参数，即可得解.【小问1详解】2,60PAACABC===，所以AB

C为等边三角形，M为BC中点，22,213AMBCAM⊥=−=，又ADBC，所以AMAD⊥以A为原点，,,AMADAP分别头,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图，则31(3,1,0),(3,1,0),(3,0,0),(

0,2,0),(0,0,2),,,122BCMDPF−422,0,,33PEDEE=，()3342,,1,3,1,0,0,,2233BFACAE=−==设平面ACE的一个法向量(),,mxyz=，则00mACmAE

==，3042033xyyz+=+=，令1x=，可得()1,3,23m=−，()33,,11,3,23022BFm=−−=，BFm⊥，又BFQ面ACE，BF

面ACE.【小问2详解】设()01PFtPCt=，则()()()()()3,0,03,1,0,0,0,2,0,1,1,3,,22MCPEFttt−,()()()3,0,0,3,,22,3,1,1AMAFtttME==−=−,设平面AMF

的法向量(),,nxyz=，则00nAMnAF==，即()303220xtxtytz=++−=，令zt=，得平面AMF的一个法向量()0,22,ntt=−，设ME与平面AMF所成的角为，则22222321sincos,55(22)55

84MEntttMEnMEntttt−+−=====−+−+，解得12t=或45t=，即存在点F，且2PCPF=或54PCPF=.21.如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二

层有3个球，第三层有6个球L设各层球数构成一个数列na.（1）写出na与1na+的递推关系，并求数列na的通项公式；（2）记等比数列nb的前n项和为nS，且122nnbS+=+，在nb与1nb+之间插入n个数，若这2n+个数恰能组成一个公差为nd的等差

数列，求数列nnad的前n项和nT.【答案】（1）11nnaan+−=+，()12nnna+=（2）11322nnTn=+−【解析】【分析】（1）根据题意得到11nnaan+−=+

，11a=，再利用累加法即可得解；（2）利用nb与nS的关系，结合nb为等比数列求得nb，进而利用等差数列的通项公式求得nd，再利用错位相减法即可得解.【小问1详解】从图中可以发现每一层球的数量比上一层多的个数等于层数，所以有11nnaan+−=+，又11a=，所以()()()1

12211nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+()()11212nnnn+=+−+++=.【小问2详解】由122nnbS+=+，得()1222nnbSn−=+，两式相减得11222nnnnnbbbSS+−=−=−，则()132

nnbbn+=，因为nb为等比数列，则公比为3q=，当1n=时，211122232bSbb+=+==，解得12b=，123nnb−=，则123nnb+=，()121nnnbbnd+=++−，114311nnnnnbndb−+−=+

=+，123nnnadn−=，()012121323333nnTn−=++++，则()124321323333nnTn=++++，两式相减，得()123122133333nnnTn−−=+++++−()()21323311312n

nnnn−=−−+−+−=，11322nnTn=+−.【点睛】关键点点睛：本题第2小题解决的关键是利用等差数列的通项公式求得nd，从而得解.22.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=，点()0,3E，过抛物线C的焦点且平行于x轴的直线l与圆E相切，与C交与,

PQ两点，4PQ=.（1）求C和圆E的方程；（2）过C上一点A作圆E的两条切线,AMAN分别与C交于MN､两点，判断直线MN与圆E的位置关系，并说明理由.【答案】（1）C的方程为24xy=，圆E的方程为22(3)4xy+−=（2）直线MN与圆E相切，理由见解析【解析】【分析】（1）根

据题意求得,PQ两点的坐标，从而求得p，进而得解；（2）根据题意得到直线AM，AN的方程，再利用直线与圆相切的性质推得23,xx是方程()2221114168040xxxxx−++−=的两个根，从而利用韦

达定理求得E点到直线MN的距离为圆E的半径，由此得解.【小问1详解】由题意知直线l的方程为2py=，联立222xpypy==，解得2xppy==，则,,,22ppPpQp−或,,,22ppPpQp−，24PQp

==，则2p=，C的方程为24xy=，直线l的方程为1y=，又直线l与圆E相切，圆E的半径为2，故圆E的方程为22(3)4xy+−=.【小问2详解】设C上三点222312123,,,,,444xxxAxMxNx

，显然123xxx，直线AMANMN､､的斜率都是存在的，直线AM的斜率22211221444AMxxxxkxx−+==−，直线AM的方程为()121240xxxyxx+−−=，同理，AN的方程为(

)131340xxxyxx+−−=，MN的方程为()323240xxxyxx+−−=，圆E与直线AM相切，()1221212216xxxx+=++，化简得：()222121214168040xxxxx−++−=，同理，圆E与直线A

N相切，可得()222131314168040xxxxx−++−=，所以23,xx是方程()2221114168040xxxxx−++−=的两个根，由韦达定理得，2112323221116804,44xxxxxxxx−−+=

=−−，E点到直线MN的距离()()()2122123122212312180412841242441616164xxxxxdxxxxx−+++−====+++−+−，直线MN与圆E相切.【点睛】关键点

点睛：本题第2小问解决的关键是利用直线与圆相切推得23,xx是方程()2221114168040xxxxx−++−=的两个根，从而得解.