【文档说明】广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(9)页，421.549 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0ab51418dfd237ca42f4f09d04394a61.html

以下为本文档部分文字说明：

1深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期末测试卷高二数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足3zi=，其中i为虚数单位，则复数z=（）A．1i+B．i

−C．1i−−D．i2．已知na为等差数列，若356,10aa==，则公差d等于（）A．1B．53C．2D．33．已知,ab为实数，则“22ab”是“lnlnab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

不充分也不必要条件4．下列命题中正确的是（）A．三点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行C．若直线l与平面上的无数条直线都垂直，则直线l⊥D．若abc、、是三条直线，//ab且与c都相交，则直线abc、、共面5．曲线ln21fxxx=−−（）（）在11−（，

）点处的切线方程是（）A．20xy++=B．20xy+−=C．20xy−+=D．20xy−−=26．函数2ln1fxxx=++（）的导函数是（）A．121xx++B．12xx−C．12xx+D．121xx−+7．已知abcR,,，且ab，则下列不

等式中一定成立的是（）A．abbc++B．acbcC．20abc−（）D．20cab−8．已知双曲线22218xya−=的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（）A．12yx=B．22yx=C．2yx=D．2yx=二

、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知向量110a=（，，），则与a共线的单位向量e=（）A．22,,022−−B．0,1,0（）C．22,,022

D．333,,33310．已知函数110yxxx=++（），则该函数的（）A．最小值为3B．最大值为3C．没有最小值D．没有最大值11．定义在R上的可导函数yfx=（）的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）3A．3−

是fx（）的一个极小值点B．2−和1−都是fx（）的极大值点C．fx（）的单调递增区间是3−+（，）D．fx（）的单调递减区间是,3−−（）12．已知数列na是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A．1naB．()22lo

gnaC．1nnaa++D．12nnnaaa++++三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．i是虚数单位，则5i−的值为_________．14．函数()lnfxxx=的单调递减区间是_________．1

5．已知数列na的前n项和为nS，且221,nSnnnN=++，则na=_________．16．如图所示，已知抛物线24yx=的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点32A（，），则PAPF+的最小值是___

______，此时P点坐标为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在等差数列na中，已知132412,18,aaaanN+=+=．（1）求数列na

的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，求10S的值．418．（12分）已知函数32391fxxxx=+−+（）．（1）求函数fx（）的单调区间；（2）当4[]4x−，时，求函数fx（）的最大值与最小值．19．（12分）在ABC中，内角,,ABC

的对边分别为3,,,1,cos,5abcbAABC==的面积为2．（1）求cos4A+（）的值;（2）求a的值．20．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ADBCABAD⊥，，222ADABBC===，2PA=，点M满足2MDPM=

．（1）求证：//PB平面MAC；（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值．21．（12分）设函数21ln2xfxkxkx=+−−（）（）．（1）若1k=，求fx（）在1,1f（（））处的切线方程；（2）讨论fx（）的单调性．522．（12分）设椭圆22:12xCy+=的右焦点为F，过F的直线l

与C交于,AB两点，点M的坐标为20（，）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设直线,MAMB斜率分别为12,kk，证明：12kk+为定值．深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期末测试卷答案高二数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．C3．B4．D5．D6．C7．C8．C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项是符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．AC10．AD11．ACD12．AD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．2614．10,e或10,e15．4,141,2nnann==−16．4()1,2四、解答题

：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为na是等差数列，132412,18aaaa+=+=，所以1122122418adad+=+=．2分解得13,3da==3分则()()3133nannnN=++=．5分6∵()112

nnndSan−=+（2）∴()1010131031652nS−=+=10分18．解：（1）()()()22369323331fxxxxxxx=+−=+−=+−（）2分当3x−−（，）时，0fx（），fx（）单调递增；当31x−（，）时，0fx（），fx（）单调递减；

当1x+（，）时，0fx（），fx（）单调递增；4分所以fx（）的递增区间是3−−（，）和1+（，）；递减区间是31−（，）6分（2）由（1）知，fx（）在[][]4314−−，，，上单调递增，在区间[31]−，上单调递减所以fx（）的极大值为328

f−=（），极小值为14f=−（）又因为421477ff−==（），（），9分所以fx（）的最大值是77，最小值是4−12分19．解：（1）∵30,,cos5AA==（），∴4sin5A=2分∴3242

2coscoscossinsin444525210AAA+=−=−=5分（2）由题意得：12sin225ABCSbcAc===，7分解得：5c=8分由余弦定理得：22232cos12510205abcbcA=+−=+−=，∴25a=12分720．解：（

1）连接BD，交AC于点O，连接OM，1分∵//22ADBCADBC==，，∴2ADODBCOB==,2分又2MDPM=，∴2ODDMOBMP==,∴//OMPB，3分又OM平面MAC，PB平面MAC，∴//PB平面MAC．4分（2）以,ABADAP,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示

空间直角坐标系5分则()()()240,0,2,1,1,0,0,0,0,0,,33PCAM，6分()()241,1,2,1,1,0,0,,33PCACAM−,7分设平面MAC的法向量为mxyz=（,,），则024033

mACxymAMyz=+==+=，取()2,2,1m=−，10分8直线PC与平面MAC所成角为，则6sin9PCmPCm==．12分21．解：（1）当1k=时，2ln2xfxx=−（）1分()112f=2分∵()1fxxx=−

，∴()00f=3分∴()fx在1,1f（（））处的切线方程：102y−=4分（2）()()()21110xkxkxxkkfxxkxxxx+−−++=+−−=（）=，（），6分①当0k时，()0fx，()fx在0+（，）上单调递增；②当

0k时，0,00xkfxxkfx+（）,（）；（,）,（），所以()fx在0,k（）上单调递减，在k+（,）上单调递增．11分综上所述：当0k时，()fx在0+（，）上单调递增；当0k时，()fx在0,k（）

上单调递减，在k+（,）上单调递增．12分22．解：（1）由已知得10F（，），1的方程为1x=．1分由已知可得，点A的坐标为21,2或21,2−2分所以AM的方程为222yx=−+或222yx=−．4分（2）当直线l斜率不

存在时，OM为AB的垂直平分线，所以120kk+=．5分9当直线l斜率不存在时，设l的方程为()()112210ykxkAxyBxy=−,（，）,（,）将()1ykx=−代入2212xy+=得22222142

20kxkxk+−+−=（）．6分所以，22121222422,2121kkxxxxkk−+==++．7分直线MAMB、的斜率之和为12121222yykkxx+=+−−．由1122,ykxkykxk=−=−得()()()12121223422MAMBkxxkxxkkkxx−+++

=−−8分而()33312122441284234021kkkkkkxxkxxkk−−++−++==+．10分从而120kk+=，11分综上所述120kk+=．12分