【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试十六数学（理）试题参考答案.docx，共(10)页，309.780 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下学期测试(十六)数学(理)参考答案及评分标准(2020年5月22日)123456789101112DBAACDCBCDCD一、单选题1.【答案】D【解析】A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点构成的

集合，由图可知交点的个数为2，即A∩B中元素的个数为2.子集的个数为4.2.【答案】B【解析】a1＝S1＝2－1＝1，a3＝S3－S2＝2×32－2×22＝10，所以a1＋a3＝11．故选B．3.【答案】A【解析】因为，所以，从而.4.【答案】A【解析】1月至8月

空气质量合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故①正确；第一季度合格天数的比重为22＋26＋1931＋29＋31≈0．736，第二季度合格天数的比重为19＋13＋2530＋31＋30≈0．626，所以

第二季度与第一季度相比，7sincos522sincos5+=−−=−3sin5=−27cos212sin25=−=第空气质量合格天数的比重下降了，故②正确；8月空气质量合格的天数达到30天

，是空气质量最好的一个月，故③正确；5月空气质量合格天数只有13天，空气质量最差，故④错误．故选A．5.【答案】C【解析】因为B、P、N共线，所以2(1)(1)5APtABtANtABtAC=+−=+−，因而21(1)=53t−解得：16t=.6.【答案】D【解析】对于选

项A，若|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2，正确；对于选项B，若z1＝2，则1＝2＝z2，正确；对于选项C，z1·1＝|z1|2，z2·2＝|z2|2，若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2，正确；对于选项D，如令z1＝1＋i，

z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，而z21＝2i，z22＝－2i，故不正确．故选D．7.【答案】C【解析】由题意得an＋1n＋1－ann＝ln(n＋1)－lnn，则ann＝a11＋a2

2－a11＋a33－a22＋…＋ann－an－1n－1＝2＋(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋[lnn－ln(n－1)]＝2＋lnn，所以an＝n(lnn＋2)．故选C．8.【答案】B【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体为：

由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，故底面的对角线长为2，所以四棱锥的高为12×2＝1，侧棱长为2.zzzzzzzzz设内切圆半径为r，则由等体积法2111(22)4(22sin60)

3332Vrr==+，解得213−=r，内切球表面积为)324(−=S.故选：B.9.【答案】C【解析】前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻有A25种，若相邻有C15C12种，故共有C14C13(A25＋C15

C12)＝360(种)，故选C．10.【答案】D【解析】令2xt=，(0,)x+则()1,t+，函数化成2ytata=−+则函数()42xxfxaa=−+，在(0,)x+图象恒在x轴上方，可转化

成20tata−+在()1,t+恒成立，故21tat−在()1,t+恒成立，则有2211111121111tttttttttt−+−+==++=−++−−−−且10t−，则22241tt+=−，又21tat−在()1,t+恒成立，则2min41tat=−，故a

的范围4a.故选：D11.【答案】C【解析】易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．由图象可得，f(x)的最小值为－22，当且仅当x＝2kπ＋5π4(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－π2<x<(2k＋1)

π(k∈Z)时，f(x)>0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.12.【答案】D【解析】设，因为，所以，记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，因为，所以函数在上单调递增，故

有，因为，所以，即.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.【答案】8【解析】该伪代码运行3次：第1次，I＝3，S＝2；第2次，I＝5，S＝4；第3次，I＝7，S＝8，结束运行．故输出的S的值为8.14.【答案】【

解析】根据约束条件画出可行域，如图所示，的几何意义可以看做可行域内一点和点D的连线的斜率.因此可知变量z的最大值为.15.【答案】a＜74【解析】由题意，知f(x)＝(a－2)x在(2，＋∞)上是减函数，且a1＞12xx2112()()2fxfxmxx−−1122()2()2fxm

xfxmx++()()2gxfxmx=+()gx(0,)+'()0gx[4,)+2220axmx++[4,)+amxx−+[4,)+[2,3]aayxx=+[4,)+44am−+[2,3]amax19(4)44am−+=

194m−321yzx=+(,)xy(1,0)−32a2，所以a－2<0，f（1）>f（2），即a<2，121－1>2（a－2），解得a＜74．16.【答案】13【解析】因为28yx=，所以焦点(2,0)F，准线0:2lx=−，由圆：22(2)1xy−+=，可知

其圆心为(2,0)，半径为1，由抛物线的定义得：2AAFx=+，又因为1AFAB=+，所以1AABx=+，同理1DCDx=+，当lx⊥轴时，则2ADxx==，所以4214(21)15ABCD+=+++=，当l的斜率存在且不为0时，设:(

2)lykx=−时，代入抛物线方程，得：2222(48)40kxkxk−++=，2248,4ADADkxxxxk++==，所以4(1)4(1)545245813ADADADABCDxxxxxx+=+++=++

+=+=，当且仅当4ADxx=，即1,4DAxx==时取等号，综上所述，4ABCD+的最小值为13，故答案是：13.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考

生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.【解析】(1)∵在Rt△ADC中，AC＝2，∠ACD＝θ＝60°，∴AD＝ACsin60°＝3.又在△ABD中，AB＝23，∠BAD＝120°，∴BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos∠BAD＝(3)2＋(23)2－2×3×23cos1

20°＝21，∴BD＝21.(2)∵在Rt△ADC中，∠ACD＝θ，AC＝2，∴AD＝ACsinθ＝2sinθ.又在△ABD中，∠ADB＝30°，∠CAB＝90°，∴∠CAD＋∠ABD＝180°－∠ADB－

∠CAB＝60°，∴∠ABD＝60°－∠CAD＝60°－(90°－θ)＝θ－30°.∴在△ABD中，由正弦定理得ADsin∠ABD＝ABsin∠ADB，即2sinθsinθ－30°＝ABsin30°＝43，∴sinθ32sinθ－12cosθ＝23，∴2sinθ＝3cosθ，∴tanθ

＝32.18.解：（Ⅰ）∵平面，平面，平面，∴，，又∵，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，∵，，，∴.假设线段上存在一点满足题意，，，，，易知：平面的一个法向量为，∵，，∴设平面的一个法向量为AE⊥BCEBEBCEBCBCEAEBE⊥AEBC⊥B

CAB⊥AEABA=BC⊥ABEBCABCDABCD⊥ABEAxyz−1AE=2AB=AEBE⊥3BE=ADF31(,,0)22E(0,2,0)B(0,0,)Fh(0)hABF(1,0,0)m=33(,,0)22BE=−(0,2,)BFh=−BEF，由，得，取，得，，∴.点为线段

的中点时，二面角所成角的余弦值为.19.【解析】记E＝“甲组研发新产品成功”，F＝“乙组研发新产品成功”，由题设知P(E)＝23，P()＝13，P(F)＝35，P()＝25，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立．(1)记H＝“至

少有一种新产品研发成功”，则＝，于是P()＝P()P()＝13×25＝215，故所求的概率为P(H)＝1－P()＝1－215＝1315．(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220，因为P(X＝0)

＝P()＝13×25＝215，P(X＝100)＝P(F)＝13×35＝315＝15，P(X＝120)＝P(E)＝23×25＝415，P(X＝220)＝P(EF)＝23×35＝615＝25．故所求的分布列为X0100120220(,,)nxyz=00n

BEnBF==3302220xyyhz−=−+=1y=2(3,1,)nh=263cos,4||||44mnmnmnh===+1h=FADABFE−−64EFFEEFHEFHEFHEFEFP2151541525企业可获利润的期望为E(X)=140(

万元)20.【解析】：（Ⅰ）由题意，，即①又②联立①①解得所以，椭圆的方程为：.（Ⅱ）设，，，由，得，所以，即，又因为，所以，，，，解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明.∴∴，∴.221223212

43OAbbkkaa=−=−=−224ab=221314ab+=21ab==C2214xy+=11(,)Pxy22(,)Qxy11(,)Rxy−−223214yxtxy=++=22310xtxt++−=240t=−22t−0t(2,0)(0,

2)t−123xxt+=−2121xxt=−AMAN=AQAR0AMANkk+=0AQARkk+=1212332211AQARyykkxx−++=++−12211233()(1)()(1)22(1)(1)yxyxxx−−+++=+−1221123333()(

1)()(1)2222(1)(1)xtxxtxxx+−−++++=+−1212123()3(1)(1)xxtxxxx+++=+−2123(1)(3)30(1)(1)tttxx−+−+==+−0AMANkk+=AMAN=21．【解析】：(1)的定义域为，.xax

xaxf22)(−=−=.当时，，在上单调递减；当时，在)2,0(a上单调递减，在)2(+，a上单调递增。(2)230a.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.【解析】（1）∵cossinxy

==且曲线：，∴曲线的直角坐标方程为222xyx+=，即22(1)1xy−+=.曲线C是圆心为（1,0），半径为r=1的圆.∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为2210xy++=，∴圆心C到直线的距离为|11|2318d+==+，∴=222225221()33rd−

=−=.（2）由题，可得圆C的参数方程为1cossinxy=+=（其中为参数，[0,2)），设圆C上的任意一点(1cossin)Q+，则线段PQ的中点11(cos,sin)22R，∵RHx⊥轴，∴1(cos,0)2H

.()fx()0,+0a'()0fx()fx()0,+0a()fxCcos2=Cl=−−=tytx313221tllAB∵点G在射线HR上，且满足||3||HGHR=，∴1cos233sin2GRGRxxyy==

==.∴点G的轨迹C的参数方程为1cos23sin2xy==（其中为参数，[0,2)），轨迹C是焦点在y轴，长轴长为3，短轴长为1的椭圆.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当

时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数F(x)的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是

()1fxxx++21xxx−++2x21xxx−++3x−2x12x−21xxx−++13x123x1x−21xxx−−−3x1,3+()()()2log32fxfxfxa=++−R()()()32gxfxfxa=++−()122

32gxxxaa=++−−−1,2x−320a−32aa3,2−