【文档说明】安徽省安徽师范大学附属中学2025届高三上学期9月第一次测试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，419.187 KB，由小赞的店铺上传

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安师大附中2024-2025学年第一学期高三年级数学试题2024.9.4全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合4Mxyx==−，

231Nyyx==+，则MN=（）A.)0,+B.[0，1]C.)4,+D.)1,+2.已知复数()122i,izzaa=−=+R，若复数12zz为纯虚数，则实数a的值为（）A.12−B.12C.-2D.23.函数()21sin1exfxx=−+的图象大

致形状是（）A.B.C.D.4.若ππ,42，且2π1coscos222++=−．则tan=（）A.3B.2C.3D.235.已知直线:10lxay−−=与22:2440Cxyxy+−+−=交于,AB两点，设弦AB的中点为,MO为坐

标原点，则OM的取值范围为（）A.35,35−+B.31,31−+C.23,23−+D.21,21−+6.已知随机事件A，B满足()13PA=，()34PAB=∣，()716PBA=∣，则

()PB=（）A.14B.316C.916D.41487.已知定义在R上的函数()fx满足()()23exfxfx=−+，则曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为A.33yx=+B.33yx=−C3yx=+D.3yx=−8.12,FF是双曲线()2222:1,0xyEabab−=的

左､右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足1260FMNFMN==，若()1235MFMFMN+=R，则双曲线E的离心率为（）A.87B.65C.53D.72二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B.若随机变量()100,XBp

，且()20EX=，则()16DX=C.若随机变量()2,XN，且(4)(2)PXPXp=−=，则()1212PXp−=−D.对一组样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy进行分析，由此得到的线性回归方程为：ˆˆˆ

ybxa=+，至少有一个数据点在回归直线上10.已知数列na满足111,23nnnaaaa+==+，则下列结论正确有（）A.13na+为等比数列B.na的通项公式为1123nna+=−C.na为递增数列.的D.1na的前n项和2234nnTn+=−−11.

1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系xOy中，设定点()1,0Fc−，()2,0Fc，其中0c，动

点(),Pxy满足212PFPFa=（0a且a为常数），化简可得曲线C：2222244xyccxa++=+，则（）A.原点O在曲线C的内部B.曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形C.若ac=，则OP的最大值为2aD.若02ac，则存在点P，使得12PFPF⊥三、填空题：本题共3小题，每小

题5分，共15分．12.设623601236(21)xaaxaxaxax−+=+++++，则0246aaaa+++=______．13.已知正数x，y满足6xy+=，若不等式2212xyaxy+++恒成立，则实数a的取值范围是___________．14.已知

函数()()1e,0ln,0xxxfxxxx+=，函数()()()()222gxfxafxa=−++，若函数()gx恰有三个零点，则a的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．15.在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为cosπ,,,2sincos6AabcCB=−．（1）求B；（2）若ABCV的面积为3,AC边上的高为1，求ABCV的周长．16.某中学为了解高中数学学习中抽象思维

与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分

的有80人.（1）填写下面的22列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；成绩小于60成绩不小于60合计男女合计（2）规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这1

0名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为X，求X的分布列和期望.附：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk0.100.0500.010k27063.841663517.已知四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为梯形，//ABCD，

1AA⊥平面ABCD，ADAB⊥，其中12,1.ABAAADDCN====是11BC的中点，M是1DD的中点...（1）求证1//DN平面1CBM；（2）求平面1CBM与平面11BBCC的夹角余弦值；18.已知O为坐标原点，()10F,是椭圆C：()222210+=xyabab

的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，AOF的周长为33+．（1）求C的方程；（2）若线段AB垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求PMPQ的取值范围．19.已知

函数()()1lnRfxaxxax=−+.（1）若2a=，求证：当1x时，()0fx（2）若()fx有两个不同的极值点()1212xxxx，且124xx+.（i）求a的取值范围；（ii）求证：()223fx.的