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第1页共4页秘密★启用前【考试时间：2024年10月10日15：00——17：00】绵阳南山中学2024年秋季高2023级10月月考数学试题命题人：董文宝审题人：唐星宝【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题卡内，第Ⅱ卷的答案或解答写在答题卡上．共150分

，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．直线31yx的倾斜角为A．30B．45C．60D．1202．设1,2,3a，3,1,2b，

kab与b垂直，则k等于（）A．6B．14C．6D．143.已知直线���1:2���+���+���=0，���2:4���+������−4=0互相平行，且���1,���2之间的距离为355，则���+���=（）A．−2或4B．−3或3C．−1或5D．−2或24．已知aR，则

“1a”是“直线10axy和直线2(2)10xay垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()第2页共4页6．在三棱柱111ABCABC中

,13(0,2,3),(23,0,3),(3,0,)2ABACAA,则该三棱柱的高为（）A．94B．32C．2D．47．已知,,abc是空间的一个单位正交基底，若向量p在基底,,abc下的坐标为3,2,1，则

向量p在基底,,ababc下的坐标为（）A．15(,,1)22B．51(,1,)22C．15(1,,)22D．51(,,1)228．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍

交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为(2,0)B，若将军从山脚下的点1(,0)3A处出发，河岸线所在直线方程为23xy，则“将

军饮马”的最短总路程为（）A．1353B．5C．1453D．163二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是（）

A．若v是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，若0vn，则//lB．坐标平面内过点������0,���0的直线方程可以写成������−���0+������−���0=0���2+���2≠0C．直线l过点(2,3)，且原点到l的

距离是2，则l的方程是5���+12���−26=0D．若OA，OB，OC是空间的一组基底，且111333ODOAOBOC，则,,,ABCD四点共面10．下列说法正确的是（）A．直线sin20xy

的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44B．若2,12A，1,34,BCm，三点在一条直线上，则2mC．过点1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程

为10xyD．直线l的方向向量为1,3，则该直线的斜率为3第3页共4页11．在三棱锥OABC中，,,OAOBOC两两垂直，OP平面ABC于点P,设,,,AOBBOCAOCABC的面积分别为123,,,SSSS,下列命题中正确的是

（）A．ABC可能为直角三角形B．点P为ABC的垂心C．22221111OPOAOBOCD．3333123SSSS第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知向

量9,4,4,1,2,2ab，则a在b上的投影向量坐标为___________．13．已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3

，则|PP3|=________．14．设mR，过定点A的动直线10xmy和过定点B的动直线230mxym交于点,Pxy，则PAPBAB的最大值________．四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分)已知直线10xy

与直线230xy交于点P．（Ⅰ）直线1l过点P且平行于直线3420xy，求直线1l的方程；（Ⅱ）直线2l经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线2l的方程．（注：结果都写成直线方程的一般式）16．(15分)已知空间中三点2,0,2A

，1,1,2B，3,0,4C．（Ⅰ）若3c，且//cBC，求向量c的坐标；（Ⅱ）求ABC的面积．第4页共4页17．(15分)如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱1AA的长度为4，且11120AABAAD

．设ABa，ADb，1cAA，求:（Ⅰ）用基底,,abc表示向量1BD,并求向量1BD的长度；（Ⅱ）求异面直线1BD与AC所成角的余弦值．18．(17分)已知直线:120()lk

xykkR．（Ⅰ）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅱ）求点(1,2)P到直线l距离的最大值并求此时直线l的方程；（III）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．19．(17

分)如图所示，直角梯形ABCD中，//ADBC，ADAB，22ABBCAD，四边形EDCF为矩形，3CF，平面EDCF平面ABCD．（Ⅰ）求证：//DF平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值

；（III）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的余弦值为134，若存在，求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由．