【文档说明】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题 图片版含答案.doc，共(11)页，24.541 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCDBBADCDBC【解析】1．∵222xy+≤，xN，yN，当0x=时，0y=，1；当1x=时，0y=，1，所以共有4个元素，故选A．2．()(2i2i

1i1i1i1i1i)()z−===+++−，1iz=−，故选C．3．∵11()Ep=，22()Ep=，∴12()()EE，∵111222()(1)()(1)DppDpp=−=−，，∴121212()()()(1)0DDpppp−=−−−

，故选C．4．3log15133(25)(log15)1log[2(25)]31359ff−−+=+−−+=++=，故选D．5．由题意得ab=，222144xyb=−=，故选B．6．设()axy=，，∵a在b方向上的投影为4−，∴

4||abb=−，又()abb+⊥，∴()abb+=0，即0abbb+=，即24||||0bb−+=，解得12=，故选B．7．由已知得222sinsinsinsinsinBCABC+−=，故由正弦定理得222bcabc+−=．由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==．因为01

80A，所以60A=，tan3A=，故选A．四棱锥ABCDE−的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则111122AEDS==△，ABCABESS==△△121222=，151522ACDS==△，8．由三视图知，该几何体的直观图如图1所示．平面AED⊥平面B

CDE，则四棱锥ABCDE−的侧面积为12252++，故选D．9．因为，为锐角，所以(0π)+，．又因为5cos()5+=−，所以sin()+=2251cos()5−+=，因此tan()2+=−．因为4tan3

=，所以22tantan21tan==−247−，因此，tan2tan()2tan()tan[2()]1tan2tan()11−+−=−+==−++，故选C．10．因为21(1)()(1)(ee)c

os(1)2xxfxxax−−−=−+++−−，且2()(ee)cos2xxgxxax−=+++−为偶函数，也有唯一零点0x=，所以(0)0g=，解得12a=，故选D．11．设11()Pxy，，22()Qxy，，直线1l：1(0)ykxk=+，联立方程241xyykx==+，，消y

得2440xkx−−=，因为216160k=+，所以124xxk+=，124xx=−，所以2||1PQk=+221212()44(1)xxxxk+−=+，又原点O到直线1l的距离为211dk=+，所以21S=24(1)k+，同理222

141Sk=+，所以22212218416SSkk+=++≥，当且仅当“1k=”时取等号，故2212SS+的最小值为16，故选B．12．因为33log42log2a==，24log32log3b==，0.20.2log0.09

2log0.3c==，30log2=33332log8log93=，422113log3log3log22224==，230.20.22log0.2log0.33=340.23log0.24=，综上，acb，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每

小题5分，共20分）题号13141516图1答案2−80−83①③④【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2yxz=+经过点(10)，时，z取得最小值2−．14．在522yxx−的展开式中，通项公式为10315C(2)rrrrrTxy−+=−，令3r=，可得3xy的系数为

80−．33DOa=.外接球表面积为16π，所以半径2r=，在Rt△PDO中，222DODPPO+=，即22343ah+=，即22143ah+=，得223(4)ah=−，所以15．如图2所示，令ABa=，PDDAOOh===，则BOAO==2333(4)62ahhh==−

，令33()(4)2fhhh=−(0)h，23()(43)2fhh=−，()fh在2303，上单调递增，在233+，上单调递减，所以233h=体积21132334PABCABCVSPAah−==△时，PABCV−的最大值为23833f=

．16．①若π5=，()fx在[02π]，上有5个零点，可画出大致图象，由图3可知，()fx在(02π)，有且仅有3个极大值点，故①正确；②若π4=，且()fx在[02π]，有且仅有4个零点，同样由图可知()fx在[02π]，有且仅有2个极小值点，故②错误；③若π5=，由()

fx在[02π]，上有5个零点，得24π29π2π<55≤，即1229<510≤，当π010x，时，ππππ55105x++，所以ππ49ππ1051002+，所以()fx在π010，上单调

递增，故③正确；④若π4=，因为02πx≤≤，∴02πx≤≤，∴πππ2π444x++≤≤，因为()fx在[02π]，有且仅有4个零点，所以π4π2π5π4+≤，所以151988≤，所以④正确；⑤若()fx的图象关于π4x=对称，π4x=−为

它的零点，则π224kTT=+(kZ，T为周期)，得2π()21Tkk=+Z，又()fx在π5π1836，上单调，所以π6T≥，112k≤，又当5k=时，11=，π4=−，()fx在π5π1836，上不单调；当4k=时，9=，π4=，()fx在π5π18

36，上单调，满足题意，故的最大值为9，故⑤不正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）设{}na的公比为q，则由1121148aaqaqa+=−=，，得11a=，3q=，所以13nna−=

．设等差数列{}nb的公差为d，∵1b，2b，4b成等比数列，221422()(2)2bbbbdbdd==−+=，∴2nbn=．………………………………………………………………（6分）（2）12112343(2)3(22)3(2)knnnTk

nn−−−=+++++−+……，①21332343(2)3(22)3(2)knnnTknn−=+++++−+……，②②−①得212122323233(2)(21)31nnnnTnn−=−−−−−+=−+…，图2图3∴(

21)312nnnT−+=．……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意得51135755iixx====，51145955iiyy====，5511()()5212510889811

757928iiiiiixxyyxyxy==−−=−=++++−=−，521()50iixx=−=，521()16iiyy=−=，因而相关系数12211()()2870.99501652()()niiinniiiixxyy

rxxyy===−−−−===−−−．由于||0.99r很接近1，说明x，y线性相关性很强，因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系．由于0r，故其关系为负相关．…………………………………………（4分）（2）由（1）知，121

()()28ˆ0.5650()niiiniixxyybxx==−−−===−−，∴ˆˆ9(0.56)712.92aybx=−=−−=，则所求的回归方程是ˆ0.5612.92yx=−+.当特征量x为12时，可预测特征量ˆ

0.561212.926.2y=−+=．………………（8分）（3）由（1）知，7x==，又由22222221[(27)(57)(87)(97)(117)]105s==−+−+−+−+−=，得3.

2，从而11(3.813.4)()(22)0.818522PXPXPX=−++−+=．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为4APCPAC===，O

为AC的中点，所以OPAC⊥，且23OP=．如图4，连接OB，因为22ABBCAC==，所以ABC△为等腰直角三角形，且OBAC⊥，122OBAC==．由222OPOBPB+=，知POOB⊥，图4由OPOB⊥，OPAC⊥，知PO⊥平面ABC．…………………………

（5分）（2）解：如图所示，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−．由已知得(000)O，，，(200)B，，，(020)A−，，，(020)C，，，(0023)P，，，(0223)AP=，

，，取平面PAC的法向量(200)OB=，，，设(20)(02)Maaa−，，≤，则(40)AMaa=−，，，设平面PAM的法向量为()xyz=，，n，由0AP=n，0AM=n，得2230(4)0yzaxay+=+−=，，可取(3(4)a=−n

，3)aa−，，所以22223(4)cos23(4)3aOBaaa−=−++，n．由已知可得3|cos|2OB=，n，所以22223|4|3=223(4)3aaaa−−++，解得4a=−(舍去)，4

3a=，则1141634233239APMCPAMCVV−−===，所以三棱锥APMC−的体积为1639．…………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）当12a=−时，函数的解析式为()exfxx−=+，则()e1xf

x−=−+，由()e10xxf−=−+=，得0x=，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，所以函数在区间(0)+，上单调递增，在区间(0)−，上单调递减，函数的最小值为0(0)e01f=+=．……………………………………………（5分）（2）若0x≥时，(

)()0fxgx−+≥，即e2ln(1)10xaxx+++−≥(*)，令()e2ln(1)1xhxaxx=+++−，则1()e21xhxax=+++．①若1a−≥，由（1）知e1xx−+≥，即e1xx−−≥，故e1xx+≥，111()e2(1)22(1)2220111xhxaxaxaax

xx=+++++++=++++≥≥≥，∴函数()hx在区间[0)+，上单调递增，∴()(0)0hxh=≥，∴（*）式成立；②若1a−，令1()e21xxax=+++，则2221(1)e1()e0(1)(1)xx

xxxx+−=−=++≥，∴函数()x在区间[0)+，上单调递增，由于(0)220a=+，2111(2)e212210121212aaaaaaaa−−=++−++=+−−−≥，故0(02)xa−，，使得0()0x=，则当00xx时，0()()0xx

=，即()0hx，∴函数()hx在区间0(0)x，上单调递减，∴0()(0)0hxh=，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[1)−+，．………………………………（12分）21．（本小题满分12分）

解：（1）设椭圆的焦距为2c，因为离心率为12，∴12ca=，又点(10)，是抛物线的焦点，∴1c=，24a=，23b=，所以椭圆C的方程为22143xy+=．………………………………………（4分）（2）∵直线l：ykxt=+与圆222xy+

=相切，∴原点到直线l的距离为2||21tdrk===+，即222(1)tk=+，∴22t≥．设11()Mxy，，22()Nxy，，00()Pxy，，由22143ykxtxy=++=，，消去y得222(43)84120kxktxt+++−=，∴122843k

txxk−+=+，212241243txxk−=+，∴121226()243tyykxxtk+=++=+，∵()OPOMON=+，∴0202843643ktxktyk−=+=+，，又P在椭圆C上，∴2222864343143kttkk−

+++=，∴2432||kt+=．设MN的中点为E，则()2OPOMONOE=+=，∴四边形OMPN的面积为122||2||2MONSSMNdMN===△2222222644(412)(43)21(43)kttkkk−−

+=++2222243461(43)ktkk−+=++22222243434612||(43)kktktk+−+=++2222222224342(1)32146123(43)43221kkkkkkkk+−+++=+=+++，令2222111()143243kfkkk

+==−++，则∵2433k+≥，∴11()32fk≤，∴26S≤，∴四边形OMPN面积的取值范围为[26)，．………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）当π2=时，l的普

通方程为1x=；当π2时，l的普通方程为2tan(1)yx−=−，即(tan)2tan0xy−+−=．由2413cos=+，得2222223cos316xyx+=++=，即221416xy+=．………………………………………………………………（5分）（2）将1cos2s

inxtyt=+=+，，代入221416xy+=中，整理得22(13cos)(8cos4sin)80tt+++−=，依题意得120tt+=，即28cos4sin013cos+−=+，即8cos4sin0+=，得tan2=−，所以直线l的斜

率为2−，直线l的一般方程为240xy+−=，则直线l的极坐标方程为2cossin40+−=．………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：由311()513313xxfx

xxxx−+−=+−−，，，，，≥，≤知1t=−时，4m=．………………………………………………………………（5分）（2）证明：因为a，b，c均为正实数，14abc+++=，由柯西不等式，111(3)(111)32a

bcabc++++++++++=≤，即11123abc+++++≤，当且仅当1abc===时，取等号．……………………………………………（10分）