云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题 图片版含答案

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【文档说明】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题 图片版含答案.doc,共(11)页,24.541 MB,由管理员店铺上传

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理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACCDBBADCDBC【解析】1.∵222xy+≤,xN,yN,当0x=时,0y=,1;当1x=时,0y=,1,所以共有4个元

素,故选A.2.()(2i2i1i1i1i1i1i)()z−===+++−,1iz=−,故选C.3.∵11()Ep=,22()Ep=,∴12()()EE,∵111222()(1)()(1)D

ppDpp=−=−,,∴121212()()()(1)0DDpppp−=−−−,故选C.4.3log15133(25)(log15)1log[2(25)]31359ff−−+=+−−+=++=,故选D.5.由题意得ab=,222144xyb=−=,故选B.6.设(

)axy=,,∵a在b方向上的投影为4−,∴4||abb=−,又()abb+⊥,∴()abb+=0,即0abbb+=,即24||||0bb−+=,解得12=,故选B.7.由已知得222sinsinsinsinsinBCABC+−=,故由正弦定理得

222bcabc+−=.由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==.因为0180A,所以60A=,tan3A=,故选A.四棱锥ABCDE−的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则111122AEDS==△,AB

CABESS==△△121222=,151522ACDS==△,8.由三视图知,该几何体的直观图如图1所示.平面AED⊥平面BCDE,则四棱锥ABCDE−的侧面积为12252++,故选D.9.因为,为锐角,所以(0π)+,.又因为5cos()5+=−,所以sin()+=2

251cos()5−+=,因此tan()2+=−.因为4tan3=,所以22tantan21tan==−247−,因此,tan2tan()2tan()tan[2()]1tan2tan()11

−+−=−+==−++,故选C.10.因为21(1)()(1)(ee)cos(1)2xxfxxax−−−=−+++−−,且2()(ee)cos2xxgxxax−=+++−为偶函数,也有唯一零点0x

=,所以(0)0g=,解得12a=,故选D.11.设11()Pxy,,22()Qxy,,直线1l:1(0)ykxk=+,联立方程241xyykx==+,,消y得2440xkx−−=,因为216160k=+,所以124xxk+

=,124xx=−,所以2||1PQk=+221212()44(1)xxxxk+−=+,又原点O到直线1l的距离为211dk=+,所以21S=24(1)k+,同理222141Sk=+,所以22212218416SSkk+=++≥,当且仅当“1k=”时取等号,故

2212SS+的最小值为16,故选B.12.因为33log42log2a==,24log32log3b==,0.20.2log0.092log0.3c==,30log2=33332log8log93=,422113

log3log3log22224==,230.20.22log0.2log0.33=340.23log0.24=,综上,acb,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516图1答案2−

80−83①③④【解析】13.作出约束条件对应的平面区域,当目标函数2yxz=+经过点(10),时,z取得最小值2−.14.在522yxx−的展开式中,通项公式为10315C(2)rrrrrTxy−+

=−,令3r=,可得3xy的系数为80−.33DOa=.外接球表面积为16π,所以半径2r=,在Rt△PDO中,222DODPPO+=,即22343ah+=,即22143ah+=,得223(4)ah=−,所以15.如图2所示,令ABa=,PDDAOOh===,则BOAO==2

333(4)62ahhh==−,令33()(4)2fhhh=−(0)h,23()(43)2fhh=−,()fh在2303,上单调递增,在233+,上单调递减,所以23

3h=体积21132334PABCABCVSPAah−==△时,PABCV−的最大值为23833f=.16.①若π5=,()fx在[02π],上有5个零点,可画出大致图象,由图3可知,()fx在(02π),有且仅有3个极大值点,故①正确;②若π

4=,且()fx在[02π],有且仅有4个零点,同样由图可知()fx在[02π],有且仅有2个极小值点,故②错误;③若π5=,由()fx在[02π],上有5个零点,得24π29π2π<55≤,即1229<510≤,当π010x,时,ππππ5510

5x++,所以ππ49ππ1051002+,所以()fx在π010,上单调递增,故③正确;④若π4=,因为02πx≤≤,∴02πx≤≤,∴πππ2π444x++≤≤,因为()fx在[02π],有且仅有4个零点,所以π4π2π

5π4+≤,所以151988≤,所以④正确;⑤若()fx的图象关于π4x=对称,π4x=−为它的零点,则π224kTT=+(kZ,T为周期),得2π()21Tkk=+Z,又()fx在π5π1836,上单调,所以π6T≥,112k≤,又当5

k=时,11=,π4=−,()fx在π5π1836,上不单调;当4k=时,9=,π4=,()fx在π5π1836,上单调,满足题意,故的最大值为9,故⑤不正确.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程

或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1)设{}na的公比为q,则由1121148aaqaqa+=−=,,得11a=,3q=,所以13nna−=.设等差数列{}nb的公差为d,∵1b,2b,

4b成等比数列,221422()(2)2bbbbdbdd==−+=,∴2nbn=.………………………………………………………………(6分)(2)12112343(2)3(22)3(2)knnnTknn−−−=+++++−+……,①21332343(2)3(22)3(2)knnnTknn−=

+++++−+……,②②−①得212122323233(2)(21)31nnnnTnn−=−−−−−+=−+…,图2图3∴(21)312nnnT−+=.……………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)解:(1

)由题意得51135755iixx====,51145955iiyy====,5511()()5212510889811757928iiiiiixxyyxyxy==−−=−=++++−=−,521

()50iixx=−=,521()16iiyy=−=,因而相关系数12211()()2870.99501652()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−−−===−−−.由于||

0.99r很接近1,说明x,y线性相关性很强,因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系.由于0r,故其关系为负相关.…………………………………………(4分)(2)由(1)知,121()()28ˆ0

.5650()niiiniixxyybxx==−−−===−−,∴ˆˆ9(0.56)712.92aybx=−=−−=,则所求的回归方程是ˆ0.5612.92yx=−+.当特征量x为12时,可预测特

征量ˆ0.561212.926.2y=−+=.………………(8分)(3)由(1)知,7x==,又由22222221[(27)(57)(87)(97)(117)]105s==−+−+−+−+−=,得3.2,从而11(3.813.4)()(22)0.818522PXPXPX

=−++−+=.………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)(1)证明:因为4APCPAC===,O为AC的中点,所以OPAC⊥,且23OP=.如图4,连接OB,因为22ABBCAC==,所以ABC△为等腰

直角三角形,且OBAC⊥,122OBAC==.由222OPOBPB+=,知POOB⊥,图4由OPOB⊥,OPAC⊥,知PO⊥平面ABC.…………………………(5分)(2)解:如图所示,以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz−.由已知得(000

)O,,,(200)B,,,(020)A−,,,(020)C,,,(0023)P,,,(0223)AP=,,,取平面PAC的法向量(200)OB=,,,设(20)(02)Maaa−,,≤,则(40)

AMaa=−,,,设平面PAM的法向量为()xyz=,,n,由0AP=n,0AM=n,得2230(4)0yzaxay+=+−=,,可取(3(4)a=−n,3)aa−,,所以22223(4)cos23(4

)3aOBaaa−=−++,n.由已知可得3|cos|2OB=,n,所以22223|4|3=223(4)3aaaa−−++,解得4a=−(舍去),43a=,则1141634233239APMCPAMCVV−−=

==,所以三棱锥APMC−的体积为1639.…………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(1)当12a=−时,函数的解析式为()exfxx−=+,则()e1xfx−=−+,由()e10xxf−=−+=,得0x=,当0x时

,()0fx,当0x时,()0fx,所以函数在区间(0)+,上单调递增,在区间(0)−,上单调递减,函数的最小值为0(0)e01f=+=.……………………………………………(5分)(2)若0x≥时,()()0fxgx−+≥,即e2ln(1)10xaxx+++−≥(*)

,令()e2ln(1)1xhxaxx=+++−,则1()e21xhxax=+++.①若1a−≥,由(1)知e1xx−+≥,即e1xx−−≥,故e1xx+≥,111()e2(1)22(1)2220111xhxaxaxaaxxx=+++++++=++++≥≥≥,∴函数()hx在区间[0)+,上单

调递增,∴()(0)0hxh=≥,∴(*)式成立;②若1a−,令1()e21xxax=+++,则2221(1)e1()e0(1)(1)xxxxxx+−=−=++≥,∴函数()x在区间[0)+,上单调递增,由于(0)220a=+,

2111(2)e212210121212aaaaaaaa−−=++−++=+−−−≥,故0(02)xa−,,使得0()0x=,则当00xx时,0()()0xx=,即()0hx,∴函数()hx在区间0(0)x,上单调递减

,∴0()(0)0hxh=,即(*)式不恒成立.综上所述,实数a的取值范围是[1)−+,.………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(1)设椭圆的焦距为2c,因为离心率为12,∴12ca=,又点(10),是抛

物线的焦点,∴1c=,24a=,23b=,所以椭圆C的方程为22143xy+=.………………………………………(4分)(2)∵直线l:ykxt=+与圆222xy+=相切,∴原点到直线l的距离为2||21tdrk===+,即222(

1)tk=+,∴22t≥.设11()Mxy,,22()Nxy,,00()Pxy,,由22143ykxtxy=++=,,消去y得222(43)84120kxktxt+++−=,∴122843ktxxk−+=+,212241243tx

xk−=+,∴121226()243tyykxxtk+=++=+,∵()OPOMON=+,∴0202843643ktxktyk−=+=+,,又P在椭圆C上,∴2222864343143kttkk−+++=,∴2

432||kt+=.设MN的中点为E,则()2OPOMONOE=+=,∴四边形OMPN的面积为122||2||2MONSSMNdMN===△2222222644(412)(43)21(43)kttkkk−−+=++2222243461(43)ktkk−+=++222

22243434612||(43)kktktk+−+=++2222222224342(1)32146123(43)43221kkkkkkkk+−+++=+=+++,令2222111()143243kfkkk+==−++,则∵2433k+≥,∴11(

)32fk≤,∴26S≤,∴四边形OMPN面积的取值范围为[26),.………………………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(1)当π2=时,l的普通方程为1x=;当π2时,l的普通方程为2tan(1)yx−=−,即(tan)2tan0xy

−+−=.由2413cos=+,得2222223cos316xyx+=++=,即221416xy+=.………………………………………………………………(5分)(2)将1cos2sinxtyt=+=+,,代入221416xy+=中,整理得22(13cos)(8cos4

sin)80tt+++−=,依题意得120tt+=,即28cos4sin013cos+−=+,即8cos4sin0+=,得tan2=−,所以直线l的斜率为2−,直线l的一般方程为240xy+−=,则直线l的极坐标方程为2cossin40

+−=.………………………………………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】(1)解:由311()513313xxfxxxxx−+−=+−−,,,,,≥,≤知1t=−时,4m=.

………………………………………………………………(5分)(2)证明:因为a,b,c均为正实数,14abc+++=,由柯西不等式,111(3)(111)32abcabc++++++++++=≤,即11123abc+++++≤,当且仅当1abc===时,取等号.…

…………………………………………(10分)

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