【文档说明】重庆市二0三中学2023届高三上学期第二次质量监测数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.432 MB，由小赞的店铺上传

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二0三中学校2022-23上期高三第二次质量监测数学试题一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22Axx=−，3,2,1,2B=−−，则AB=（）A.

2,1−B.2,2−C.3,2−D.1,2【答案】D【解析】【分析】化简集合A，然后根据交集运算即可得到答案【详解】解：因为2204Axxxx=−=，且3,2,1,2B=−−，所以AB=

1,2，故选：D2.根据分类变量x与y的观察数据，计算得到23.174K=，依据下表给出的2K独立性检验中（）()2PKk0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A

.有95%的把握认为变量x与y独立B.有95%的把握认为变量x与y不独立C.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%【答案】D【解析】【分析】根据独立性检验的含义进行判断可得.【详解

】由题意，23.1742.706K=，所以有90%的把握认为变量x与y不独立，即变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%.故选：D3.函数sin()()eexxxfx−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用(0,

1)x时，()fx值为正即可判断作答.【详解】函数sin()()eexxxfx−=+定义域为R，sin()sin()()()eeeexxxxxxfxfx−−−−−===−++，即()fx是奇函数，A，B不满足；当(0,1)x时

，即0x，则sin()0x，而ee0xx−+，因此()0fx，D不满足，C满足.故选：C4.经研究发现，某昆虫释放信息素st后，在距释放处mx的地方测得信息素浓度y满足21lnln2KytxAt=−−+，其中A，K为非零常数.已知释放1s

后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4s后，信息素浓度为2a的位置距释放处的距离为（）A.1m4B.1m2C.2mD.4m【答案】D【解析】【分析】根据题意，根据1t=和4t=时的表达式，结合对数运算，即可求解.【详解】根据题意，由1t=，2x=，ya=

，得ln4aKA=−+当2ay=，4t=时，21lnln4224aKxA=−−+，即2lnln2ln24KaxA−=−−+，因此244KKAxA−+=−+，故4x=.故选：D.5.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学

校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（）A.9种B.12种C.15种D.18种【答案】D【解析】【分析】用分步方法安排：第一步安排2名女生到,AB两个学校，第二步A学校选除男生甲外的1名男生，第三步B学校再从剩下的3名男生中选1名，第四步最后2名男生安排到C学校，由乘法

原理计数．【详解】第一步2名女生分配到,AB两个学校，方法数为22A，第二步A学校选1名男生，方法数为13C（不含男生甲），第三步B学校从剩下的3名男生中选1名，方法为13C，最后还有2名男生到C学校，所以总方法数为21122332ACCC18

=．故选：D．6.曲线2lnyx=上的点到直线2ln20xy−+=的最短距离是（）A.2B.2ln2−C.ln2D.2【答案】D【解析】【分析】求出曲线与直线2ln20xy−+=平行的切线的切点P，则P到直线2ln20xy−+=的距离即为所求．【详解】解

：由题知：2yx=，再令21=x得2x=，故与直线2ln20xy−+=平行的切线的切点为(2,2ln2)P，所以所求的距离为：|22ln22ln2|22−+=．故选：D．7.若π02，，，且1cos2

)(1sin)sin2cos++=（，则下列结论正确的是（）A.π2+=B.π22+=C.π22−=D.π2−=【答案】C【解析】【分析】由π02，及二倍角的余弦公式可得cos(1sin)sincos+=，

根据两角差的正弦公式可得()cossin=−，由诱导公式及，的范围，结合正弦函数的单调性即可求解.【详解】解：∵π02，，，∴cos0.由1cos2)(1sin)sin2cos++=（，可得22cos(1s

in)2sincoscos+=，即cos(1sin)sincos+=.∴()cossincoscossinsin=−=−，∴()πsinsin2−=−.∵π0

2，，，∴ππ22−−，且ππ022−.由于函数sinyx=在ππ22x−，上单调递增，∴π2−=−，即π22−=.故选:C.8.若()()124e,122,1xaxaxfxxaxax−+−=+−−，且()0fx的解集

为)2,−+，则a的取值范围是（）A.()1,2B.1,2C.2,4D.(1,4【答案】B【解析】【分析】当1x时，由()0fx，得到14e1xax−+，求导得到()14e1xgx

x−=+单调递增，从而求得a的范围，再求得当1x时，a的范围，再结合题意得到结果即可.【详解】当1x时，()14exfxaxa−=+−，由()0fx，可得14e1xax−+，设()14e1xgxx−=+，则

()()124e01xxgxx−=+，则()gx在()1,+递增，所以()()12gxg=，即2a当1x时，()()()()2222fxxaxaxxa=+−−=+−，可得当2a−时，()0f

x的解集为2,a−当2a−时，()0fx的解集为,2a−，不满足题意，舍去因为关于x的不等式()0fx的解集为)2,−+当1a时，(2,,12,1a−−=−，满足())2,11,2,−+=−+当21a−时，

(2,,12,aa−−=−，不满足())2,11,2,−+=−+综上可得:a的取值范围是1,2故选:B.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的

得0分，部分选对的得2分.9.已知随机变量X服从正态分布()0,1N，定义函数()fx为X取值不超过x的概率，即()()fxPXx=.若0x，则下列说法正确的有（）A.()()1fxfx−=−B.()()22fxfx=C.()fx在()0,+上

是增函数D.()()21PXxfx=−【答案】ACD【解析】【分析】根据正态分布的性质和()()fxPXx=逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为随机变量X服从正态分布()0,1N，()()fxPXx=

，所以()()1()fxPXxfx−==−，所以A正确，对于B，因为()2(2)fxPXx=，()22()fxPXx=，所以B错误，对于C，因为随机变量X服从正态分布()0,1N，()()fxPXx=，所

以当0x时，随x的增大，()PXx的值在增大，所以()fx在()0,+上是增函数，所以C正确，对于D，因为()()1fxfx−=−，所以()()()12121()2()1PXxPxXxfxfxfx=−=−−=−−

=−，所以D正确，故选：ACD10.已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，2）的部分图象如图所示，则（）A.2=B.()fx的图象关于直线23x=对称C()2cos26fxx

=−D.()fx在5[,]63−−上的值域为[2,1]−【答案】AC【解析】【分析】结合函数图像求出()fx的解析式，进而判断AC；利用代入检验法可判断B；利用换元法和三角函数性质求出()fx在5[,]63−−上的值域可判

断D.【详解】由图像可知，2A=，3732()241264TT=−−====，故A正确；从而()2sin(2)fxx=+，又由()2sin()06333fkk−=−+=−+==+，Zk，因为2，所以3=

，.从而()2sin(2)2sin(2)2cos(2)3626fxxxx=+=−+=−，故C正确；因为25()2sin3233f==−，所以23x=不是()fx的对称轴，故B错误；当5[,]63−−x时，则42[,]333tx

=+−−，因为sinyt=在4[,]32−−上单调递减，在(,]23−−上单调递增，所以min|21tyy=−==−，因为4|332ty=−=，|332ty=−=−，所以max32y=，故31sin2t−，即22sin3t−，从而

2()2sin(2)33fxx−=+，即()fx在5[,]63−−上的值域为[2,3]−，故D错误.故选：AC.11.已知函数()()(1)e1xfxxx=+−−，则下列说法正确的有（）A.()fx在(0,)+单调递增B.0x=为()fx的一个极小

值点C.()fx无最大值D.()fx有唯一零点【答案】ABC【解析】【分析】求出函数()fx的导数，借助导数分析、推理判断选项A，B，C；举例说明判断D作答.【详解】依题意，()(2)e22xfxxx=+−−，令()(2)e22xgxxx=+−−，求导得()(3)e2xgxx=+−

，当0x时，令()(3)e2xhxx=+−，则()(4)e0xhxx=+，即()()gxhx=在(0,)+上递增，()(0)10gxg=，则()()fxgx=在(0,)+上递增，()(0)0fxf=，因此()fx在(0,)+上递增，A正确；当10x−

时，22()e2xxxx+=−+，求导得22()e(2)xxx=−+，显然函数()x在(1,0)−上递增，而1(1)20e−=−，1(0)02=，则存在0(1,0)x−，使得0()0x=，当0(,0

)xx时，()0x，函数()x在0(,0)x上单调递增，当0(,0)xx时，()(0)0x=，即当()0,0xx时，22e2xxx++，则()(2)e220xfxxx=+−−，因此0x=为()fx的一个极小值点，B正确；当0x时，令()e1xuxx=−−，求导得()

e10xux=−，函数()ux在(0,)+上递增，当2x时，2()e31ux−，而1yx=+在(0,)+上递增，值域为(1)+，因此当2x时，()1fxx+，所以()fx无最大值，C正确；因(1)(0)0ff−==，即1−和0是函数()()(1)e1xfxxx=+−−的零点，D

不正确.故选：ABC【点睛】结论点睛：可导函数y=f(x)在点0x处取得极值的充要条件是()00fx=，且在0x左侧与右侧()fx的符号不同．12.已知a，Rb，满足ee1ab+=，则（）A.2ln2ab+

−B.e0ab+C.1abD.()222ee1ab+【答案】ABD【解析】【分析】A、D利用基本不等式即可判断，注意等号成立条件；B由e1eabbb+=+−，构造e()xxfx=−且(,0)x

−，利用导数证明不等式；C根据A、B的分析，应用特殊值法判断.【详解】A：由ee12eabab++=，即2ln2ab+−，当且仅当ln2ab==−时等号成立，正确；B：由e1e0ab=−，则e1eabbb+=

+−且,(,0)ab−，令e()xxfx=−且(,0)x−，则()e10xfx=−，()fx递减，所以()(0)1fxf=，e1xx+，即e1e0abbb+=+−成立，正确；C：当ln2ab==−时，2ln21ab=，错误；D：由222(ee

)12(ee)abab+=+，当且仅当ln2ab==−时等号成立，正确.故选：ABD三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.命题“xR，e20x+”是______（填：真/假）命题，它的否定是________.【答案】①.真②.Rx，e20x+【解析】【分析

】利用判定全称量词命题真假方法判断，再写出其否定作答.【详解】命题“xR，e20x+”是全称量词命题，因xR，e0x，则e220x+，所以命题“xR，e20x+”是真命题，其否定是：Rx，e2

0x+.故答案为：真；Rx，e20x+14.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos2+＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．【答案】13【解析】【详解】2tan(π－α)－3cos()2+＋5＝0化为－2ta

nα＋3sinβ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tanα－6sinβ＝1，解方程组因而sinβ＝13.故填13.15.函数()sinln23fxxx=−−的所有零点之和为__________．【答案】9【解析】【分析

】根据给定条件，构造函数sinyx=，ln23yx=−，作出这两个函数的部分图象，确定两个图象的交点个数，再结合性质计算作答.【详解】由()0sinln|23|xxfx==−，令sinyx=，ln23yx=−，显然sinyx=

与ln23yx=−的图象都关于直线32x=对称，的在同一坐标系内作出函数sinyx=，ln23yx=−的图象，如图，观察图象知，函数sinyx=，ln23yx=−的图象有6个公共点，其横坐标依次为123456,,,,,xxxxxx，

这6个点两两关于直线32x=对称，有1625343xxxxxx+=+=+=，则1234569xxxxxx+++++=，所以函数()sinln23fxxx=−−的所有零点之和为9.故答案为：916.记定义在R上的可导函数

()fx的导函数为()fx，且()()0fxfx−，()11f=，则不等式()1exfx−的解集为______．【答案】()1,+【解析】【分析】首先设函数()()xfxgx=e，利用导数判断函数的单调性，不等式()1exfx−等价于()()1gxg，利用函数的单调性，即可

求解.【详解】设()()xfxgx=e，()()()()()()20xxxxfxfxfxfxgx−−==eeee，所以函数()gx单调递增，且()()111eefg==，不等式()()()()11>e1eexxfxfxgxg−

，所以1x.故答案为：()1,+.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.设函数()32fxxaxbx=++，()fx在1x=处的切

线方程为43yx=−.（1）求实数a，b值；的（2）求函数()fx在1,1−上的单调区间和最值.【答案】（1）1,1.ab==−（2）单调递增区间为1,13，单调递减区间为11,3−，最大值为1，最小值为527−.【解析】【分析】（

1）由题意先求()fx的导函数，利用导数的几何意义和切点的性质，建立,ab的方程求解即可.（2）求()fx的导函数，确定函数的单调性，即可求函数()fx在1,1−上的最值.【小问1详解】因()32fxxaxbx

=++，所以()232fxxaxb=++，又()fx的图象在1x=处的切线方程为43yx=−，所以()()12341143fabfab=++==++=−解得1,1.ab==−【小问2详解】由（1）可知，()

()()2321311fxxxxx=+−=−+，则当11,3x−时，()0fx；当1,13x时，()0fx¢>，故()fx的单调递增区间为1,13，单调递减区间为11,3−，又()1511,(1)1

,()327fff−===−，所以()fx在1,1−上的最大值为1，最小值为527−.18.（1）设，为锐角，且5sin5=，310cos10=，求+的值；（2）化简求值：()sin5013tan10

+．【答案】（1）4；（2）1【解析】为【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得cos,sin，然后算出()cos+的值，结合范围即可得到答案；（2）利用同角三角函数的基本关系、辅助角公式和二倍角公式，求得所给式子的值.【详解】解：（1）∵

为锐角，5sin5=，且22sin+cos1=，∴25cos5=；∵为锐角，310cos10=，且22sin+cos1=，∴10sin10=，∴()253105102coscoscossinsin5105102

+−=−=＝，∵()0+，，∴4+=；（2）sin50(cos103sin10)sin50(13tan10)cos10++==()sin90102cos(6010)sin100sin501co

s10cos10cos10+−===19.高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：)80,90，)90,100，)100,110，)110,120，)120,13

0，)130,140，140,150．其中a，b，c成等差数列且2ca=．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分），若数学成绩不低于140分等第为“优”，物理成绩不低于90分等第为

“优”.分组)50,60)60,70)70,80)80,9090,100频数6920105（1）根据频率分布直方图，求出实数a，b，c的值以及数学成绩为“优”的人数；（2）已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从该6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数

，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）0.008=a，0.012=b，0.016c=，4人；（2）分布列见解析，32.【解析】【分析】（1）根据题中条件和频率分布直方图的性质列出方程，从而解得结果；（2）依题意可得抽取6人中，两科均为“优

”的同学为3人，写出X的可能值，求出对应的概率，进而可得分布列和数学期望.【详解】（1）由于20.052abc++=，2acb+=，2ca=．解得0.008=a，0.012=b，0.016c=，数学成绩为“优”的人

数：50104a=（人）（2）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的同学为3人，故X的取值为0，1，2，3．3336C1(0)C20PX===

，123336CC9(1)C20PX===213336CC9(2)C20PX===，3336C1(3)C20PX===．则X的分布列为X0123P12092092012019913()0123202020202EX=+++=．20.

已知函数()36cossin62fxxx=−+.（1）求()fx的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数()yfxa=−在5,1212x存在零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）

最小正周期为，对称轴方程为,Z23kxk=+的（2）0,3【解析】【分析】（1）化简函数()3sin(2)6fxx=−，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为sin(2)63

ax−=在5,1212x上有解，根据5,1212x时，得到sin(2)0,16x−，即可求解.【小问1详解】解：对于函数()33136cossin6cos(sincos)622

22fxxxxxx=−+=−+331cos2331sin233(sin2cos2)3sin(2)222226xxxxx+=−+=−=−，所以函数()fx的最小正周期为22=，令2,Z62xkk−=+，解得,Z

23kxk=+，所以函数()fx的对称轴的方程为,Z23kxk=+.【小问2详解】解：因为函数()yfxa=−在5,1212x存在零点，即方程sin(2)63ax−=在5,1212x

上有解，当5,1212x时，可得220,63x−，可得sin(2)0,16x−，所以013a，解得03a，所以实数a的取值范围0,3.21.2022年冬季奥林匹克运动

会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了

10所学校进行研究，得到如下数据：（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；（2）现在有一个“单板滑雪”集训

营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为13，每个动作互不

影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？【答案】（1）125（2）12【解析】【分析】（1）根据已知条件结合条件概率的概率

公式求解；（2）根据题意，结合二项分布的概率公式求解.【小问1详解】由题可知10个学校，参与“自由式滑雪”的人数依次为27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，参与“单板滑雪”的人数依次为46，52，26，37，58，18，

25，48，32，30，其中参与“自由式滑雪”的人数超过40人的有4个，参与“自由式滑雪”的人数超过40人，且“单板滑雪”的人数超过30人的有2个.设事件A为“从这10所学校中抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”的人数超过40

人”事件B为“从10所学校中选出的3所学校中参与“单板滑雪”的人数不超过30人”则，()1221346464310CC+CC+C100C120PA==，()12212222310CCCC4C120PAB+=

=，所以()()()41120===10025120PABPBAPA.【小问2详解】由题意可得小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为2323331117C1C33327P=−+=，所以小在n轮测试中获得“优秀”的次数Y满组7,27YBn

，由()7327EYn=，得8111.67n.所以理论上至少要进行12轮测试.22.设()e21xfxax=−−，其中aR．（1）讨论()fx的单调性；（2）令5()e()(0)4xFxfxaa=+，若()0Fx在R上恒成立，求a的最小值．【答案】（1）答案见解析；

（2）a的最小值为2e2−.【解析】【分析】(1)讨论a，解不等式()0fx¢>求函数()fx的单调递增区间，解不等式()0fx求函数()fx的单调递减区间；(2)由()0Fx在R上恒成立可得max()0Fx，由此可求a的最小值．【小问1

详解】()e2xfxa=−，①当0a时，()0fx在R上恒成立，()fx在R上单调递减；②当0a时，()fx在R上单调递增，且当()0fx=时，2lnxa=，所以当2,lnxa−

时，()0fx，()fx单调递减；当2ln,xa+时，()0fx，()fx单调递增．【小问2详解】因为55()e()e(e21)044xxxFxfxaxaa=+=−−+≤，所以若0a，55(0)12151044Faaaa=−

+−=−≥，与()0Fx在R上恒成立矛盾，所以a<0，则()e(e21e2)e(2e23)xxxxxFxaxaax=−−+−=−−，令()2e23xhxax=−−，则由a<0可知()hx在R上单调递减，又当0x时，e1x，2e

2xaa，232(23)302ahaa−−−−=∴，又(0)230ha=−，02302ax−，∴，使得000()2e230xhxax=−−=，0023e02xxa+=∴，0023

2exxa+=，0a，0032302xx+−，，且当0()xx−，时，()0()0()hxFxFx，，单调递增；当0()xx+，时，()0()0()hxFxFx，，单调递减，0000max000232355()()e(e21)214224xxxx

FxFxaxaxaaaa++==−−+=−−+∴220000011[(23)(42)(23)5](448)044xxxxxaa=+−+++=−−+≤，又a<0，2004480xx−−+≥，解得0332,1,2,22x

−−−=−−，令23()2exxmx+=，则22321()2e2exxxxmx−−−−==在32,2−−上恒大于0，()mx在32,2−−上单调递增，2min21

e(2)2e2am−−−=−==∴．【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)()afx恒成立⇔()maxafx；(2)()afx恒成立⇔()minafx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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