【文档说明】广东省佛山市南海区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.356 MB，由小赞的店铺上传

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南海区2022届高一学业水平测试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡

各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集1,2,3,4,5U，集合1,3,4A，集合2,4B，则()UCABÈ为（）A.245，，B.134，，C.124，，D.2,3,4,5【答案】A【解析】2,5UCA，所以2

,4,5UCA，选A.2.某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的某一门课程的考试成绩，则下列选项中正确的是（）A.z是y的函数B.w是x的函数C.w是z的函数D.y是x的函数【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义逐个辨

析即可.【详解】因为姓名不算数集,故B,D不成立.又成绩w与身高z无必然联系,不能构成函数.C错误.故选：A【点睛】本题主要考查了函数的定义理解.函数的建立在两个非空数集之间的关系.属于基础题.3.54sincostan763的值为（）

A.正数B.负数C.0D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据正余弦与正切函数在各个象限中的正负判定即可.【详解】由题,54sin0,cos0,tan0763,故54sincostan0763.故选：A【点睛

】本题主要考查了三角函数的正负,属于基础题.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.1sin1C.2sin1D.sin2【答案】C【解析】【分析】设圆心角的弧度数为，则扇形的弧长lr.由已知得=2，所以要

求弧长l的大小，需求出半径r的大小.【详解】如图所示，设扇形AOB中，圆心角2AOB，弦长2AB，过O点作OCAB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则1AODBOD，112ACAB．∵在RtACO中，1sinsin1A

CAOAOC，∴扇形AOB的半径1sin1r，∴弧AB的长122sin1sin1l．选C.【点睛】本题考查扇形的弧长公式和推理计算能力，属于中档题.当点,,ADB都在圆O圆周上时，半径rO

AODOB.当圆O的半径OD与弦AB垂直（垂足为点C）时：ACCB，AOCBOC12AOB，090ACOBCO.5.已知角、的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边关于y轴对称，若角的终边上有一点43,55，则tan的值为（）A.

43B.43C.34D.34【答案】D【解析】【分析】求出终边上关于43,55对称的点,再利用正切函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边上有一点43,55,且角、的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,

终边关于y轴对称,故终边过43,55.故335tan445.故选：D【点睛】本题主要考查了正切函数的定义求值,属于基础题.6.已知3cossin2，则sincos的值为（）A.14B.18C.14D

.18【答案】B【解析】【分析】将3cossin2两边平方化简即可.【详解】因为3cossin2,故233cossin12sincos44.故1sincos8.故选：B【点睛】本

题主要考查了同角三角函数的正余弦平方和为1的运用,属于基础题.7.若0.50.5ln2,log1.2,1.2abc，则,,abc的大小关系是（）A.cbaB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】直接利用对数函数和指数函数

的单调性求解．【详解】∵0＜a＝ln2ln1e<=，b＝log0.51.2＜log0.51＝0，c＝1.20.5＞1.20＝1，∴b＜a＜c．故选C．【点睛】本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础

题．8.函数()()lnxxfxeex的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出函数的定义域|0xx，分析可得()fx为偶函数，进而分析可得当1x时，()0fx，当01x时，()0fx，当0x时，()

fx，分析选项，从而选出正确的结果.【详解】根据题意，函数的定义域|0xx，因为()()lnxxfxeex，所以()fx为偶函数，图象关于y轴对称，排除B项，当1x时，()0fx，当01x时，()

0fx，排除,AC选项，当0x时，()fx，所以D项是正确的，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在选择的过程中，注意从函数的定义域，图象的对称性，函数值的符号，函数图象的变化趋势，属于简单

题目.9.设U是全集，,,MPS是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（）A.()MPSB.)()UMPCS（C.()MPSD.)()UMPCS（【答案】B【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S中，因此在∁US，且在集合M与集合P的

交集中，因此应是∁US与M∩P的交集．【详解】解：由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x∉S，∴x∈∁US，且x∈M∩P，因此x∈（∁US）∩（M∩P）．故选：B．【点睛】本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题．10.若1sinsin11sincosxxxx，则

x的取值范围是（）A.222kxkkZB.222kxkkZC.32222kxkkZD.2222kxkkZ【答案】C【解析】【分析】化简1sin1sinxx再根据去绝对值的条件分析即可.【详解】

2221sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sincosxxxxxxxxx.故1sinsin1coscoscoscosxxxxxx.所以cos0x.故x的取值范围是32222kxkkZ.

故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数的化简分析,属于基础题.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分）.1

1.已知函数2xxxehe，2xxxee，则hx，x满足（）A.01hB.13hh且13C.2hxhxxD.221hxx【答案】AB【解析】【分析】根据函数的解析式直接逐个代入判断

即可.【详解】对A,000001202heeee成立.故A正确.对B,因为2xxxehe中xye为增函数,xye为减函数,故2xxxehe为增函数.故13hh成立.因为1

121ee,3332ee,故13成立.故B正确.对C,2222xxehex,22224xxxxxxeeeehxxee.故C错误.对D,22222222144xxxxxeexeeh

.故D错误.故选：AB【点睛】本题主要考查了根据函数解析式进行性质与求值的分析.属于中档题.12.已知狄利克雷函数1,0,xfxx是有理数是无理数，则下列结论正确的是（）A.f

x的值域为0,1B.fx定义域为RC.1fxfxD.fx是奇函数【答案】BC【解析】【分析】根据函数的解析式逐个判定即可.【详解】对A,fx的值域为0,1,故A错误.对B,fx定义域为

R.故B正确.对C,当x是有理数时1x也为有理数,当x是无理数时1x也为无理数,故1fxfx成立.故C正确.对D,因为01f,故D错误.故选：BC【点睛】本题主要考查了新定义函数性质的判定,属于基

础题.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()lg14fxxx的定义域为________.【答案】(1,4]【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，得到满足1040xx，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数()lg

14fxxx，满足1040xx，解得14x，所以函数fx的定义域为(1,4]．故答案为(1,4]．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，得到不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.3

8lg42lg5log2log9______.【答案】83【解析】【分析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】3832228lg42lg5log2log92lg22lg5log2log32333

.故答案为：83【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.15.设()fx是R上的奇函数，且当0,x时，3()=(1)fxxx，那么当-0x，时，()fx＝_____．【答案】31xx【解析】【分析】当-0x，时，-0+x

，则就有相应表达式可以计算.【详解】-0x，时，-0+x，，33-1()(1)()fxxxxxfx.当-0x，时，3()1fxxx.【点睛】已知奇偶函数一段解析式，求对应一段解析式，常求那段设相应变量x，通过

-fx建立等量关系.16.函数22,021,0xxfxxxx，函数fx有______个零点，若函数yfxm有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______.【答案】(1).1

(2).(1,2)【解析】【分析】(1)画出22,021,0xxfxxxx图像分析函数的零点个数(2)条件转换为fxm有三个不同的交点求实数m的取值范围问题,数形结合求解即可.【详解】

(1)由题,当0x时,2xfx,当0x时,221yxx为二次函数,对称轴为1x,且过0,1开口向下.故画出图像有故函数fx有1个零点.又fxm有三个不同的交点则有图像有221yxx

最大值为24112241.故1,2m.故答案为：(1).1(2).(1,2)【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合|32Axx，1282xBx，|215Cxaxa.（1）求AB；（2）若BCB，求a的取值范围.【答案】（1）{|12}ABxx（2）[2,0)【解析】【分析】(1)根据指数不等式求解集

合1282xBx再求AB即可.(2)根据集合的包含关系列出区间端点满足的关系式再求解即可.【详解】（1）由题意得,1{|28}{|13}2xBxxx,又因为{|32}Axx,所以{|12}ABxx.（2）因为BCB,所以BC,因为|13Bx

x,|215Cxaxa,所以21153aa,解得20a,故a的取值范围为[2,0).【点睛】本题主要考查了交集的基本运算与根据交集的结果求解参数范围的问题.属于中等题.18.已知sin2cos5

.（1）求tan的值；（2）求2sinsin2sin2cos的值.【答案】（1）1tan2（2）43【解析】【分析】(1)根据22sincos1进行求解即可.(2)利用诱导公式再根据同角

三角函数的关系上下同除以cos求解即可.【详解】（1）因为sin2cos5,所以sin52cos,代入22sincos1可得25cos45cos40,所以25cos20

,故2cos5,1sin5,所以1tan2.（2）2sin()sin2sin(2)cos()2sincossincos2tan1tan1

121211243【点睛】本题主要考查了同角三角函数的公式运用,属于基础题.19.已知函数222fxxxa.（1）当1a时判断函数fx的奇偶性，并说明理由；（2）若函数

fx在0,1上的最大值为9，求a的值.【答案】（1）既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析（2）17a或3a【解析】【分析】(1)代入1a再根据奇偶函数的定义求解()fx分析即可.(2)化简得22()32fxxaxa,再根据对称轴3ax与区间

0,1的中点12x的大小关系分情况讨论最值即可.【详解】（1）2222()2()32fxxxaxaxa的定义域为R,当1a时,222()32321.fxxaxaxx22()3()2()1321.fxxxxx所以()()fxfx且()()f

xfx,所以当1a时,()fx既不是奇函数,也不是偶函数.（2）22()32fxxaxa,对称轴为3ax,①当132a,即32a时,2max()(1)239fxfaa,解得17a或17a（舍去）②当132a,即32a时,2max()

(0)9fxfa,解得3a或3a（舍去）综上：17a或3a.【点睛】本题主要考查了奇偶性的证明与分类讨论分析二次函数最值的问题.属于中档题.20.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经

过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：v0123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）试从

中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．【答案】（1）选择函数模型32Qavbvcv，函数解析式为320.10.20.8(03)Qvvvv

；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【解析】【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根

据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型0.5vQa，则该函数在[0,3]v上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型logaQkvb，须0v，这与试验数据在0v时有意义矛盾，所以不选择该函数模

型．从而只能选择函数模型32Qavbvcv，由试验数据得，0.7,8421.6,27933.3,abcabcabc，即0.7,420.8,931.1,abcabcabc，解得0.1,0.2,0.8

,abc故所求函数解析式为：320.10.20.8(03)Qvvvv．（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为3v（小时），其中03v，结合（1）知

，3230.10.20.8yvvvv20.317v所以当1v时，min2.1y．答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立

，配方法求二次式的最值，属于简单题目.21.已知函数2log21yfxxx.（1）完成表一中x对应的y值，并在坐标系中用描点法作出函数fx的图象：（表一）x0.250.50.7511.251.5y0.081.822.58（2）根据你所作图象判断函

数fx的单调性，并用定义证明；（3）说明方程0fx的根在区间0.6,0.75存在的理由，并从表二中求使方程0fx的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数n的最小值并求此时方程0fx的

根的近似值，且说明理由.（表二）二分法的结果运算次数n的值fa左端点a右端点b()fb0n-0.5370.60.750.081n-0.2170.6750.750.082n-0.0640.71250

.750.083n-0.0640.71250.731250.0114n-0.030.7218750.731250.0115n-0.010.72656250.731250.011【答案】（1）见解析（2）增函数，证明见解析

（3）4n，方程0fx的根的近似值为0.7265625，理由见解析【解析】【分析】(1)分别代入表中的数据进行求解再描点即可.(2)由图像直观判断即可.再设区间内120xx,判断12()()

fxfx的正负进行证明即可.(3)根据零点存在性定理证明(0.6)(0.75)0ff即可证明程0fx的根在区间0.6,0.75存在.再根据图表判断当根的近似值与0.7265625的差的绝对值小于0.01时n的最小值即可.【详解】解：（1）x0.250.50.7511.25

1.5y2.510.0811.822.58（2）函数()fx在定义域内为增函数,证明：设120xx,则120xx,1201xx,因为12211222212212()()log21(log21)loglog22fxfxxxxxxxxx12122122122l

oglog2()log2()xxxxxxxx111221222201log0log2()0xxxxxxxx，即12())0(fxfx所以函数()fx在定义域内为增函数.（3）

()yfx是图象是一条连续不断的曲线,且(0.6)(0.75)0ff,故方程0fx的根在区间0.6,0.75存在.当3n时0.71250.731250.018750.01,所以当3n时方程0fx的根的近似值达不到精确度为0.01,当4n时0.72

18750.731250.0093750.01,所以当4n时方程0fx的根的近似值达到精确度为0.01,所以4n.方程0fx的根的近似值为0.7265625.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义法证明,同时也考查了二分法求近似根的

方法与辨析.需要根据零点存在定理证明函数在区间上存在零点.属于中档题.22.函数fx满足以下4个条件.①函数fx的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；②函数fx在0,不是单调函数；③函数

fx是偶函数；④函数fx恰有2个零点.（1）写出函数fx的一个解析式；（2）画出所写函数fx的解析式的简图；（3）证明fx满足结论③及④.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】(1)根据常见函数

的性质写出满足条件的函数即可.(2)根据常见函数的图像与函数的图像变换方法画图即可.(3)根据函数fx满足定义域关于原点对称,且()()fxfx即可证明fx为偶函数.直接求解函数的零点即可证明函数有两个零点

.【详解】本题为开放性题,答案不唯一,只需写出符合条件的函数即可,提供以下5个函数仅供参考.（1）2()||fxxxa(0)a（2）2()||fxxxa(0)a（3）2()log(||)(01)fxxaa（4）||()22||(1)x

fxxaa（5）241()124xxfxxx110011xxxx，，，，下面以函数2()||fxxxa为例给出证明：证明：2()||fxxxa

的定义域为R因为对定义域的每一个x,都有22()()||1||1()fxxxxxfx所以函数2()||1fxxx是偶函数,又因为当0x时,2()1fxxx解2100xxx得152x所以当0x时,函数2()||1fxxx

只有一个零点,又因为函数2()||fxxx是偶函数,所以函数()fx恰有2个零点.【点睛】本题主要考查了根据函数的性质列出满足条件的函数并证明.需要积累常见的函数性质与图像.同时也考查了奇偶性的证明与零点问题.属于中档题.