【文档说明】陕西省宝鸡市2021届高三高考数学模拟检测（理科）试卷（三） 含解析.doc，共(20)页，1.231 MB，由小赞的店铺上传

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2021年陕西省宝鸡市高三高考数学模拟检测试卷（理科）（三）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{1，a}，B＝{﹣1，1，a2}，若A⫋B，则a＝（）A．0B．1C．﹣1D．0或12．（x﹣）4展开式中的常数项是（）A．6B．4C．﹣4D．﹣63．已知实数x，y满

足，则目标函数z＝4x+3y的最大值为（）A．5B．10C．11D．124．托马斯•贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P（A|B）＝，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中P（B|A）•P（A）+P（B|Ac）•P

（Ac）称为B的全概率．这个定理在实际生活中有着重要的应用价值．假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%，即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人99%的可能性

检查为正常．如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（）A．0.1%B．8%C．9%D．99%5．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣10y＝

0截得的线段长等于8．则双曲线C的离心率为（）A．B．C．3D．6．执行如图所示程序框图，则输出的s＝（）A．501B．642C．645D．8967．若函数f（x）＝ln（x﹣a）+b在x＝0处的切线方程为y＝x，

则满足0≤f（x﹣1）≤1的x的取值范围为（）A．[，e]B．[1，e]C．[，1]D．[2，1+e]8．已知数列{an}满足：对任意m，n∈N*，都有am﹣an＝2（n﹣m）成立，且前8项和为0．则该数列的首项a1＝（）A．6B．5C．8D．79．函数y＝b•ax与y＝loga（b

x）的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．10．已知圆锥的顶点为P，高和底面的半径之比为：1，设AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点，且∠BAC＝，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．B．C．D．11．已知+＝4，θ∈（0，），则cos2θ＝（）A．B．C．D．12．切比

雪夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差E：对任意的x∈[m，n]，函数y＝|f（x）﹣（ax+b）|的最大值为E，即E＝max|f（x）﹣（ax+b）|．把使E取得最小值时的直线y＝ax+b叫切比雪夫直线，已知f（x）＝x2，x∈[﹣1，2]，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数a＝1，在这个前

提下，b的值为（）A．B．1C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．＝．14．已知M（t，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）对称轴上一点，且过该点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线OA，OB斜率乘积为．15．曲线y＝及

y＝x2（x≥0）围成的平面区域Ω如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为．16．已知A（﹣2，0），△ABC的两条内角平分线BE，CF所在的直线方程分别为y＝﹣x+1，x＝0，则△ABC的内切圆圆心I的坐标为，圆I的方程为．三、解答题：共70分

。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知函数f（x）＝2cos2x﹣2sinxcosx﹣1，x∈[0，π]．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）在△ABC中

，内角B满足f（B）＝﹣2，且BC＝4，•＝8，求△ABC的周长．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）若AM⊥PC，求二面角

B﹣AM﹣C的余弦值．19．某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2020年底一举脱贫．据不完全统计该镇约有20%的人

外出务工．如图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入（单位：千元）数据绘制的频率分布直方图．（1）根据样本数据估计该镇外出务工人员的创收总额（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）

假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布N（μ，σ2），其分布密度函数为f（x）＝e，其中μ为样本平均值．若f（x）的最大值为，求σ的值；（3）完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带领全镇人民在奔

小康道路上再上一个新台阶，出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业．调查显示务工收入在[μ+σ，μ+2σ]和[μ+2σ，μ+3σ]的人群愿意返乡创业的人数比例分别为15%和20%．从样本人群收入在[μ+σ，μ+3σ]的人中随机抽取3人进行调查，设X为愿

意返乡创业的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．附：随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ

）＝0.9974．20．已知函数f（x）＝x﹣﹣2lnx，求证：（1）函数f（x）有且仅有一个零点；（2）＞2ln（n+1）（n∈N*）．21．线段AB的长等于3，两端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且，点P的轨迹为曲线C．（1）

求曲线C的方程；（2）已知Q（t，0）为曲线C外一动点，过点Q作直线l1和l2，直线l1与曲线C交于M，N两点，l2与曲线C交于S，T两点，已知l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，且k1，k2均为定值，求证：为定值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答

如果多做，则按所做的第一题计分作答时请先涂题号.[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1

．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点P（0，﹣1），曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣m，m∈R，且f（x+1）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}．（1）求m的值；（2）若a，

b，c都为正数，且＝m，证明：a+2b+4c≥9．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，a}，B＝{﹣1，1，a2}，若A⫋B，则a

＝（）A．0B．1C．﹣1D．0或1解：因为A⫋B，则或，解得a＝0，故选：A．2．（x﹣）4展开式中的常数项是（）A．6B．4C．﹣4D．﹣6解：∵的展开式中的通项公式为Tr+1＝•x4﹣r•（﹣1）r•x﹣r＝（﹣1）r••x4﹣2r，令4﹣2r＝0，解得r＝2，

故展开式中的常数项是＝6，故选：A．3．已知实数x，y满足，则目标函数z＝4x+3y的最大值为（）A．5B．10C．11D．12解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），由z＝4x+3y，得y＝，

由图可知，当直线y＝﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4×2+3×1＝11．故选：C．4．托马斯•贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P（A|B）＝，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中P（B|A）•P（A

）+P（B|Ac）•P（Ac）称为B的全概率．这个定理在实际生活中有着重要的应用价值．假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%，即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人99%

的可能性检查为正常．如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（）A．0.1%B．8%C．9%D．99%解：记一个人得病为事件A，检测结果为阳性为事件B，则P（A）＝0

.1%，P（B|A）＝99%，P（B|A）•P（A）+P（B|Ac）•P（Ac）＝0.01098，所以P（A|B）＝＝，所以在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率为9%．故选：C．5．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣10y

＝0截得的线段长等于8．则双曲线C的离心率为（）A．B．C．3D．解：∵双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx﹣ay＝0，渐近线被圆x2+y2﹣10y＝0截得的线段长等于8．圆的圆心（0，5），半径为5可得：圆的圆心（0，5）到直线的距离为：d＝＝＝＝3，可得e＝＝．故选：D．6．执

行如图所示程序框图，则输出的s＝（）A．501B．642C．645D．896解：S＝0，m＝1，第一次执行循环体，S＝2，m＝2，是；第二次执行循环体，S＝10，m＝3，是；第三次执行循环体，S＝34，m＝4，是；第四次

执行循环体，S＝98，m＝5，是；第五次执行循环体，S＝258，m＝6，是；第六次执行循环体，S＝642，m＝7，否；输出；故输出S值为642，故选：B．7．若函数f（x）＝ln（x﹣a）+b在x＝0处的切线方程为y＝x，则满足0≤f

（x﹣1）≤1的x的取值范围为（）A．[，e]B．[1，e]C．[，1]D．[2，1+e]解：函数f（x）＝ln（x﹣a）+b的导数为f′（x）＝，可得在x＝0处的切线的斜率为﹣，由切线的方程y＝x，可得﹣＝1，且ln（﹣a）+b＝0，解得a＝﹣1，b＝0，可得f（x）＝ln（x+1），由0≤l

nx≤1，解得1≤x≤e．故选：B．8．已知数列{an}满足：对任意m，n∈N*，都有am﹣an＝2（n﹣m）成立，且前8项和为0．则该数列的首项a1＝（）A．6B．5C．8D．7解：数列{an}满足：对任意m，n∈N

*，都有am﹣an＝2（n﹣m）成立所以a1﹣a8＝14，a2﹣a8＝12，.......，a8﹣a8＝0，所有的式子相加得：S8﹣8a8＝14+12+10+8+6+4+2+0＝56，故a8＝﹣7，代入a1﹣a8＝14，解得a1＝7，故选：D．9．函数y＝b•ax

与y＝loga（bx）的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．解：A对数函数的定义域为（0，+∞），则说明b＞0，对数函数为增函数，则a＞1，在对数中，当x＝1时，logab＜0，则0＜b＜1，在指数函数中当x＝0时，y＝b•a0＞1，即b＞1，则b的取值范围矛盾，故A错误，B对数函数的

定义域为（0，+∞），则说明b＞0，对数函数为增函数，则a＞1，在对数中，当x＝1时，0＜logab＜1，则1＜b＜a，在指数函数中当x＝0时，0＜b•a0＜1，即0＜b＜1，则b的取值范围矛盾，故B错误，C对数函数的定义域为（0，+∞），则说明b＞0，对数函

数为增函数，则a＞1，在对数中，当x＝1时，logab＜0，则0＜b＜1，在指数函数中当x＝0时，0＜b•a0＜1，即0＜b＜1，则b的取值范围一致，故C正确，D对数函数的定义域为（0，+∞），则说明b＞0，对数函数为减函数，则0＜a＜1，指数函数

为增函数，则a＞1，则a的取值范围矛盾，故D错误，故选：C．10．已知圆锥的顶点为P，高和底面的半径之比为：1，设AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点，且∠BAC＝，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．B．C．D．解：

如图，以O为原点，在平面ABC中过O作AB的垂线为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设OB＝1，则OP＝，∴A（0，﹣1，0），C（﹣，，0），P（0，0，），B（0，1，0），＝（﹣，，0），＝（0，1，﹣），设异面直线PB与

AC所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴异面直线PB与AC所成的角为θ＝．故选：A．11．已知+＝4，θ∈（0，），则cos2θ＝（）A．B．C．D．解：∵已知+＝4，θ∈（0，），∴tan2θ＝，则cos2θ＝＝＝，故选：C．12．切比雪夫在用直线逼

近曲线的研究中定义偏差E：对任意的x∈[m，n]，函数y＝|f（x）﹣（ax+b）|的最大值为E，即E＝max|f（x）﹣（ax+b）|．把使E取得最小值时的直线y＝ax+b叫切比雪夫直线，已知f（x）＝x2

，x∈[﹣1，2]，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数a＝1，在这个前提下，b的值为（）A．B．1C．D．解：当a＝1时，令t＝，∵x∈[﹣1，2]，∴t∈[﹣，2]，故E＝max|x2﹣x﹣b|＝max|

t﹣b|，而|t﹣b|的最大值必然在端点处取到，故E＝max||﹣﹣b|，|2﹣b||（|﹣|+|2﹣b|）≥（|﹣|）＝，当且仅当|﹣|＝|2﹣b|，且与2﹣b异号，即b＝时取等号．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．＝﹣1+i．解：＝．故答案为：﹣1+i．1

4．已知M（t，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）对称轴上一点，且过该点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线OA，OB斜率乘积为﹣．解：设直线AB的方程为x＝my+t，与抛物线方程y2＝2px联立，可得y2﹣2pmy﹣2pt＝0

，设A（，y1），B（，y2），则y1y2＝﹣2pt，kOA•kOB＝•＝＝＝﹣．故答案为：﹣．15．曲线y＝及y＝x2（x≥0）围成的平面区域Ω如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为．解：设OB＝1

，则正方体ABCD的面积为1，则＝＝，所以质点落在阴影部分区域的概率为．故答案为：．16．已知A（﹣2，0），△ABC的两条内角平分线BE，CF所在的直线方程分别为y＝﹣x+1，x＝0，则△ABC的内切圆圆心I的坐标为（0，1），圆I的

方程为x2+（y﹣1）2＝．解：根据题意，△ABC的内切圆圆心I是三个内角角平分线的交点，又由），△ABC的两条内角平分线BE，CF所在的直线方程分别为y＝﹣x+1，x＝0，则，解可得，则圆心I的坐标为（0，

1），设A关于直线x＝0对称的点为A1，关于直线y＝﹣x+1对称的点为A2，则点A1、A2都在直线BC上，易得A1（2，0），设A2（m，n），则有，解可得：，即A2（1，3），KBC＝＝＝﹣3，则直线BC

的方程为y＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣6＝0，点I到直线BC的距离d＝＝，则圆I的方程为x2+（y﹣1）2＝；故答案为：（0，1），x2+（y﹣1）2＝．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根

据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知函数f（x）＝2cos2x﹣2sinxcosx﹣1，x∈[0，π]．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）在△ABC中，内角B满足f（B）＝﹣2，且BC＝4，

•＝8，求△ABC的周长．解：（1）＝，令，得，k∈Z，因为x∈[0，π]，令k＝1，得，由，所以当时，f（x）单调递增，即f（x）的单增区间为．（2）因为，所以，又0＜B＜π，所以，即，由余弦定理可知b2＝a2+c2﹣2accosB＝16+c2﹣4c①，又，所以b2+c2＝32②

，联立①②得b＝c＝4，所以△ABC的周长为12．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PC

D；（2）若AM⊥PC，求二面角B﹣AM﹣C的余弦值．解：（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥AD，AD＝5，BC＝2AB＝4，∴AC＝＝＝2，CD＝＝，∴AD2+CD2＝20+5＝25＝AD2，∴CD⊥AC，∵

PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA＝A，∴CD⊥平面PAC，∵CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD．（2）∵M为PC的中点，AM⊥PC，∴PA＝AC＝2，如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标

系，则B（2，0，0），C（2，4，0），P（0，0，2），M（1，2，），D（0，5，0），＝（1，2，），＝（2，0，0），设平面AMB的法向量＝（x，y，z），则，取z＝2，得＝（0，﹣，2），∵CD⊥平面PAC，＝（2，﹣1，0），c

os＜＞＝＝＝，∴二面角B﹣AM﹣C的余弦值为．19．某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2020年底一举脱贫．据不完全统计

该镇约有20%的人外出务工．如图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入（单位：千元）数据绘制的频率分布直方图．（1）根据样本数据估计该镇外出务工人员的创收总额（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）假设该镇外出

务工人员年收入服从正态分布N（μ，σ2），其分布密度函数为f（x）＝e，其中μ为样本平均值．若f（x）的最大值为，求σ的值；（3）完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶，

出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业．调查显示务工收入在[μ+σ，μ+2σ]和[μ+2σ，μ+3σ]的人群愿意返乡创业的人数比例分别为15%和20%．从样本人群收入在[μ+σ，μ+3σ]的人中随机抽取3人进行调查，设X为愿意返乡创业的人数，求随机变量X的分布

列和数学期望．附：随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．解：（1）由频率分布直方图可知100名在外务

工人员的平均年收入为0.02×5×17.5+0.03×5×22.5+0.04×5×27.5+0.06×5×32.5+0.04×5×37.5+0.01×5×42.5＝30（千元），所以该镇外出务工人员的创收总额为5000×20%×30＝30000（千元）．（2）因为概率密度函数为f

（x）＝e，贼（﹣∞，μ）上单调递增，在（μ，+∞）上单调递减，所以x＝μ时，函数f（x）取得最大值为，所以＝，解得σ＝5．（3）因为μ＝30，σ＝5所以样本中年收入在[μ+σ，μ+2σ]（即[35，40]）和[μ+2σ，μ+3σ]（即[40，45]）愿意返乡

创业的人数分别为20×15%＝3人和5×20%＝1人，所以样本人群收入在[μ+σ，μ+3σ]＝[35，45]共25人，其中愿意返乡创业的共4人，所以随机变量X的可能取值分别为0，1，2，3，所以P（X＝0）＝＝＝，P（X＝1）＝＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X

＝3）＝＝＝，所以随机变量X的分布列为X0123P所以数学期望E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．20．已知函数f（x）＝x﹣﹣2lnx，求证：（1）函数f（x）有且仅有一个零点；（2）＞2ln（n+1）（n∈N*）．【解答】证明：（1）函数的定义域为（0，+∞），f（1）＝0，又f′（x）＝1+

﹣＝＝≥0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）存在唯一零点x0＝1．（2）由（1）可知，当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0，即x﹣＞2lnx，令x＝（n∈N*），则﹣＞2ln，即＞2ln，所以++…+＞2（ln+ln+…+ln）＝2ln（••…•）＝

2ln（n+1）（n∈N*）．21．线段AB的长等于3，两端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知Q（t，0）为曲线C外一动点，过点Q作直线l1和l2，直线l1与曲线C交于

M，N两点，l2与曲线C交于S，T两点，已知l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，且k1，k2均为定值，求证：为定值．解：（1）设点P（x，y），A（x0，0），B（0，y0），由于|AB|＝3，所以，点P在线段AB上，且，所以（x，y﹣y0）＝2（x

0﹣x，﹣y），整理得，整理得．（2）由题意知：设直线l1的方程为y＝k1（x﹣t），代入椭圆的方程化简得：，设M（x1，y1），N（x2，y2），所以，，由于，，所以|QM||QN|＝，＝＝，同理，所以为定值．（二）选考题：共10分

。请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请先涂题号.[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点P（0，﹣1），曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求．解：（1）曲线C1的参数方程为（α

为参数），转换为直角坐标方程为．曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1，根据转换为直角坐标方程为x﹣y﹣1＝0．（2）将直线的直角坐标方程转换为参数方程（t为参数），代入，得到．故，，所以．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣m，

m∈R，且f（x+1）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}．（1）求m的值；（2）若a，b，c都为正数，且＝m，证明：a+2b+4c≥9．【解答】（1）解：由f（x+1）≤0可得|x﹣1+1|﹣m≤0解得

﹣m≤x≤m，因为f（x+1）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}．所以m＝1．（2）证明：由（1）可知＝1，所以a+2b+4c＝（）（a+2b+4c）＝1+1+1+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2＝9，当且仅当a＝2b＝

4c时，取等号，所以a+2b+4c≥9．