【文档说明】专题05 【大题限时练5】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）.docx，共(9)页，2.322 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-09b3bbd25871a335269d0a882b720420.html

以下为本文档部分文字说明：

专题05大题限时练51．在中，角，，所对边分别为，，，，，点是中点，，求和．【答案】，【详解】中，，所以，所以，又因为，所以，由，因为，为锐角，所以，中，由余弦定理得，由正弦定理，即，所以，因为，所以．2．已知数列的前项和为，，，且．（1）证明：是等比数列，

并求的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．ABCABCabc5bc=sin1cA=DACBDAB⊥cABC5c=34ABC=RtABD22222244bcBDADABc=−=−=2cBD=5sin5BDAAD==sin1c

A=5c=55bcc==5sin5A=A2525cos1()55A=−=ABC22255(5)255105a=+−=sinsinabAB=510sin55ABC=2sin2ABC=(,)2ABC34ABC={}nannS14nnSa+=*nN14a=1{2}nnaa+−

{}na1nnnbaa+=−2lognnabn=21nnnnabaa++=已知数列满足___，求的前项和．【答案】见解析【详解】（1）证明：，，两式相减得：，即，，又当时，有，，，，数列：是首项为4，公比为2的等比数列，，两边除以得：，又，数列是首项为2，公

差为1的等差数列，，；（2）解：若选①：，，又，两式相减得：，整理得：．若选②：，．若选③：，{}nb{}nbnnT14nnSa+=14(2)nnSan−=…1144nnnaaa+−=−1122(2)nn

nnaaaa+−−=−2n…1n=214Sa=14a=212a=2124aa−=1{2}nnaa+−1112422nnnnaa−++−==12n+11122nnnnaa++−=1122a={}2nna211

2nnann=+−=+(1)2nnan=+11(2)2(1)2(3)2nnnnnnbaannn++=−=+−+=+123425262(3)2nnTn=+++++23124252(2)2(3)2nnnTnn+=++++++2123112(12)82

22(3)28(3)212nnnnnTnn−++−−=++++−+=+−+−1(2)24nnTn+=+−2222(1)2logloglog(1)lognnnanbnnnnn+===+−+2222222(1)[(log2log1)(l

og3log2)log(1)log](12)log(1)2nnnTnnnn+=−+−+++−++++=++2111144114()nnnnnnnnnnaaabaaaaaa+++++−===−．3．某公司对项目进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目投资金额（单位：百万元）1234

5所获利润（单位：百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合与的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对，两个项目进行投资．若公司对项目投资百万元所获得的利润近似满足：，求，两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：①对于

一组数据，，，，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．②线性相关系数．一般地，相关系数的绝对值在0.95以上（含认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目投资的统计数据表中，，．【答案】见解析【详解】（1）对项

目投资的统计数据进行计算，有，，．，，回归直线方程为：；线性相关系数，111223111111111111114()4()4[]14(2)2(2)2nnnnnnTaaaaaaaann+−++=−+−++−=−=−=−++AAxyyxABB(16)xx剟y0

.490.160.491yxx=−++AB1(x1)y2(x2)y(nx)nyˆˆˆybxa=+1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−ˆˆaybx=−1222211()()niiinniiiixynxyrxnxyn

y===−=−−r0.95)A5111iiixy==5212.24iiy==4.42.1A3x=0.6y=2155niix==1222111530.6ˆ0.25553niiiniixynxybxnx==−−===−

−ˆˆ0.60.230aybx=−=−=ˆ0.2yx=1222211()()niiinniiiixynxyrxnxyny===−=−−11530.620.95240.95(55532)(2.2450.62)4.4−==−−这说明投资金额与所获利润之间的线性相关关

系较强，用线性回归方程对该组数据进行拟合合理；（2）设对项目投资百万元，则对项目投资百万元．所获总利润，当且仅当，即时取等号，对，项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大．4．如图，三棱柱的所有棱长都为2，，．（1）求证：平面平面；（2）若点在棱上且直线与平面

所成角的正弦值为，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：取中点，连接，．因为三棱柱的所有棱长都为2，所以，，．又因为，且，，平面，所以平面．又因为平面，所以．xyˆ0.2yx=B(16)xx剟A(7)x−

0.490.160.490.2(7)1yxxx=−++−+0.490.491.93[0.04(1)]1.9320.04(1)1.6511xxxx=−++−+=++„0.490.04(1)1xx+=+2.5x=AB11

1ABCABC−16BC=1ABBC⊥11ABBA⊥ABCP1BBCP11ACCA45BP112BPBB==ABDCD1BD111ABCABC−ABCD⊥3CD=1BD=1ABBC⊥1CDBCC=CD1BC1BCDAB⊥1BCD1BD1BCD1ABBD⊥在直角三角

形中，，，所以．在三角形中，，，，所以，所以．又因为，，，平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．（2）解：以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，1，，，，，，0，，，0，，因此，1，，，，，，1，．因为

点在棱上，则设，1，，其中．则，，．设平面的法向量为，，，由得，取，，，所以平面的一个法向量为，，．因为直线与平面所成角的正弦值为，1BBD1BD=12BB=13BD=1BCD3CD=13BD=16BC=22211CDBDBC+=1CDBD⊥1ABBD⊥ABCDD=ABCDABC1BD⊥

ABC1BD11ABBA11ABBA⊥ABCDCDA1DBxyz(0A0)(0B1−0)(3C0)1(0B3)1(0BB=3)(3AC=1−0)11(0AABB==3)P1BB1(0BPBB==3)01剟1(3CPCB

BPCBBB=+=+=−1−+3)11ACCA(nx=y)z0,10,nACnAA==3030xyyz−=+=1x=3y=1z=−11ACCA(1n=31)−CP11ACCA45所以，，化简得，解得，所以．5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且．

（1）求的方程；（2）斜率为的直线与交于，两点，点关于原点的对称点为．若直线，的斜率存在且分别为，，证明：为定值．【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）设，，，其中，因为，所以，解得，所以，解得，所以，所以双曲线的方程为；（2）证明：设，，，，则，，设直

线的方程为，与双曲线的方程联立，消去，可得，，由△，可得，，，所以，所以，所以为定值．6．已知函数，为的导数．cosn222345||||53(1)3nCPCPnCP−===−+−+216810−+

=14=112BPBB==2222:1(0,0)xyCabab−=1F2F(3,1)PC12||||10PFPF=C3−lCABBDPAPD1k2k12kk22188xy−=1(,0)Fc−2(Fc0)(0)c22cab=+12

||||10PFPF=22(3)1(3)110cc++−+=4c=222(34)1(34)142a=++−−+=22a=2228bca=−=C22188xy−=1(Ax1)y2(Bx2)y2(Dx−2)y−l3yxm=−+y228680xmxm−++=22(6)32

(8)0mm=−−+||8m1234mxx+=21288mxx+=1212(3)(3)yyxmxm=−+−+222212128393()939848mmmxxmxxmmm+=−++=−+=−2121212121221212121283()111813

333983()8mxxyyyyyykkmxxxxxxxx−−−−−−+−−====−−−−+−−−+−12kk1−()(1)()axfxelnxaR=+()fx()fx（1）设函数，求的单调

区间；（2）若有两个极值点，，①求实数的取值范围；②证明：当时，．【答案】（1）当时，在递减，无递增区间，当时，在单调递减，在，单调递增；（2）①，；②见解析【详解】（1）的定义域是，，则，①当时，在上恒成立，单调递减，②当时，令，解得：，故时，，递减，当，时，，递增，综上：当时，在递减，

无递增区间，当时，在单调递减，在，单调递增；（2）①有2个极值点，有2个零点，由（1）得：时不合题意，当时，，当时，，没有零点，不合题意，当时，，有1个零点，不合题意，当时，，，设（a），，则（a），故（a），即，故存在，，使得，又，()()axf

xgxe=()gx()fx1x212()xxxa322ae1212()()fxfxxx0a„()gx(0,)+0a()gx1(0,)a1(a)+2(e)+()fx(0,)+()1()axfxgxalnxaex==++21()axgxx−=0a„()0gx

(0,)x+()gx0a()0gx=1xa=1(0,)xa()0gx()gx1(xa)+()0gx()gx0a„()gx(0,)+0a()gx1(0,)a1(a)+()fx()gx0a„0a()1()2gxgalnaa==−极小值()i

20ae1()()0gxga()gx()ii2ae=1()0ga=()gx1a()iii2ae1()0ga21()(12)gaalnaa=+−12alna=+−2ae210a=−22()30ee=−2

1()0ga121(xa1)a1()0gx=1()0gee=故存在，，使得，，，的变化如下：，，00递增极大值递减极小值递增故当时，有2个极值点，综上：的取值范围是，；②，，，，是的两个零点，，，，，记，则，故在，上单调递增，又，，即当

时，．21(xa1)e2()0gx=x()fx()fxx1(0,)x1x1(x2)x2x2(x)+()fx+−+()fx2ae()fxa2(e)+322ae232()()02galnaa=+122

112xxaaa1x2x1()gxalnxax=++1111lnxax+=−2211lnxax+=−11112111()(1)axaxfxelnxexxax+==−22222222()(1)axaxfxelnxexxax+==−2212()()axehxxaxaa=−32()()

0axexahxx−=−()hx21(a2)a122112xxaaa12()()hxhx322ae1212()()fxfxxx