【文档说明】2023届普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）（原卷版）.docx，共(6)页，301.404 KB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（六）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分

，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合210Axx=−，20Bxxa=−，若ABB=，则实数a的取值范围是（）A.(,2−−B.)2,−+C.1,2−+D.1,2−−2.如果一个

复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()i3iza=−为“等部复数”，则实数a的值为（）A.-1B.0C.3D.-33.双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为3，且过点()2,2

A，则双曲线方程为（）A.2212yx−=B.22124xy−=C22142xy−=D.22136xy−=4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设xR，用x表示不超过x的最大整数，yx=也被

称为“高斯函数”，例如2.12=，33=，.1.52−=−，设0x为函数()33log1fxxx=−+的零点，则0x=（）A.2B.3C.4D.55.已知点P是圆()()22:334Cxy−+−=上一点，若点P到直线32yx=−的距离为1，

则满足条件的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知ππ,42，且25cos10sin29+=，则tan=（）A.29B.2C.12D.927.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，

现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（）A.14B.12C.13D.168.如图，在正方体1111ABCDABCD−

中，点P在线段1BD上运动（包含端点），则直线1BP与1CD所成角的取值范围是（）A.ππ,32B.ππ,63C.ππ,43D.ππ,62二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选

错的得0分，部分选对的得2分．9.圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）A.38πcmB.38cmπC.316cmπD.34cmπ10.已知随机变量X服从二项分布()4,Bp，其方差()1D

X=，随机变量Y服从正态分布(),4Np，且()()21PXPYa=+=，则（）A.12p=B.()328PX==C.()38PYa=D.()118PYa−=11.已知直线1yx=+交椭圆22:163xyC+=于A，B两点，P是直线AB上一点，O为坐标原点，则（）A.椭圆C

的离心率为22B.423AB=C.2OAOB=−D.若1F，2F是椭圆C的左，右焦点，则2122PFPF−12.已知函数()()3exfxx=−，若经过点()0,a且与曲线()yfx=相切的直线有两条，则实数a的值为（）A.3−B.2−C.e−D.2e−三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()4,23a=，()1,3b=−，则abb−=______．14.写出一个同时满足下列条件的非常数函数______．①在)0,+单调递增②值域)1,+③()()=fxfx−15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来

华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1

且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则此数列的项数为______．16.函数()()π2sin0,2fxx=+的部分图象如图中实线所示，A，C为()fx的图象与x轴交点，且1,06A−，M，N是()fx的图象与圆心为C

的圆（虚线所示）的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为23，则圆C的半径为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列na满足11a=，()()1102nnnanan−−−=

．（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnnba=，求数列nb的前n项和nS．18.如图，ABC中，4AB=，2AC=，π6B=，点D在边BC上，且21cos7ADB=−．（1）求BD；（2）求ABC的面积．19.近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2

022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性4515男性2020在假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响

．（1）根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？（2）若以上表中频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数．参考公式：()()()()()22nadbcKab

cdacbd−=++++，其中nabcd=+++．参考数据：()20PKk0.100.050.0100.0010k2.7063841663510.82820.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD∥，AB

AD⊥，1PA=，2BCCD==，3AB=，点E在棱PC上．（1）证明：平面AED⊥平面PAB；（2）已知点E是棱PC上靠近点P的三等分点，求二面角CAED−−的余弦值．21.已知直线220xy+−=过抛物线()2:20Cxpyp=的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）动点A在抛物线C

的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当AMN的面积是52时，求点A的坐标．22.已知函数()exfxx=，()2ln22xgx=+．（1）求函数()fx的最值；（2）若关于x的不等式()()fxgxkx−恒成立，求实数k的取值范围．的..