【文档说明】山西省长治市2024-2025学年高三上学期9月质量监测试题 数学 Word版含答案.docx，共(8)页，535.164 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度高三年级九月份质量监测数学试题【注意事项】1.本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.3.选择题使用2B铅笔

填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷选择题（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.已知集合21,01,2A=−−｛，，｝，|(1)(2)0Bxxx=−+,则AB=（）A.1,0−B.0,1C.1,0,1−D.0,1,22.已知复数41iz=−，其中i为虚数单位，则z=（）A22i+B.22i

−C.22i−−D.22i−+3.下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（）A.1yx=B.yxx=−C.eexxy−=−D.lnyx=−4.已知下列四个命题：1p：设直线a是平面外的一条直线，若直线a不平行于平面，则内不存在与a平行的直线.2p

：过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行.3p：如果直线,ab和平面满足//,//ab，那么//ab.4p：设,,lmn均为直线，其中,mn在平面内，则“l⊥”是“lm⊥且ln⊥”的充分不必要条件.其中真命题的个数

是（）A.1B.2C.3D.4.5.()()52xyxy+−的展开式中33xy的系数是（）A﹣10B.0C.10D.306.平面上的三个力123,,FFF作用于一点，且处于平衡状态.若121621N,N,2FFF−==与2F的夹角为45°，则3F与1F夹角的

余弦值为（）A.624+−B.624+C.624−−D.624−7.若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+128.已知矩形ABCD（ABAD）的周长为

12，把ABCV沿AC向ADC△折叠，AB折过去后交DC于点P.当ADP△的面积取最大值时，AB的长度为（）A3B.32C.33D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.

已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图像如图所示，则（）A.()π3sin23fxx=−B.()fx的图像关于点()ππ,026kk+Z对称C.()fx的图像关于直

线()π5πZ212kxk=+对称..D.函数π6fx+偶函数10.已知a，bR，有一组样本数据为2a+，3，6b−，7a−，8，10，11b+，12，13，若在这组数据中再插入一个数8，则（）A.平均数不变B.中位数不变C.方差不变D.极差不变11.如图，在棱长为1的

正方体1111ABCDABCD−中，P为棱1BB的中点，Q为正方形11BBCC内一动点（含边界），则下列说法中正确．．的是（）A.直线1AC⊥平面1ABDB.棱1CC与平面1ABD所成角的正切值为2C.若1DQ∥平面1APD，则动点Q的轨迹是一条线段D.若162DQ=，那么Q点的轨迹

长度为2π4第Ⅱ卷非选择题（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列na的前n项和为13,1,18nSaS==，则6S=______.13.已知抛物线21413,yxF=、2F分别

是双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，且与双曲线的一条渐近线交于点A，若12π3FFA=，则b＝______.14.已知实数1x，2x满足131xxee=，()522ln2xxe−=，则12xx=______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在锐角ABCV中，a，b，c分别为内角A、B，C的对边，且()2sin2sinaAbcB=−+()2sincbC−.为（1）求A的

大小；（2）求cos2cosBC+的取值范围.16.如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点.（1）求证：平面MAC⊥平面MBC；（2）若2,1,2ABACMA===，求二面角CMBA−−的正弦值.17.已知

函数()2lnfxaxx=−，aR.（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直线20xy+=垂直，求a的值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）当2a=时，证明：()1410fxx−−.18.已知椭圆𝐸:

𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的右焦点为()3,0F，且该椭圆过点()23,3，直线l交椭圆E于A，B两点.（1）求椭圆E的方程；（2）若AB的中点坐标为()1,1−，求直线l的方程；（3）若直线l方程为()()30ykxk=−，过A、B作直线:6mx=的垂线，垂足分别

为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.19.某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：的（1）估计这100辆汽

车的单次最大续航里程的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布()2,N

，其中μ近似为样本平均数x，σ近似为样本标准差S.（ⅰ）利用该正态分布，求()250.25399.5PX；（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E（Z）；参考数

据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+=，()()220.9545,330.99731PP−+=−+=.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛

掷硬币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都12，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，

0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点(),0n的概率为()160nPn，试证明数列1nnPP−−是等比数列()259n，求出数列()160nPn的通项公式，并比较

59P和60P的大小.2024—2025学年度高三年级九月份质量监测数学试题【注意事项】1.本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.3.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号

的位置上，填空题和解答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷选择题（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二

、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷非选择题（92分）三、填

空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】81【13题答案】【答案】23【14题答案】【答案】5e四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）π3A=（2）3,32【16

题答案】【答案】（1）证明见解析（2）105【17题答案】【答案】（1）0a=（2）答案见解析（3）证明见解析【18题答案】【答案】（1）221189xy+=（2）230xy−−=（3）证明见解析【19

题答案】【答案】（1）300（2）（ⅰ）0.8186；（ⅱ）16.372（3）证明见解析，158211,159362111,60362nnnPn−−−=+=，5960PP