【文档说明】陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考 理数答案.pdf，共(5)页，1.327 MB，由管理员店铺上传

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1府谷县第一中学2024届高三年级第五次月考理科数学答案一、选择题题号123456789101112选项DBAACDBDBCBA二、填空题13.2314.566515.(0,23}16.(5+22)π三．解答题17

.解：（1）由S11＝132得11a6＝132，即a6＝12，，∴an＝a1+（n﹣1）d＝2n，即an＝2n．（2）由（1）知，∴，∴＝＝，∴．18.{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}221.解：（1

）已知f（x）＝aex﹣be﹣x﹣（a+1）x（a、b∈R），函数定义域为R，当a＝2，b＝0时，f（x）＝2ex﹣3x，可得f'（x）＝2ex﹣3，此时f′（0）＝﹣1，易知f（0）＝2，所以函数f（

x）过点（0，f（0））的切线方程为y﹣2＝﹣（x﹣0），即为x+y﹣2＝0；19.{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}3（2）当b＝1时，f（x）＝aex﹣e﹣x﹣（a

+1）x，可得，因为函数f（x）既存在极大值，又存在极小值，所以f'（x）＝0必有两个不等的实根，此时a＞0，令f′（x）＝0，解得x1＝0或x2＝﹣lna，且﹣lna≠0，所以a＞0且a≠1；不妨考虑当x1＜x2的情况下，当x＜x1时，f′（x）＞0，

f（x）单调递增；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞x2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以函数f（x）分别在x＝x1，x＝x2取得极大值和极小值，满足条件，当x1＞x2的情况下，当x＜x2

时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x2＜x＜x1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞x1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以函数f（x）分别在x＝x2，x＝x1取得极大值和极小值，满足条件，综上，实数a的取值范围为（0，1）∪（1，+∞）；（3）

当a∈（0，1），b＝1时，f（x）＝aex﹣e﹣x﹣（a+1）x，由（2）得，﹣lna＞0，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜﹣lna时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞﹣lna时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x1＝0处取得极大值f

（x1）＝a﹣1；在x2＝﹣lna取得极小值f（x2）＝1﹣a+（a+1）lna，因为f（x1）+kf（x2）＞0恒成立，所以a﹣1+k[1﹣a+（a+1）lna]＞0对任意的a∈（0，1）恒成立，此时f（x2）＜f（x1）＜0，则k＜0，所以k（a+1）lna＞（k﹣

1）（a﹣1），整理得lna＜（1﹣）•，0＜x＜1，不妨设g（x）＝lna﹣（1﹣）•，函数定义域为（0，1），可得g′（x）＝﹣（1﹣）•＝，令方程x²+x+1＝0，可得Δ＝﹣4＝，当△≤0，即k≤﹣1时，g′

（x）≥0，g（x）单调递增；所以g（x）＜g（1）＝0，即lna＜（1﹣）•，符合条件；当Δ＞0，即﹣1＜k＜0时，设方程x²+x+1＝0的两个根分别为x3，x4，可得x3+x4＝﹣＞0，x3x4＝1，不妨设0＜x3

＜1＜x4，当x3＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以当x3＜x＜1时，g（x）＞g（1）＝0，即lna＞（1﹣）•，不符合条件；综上，实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1]．{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABA

A=}#}422.解：（1）由函数图象观察可知：A＝1，…（1分），函数的周期T＝2（）＝π，由周期公式可得：ω＝＝2…（2分）∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝sin（2x+）．（5分）（2）∵x∈[−π

4,���6]，∴2x+∈[﹣���3,���2]，∴−32≤sin（2x+）≤1，则当x＝﹣π4时，f（x）取得最小值−32；当x＝时，f（x）取得最大值1．…（10分）{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAA

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