【文档说明】江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题 .docx，共(5)页，526.610 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-09759956587e3ca748e2ea5918bfeb89.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年南京市天印高级中学高二第二学期期初考试一．选择题（共8小题）1.函数2()7fxxx=−在区间[1,2]上的平均变化率为（）A4−B.4C.6−D.62.抛物线218xy=的准线方程是（）A.2x=−B.4x=−C.=2y−D.4y=−3.箱子

中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）A.14B.13C.12D.234.已知圆221:20Cxykxy+−+=与圆222:40Cxyky++−=的公共弦所在直线恒过定点P且点P在直线20mxny−−=上(00)mn，，则mn的

最大值是（）A.34B.12C.18D.145.记正项等比数列na的前n项和为nS，若34a=，425SS=，则6S=（）A.2B.－21C.32D.636.函数3exyx=（其中e为自然对数的底数）的大致图象是（）A.B.C.D.7.已知等差数列na的前n项和为nS，1

30S，140S，则当nS取得最小值时，n的值为（）A.5B.6C.7D.88.在平面直角坐标系中，已知点()1,0A−，()2,0B，圆C：()()()221204xymm−+−=，在圆上存在点P满足2PAPB=，

则实数m的取值范围是（）.A.26,22B.521,42C.210,2D.521,22二．多选题（共4小题）9.豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4

分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）A.m的值是32%B随机

抽取100名观众，则一定有24人评价五星C.随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56D.若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件10.

下列结论错误的是（）A.过点()1,3A，()3,1B−的直线的倾斜角为30°B.若直线2360xy−+=与直线20axy++=垂直，则23a=−C.直线240xy+−=与直线2410xy++=之间的距离是52D.已知()2,3A，()1,

1B−，点P在x轴上，则PAPB+的最小值是511.2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是

图()1n−中每个正六边形的边长的12．记图（n）中所有正六边形的边长之和为na，则下列说法正确的是（）A.图（4）中共有294个正六边形.的B.410294a=C.na是一个递增的等比数列D.记nS为数列na前n项和，则对任意的*Nn

且2n，都有1nnaS−12.下列不等关系中正确的是（）A.3ln2ln3B.3ln2ln3C.sin33sin1cos1D.sin33sin1cos1三．填空题（共4小题）13.曲线31yx=+在点()1

,a−处的切线方程为___________.14.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线l与C的左、右支分别交于A，B两点．若12BFBF⊥，且12BFF△的面积为12AFF△面积的4倍，则C的离心率为______．1

5.设函数()fx与()gx是定义在同一区间,ab上的两个函数，若对任意的,xab，都有|()()|1fxgx−，则称()fx与()gx在,ab上是“密切函数”，区间,ab称为“密切区间”.设函数()lnfxx=与()2

,gxmx=+在1,ee上是“密切函数”，则实数m的取值范围是_____.16.设nS为数列na的前n项和，已知112a=，112nnnnnaa++=+，则na=________，100S=__

______.四．解答题（共6小题）17.已知等差数列na的前n项和为nS，其中317a=，7147S=；等比数列nb的前n项和为nT，其中329b=，62243b=．（1）求数列na，

nb的通公式；（2）记nnncaT=+，求数列nc的前n项和nQ．18.已知()1,2A−，以点A为圆心的圆被y轴截得的弦长为23.（1）求圆A方程；（2）若过点()1,2B−的直线l与圆A相切，求直线l的方程.19.已知函数()22lnfxxax=

+．的的（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()()2gxfxx=+在1,2上是减函数，求实数a的取值范围．20.已知数列na的前n项和为nS，______，nN（1）求数列na的通项公式；（2）记()()111nnnnabaa+

=−−，nT是数列nb的前n项和，若对任意的nN，1nkTn−，求实数k的取值范围．在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．①22nnSa=−；②122222nnaaan+++=；③221232

nnnaaaa+=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.已知点23,22Q在椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，且点Q到曲线C的两焦点的距离之和为22．（

1）求C的方程；（2）设圆222:3Oxy+=上任意一点P处的切线l交C于点M、N，求cos∠MON的值．22.已知函数()()12e2lnRxfxaxaxx−=−+．（1）若1a=，求()fx的单调区间；（2）若

()fx在()0,2上有两个极值点1x，2x（12xx）．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：121xx．