【文档说明】河南省南阳市2021年春期高二下学期A类重点高中六校联考 数学（文）含答案.doc，共(9)页，1.978 MB，由小赞的店铺上传

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12021年南阳市A类学校第一次高二年级阶段检测联合考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：选修1－2，4－4，4－5。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题

5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2iii2i+−+的虚部为A.－125B.－125iC.45D.45i2.如果今天是2021年6月22日(星期二)，那么两百天后是A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日

3.复数的知识结构图如图所示，则图中(1)、(2)、(3)处应分别填入的是A.正整数假分数纯虚数B.自然数假分数纯虚数C.正整数小数纯虚数D.自然数小数实数4.若z＝a－1＋20212ia4−在复平面内对应的点位

于第三象限，则实数a的取值范围是A.(－2，1)B.(－∞，－2)C.(－1，2)D.(－∞，－1)5.某植物种子的每百颗的发芽颗数y和温度x(单位：℃)的散点图如图所示，根据散点图，在0℃至24℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽颗数y和温度x的回归方程类型的是2A.y＝bx＋aB.

y＝bex＋aC.y＝bx2＋aD.y＝bsinx＋a6.在极坐标系中，方程ρ2－(1＋cosθ)ρ＋cosθ＝0表示A.两条直线B.两个圆C.一条直线和一个圆D.一条射线和一个圆7.现有下列四个命题：甲：直线l经过点(0，－1)；乙：直线l经过

点(1，0)；丙：直线l经过点(－1，1)；丁：直线l的倾斜角为锐角。如果只有一个假命题，则假命题是A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.84，超过15岁的概率为0.21。那么在该

地区内，一只寿命超过10岁的猫，寿命超过15岁的概率为A.0.21B.0.25C.0.45D.0.639.半圆形是生活中很常见的图形，如图1的量角器，半球体是将球体截去一半所得的几何体，如图2的半球建筑设计图就用到了半球体。

若一个半圆形的半径为r，则其周长为(2＋π)r。将此结论类比到空间，得到的正确结论是A.若一个半球体的半径为r，则其表面积为3πr2B.若一个半球体的半径为r，则其表面积为πr2C.若一个半球体的半径为r，则其表面积为52πr2D.若一个半球体的半径为r，则其表面积为πr210.已

知z的共轭复数z＝1＋3i，且|z1i−－z0|＝|z－i|，则|z0|的最大值为3A.25B.17－5C.217D.5＋1711.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为ax2＝22xy+。以O为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ＝1＋6asinθ。若射线θ＝6(ρ≥0)与C交于点A，与M交于点B，则当正数a在变化时，|OA|＋|OB|的最小值为A.4B.1＋23C.5D.1＋25

12.若a＝124log3，b＝ln34，c＝－14，则A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.执行如图所示的程序框图，则输出的i＝。14.在直

角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为22x4sinycos==(α为参数)，则曲线M的普通方程为。15.在复数集内，方程(z2＋i)(z4－4)＝0的解的个数为。16.观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，23＋33＝(1＋2＋3)2－12，33＋43＝(1＋2＋

3＋4)2－32，43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2－62，…。根据等式的规律，可得1013＋1023＝(1＋2＋…＋102)2－。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(12分)4听流行音乐是众多学生的一

项兴趣爱好，某机构为了解某校学生是否喜欢这项兴趣爱好与性别的关联性，随机调查了该校50名男生和50名女生，其中男生有32人喜欢，女生有42人喜欢。(1)完成下面的列联表：(2)根据列联表，是否有95%的把握认为该校学生喜欢听流行音乐与性别有关？说明你的理由。附：22()()()()()na

dbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。18.(12分)(1)用分析法证明：1941714−−。(2)用反证法证明：n2＋3n(n∈N*)为偶数。19.请考生从A，B两题中任选一题

作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。A.[选修4－4：坐标系与参数方程](12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1x1t23yt2=+=(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，圆C的极坐标方程为ρ＝4。(1)求l的普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)若l与圆C相交于A，B两点，P(1，0)，求|PA|·|PB|。B.[选修4－5：不等式选讲](12分)已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋7|。(1)证

明：－8≤f(x)<x2＋9。(2)若，f(x)>a2－12－x对x∈[－1，2]恒成立，求a的取值范围。20.(12分)5已知复数z的模为1。(1)写出一个z，使得zR，但z3∈R(只需要写出一个z，无需证

明)；(2)设z＝cosθ＋isinθ(θ∈R)，z1＝2(cosα－isinα)(α∈R)，分别求z·z1，z·z12，z·z13的实部(用α，θ表示)，并归纳得出z·z1n(n∈N*)的实部。21.(12分)某小型企业在开春后前半年利润情况如下表所示：设第i个月的利润为

y万元。(1)根据表中数据，求y关于i的回归方程()iyb22ia=−+(系数精确到0.01)；(2)由(1)中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？(结果精确到整数部分，如98.1万元≈98万元)(3)已知y关于i的线性相关系数为0.8834。从

相关系数的角度看，y与i的拟合关系式更适合用ypiq=+还是()iyb22ia=−+，说明你的理由。参考数据：621()iiyy=−＝1933.5，222＋522＝3188，14×18.5＝259，114×0.96＝109.44，取4021680＝2005.4。附：样本(

xi，yi)(i＝1，2，…n)的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，线性回归方程ybxa=+中的系数1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===

−−−。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x4cosy44sin

==−+(α为参数)，以O为极点，x6轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为ρ2|sin2θ|＝2。(1)求C的极坐标方程；(2)求C与D的交点个数。23.[选修4－5：不等式选讲]

(10分)已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－3a|。(1)当a＝1时，求不等式f(x)<6的解集；(2)若f(x)的最小值为4，且(a－m)(a＋m)＝24n，求21m＋n2的最小值。789