【文档说明】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题+含答案.docx，共(11)页，702.586 KB，由小赞的店铺上传

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2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷命题学校：黄梅一中命命题教师：熊习锋审题学校：黄陂一中（盘龙校区）审题教师：卢珍考试时间：2023年11月15日上午08:00-10:00试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0xR，使得20040xx+−=”的否定为（）A．2,40xxx+−RB．2,40xxx+−=RC．2,40xxx+−=RD．2,40xxx+−R2．已知集

合21,3,,1,23AaBa==+，若ABA=，则a的值是（）A．0B．3C．1,3−D．3，03．下列命题为真命题的是（）A．若0ab．则22acbcB．若0abc．则ccabC．若,abcd，则acbd−−D．若,x

y均为实数，则()2212xyxy+++4．若0,0ab，且45abab=++，则ab的取值范围是（）A．(0,25B．)1,+C．)25,+D．)5,+5．已知函数()31,1,2,3fxxx=+

．那么函数()21fxyx=−的定义域是（）A．13,22B．13,11,22C．2,4,6D．13,226．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x

时，()228fxxx=−−，则不等式()30xfx的解集为（）A．()(),44,−−+B．()()4,04,−+C．()()4,00,4−D．()(),40,4−−7．函数()()2afxxax=+R的图像不可能是（）A．B．C．D．8．关于x

的方程210xaxb−+−=有两个相等的正根，则32abab++（）A．有最大值115B．有最大值52C．有最小值115D．有最小值52二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部

选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．设集合()()224,4,4,21AxyxByyxCxyyxDxyyx==+==−==−==−，，．则下列关系中正确的是（）A．AB=B．BC=C．ACD．CD10．已知关于x的不等式20axbxc++的解集为13xx−

，则（）A．函数2yaxbxc=++有最大值B．550abc++C．65bc=−D．20bxaxc+−的解集为33,,22−−+11．已知条件:p“函数()()()212,1315,1xaxxf

xaxx−−+=+−是定义在R上的增函数”，下列哪些是p的充分不必要条件（）A．:03qaB．:02qaC．1:23qa−D．1:23qa−12．如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为()PA．用(

)nA表示有限集A的元素个数．下列命题中正确的是（）A．若1,2,3A=，则()1PA；B．存在集合A，使得()15nPA=；C．若AB=，则()()PAPB=；D．若()()3nAnB−=，则()()4n

PAnPB=．三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知全集Uxx=是小于9的自然数，1,2,3,3,4,5,6AB==，则()UAB=ð______．14．已知函数()fx满足22121xfxx=+，则函数(

)fx值域为______．15．已知函数()()2fxxx=−，若关于x的不等式()()20fxafx−恰有1个整数解，则实数a的最大值是______．16．设函数的定义域为D，如果存在区间,abD，使得()x在

,ab上值域为,ab且单调，则称,ab为函数()x的保值区间．已知幂函数()()1221pfxppx−=+−在()0,+上是单调增函数．（1）函数()fx的解析式()fx=______；（2）若函数()()21xfxk=+−存在保

值区间，则实数k的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知23,21abb+−−，求2ab+的取值范围；（2）若0,0mn，且4mn+=，求1122mnmn+++的最小值．18．（1）已知b克糖水中含有a克糖

（0ba），再添加m克糖（0m）（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，不必证明．利用此结论证明：若,,abc为三角形的三边长，则2abcbcacab+++++．（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克1p元，红糖每千克

2p元()12pp．小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖．请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论．（物品的平均价格=物品的总价钱物品的总质量）19．已知函数()223,fxxbxb=−+R．（1）若函数()fx图像

关于2x=对称，求不等式()201fxx−的解集；（2）若当1,2x−时函数()fx的最小值为2，求当1,2x−时，函数()fx的最大值．20．设函数()fx的定义域是()0,+，且对任意的正实数xy、都有()()

()fxyfxfy=+恒成立，当01x时，()0fx．（1）判断并证明．．．．．函数()fx在()0,+上的单调性：（2）若()44f=，求不等式()()11232fxfx++的解集．21．为迎接购物节，某家具厂在直播平台主推

一款网红床（每套床包括1张床和2个床头柜）．根据大数据预测，家具厂应先制作1013套网红床以应对本次抢购．为了尽快完成订单，该厂将100名技术工人分成两组，一组只制作床，另一组只制作床头柜．已知每张床和每个床头柜制作的工作量分别为3人1天和1人1天．若两组同时开工，问如何安排

两组人数才能使得工期最短？22．函数()yx=的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yx=为奇函数，可以将其推广为：函数()yx=的图像关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yxab=+−为奇函数．给定函数()3261410,fxxxxx=−+−R．（1）根据

上述材料求函数()fx的对称中心；（2）判断()fx的单调性（无需证明），()()2,324xfmxxfx++++R恒成立，求m的取值范围．2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学

参考答案123456789101112ADBCDCABADABDBCAC7．【详解】函数()2afxxx=+的定义域为0xx，且()()()2afxxfxx−=−+=−，所以该函数为偶函数，下面只讨论()0,x+时的情况：()

2,0afxxxx=+，当0a=时，()fxx=，图象为C；当0a时，()3223224axxaafxxxx=+=++，图象为B；若0a时，函数()2,0afxxxx=+单调递增，图象为D；所以函数的图象可能为BCD．故选：A．8．【解析】因

原方程有两个相等的正根，所以0,10ab−且21,04aba=+．2321115222221221121444abaaaaababaaaa+=+=+=++=+=+++++++当且仅当2ab==时取等号故选B．9．【解析】集合A是

函数4yx=+的定义域)4,−+．集合B是函数24yx=−的值域)4,−+，故A正确；集合AB、是数集，集合C是点集，故B、C错误；2421yxyx=−=−有两组解，故CD有两个点，故D正确．10．【详解】因为不等式20axbxc++的解集为

13xx−，所以()()()213,0fxaxbxcaxxa=++=+−，函数2yaxbxc=++有最大值，A正确；且153−，函数值()50,fB正确；又13−、是关于x的二次方程20axbxc+

+=的两根，则1313baca−+=−−=，所以2,3baca=−=−，则32,bc=C错；不等式20bxaxc+−即为2230axaxa−++，即2230xx−−，解得1x−或32x，33,,22x

−−+，D正确．故选：ABD．11．【详解】函数()()()212,1315,1xaxxfxaxx−−+=+−是定义在R上的增函数的充要条件是：112310,344aaaa−+−−

解得1,23a−．又)0,2与1,23−都是1,23−的真子集，故“:02qa”、“1:23qa−”是:p“函数()fx是定义在R上的增函数”的充分不必要条件．故选：BC．12．【详解】对于A，若1,2,3A=，则

A的子集之一就是1，所以()1PA，故A正确；对于B，若()nAn=，则()2nnPA=，故B错误；对于C，若AB=，则,AB的公共子集只有空集，故()()PAPB=，故C正确；对于D，若()()3nAnB−

=，不妨设()nAm=，则()3nBm=−，()()32,2mmnPAnPB−==，显然()()8nPAnPB=，故D错误．故选：AC．13．0,7,8．14．10,2【解答】

令()10ttx=，则1xt=，所以()22211221tfttt==++，所以()fx的解析式为()212fxx=+，其中0x．当0x时，221122,022xx++，所以()fx值域为10,215．3【解析】解：函数()fx，如图所示，不等式()()2[]0fxaf

x−恰有1个整数解，当0a时，则()0xfa，结合图像观察，唯一的整数解是1，依题意得()()1113fafa−，当0a时，则()x0af，此时a不会是最大的；所以实数a的最大值是316．（1）()

12;fxxx==（2）12k．【详解】（1）因为幂函数()()1221pfxppx−=+−在()0,+上是单调增函数，所以211102ppp+−=−，解得1p=，所以函数()fx的解析式为()12fxxx==．（2

）因为函数()21xxk=+−在)1,x−+上单调递增，若存在保值区间(),1aba−，则()()aabb==，即()xx=，也就是方程21xkx+−=在)1,−+上有两个不等的实根，令10

xt+=，得21xt=−，所以2210ttk−−+=在)0,+上有两个不等的实根，令()221gtttk=−−+，则()Δ000g，即()441010kk−−+−+，解得12k，故实数k的取值范围是12k17．解：

（1）设()()2abxabybaxbxy+=++=++，其中,xyR，则21xxy=+=，解得21xy==−，即()22ababb+=+−，23,21,abb+−−528,ab+所以2ab+的取值范围为()5,8（2）设2,2mnpmnq+=+=，则0,0,33

12pqpqmn+=+=．()1111111111222,221212123qpqppqmnmnpqpqpqpq+=+=++=+++=++当且仅当pq=，即2

mn==时，等号成立，（等号成立条件没写建议扣2分）所以1122mnmn+++的最小值为13．18．解：（1）糖水变甜了得出不等式(),0,0aambambbm++．设ABC△的三边长分别为,,abc，则有,,abcacbbca+++

，由上述不等式可得：,,cccaaabbbababcbcabcacabc++++++++++++，将以上不等式左右两边分别相加得：2cabccaabbabbcacabcabcabc+++++++=+++++++++，所以，2cababbcca+++++．（2）对于小东而言，他买到的糖

的平均价格为122pp+（元/千克），对于小华而言，设小华买两种糖的费用均为c元，则他买到的糖的总质量为12ccpp+千克，故小华买到的糖的平均价格为22121122ppcpcpppc+=+（元/千克），()()212121212122022pppppppppp−+−=++，即小东买到的糖的

平均价格较高．19．解：（1）()fx图像关于2x=对称，2b=()()()()()()221343,0111fxxxfxxxxxx−−=−+=−−+()()10130xxx−+−，解得13x−，且1x所以，原不等式的解集为13xx

−，且1x；（2）因为()223fxxbx=−+是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为xb=，①若1b−，则()fx在1,2−上是增函数，()()min1422fxfb=−=+=，解得1b=−，()()max27411fxfb==−=；②若2b

，则()fx在1,2−上是减函数，()()min2742fxfb==−=，解得54b=（舍）；③若12b−，则()fx在1,b−上是减函数，在(,2b上是增函数；()()2min32fxfbb==−=，解得1b=或1b

=−（舍）()()max1426;fxfb=−=+=综上，当1b=−时，()fx的最大值为11；当1b=时，()fx最大值为6．20．解：（1）()fx在()0,+上为增函数设120xx，则()()2121xfxffxx+=即()()2211xfxfxfx−=，

2101xx，故210xfx，即()()21fxfx故()fx在()0,+上为增函数（2）由()()()22224fff=+=得：()22f=()()()()()()()2112322232232fxfxfxffxfxfx+++++，所以2

2230xx+，解得172x+或31722x−−，所以不等式的解集为：172xx+或31722x−−21．解：设x人制作床，则100x−人制作床头柜，0100x．由已知条件得，完成床时间为()10133fxx=，完成床头柜时间为()20261100gxx

=−，1013套床完成时间为()()()()()()(),,,,fxfxgxhxgxgxfx=由1013320261100xx−，得60x，()(()3039,0,60,2026

,60,100,100xxhxxx=−且x+N，当(()30390,60,xhxx=单调递减，最小值为()10136020h=，当()()202660,100,100xhxx

=−在()60,100单调递增，202610131006020=−最小值为()10136020h=，即()min101320hx=，所以安排60人制作床，40人制作床头柜工期最短．22．解：（1）由题意，设函数()()

()gxfxabx=+−R，则函数()()()()3261410gxxaxaxab=+−+++−−，整理得：()()32232143234614103gxxaxaaxaaab=+−+−++−+−−，又由()gx是奇函数，得()()gxgx−=−，即()32

320,614100,aaaab−=−+−−=解得22ab==，故函数()fx的对称中心为()2,2．（2）函数()fx是R上的增函数理由是：由（1）得：函数()()3222gxfxxx=+−

=+是R上的增函数，结合函数图像平移可知，函数()fx是R上的增函数（理由不作要求）由()()2324fmxxfx++++，得()()23222fxmxfx++−−++，即()()()()2232221fxmxfxgxmxgx++−−+−++−

，又()()gxgx−=−，则()()21gxmxgx++−，()gx是R上的增函数21,xmxx++−()2,110xxmx+++R恒成立，()2Δ140m=+−3m1−获得更多资源请扫码加入享学资

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