【文档说明】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含答案.docx，共(14)页，1.234 MB，由小赞的店铺上传

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2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学试卷命题学校：阳新一中命题教师：冯美善宋晓舟审题教师：汪梅花审题学校：浠水一中审题教师：郭双林潘安冬考试时间：2023年11月13日下午15：

00-17：00试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z的共轭复数为z，若复数z满足i12iz=−，则下列说法正确的是（）A．z的虚部

为i−B．z对应的点在第二象限C．5z=D．2iz=+2．如图，在四边形ABCD中，2DCAB=，2BEEC=，设DCa=，DAb=，则DE等于（）A．5162ab+B．2132ab+C．5163ab+D．2133ab+3．已知直线1:20lx

y−=，直线2:30lxay−−=，若12ll∥，则1l与2l的距离为（）A．455B．355C．755D．6554．若圆221:2440Cxxyy−+++=与圆2222:(2)(2)(0)Cxyrr++−=恰有一条公切线，则r=（）A．4B．6C．4或6D．85．

已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥B．若mn∥，m∥，//n，则∥C．若mn⊥，m∥，⊥，则n⊥D．若mn∥，m⊥，⊥，则n∥6．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点

数分别为1，2，3，4，5，6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量()23,1amn=−−，()1,1b=−的夹角为，则为钝角的概率是（）A．518B．13C．1336D．11367．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可

见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为平行四边形，EF∥面ABCD，记该刍甍的体积为1V，三棱锥EABD−的体积为2V，ABa=，EFb=，若2125VV=，则ba=（）A．1B．12C．13D．238．锐角ABC△中，a，b，c

分别为角A，B，C所对的边，满足()cos1coscBbC=−且ABC△的面积1S=，则()()acbabc+−++的取值范围是（）A．()424,4−B．()4,424+C．43424,3−D．()

4,43二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机Mate60pro，该手

机采用了自主国产芯片麒麟9000s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁。芯片的突破，鼓舞了中国全社会。现甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的概率分别为0.8，0.9，购买黑色手机的概率分别为0.7，0.5，若甲，乙

两人购买哪款手机互相独立，则（）A．甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为0.26B．甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为0.24C．甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为0.3D．甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为0.75810．ABC△的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，已知3A=，3a=（）A．若三角形ABC的面积为32，则1sinsin2BC=B．若ABC△仅有一解，则(0,3bC．若33bca−=，则ABC△为直角三角形D．若BC边上的中线AD长为112，则三角形ABC的面积为311．圆幂定理是平面几何中关于

圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且3OP=，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（）A．PAPC为定值B

．OBOD的取值范围为25,7−−C．当ACBD⊥时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为22380xyx+−−=D．当ACBD⊥时，四边形ABCD面积的最大值为4012．已知四棱台1111ABCDABCD−的下底面和上底面

分别是边长为4和2的正方形，则（）A．侧棱1CC上一点E，满足1113CECC=，则1AB∥面1ADEB．若E为1CC的中点，过A，1D，E的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为3：5C．1112DABBDCDA++=D．设1DB与面1AD

C的交点为O，则121DOOB=三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线l过点()0,2且在两坐标轴上的截距之差为3，则直线l的一般式方程为________．14．已知向量(),1,2ax=，()1,,1by=−，()2,4,2c=−−，若a，b，c互不共线，且a，b，c共

面，则x=________．15．已知直线:310lmxym++−=与圆224xy+=交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若2AB=，则梯形ABDC面积为________．16．在长

方体1111ABCDABCD−中，11AA=，111AD=，2AB=，M为1DB上一动点，N为AB上一动点，则122AMMN+的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图

，在直三棱柱111ABCABC−中，90ABC=，1AAAB=．（1）D为棱BC上一点，证明：11ABAD⊥；（2）在棱11BC中是否存在一点E，使得1AB∥面1AEC，若存在，指出E点位置，并证明。若不存在，说明理由．18．（本

小题满分12分）（1）写出点()00,Pxy到直线:0lAxByC++=（A，B不全为零）的距离公式；（2）当()00,Pxy不在直线l上，证明()00,Pxy到直线():00lAxByCAB++=距离公式．（3）在空间解析几何中

，若平面的方程为：0AxByCzD+++=（A，B，C不全为零），点()000,,Pxyz，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）．19．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，()4,0A−，()4,0B，4CD=，ABCD∥，AB与CD的距离为6

．（1）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（2）已知直线20xym++=与圆E相交于M，N两点，若60MAN=，求实数m的值．20．（本小题满分12分）某电信运营公司为响应国家5G网络建设政策，拟实行5G网络流量阶梯定价，每人月用流量中不超过kGB（一种流量计算单位）的部分

按0.8元/GB收费，超过kGB的部分按2元/GB收费，从用户群中随机调查了10000位用户，获得了他们某月的流量使用数据，整理得到如下的频率分布直方图。已知用户月使用流量的中位数为31．（1）求表中的n；（2）若k为整数，依据本次调查为使8

5%以上用户在该月的流量价格为0.8元/GB，则k至少定为多少？（3）为了进一步了解用户使用5G流量与年龄的相关关系，由频率分布直方图中流量在)20,30和)30,40两组用户中，按人数比例分配的分层抽样方法中抽取了100名用户，已知)20,30组用户平均年龄为30，方差为36，流量在)3

0,40组用户的平均年龄为20，方差为16，求抽取的100名用户年龄的方差．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，ABAD⊥，ADBC∥，侧面PAB⊥面ABCD，2PAABAD===，4BC=，E为PD的中点．（1）

求证：面PBC⊥面PDC；（2）若二面角PADB−−的大小为60°，求BE与面PBC所成角的正弦值；（3）若平面PDC与平面PAB所成的锐二面角大小为60°，求四棱锥PABCD−的体积．22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，P为直线4y=上一动

点，圆22:4Oxy+=与x轴的交点分别为M，N点，圆O与y轴的交点分别为S，T点．（1）若MTP△为等腰三角形，求P点坐标；（2）若直线PT，PS分别交圆O于A，B两点．①求证：直线AB过定点，并求出定点坐标

；②求四边形ASBT面积的最大值．2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1．C令izab=+，12iaib−=−，∴2a=−，1b=−，2iz=−−，5z=2．C21513363DEDbCBaD=+=+3．D66555d==

4．B圆221:(1)(2)1Cxy−++=，圆1C与圆2C内切，1251CCr==−，∴6r=5．A6．D0231022231042abmnnmmnnmab−−+−−+−−与不共线1）1m=，1,3,4,5,6n=2）2m=，3,4,5,

6n=3）3m=，5,6n=4,5,6m=无解∴1136p=7．B，EABDFBCDBDFCVVV−−−==::BDFCBDEFVVab−−=，∴()::BDCEFEABDVVaba−−=+，∴21225VaVab==+，∴2ab=8

．B，sincossinsincosCBBBC=−，∴()sinsinBCB+=，∴AB=()()2222acbabcacbac+−++=+−+，1sin12ABCSacB==△，∴2sinacB=．2222cosacbacB+−=，∴()()()21cosacbabca

cB+−++=+222cos1cos4244sin2sincostan222BBBBBB+===，42B∴tantan,128B，tan218=−，∴()()44,421tan2B+9．ABD，A0.80.10.20.90.26P=

+=，B0.80.30.24=C0.30.50.15=D甲购买黑色华为手机的概率10.56P=，乙购买黑色华为手机的概率20.45P=∴10.440.550.758P=−=10．ACDA133222Sbc==，∴2bc=，24sinsinsinbcaBC

A==∴1sinsin2BC=C1bc−=，()221(1)3cos1221ccAccc++−===+，2b=，2B=B32sin32bB==，∴sin2bB=，①当2b=，2B=

符合，②当2ab时BA，ba，∴03b，∴(0,3b或2b=()12ABABAC=+2222113bcbcbcbc=++=+−∴4bc=，∴13322ABCSbc==△11．ABCA16PAPCPAPC=−=−BOBODOMMB=（M为BD中点）2225O

M=−∵0,3OM，∴25,7OBOD−−C设(),Mxy，2225AMMO+=，∴2222(1)25xyxy−+++=22380xyx+−−=D21121225252ABCDSACBDdd==

−−四边形（1d，2d别为O到AC，BD的距离）()22125041dd−+=12．AC连结1DE，并延长交DC于F，4CF=，连AF交BC于G点，则G为BC中点，连1DG，则111ABDG∥，∴1//AB面1ADE，若E为1C中点，11111114462323223DADFE

CGFCDDEGAVVVhh−−−=−=−立面体234499hhh=−=，()1111128164833ABCDABCDVhh−=++=四棱锥∴283450399Vhhh=−=上，∴:34:5017:25VV==小大C取AB中点P则11PABB=，11

DAPAAPDA++=D111DOOB=13．25100xy+−=或220yx−−=14．2−15．直线l过定点()3,1P−且P在圆上，取AB中点M，则3OM=1232232ABCDS==梯形16

．过M点作1MM⊥面ABCD于1M，过M点作MNAB⊥于N()1101122222AMMNAMMNAMMM++=+，将11ADB△，1DDB△沿1DB翻折至同一平面1132AMMM+，∴122AMMN+的最小值为3。

17．解：（1）连1AB，1AC，∵四边形1ABB为正方形，∴11ABAD⊥，BCBA⊥，1BCBBBC⊥⊥面1BBAA，1AB面1111BBCCABBCAB⊥⊥面1ABC，1AD面111ABCABAD．……5分（2）E为11BC的中点，证明如下：取BC中点F，连AF，1B

F，1AFAE∥，1BFCE∥面1ABF∥面1AEC．……10分18．解（1）0022AxByCdAB++=+．……2分（2）见课本．……8分，有多种方法酌情给分（3）000222AxByCzDdABC+++=++．……12分19．

解：（1）圆心在E在y轴上，设()0,Et，22164(6)tt+=+−，∴2t=，220R=∴圆22:(2)20Exy+−=．……5分（2）60MAN=，∴120MEN=．E点到直线MN的距离12552d==∴45

5md+==，∴1m=或9−．……10分结合图形，9m=−．……12分20．解：（1）0.10.17100.030.5m+++=，0.02m=，∴0.013n=．……3分（2）通过直方图可知第85百分位数0x落在

第)40,50组()00.10.170.20.3400.0130.85x++++−=，046.15x=，∵kz，∴47k=．……7分（3）按分层抽样在)20,30组抽取40人记为1240,,,xxx，则()

222124019003640xxx+++−=∴222124093640xxx+++=在)30,40组抽取60人记为1260,yyy，则222126041660yyy+++=，平均值为24x=∴

抽取的100名用户的方差()22193640416602462457648100S=+−=−=．……12分21．解：（1）取PB中点M，PC中点N，连AM，MN，DNPAABAMPBMPB=⊥为中点PABABCDBCPABPABABCDABBCAMAMPABBCAB

⊥⊥=⊥⊥而面面面面面1,,,2112MNPBPCMNBCMNADAMDNADBC==分别为中点∥∥∴DN⊥面PBC，DN面PDC，∴面PDC⊥面PBC．……4分（2）AD⊥面PAB，PAB为二面角PADB−−的平面角，∴60PAB=，∴

ABP△为正三角形，取AB中点O，连PO，过O点作OFAD∥分别以OAOFOP、、为x，y，z轴建立直角坐标系()1,0,0B−，()0,0,3P，()1,2,0D，13,1,22E，33,1,22

BE=，()1,4,0C−面PBC的法向量()3,0,1n=−，设面BE与面PBC所成角为，33sincos224BEn===．……8分（3）设PAB=，如图（1）A为原点，过A作直线AG⊥面ABCD，AD，AB，AG分别为x，y，z轴建立直角坐标，()

0,2cos,2sinP，()2,0,0D，()4,2,0C，面PDC的法向量()sin,sin,1cosm=−+，面PAB的法向量()1,0,0n=222sin1cos60cos,2sinsin(1cos2)nm===+++∴1cos3=，22sin3=，∴()12

218222423323PABCDV−=+=．……12分22．解（1）由图1°当PTMT=，()2,4P−2°当PMPT=时，()4,4P−，∴()2,4P−或()4,4−．……3分（2）①设()(),40Ptt

，()0,2T，()0,2S−，2PTKt=，6PSKt=，3PSPTKK=∵1ASATKK=−，∴3BSASKK=−，设直线:ABykxb=+（斜率存在）联立224xy+=，消去y可得()2221240kx

kbxb+++−=设()11,Axy，()22,Bxy，12221kbxxk−+=+，212241bxxk−=+，12221byyk+=+2212241bkyyk−=+，()()1212223SASByyKKxx

++==−∴222222222244444441131441bkbbkbkkkbbbk−++−+++++==−=−−+或2−（舍去）直线AB恒过定点()0,1②当0t=时，:0ABx=过定点()0,1，符合综上，直线AB恒过定点()0,1．……8分（3）()2121212142

42ASBTSxxxxxx=−=+−四边形，12221kxxk−+=+，12231xxk−=+()()22222224124324111kkkkk+=+=+++令211kt+=，()22222434111431kttttk+−==−++，当

1t=时，取得最大值。∴当直线:1ABy=，四边形ASBT面积有最大值43．……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com