【文档说明】广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段性考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，613.000 KB，由管理员店铺上传

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桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期阶段性考试卷（理科）数学命题：毛丽春审题：刘世荣注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填

涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1.已知角的终边经过点3,4P，则tanA．34B．3

4C．43D．432.已知向量1,2a，xb,3，若ab，则x=A.0B.23C.6D.123.已知数列na是等差数列，且31120aa，则7aA．10B．9C．8D．74.4

3,2,,6A.B.C.D.ABCbcC在中，则解此三角形可得一解两解无解解的个数不确定5.如果1,,,,9abc成等比数列，那么A.3,9bacB.3,9bacC.3,9bacD.

3,9bac6.在正方形ABCD中，E为DC的中点，若AEABAD，则的值为A．12B．32C．1D．17.sin0,0,,ABAB25,1A.,=B.,=24221C.

,=D.,=4242fxx已知为偶函数其部分图像如图所示、分别为最高点和最低点，且则2148.2,.9.27.30.36nnnnanSSaSnNaABCD已知数列的前项和为，

若=5，=2，则9.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30°的斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为75，已知山的高度BC为1千米，则该登山队从A到D前进了A．2千米B．62千米

C．1千米D．1.5千米10.把函数()2sin(2)4fxx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3，得到函数()gx的图象，则函数()gx的一个单调递增区间为A．175[,]66B．57[,]66C．24[,]33D．719[,]6611.已知数列

na满足：121251,6nnnaaaan…*nN)若正整数5kk使得2221212kkaaaaaa成立，则kA．16B．17C．18D．1912.已知函数

3sinfxx，0,0π，若03f，对任意xR恒有3fxf，在区间ππ,155上有且只有一个1x使13fx，则的最大值为A．1254B．1

114C．1474D．1054第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4题。共20分）13.已知向量,ab的夹角为60,2,3ab,则2ab.14.若3cos45，则sin2______.15.已知函数sinfxx

与114gxx的图象所有交点的横坐标为12,,,nxxx，则12nxxx______．16.已知数列na中，12a，1(1)1nnnana，若对于任意的*nN，不等式21211natn恒成立，则实数t的取值范围为______

_____．三、计算题（本题包括6题，共70分）17.在正项等比数列{}na中，416a，且2a，3a的等差中项为12aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nan的前n项和为nS．18.在ABC△中，角,,ABC

所对的边分别为,,abc，sin3cosaBbA.（1）求角A的大小；（2）若23,6,,.abcbc求1221111,2,22112.nnnnnnnnnnnaaaaaabaabSnbb19.数列满足.设,证

明:数列是等差数列；求数列项和的前20.已知ABC的三个内角、、ABC的对边分别为abc、、，且22bcac，（1）求证：2BC；（2）若ABC是锐角三角形，求ac的取值范围.2112

1.1,0,N221.123.21nnnnnnnnnkkkaaaSannSaaaa已知数列满足：是数列的前项和，对任意，有求；证明:22.已知函数()4cossin()6fxxx（0）的对称中心到对称轴距离的最小值为4.（1）求；（2）ABC△中

，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知2C，2A为函数()fx的一个零点，2b，P为ABC所在平面内一点，且满足0APCP，求BP的最小值，并求BP取得最小值时APC△的面积S.桂林十八中

2020-2021学年度19级高二上学期阶段性考试卷（理科）一．选择题题号123456789101112答案DCACABCDCBBD二．填空题13.1314.72515.716.,22,三．解答题17.解（1）设正项等比数列{}na的公比为(0)qq，由题

意可得3121111162()aqaqaqaaq，解得122aq．---------3分数列{}na的通项公式为1222nnna；--------------5分（2）121

211222122nnnnnnnS．-----------10分18.1sin3cossinsin3sincos,2sin0sin3costan=340.63aBbAABBAABCBAAAAA解：，由正弦定理得，分中，，，即

分，，分222222cos823,61222cos123638106,42,.1224abcbcAabcbcbcbcAbcbcbcbbcc由余弦定理，得分又分又或分21211111211122,

2,21,1242111221,6111118212122121nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaabaabbbaabbnnbbnnnnS19.解：由得又又数列是以为

首项，为公差的等差数列.分由得，分分1223341111111111111111121323525722121111.1222121nnbbbbbbbbnnnnn分20.解：（

1）ABC中，由余弦定理可得：2222cosbacacB，22bcac2222coscacacacB，22cosaacacB，即2cosaccB，-------2分∴利用正弦定理可得：sinsin2sincosACCB，即sin(

)sincossincossin2sincosBCBCCBCCB，-------4分sincossinsincosBCCCB，可得：sin()sinBCC，∴可得：BCC，或BCC（舍去），2BC.-------6分（2）2si

nsin()sin(2)2coscos22cos21sinsinsinaABCCCCCCcCCC-------8分ABC，,,ABC均为锐角，由于：3CA，022C，04C.再根据32C，可得6C，-------10分64C

，(1,2)ac-------12分22111221111111122112212222221010,4211211=+1622nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSaSaaaaaaaaaaaaaaaanaa

n21.解：由已知得两式相减得：分分数列是以为首项，为公差的等差数列分1111232341123111111282122222341122221234122222

21211111222222211142111012123332223nnnkkkkkkkknnnnnnnnnnnakknTnTnTnnT

分令得分131221nkkka分222.1()2cos3sincos23cossin2cos3sin2cos212sin21,2624,,144fxwxwxwxwxwxwxwxwxwxTww

解：分即分(2)由(1)知，π()2sin(2)16fxx.由题意，()02Af，即π1sin(2)262A，因为(0,π)A，所以ππ5π(,)666A，所以ππ66A，解得π3A.-----6分2C，ABC

为直角三角形，又0APCP，PAPC，P点在以AC为直径的圆上，如图，2bQ，23BC，4AB，设O为AC中点，连结BO，则当点P在BO上时，BP取得最小值，此时，21(23)1131BPBOPO.-----9分设OCP

，则2COP，1sin2PAPAAC，1cos2PCPCAC，12sincossin22SPAPC，在直角BCO中，23239sinsin(2)sin21313BCCOBBO

，当BP取得最小值131时，APC△的面积S为23913.-----12分