【文档说明】广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段性考试数学(理)试题含答案.doc,共(8)页,613.000 KB,由管理员店铺上传
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桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期阶段性考试卷(理科)数学命题:毛丽春审题:刘世荣注意事项:①试卷共4页,答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分;②正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;③请将所有答案填
涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分。第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分,共60分)1.已知角的终边经过点3,4P,则tanA.34B.3
4C.43D.432.已知向量1,2a,xb,3,若ab,则x=A.0B.23C.6D.123.已知数列na是等差数列,且31120aa,则7aA.10B.9C.8D.74.4
3,2,,6A.B.C.D.ABCbcC在中,则解此三角形可得一解两解无解解的个数不确定5.如果1,,,,9abc成等比数列,那么A.3,9bacB.3,9bacC.3,9bacD.
3,9bac6.在正方形ABCD中,E为DC的中点,若AEABAD,则的值为A.12B.32C.1D.17.sin0,0,,ABAB25,1A.,=B.,=24221C.
,=D.,=4242fxx已知为偶函数其部分图像如图所示、分别为最高点和最低点,且则2148.2,.9.27.30.36nnnnanSSaSnNaABCD已知数列的前项和为,
若=5,=2,则9.如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45,沿倾斜角为30°的斜坡前进若干米后到达D处,又测得山顶的仰角为75,已知山的高度BC为1千米,则该登山队从A到D前进了A.2千米B.62千米
C.1千米D.1.5千米10.把函数()2sin(2)4fxx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍,再向左平移3,得到函数()gx的图象,则函数()gx的一个单调递增区间为A.175[,]66B.57[,]66C.24[,]33D.719[,]6611.已知数列
na满足:121251,6nnnaaaan…*nN)若正整数5kk使得2221212kkaaaaaa成立,则kA.16B.17C.18D.1912.已知函数
3sinfxx,0,0π,若03f,对任意xR恒有3fxf,在区间ππ,155上有且只有一个1x使13fx,则的最大值为A.1254B.1
114C.1474D.1054第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题包括4题。共20分)13.已知向量,ab的夹角为60,2,3ab,则2ab.14.若3cos45,则sin2______.15.已知函数sinfxx
与114gxx的图象所有交点的横坐标为12,,,nxxx,则12nxxx______.16.已知数列na中,12a,1(1)1nnnana,若对于任意的*nN,不等式21211natn恒成立,则实数t的取值范围为______
_____.三、计算题(本题包括6题,共70分)17.在正项等比数列{}na中,416a,且2a,3a的等差中项为12aa.(1)求数列{}na的通项公式;(2)求数列{}nan的前n项和为nS.18.在ABC△中,角,,ABC
所对的边分别为,,abc,sin3cosaBbA.(1)求角A的大小;(2)若23,6,,.abcbc求1221111,2,22112.nnnnnnnnnnnaaaaaabaabSnbb19.数列满足.设,证
明:数列是等差数列;求数列项和的前20.已知ABC的三个内角、、ABC的对边分别为abc、、,且22bcac,(1)求证:2BC;(2)若ABC是锐角三角形,求ac的取值范围.2112
1.1,0,N221.123.21nnnnnnnnnkkkaaaSannSaaaa已知数列满足:是数列的前项和,对任意,有求;证明:22.已知函数()4cossin()6fxxx(0)的对称中心到对称轴距离的最小值为4.(1)求;(2)ABC△中
,角,,ABC的对边分别为,,abc.已知2C,2A为函数()fx的一个零点,2b,P为ABC所在平面内一点,且满足0APCP,求BP的最小值,并求BP取得最小值时APC△的面积S.桂林十八中
2020-2021学年度19级高二上学期阶段性考试卷(理科)一.选择题题号123456789101112答案DCACABCDCBBD二.填空题13.1314.72515.716.,22,三.解答题17.解(1)设正项等比数列{}na的公比为(0)qq,由题
意可得3121111162()aqaqaqaaq,解得122aq.---------3分数列{}na的通项公式为1222nnna;--------------5分(2)121
211222122nnnnnnnS.-----------10分18.1sin3cossinsin3sincos,2sin0sin3costan=340.63aBbAABBAABCBAAAAA解:,由正弦定理得,分中,,,即
分,,分222222cos823,61222cos123638106,42,.1224abcbcAabcbcbcbcAbcbcbcbbcc由余弦定理,得分又分又或分21211111211122,
2,21,1242111221,6111118212122121nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaabaabbbaabbnnbbnnnnS19.解:由得又又数列是以为
首项,为公差的等差数列.分由得,分分1223341111111111111111121323525722121111.1222121nnbbbbbbbbnnnnn分20.解:(
1)ABC中,由余弦定理可得:2222cosbacacB,22bcac2222coscacacacB,22cosaacacB,即2cosaccB,-------2分∴利用正弦定理可得:sinsin2sincosACCB,即sin(
)sincossincossin2sincosBCBCCBCCB,-------4分sincossinsincosBCCCB,可得:sin()sinBCC,∴可得:BCC,或BCC(舍去),2BC.-------6分(2)2si
nsin()sin(2)2coscos22cos21sinsinsinaABCCCCCCcCCC-------8分ABC,,,ABC均为锐角,由于:3CA,022C,04C.再根据32C,可得6C,-------10分64C
,(1,2)ac-------12分22111221111111122112212222221010,4211211=+1622nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSaSaaaaaaaaaaaaaaaanaa
n21.解:由已知得两式相减得:分分数列是以为首项,为公差的等差数列分1111232341123111111282122222341122221234122222
21211111222222211142111012123332223nnnkkkkkkkknnnnnnnnnnnakknTnTnTnnT
分令得分131221nkkka分222.1()2cos3sincos23cossin2cos3sin2cos212sin21,2624,,144fxwxwxwxwxwxwxwxwxwxTww
解:分即分(2)由(1)知,π()2sin(2)16fxx.由题意,()02Af,即π1sin(2)262A,因为(0,π)A,所以ππ5π(,)666A,所以ππ66A,解得π3A.-----6分2C,ABC
为直角三角形,又0APCP,PAPC,P点在以AC为直径的圆上,如图,2bQ,23BC,4AB,设O为AC中点,连结BO,则当点P在BO上时,BP取得最小值,此时,21(23)1131BPBOPO.-----9分设OCP
,则2COP,1sin2PAPAAC,1cos2PCPCAC,12sincossin22SPAPC,在直角BCO中,23239sinsin(2)sin21313BCCOBBO
,当BP取得最小值131时,APC△的面积S为23913.-----12分