【文档说明】陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.012 MB，由小赞的店铺上传

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2020届高三年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()()140Axxx=+−，2Bxx=，则AB=（）．A.()4,4−B.()1,2-C.()2,4D.(2,)+

【答案】C【解析】【分析】由集合A的描述得到14Axx=−，利用交集运算即可得集合AB【详解】由()()140Axxx=+−知：14Axx=−，而2Bxx=∴{|24}ABxx?<<故选：C【点睛】本题考查了集合

的基本运算，根据集合描述得到集合，利用集合的交集运算求交集，属于简单题2.已知数列na满足120nnaa++=且22a=，则na的前10项的和等于（）．A.10123−B.10123−−C.1021−D.1012−【答案】B【解析】【分析】

根据题意，得到数列na表示首项为1−，公比为2−的等比数列，结合求和公式，即可求解.【详解】由题意，数列na满足120nnaa++=，即12nnaa+=−，又由22a=，即1220a+=，解得11a=−，所以数列na表示首项为1−，公

比为2−的等比数列，所以1010101[1(2)]121(2)3S−−−−==−−−，即na的前10项的和为10123−−.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义、通项公式，以及等比数列的前n项和的应用，其中解答中熟记等比数列的求和公式是解答的关键，着重考查运算与

求解能力.3.已知i为虚数单位，aR，若复数(1)zaai=+−的共轭复数z在复平面内对应的点位于第三象限，且5zz=，则z＝（）A.12i−+B.12i−−C.2i−D.23i−+【答案】A【解析】【分析】由题意可

得()2215aa+−=，解得1a=−或2a=，据此可知12iz=−+或2iz=−，结合共轭复数的特征确定z的值即可.【详解】由5zz=可得()2215aa+−=，解得1a=−或2a=，所以12zi=−+或2zi=−，因为z在复平面内对应的点位于第三象限，

所以12zi=−+．故选：A.【点睛】本题主要考查复数的运算，共轭复数的定义，以及复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知,mn为直线，,为平面，给出下列命题：①{//mnmn⊥⊥②{//mmnn⊥⊥③{//

mm⊥⊥④{////mnmn其中的正确命题序号是A.③④B.②③C.①②D.①②③④【答案】B【解析】试题分析：①中,n可能平行或直线在平面内；②由线面垂直的判定定理可知结论正确；③由面面平行的性质可知结论正确；④两直线,mn平行

或异面考点：空间线面平行垂直的判定与性质5.已知函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A.()cosxfxex=B.()lncosfxxx=C.()cosxfxex=+D.()lncosfxxx=+【答案】D【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点，对选项进行排除，

由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，π02f=，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，()1cos11fe=+，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考

查利用特殊值法解选择题，属于基础题.6.设12,ee是平面内两个不共线的向量，1212(1),2=−+=−ABaeeACbee（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则12ab+的最小值是（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据,,ABC三点共线，求得a与b关系，

然后利用基本不等式求解.【详解】因为0,0ab，若,,ABC三点共线，设ABAC=，即()1212(1)2aeebee−+=−,因为12,ee是平面内两个不共线向量，所以112ab−==−，解得11,122ab=−−=−，即112ab+=，则121

2121122baabababab+=++=+++,2222242baab+=+=，当且仅当22baab=，即2ba=，即11,24ab==时取等号，故最小值为4，故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用以及基本不等式的应用，属于中档题.7.

已知p：1a=，q：函数()()22lnfxxax=++为奇函数，则p是q成立的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】当p成立，判断q是否成立，再由q成立时，判断p是否成立，即可知p是q成立何种条件【

详解】当1a=时，()222ln()ln(1)fxxaxxx=++=++，即有2221()ln(1)ln()ln(1)1fxxxxxxx−=+−==−++++，故有()()fxfx−=−即()fx为

奇函数：pq当()()22lnfxxax=++为奇函数时，有()()fxfx−=−，即2222ln()ln()axxaxx+−=−++(0)a，22222221axxaxxaaxx+−+−==++有

1a=：qp∴综上，知：pq故选：C【点睛】本题考查了充要条件，由定义法判断两个结论间是否为充要条件，属于简单题8.已知圆222(0)xyrr+=与抛物线22yx=交于,AB两点，与抛物线的准线交于,CD两点，若四边形ABCD是矩形，则r等于()A.22B.2C.52D.

5【答案】C【解析】【分析】画出图形，由四边形ABCD是矩形可得点,AD的纵坐标相等．根据题意求出点,AD的纵坐标后得到关于r方程，解方程可得所求．【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为12x=−．画出图形如图所示．在

222(0)xyrr+=中，当12x=−时，则有2214yr=−．①由22yx=得22yx=，代入222xyr+=消去x整理得422440yyr+−=．②结合题意可得点,AD的纵坐标相等，故①②中的y相等，由①②两式消去

2y得2222114(()0)444rrr−+−−=，整理得42815016rr−−=，解得254r=或234r=−（舍去），∴52r=．故选C．【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到AD与x

轴平行，进而得到两点的纵坐标相等．另外，将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键．考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能力，属于中档题．9.已知sinα、cosα是方程5x2﹣5x﹣2＝0的两个实根，且α∈（0，π），则cos（α+4）＝（）A.1010B.﹣1010C.31

010D.﹣31010【答案】D【解析】【分析】根据韦达定理可得5sincos5+=，2sincos5=−，结合(0,)，可得cossin0−，根据两角和的余弦公式可得2cos()(c

ossin)42+=−22(cossin)4sincos2=−+−，由此可得结果.【详解】因为sinα、cosα是方程5x2﹣5x﹣2＝0的两个实根，所以5sincos5+=，2si

ncos5=−，因为(0,)，且sincos0，所以sin0且cos0，所以cossin0−，所以cos()coscossinsin444+=−2(cossin)2=−22(cossin)2=−

−22(cossin)4sincos2=−+−22524255=−+2353102510=−=−.故选：D.【点睛】本题考查了韦达定理，两角和的余弦公式，属于基础题.10.对于函数f（x）＝cos2x+3sinxc

osx，x∈R，下列命题错误的是（）A.函数f（x）的最大值是32B.不存在054,63x使得f（x0）＝0C.函数f（x）在[6，2]上单调递减D.函数f（x）的图象关于点（512，0）对称【答案】D【解析】【分析】应用二倍角公式和两角

和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质判断各选项．【详解】由已知1cos231()sin2sin22262xfxxx+=+=++，()fx的最大值是32，A正确．054,63

x时，11172,666x+，1sin262x+−，()0fx=无解，B正确；[,]62x时，72626x+，，()fx递减，C正确；5111sin012222f=+=+=

，()fx图象关于点51122，对称，D错．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题可利用三角函数恒等变换把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解．11

.已知2F，1F是双曲线22221(0,0)yxabab−=的上、下两个焦点，过1F的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若2ABF为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为()A.2yx=B.22yx=C.6yx=D.66yx=【答案】D

【解析】【分析】根据双曲线的定义算出△12AFF中，1||2AFa=，2||4AFa=，由2ABF是等边三角形得12120FAF=，利用余弦定理算出227ca=，结合双曲线渐近线方程即可的结论．【详解】根据双曲线的定

义，可得12||||2BFBFa−=，2ABF是等边三角形，即2||||BFAB=，由12||||2BFBFa−=，即11||||||2BFABAFa−==，又21||||2AFAFa−=，21||||24AFAFaa=+=，△12AFF中，1||2A

Fa=，2||4AFa=，12120FAF=，222121212||||||2||||cos120FFAFAFAFAF=+−，即222214416224()282caaaaa=+−−=，解得227ca=，则22266bcaaa=−==，由此可得双曲线C的渐近线方程为6bx

yya==，即66yx=．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键．12.已知函数2119,0(){1,0xxxfxxex−+=+，点,AB是函数()fx图象上不同两点，则AOB（O为坐标原点）的取值范围是（）A.(0,

)4B.(0,]4C.(0,)3D.(0,]3【答案】A【解析】【详解】【分析】试题分析：当x≤0时，由219yx=+得2291yx−=，（x≤0），此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为y=-3x，此时渐近线的斜率1k=-3，当x＞0时，()11xfx

xe−=+，当过原点的直线和f（x）相切时，设切点为()1,1aaae−+，函数的导数()()1111xxxfxexexe−−−=+=+，则切线斜率()()121akfaae−=+=，则对应的切线方程为()()()1111aayaeaexa−−−+=+−，即()()()1111aayaexaa

e−−=+−++，当x=0，y=0时，()()()11110aaaexaae−−+−++=，即21111aaaaeaeae−−−+=+，即211aae−=，得a=1，此时切线斜率22k=，则切线和y=-3x的夹角为θ，则32t

an1123−−==−，则4=，故∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是(0,)4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（把答案填在答题卷中相应的横线上）13.若实数xy，满足不等式组35024020xyxyy−++−+，，，则zxy=+的最小值为______．【答案】-

13【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝2x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝2x+y取得最小值．【详解】作出不等式组35024020xyxyy−++−+

表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由y2350xy=−−+=解得B（﹣11，﹣2）设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．故答案为﹣13【点睛

】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.从13、12、2、3、5、9中任取两个不同的数，分别记为m、n，则“logmn＞0”的概率为_____．【答案】715.【解析】【分

析】根据对数的性质、排列知识和古典概型的概率公式可得结果.【详解】因为log0mn等价于1m>且1n，或01m且01n，从13、12、2、3、5、9中任取两个不同的数，共可得到2630A=个对数值，其中对数值为正数的有222421214AA+=+=个，所以“logm

n＞0”的概率为1473015=.故答案为：715.【点睛】本题考查了对数的性质、排列知识和古典概型的概率公式，属于基础题.15.已知点A、B、C在球心为O的球面上，若AB＝AC＝5，BC＝6，球心O到截面ABC的距离为1，则该球的表面积为_

____．【答案】68916【解析】【分析】由正弦定理求出△ABC外接圆半径后由勾股定理求得球半径，从而得球表面积．【详解】△ABC中∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴3cos5B=，∴4sin5B=，设△ABC外接圆半径为r，则525

24sin45ACrB===，258r=，设球半径为R，则2225689188R=+=，表面积为2689689446416SR===．故答案为：68916．【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键

是利用截面圆性质，截面圆圆心到球心连线与截面圆垂直．16.在ABC中，内角、、ABC所对的边分别为,,abc，D是AB的中点，若1CD=且1()sin()(sinsin)2abAcbCB−=+−，则ABC面积的最大值是___【答案】155【解析】【分析】由题意及正弦定理得到2

222ababc+−=，于是可得1cos4C=，15sin4C=；然后在CDA和CDB中分别由余弦定理及CDACDB+=可得2222()4cab=+−．在此基础上可得2242abab++=，再由基本不等式得到85ab

，于是可得三角形面积的最大值．【详解】如图，设CDA=，则CDB=−,在CDA和CDB中，分别由余弦定理可得22221144cos,cos()ccbacc+−+−=−=，两式相加，整理得2222(

)02cab+−+=，∴2222()4cab=+−．①由()()1sinsinsin2abAcbCB−=+−及正弦定理得()()1cb2abacb−=+−，整理得2222ababc+−=，②由余弦定理的推论可得2221cos24

abcCab+−==，所以15sin4C=．把①代入②整理得2242abab++=，又222abab+，当且仅当ab=时等号成立，所以54222ababab+=，故得85ab．所以1181515sin

22545ABCabCS==．即ABC面积的最大值是155．故答案为155．【点睛】本题考查解三角形在平面几何中的应用，解题时注意几何图形性质的合理利用．对于三角形中的最值问题，求解时一般要用到基本不定式，运用时不要忽视等号成立的条件．本题综合性较强

，考查运用知识解决问题的能力和计算能力．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：17.已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平

面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：//AF平面PCE；（Ⅱ）若二面角PCDB−−为45，2AD=，3CD=，求PD与平面PCE所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）31717【解析】【分析】（1）G为CD的中点，由线面平行的判定即有//

PC面AFG，//EC面AFG，又PCECC=，由面面平行判定即有面//PCE面AFG，由面面平行的性质即得证；（2）构建以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴构建空间直角坐标系，求面PCE的法向量与斜线方向

向量的夹角余弦值，结合它与线面角的关系即可求得PD与平面PCE所成角的正弦值【详解】（1）若G为CD的中点，连接FG、AG，如下图示∵E、F分别是AB、PD的中点∴//FGPC，且//AEGC，AEGC=即AGCE为平行四边形，有//AGEC

又由FGAGG=，PC面AFG，EC面AFG∴//PC面AFG，//EC面AFG，又PCECC=，即面//PCE面AFG由AF面AFG，即有//AF面PCE得证（2）由四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且二面角PCDB−−为45，即有AP、AB、AD两两垂直，

且45PDA=∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴构建空间直角坐标系由2AD=，3CD=，知：(3,2,0)C，(0,2,0)D，3(,0,0)2E，(0,0,2)P∴(0,2,2)PD=−uuur，(3

,2,2)PC=−，3(,0,2)2PE=−令(,,)mxyz=为面PCE的一个法向量，则32203202xyzxz+−=−=，若1x=有33(1,,)44m=−∴317cos,17PDmPDmPDm==由平面法向量与斜线的方向量的夹角与线面角的关系，知：PD与平面PC

E所成角的正弦值为317【点睛】本题考查了由面面平行判定证面面平行，利用面面平行性质定理证明线面平行，通过构建空间直角坐标系，求平面法向量与斜线方向向量夹角的余弦值，根据其与线面角的关系求线面角的正弦值18.已知na是各项都为正数的数列，其前n项和为nS，且11a=，2211nnSS

+=+．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设()1nnnba−=，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）1=−−nann*(1,)nnN；（2）(1)nnTn=−.【解析】【分析】（1）由递推式2211nnSS+=+可知2{}nS为等差数列，可得2

nSn=，再根据1nnnaSS−=−结合已知条件即可求na的通项公式；（2）由（1）可得()1(1)nnbnn=−+−，将n分为偶数、奇数讨论得到nb的前n项和nT【详解】（1）由2211nnSS+=+，知：2211nnSS+−=，由11a=有211S=，即数列2{

}nS是首项、公差均为1的等差数列∴21(1)nSnn=+−=又由na是各项都为正数的数列，即=nSn*(1,)nnN，而1nnnaSS−=−*(2,)nnN∴1=−−nann*(2,)nn

N，又11111a=−−=，满足上式，故1=−−nann*(1,)nnN（2）由()()11(1)nnnnbnna−==−+−，知：123...(10)(21)(32)...(1)(1)nnnTbbbbn

n=++++=−+++−+++−+−∴当n为偶数时，nTn=；当n为奇数时，nTn=−，所以(1)nnTn=−.【点睛】本题考查了数列，利用前n项和的递推式求数列通项公式，根据新数列与已知数列的关系求新数列前n项和，注意将n分为奇偶数讨论19.为调查某校

学生每周体育锻炼落实的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:h).根据这100个样本数据，制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).（Ⅰ）估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数x和样本方差2s(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表)；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间Z近似服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）求(0.88.3)PZ；（ii）若该校共有50

00名学生，记每周平均锻炼时间在区间(0.8,8.3)的人数为，试求()E.附：6.162.5，若Z~()2,N，()0.6827PZ−+=，(22)0.9545PZ−+=.【答案】（Ⅰ）平均数5.85；样本方差6.16；（Ⅱ）（i）0.8186；（ii）4093

.【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图的小矩形的中间数据，代入平均数和样本方差公式即可得解；（Ⅱ）利用正态分布的图像与性质以及二项分布的期望，即可得解.【详解】（Ⅰ）这100名学生每周平均锻炼时间的平均数为10.0530.250.370

.2590.15110.055.8x=+++++=.2222222(15.8)0.05(35.8)0.2(55.8)0.3(75.8)0.25(95.8)0.15(115.8)0.05s=−+−+−+−+−+

−6.16=.（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知~(5.8,6.16)ZN，即()2~5.8,2.5ZN，从而(0.88.3)(5.855.82.5)(2)PZPZPZ=−+=−+1()[(22)()]0.81862PZPZPZ

=−++−+−−+=（ii）由（i）可知，~(5000,0.8186)B，故()50000.81864093Enp===.【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了正态分布和二项分布，考查了计算

能力，属于较难题.20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为223，直线l和椭圆C交于A，B两点，当直线l过椭圆C的焦点，且与x轴垂直时，23AB=.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与x轴不垂直的直线l，使弦A

B的垂直平分线过椭圆C的右焦点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2219xy+=；（2）不存在.【解析】【分析】（1）列a,b,c的方程组即可求解；（2）设直线l的斜率为k(k0)，直线FP的斜率为

k'，由点差法得()00xkk'19x22=−=−−，得092x4=推出矛盾即可【详解】（1）由题意:点（c,13）在椭圆上，故222222c22a3c11a9bcab=+==−，∴2a9=，2b1=，∴椭圆C的标准方程为：22xy

19+=；（2）（点差法）：设()11Ax,y，()22Bx,y，AB的中点为()00Px,y，椭圆C的右焦点为()F22,0，直线l的斜率为k(k0)，直线FP的斜率为k'，则：22112222x9y9x9y9+=+=，∴()()()

()12121212xxxx9yyyy0−++−+=，∴()0121212120xyyxxkxx9yy9y−+==−=−−+，00yk'x22=−，∴()00xkk'19x22=−=−−，即：()092x3,34=−，故

不存在.【点睛】本题考查椭圆方程，点差法应用，遇到“弦中点”问题，注意点差法的应用，是中档题21.设函数()()()2ln102xfxaxax=+−+．（Ⅰ）讨论()fx在区间(0,)+上的单调性；（Ⅱ）若()fx存在两个极值点1x、

2x，且()()120fxfx+，求a的取值范围．【答案】（1）01a时，()fx在1(0,21)a−上单调递减，1(21,)a−+上单调递增；1a时，()fx在(0,)+上的单调递增；（2）1(,1)2a【解析】【分析】（1）利用导函数24()1(2)af

xaxx=−++，讨论在()0fx、()0fx时a的取值范围及其对应的单调区间即可；（2）由()fx存在两个极值点，即可得01a，同时可用a表示出1x、2x，进而代入函数式得到()()2124(1)ln(21)21afxfxaa−+=−+−，利用导函数研究其单调性，结合单调区间边界值

即可确定a的范围【详解】（1）由题意，得24()1(2)afxaxx=−++当()0fx时，214(1)xa−：01a时，()fx在1021xa−上单调递减；1a时，()fx无递减区间当()0fx时，214(1)xa

−：01a时，()fx在121xa−上单调递增；1a时，()fx在(0,)+上的单调递增∴综上，有：01a时，()fx在1(0,21)a−上单调递减，1(21,)a−+上单调递增；1a时，()fx在(0,

)+上的单调递增（2）由（1），令()0fx=有214(1)xa=−，()fx存在两个极值点1x、2x即01a由题意知：120xx+=，21214(1)xxxa=−=−()()2121212121

212124()ln[1()]2()4xxxxfxfxaxxaxxxxxx+++=+++−+++∴()()2124(1)ln(21)21afxfxaa−+=−+−1()2a令24(1)()ln(21

)21agaaa−=−+−，即1(0,)2a和1(,1)2a时，28(1)()0(21)agaa−=−，所以有()ga在区间内分别单调递减∴1(0,)2a时，有()(0)4gag=−，即()()124fxfx+−1(,1

)2a时，有()(1)0gag=，即()()120fxfx+∴综上，知：1(,1)2a时()fx存在两个极值点1x、2x，且()()120fxfx+【点睛】本题考查了利用导函数研究函数的性质，讨论含参

函数的单调区间，并根据已知极值点个数、函数不等关系求参数的范围（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．【选修4—4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系

xOy中，已知圆C：2cos2sinxy==(为参数)，点P在直线l：40xy+−=上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且

满足2OPOROQ=，求Q点轨迹的极坐标方程．【答案】（1）2=,4sincos=+；（2）812sin=+.【解析】试题分析：（1）圆2cos:(2xCysin==为参数），利用平方法消去参数可得直角坐标方程

：224xy+=，利用互化公式可得圆C的极坐标方程以及直线l的极坐标方程；（2）)设,,PQR的极坐标分别为()()()12,,,,,，由124,2sincos==+，又2OPOROQ=，即可得出.试题解析：（1）

圆C的极坐标方程2=，直线l的极坐标方程＝.(2)设,,PQR的极坐标分别为()()()12,,,,,，因为124,2sincos==+又因为2OPOROQ=，即212=()21221612sincos

==+，.【选修4—5：不等式选讲】23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1|fxx=−．（Ⅰ）求不等式(2)(1)2fxfx−+的解集；（Ⅱ）若0a，0b且(3)abf+=，求证：112

2ab+++．【答案】（1）(,1][3,)−−+（2）见证明【解析】【分析】解法一：（1）去掉绝对值符号，利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;（2）要证1122ab+++成立，只需证22(11)(22)ab+++成立，利用分析法证明求解即可．解法二：（1）作出函数g（x）＝f（2x

）﹣f（x+1）利用数形结合转化求解即可;（2）利用综合法转化求解证明1122ab+++成立．【详解】解法一：（1）因为()|1|fxx=−，所以1,01(2)(1)2113,0211,2xxfxfxxxxxxx−−

+=−−=−−，由(2)(1)2fxfx−+得：0,12xx−或10,2132xx−或1,212.xx−解得或x或3x，所以不等式的解集为：(,1][3,)−−+.（2）(3)2abf+==，又0a

，0b，所以要证1122ab+++成立，只需证22(11)(22)ab+++成立，即证22(1)(1)8abab+++++，只需证(1)(1)2ab++成立，因为0a，，所以根据基本不等式(1)(1)(1)(1)22aba

b+++++=成立，故命题得证．解法二：（1）因为()|1|fxx=−，所以1,0,1(2)(1)2113,0,211,.2xxfxfxxxxxxx−−+=−−=−−作出函数()(2)(

1)gxfxfx=−+的图像（如下图）因为直线2y=和函数()gx图像的交点坐标为(1,2)A−,(3,2)B.所以不等式的解集为：(,1][3,)−−+（2）(3)2abf+==，又0,0ab，所以3212a

a++，3212bb++，故332121422abab++++++=所以1122ab+++成立．【点睛】本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．