【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学2023-2024学年高二下学期数学期末练兵考试试题（教师版）.docx，共(16)页，972.546 KB，由小赞的店铺上传

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叙州一中2022级高二下期期末练兵考试试题数学学科注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题）（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某小球可以看作一

个质点，其相对于地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）存在函数关系2()269httt=−++，则该小球在2st=时的瞬时速度为（）A.2m/s−B.2m/sC.7m/s−D.7m/s【答案】A

【详解】由()2269httt=−++，得()46htt=−+，所以()22h=−，即该小球在2s=t时的瞬时速度为2m/s−．故选：A．2．设等比数列na的前n项和为nS，若32156Saa=+，则公

比q为（）A．1或5B．5C．1或5−D．5或1−【答案】D【分析】根据等比数列的通项公式及前n项和公式，采用基本量思想进行计算即可.【详解】由32112356Saaaaa=+=++得，21345aaa+=，所以211145aqaaq+=，即2450qq−−=

，所以(5)(1)0qq−+=，所以5q=或1q=−.故选：D.3．（23-24高二下·山东青岛·月考）直线()2110axay+++=和直线330axy−+=垂直，则a的值为（）A．1B．0或1C．0或-1D．-1【答案】B【分析】由两直线垂直121

20AABB+=直接计算.【详解】由两直线垂直可知(21)(3)0aaa++−=，解得0a=或1a=，故选：B.4．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅．现收集了该图书馆五年的借阅数据如表

：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册）4.95.15.55.75.8根据如表，可得y关于x的线性回归方程为ˆˆ0.24yxb=+，则下列说法中错误的是()A．ˆ4.68b=B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第7

5百分位数为5.7C．y与x的线性相关系数0rD．2021年的借阅量一定少于6.12万册【解析】对于选项A：年份代码x的平均数1(12345)35x=++++=，年借阅量y的平均数1(4.95.15.55.75.8)5.45y=++++=（万册），则ˆ5.40.243b=+，解得

ˆ4.68b=，故A正确；对于选项B：因为50.753.75=，所以借阅量的第75百分位数为5.7，故B正确；对于选项C：因为0.240，所以y与x的线性相关系数0r，故C正确；对于选项D：由选项A可得：

ˆ0.244.68yx=+，令6x=，可得ˆ0.2464.686.12y=+=，预计2021年的借阅量为6.12万册，但并不能确定具体结果，故D错误．故选：D．5．在二项式612xx−的展开式中，不正确的说法是（）A．常数项是第3项B．各

项的系数和是1C．偶数项的二项式系数和为32D．第4项的二项式系数最大【答案】A【分析】首先求出二项式展开的通项()6316C12kkkkkTx−−+=−，对选项A，令30k-=即可判定A错误，对选项B

，令1x=即可判定B正确，对选项C，根据偶数二项式系数之和为52即可判定C正确，对选项D，根据二项式系数性质即可判定D正确.【详解】二项式612xx−的展开式通项为()()6631661C2C12kkkkkkkkTxxx−−−+=−=−．对于A选项，令30k-=，

可得3k=，故常数项是第4项，故A错；对于B选项，各项的系数和是6(21)1−=，故B对；对于C选项，偶数项二项式系数和为5232=，故C对；对于D选项，展开式共7项，第4项二项式系数最大，故D对．故选：A6．中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，

如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（）A．18种B．24种C．36种D．72种【答案】C【分析】先排宫、徽、羽三个音节，然后商、角两个音阶插空即可求解.【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有33A32

=，再将商、角插入4个空中的2个，有24A12=，所以共有31236=种．故选：C．7．设抛物线24yx=的焦点为F，过抛物线上一点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若30PQF=，则PQ=（）A．23B．233C．43D．3【答案】C【分析】由题意可得PF的倾斜角为120

，进而可得2112PF=+，计算即可.【详解】作出示意图如图所示：则抛物线的性质，可得PFPQ=，又30PQF=，所以可得PF的倾斜角为120，则可得11||||||||222PFPQPFPFp+=+==，从而241312PF==+.故选：C.8.已知函数1()xxfxe+=，若过(1

,)Pt−可做两条直线与函数()fx的图象相切，则t的取值范围为（）A.4{}eB.4(0,)eC.4(,)e+D.4(0,){0}e【答案】A【详解】设过点()1,Pt−的直线与函数()1exxfx+=的图

象相切时的切点为(),ab，则1eaab+=，因为()()()2e1e1,eeexxxxxxxxfxfx−++==−=，所以切线方程为()1eeaaaayxa+−=−−，又()1,Pt−在切线上，所以(

)11eeaaaata+−=−−−，整理得2(1)eaat+=，则过点()1,Pt−的直线与函数()1exxfx+=的图象相切的切线条数即为直线yt=与曲线()2(1)eaaga+=的图象的公共点的个数，因为()()()()2221e

(1)e11eeaaaaaaaaga+−+−+−==，令()0ga=，得1a=，所以，当1a−时，()()0,gaga单调递减；当11a−时，()()0,gaga单调递增；当1a时，()()0,gaga单调递减，因为()()410,1egg−=

=，当a→+时()0ga→，所以，函数()ga的图象大致如图：所以当4et=时，图像有两个交点，切线有两条.故选：A.【点睛】关键点点睛：依题意求出切线方程，本题关键是将过点()1,Pt−的直线与函数()1exxfx+=的图象相切的切线条数转化为直线yt=与曲线()2(1)ea

aga+=的图象的公共点的个数，在利用导数研究函数()ga的图象.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推

动出口后亩收入的样本均值2.1x=，样本方差20.01s=，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布()21.8,0.1N，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布()2,Nxs，则（）（若随机变量Z服从正态分布()2,Nu，()0.84

13PZu+）A．(2)0.2PXB．(2)0.5PXC．(2)0.5PYD．(2)0.8PY答案：BC【分析】根据正态分布的3原则以及正态分布的对称性即可解出.【详解】依题可知，22

.1,0.01xs==，所以()2.1,0.1YN，故()()()22.10.12.10.10.84130.5PYPYPY=−=+，C正确，D错误；因为()1.8,0.1XN，所以()()21.820.1PXPX=+，因为()1.80.10.8413PX+

，所以()1.80.110.84130.15870.2PX+−=，而()()()21.820.11.80.10.2PXPXPX=++，B正确，A错误，故选：BC．10.甲罐中有3个红球、2个黑球，

乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）A.()35PA=B.()25PBA=C.()1325PB=D.()913PAB=

【答案】ACD【详解】因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以()35PA=，故选项A正确；因为()332213555525PB=+=，所以选项C正确；因为()3395525PAB==，所以()9()92513()1325PABPABPB===，因此选项D正确

；因为()9()3253()55PABPBAPA===，所以选项B不正确，故选：ACD11．下列语句叙述正确的有（）A．数列na成等差数列的充要条件是21nan=−B．若数列na满足：14a=，()*123nnaan+=−N，则123nn

a−=+C．等差数列na中，nS是其前n项和，313aa=，2131aa=−，则nSn是一个公差为12的等差数列D．公差非零的等差数列na的前n项和为nS，若352aS=，244aaS=，则使nnSa成立的n的最小值为6【答案】BC【分析】对于A选项，根据充分条件，必要条件

定义可以判断，选项A是错误的；对于B选项，将构造等比数列，即可求得数列na的通项公式；对于C选项，将已知条件转化为关于1,ad的两个方程，组成方程组，解方程组可得1,ad，用前n项和公式可以求得nS，从而求得nSn通项

公式；对于D选项，用C选项中相同的方法，求得na和nS，然后代入不等式nnSa，得到关于n的不等式，解不等式可得.【详解】对于A选项，若21nan=−，则12nnaa+−=，即数列na一定是等差数列；若数列na成等差数列，则通项公式不一定是21nan=−，所

以21nan=−是数列na成等差数列的充分不必要条件，故A错误；对于B选项，因为()*123nnaan+=−N，所以()1323nnaa+−=−，又13431a−=−=，所以数列3na−是一个以首项为1，公比为2的等比数列，所以13=2n

na−−，所以123nna−=+，故B正确；对于C选项，令等差数列na公差为d，因为313aa=，2131aa=−，所以1123ada+=，1131ada+=−，所以11,1ad==，所以nan=，所以()12nnnS+=，所以()

112nSnn=+，即nSn是一个公差为12的等差数列，故C正确；对于C选项，令等差数列na公差为d，因为352aS=，244aaS=，所以()1122510adad+=+，()()1

11346adadad++=+，所以14,2ad=−=，所以2265nnanSnn=−=−，，则2526nnn−−，解得6n，所以使nnSa成立的n的最小值为7.故选：BC.12．已知函数22()xfxeax=−(a

为常数)，则下列结论正确的是（）A．当1a=时，()fx在(0,(0))f处的切线方程为210xy−+=B．若()fx有3个零点，则a的取值范围为()2,e+C．当2ae=时，1x=是()fx的极大值点D．当12a=时，()f

x有唯一零点0x，且0112x−−【答案】ABD【分析】根据导数的几何意义，可判定A正确；根据题意，转化为()22exgxx=与ya=的图象有3个交点，利用导数求得函数()gx的单调性与极值，可判定B正确；当2ea=时，得到()222(ee)xfxx=−，讨论

函数()fx的单调性，结合极值点的定义，可判定C错误.当12a=时，得到()0fx，函数()fx单调递增，结合1(1)()02ff−−，可判定D正确；【详解】对于A中，当1a=时，可得22()exfxx

=−，则2(0)1,()22,(0)2xffxexf==−=，所以切线为210,xy−+=A正确：对于B中，若函数22()exfxax=−有3个零点，即22exax=有三个解，其中0x=时，显然不是方程的根，当

0x时，转化为22e()xgxx=与ya=的图像有3个交点，又由2222432e2e2e(1)()xxxxxxgxxx−−==，令()0gx，解得0x或1x；令()0gx，解得01x，所以函数()gx在(,

0),(1,)−+上单调递增，在(0,1)上单调递减；所以当1x=时，函数()gx取得极小值，极小值为()21eg=，又由0x→时，()gx→+，当x→−时，()0gx→且()0gx，如下图：所以2ea，即实数a的

取值范围为()2e,+，所以B正确：对于C中，当2ea=时，222()eexfxx=−，可得()()22222e2e2eexxfxxx==−−，令()22eexgxx=−，()222e-exgx=在R上单调递增，且()()22

020,10gege−==,所以存在()00,1x使得()00gx=，所以在()0,x−上()0gx，()gx单调递减，在()0,x+上()0gx，()gx单调递增，又()10g=,所以在()0,1x上()0gx，即()0fx，()fx单调递减，在(

)1,+上()0gx，即()0fx，()fx单调递增，所以1x=是()fx的极小值点，所以C错误．对于D中，当12a=时，221()2e2e2xxfxxx=−=−，设21()e2xhxx=−，可得21()2e2xhx=−，当1ln2x时，()

0,()hxhx在1,ln2−单调递减；当1ln2x时，()0,()hxhx在1ln,2+单调递增，所以当1ln2x=时，()12ln2min11111lnelnln2022242hxh==−=+

，所以()0hx，所以()0fx，所以函数()fx在R上单调递增，又因为21111(1)e0,e0228ff−−−=−−=−，即1(1)02ff−−，所以()fx有唯一零点0x且0112x−−，

所以D正确；故选：ABD.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2,3),(3,41,25)amnbmn=−+=+−，且//ab，则mn+=．【答案】21−【分析】根据给定条件，利用空间向量共线的充要条件列式计算即得.【详解】向量(

1,2,3),(3,41,25)amnbmn=−+=+−共线，则34125123mnmn+−==−+，解得7,14mn=−=−，所以21mn+=−.故答案为：21−.14.已知67017(1)()...xaxaaxax+−=+++，若017...0aaa+++=，则3a=.【答案】

5−【详解】由题意，令1x=，可得66017...(11)(1)2(01)aaaaa++++−=−==，解得1a=，所以二项式为666(1)(1)(1)(1)xxxxx=++−−−所以展开式中3x的系数为332266(1)(1)20155CC−+−=−+=−15.2018年春

季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题．为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”

有关系．【参考公式：．】P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】根据列联表中数据计算观测值，参照附表得出概率结论．【解答】解：根据列联表中数据，计算观测值为K2＝＝≈4.7

62＞3.841，参照附表知，在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．16．已知O为坐标原点，P1、P2是双曲线上的点．P是线段P1P2的中点，直线OP

、P1P2的斜率分别为k1、k2，若2≤k1≤4，则k2的取值范围是.【答案】【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2＝2x，y1+y2＝2y∵4x12﹣9y12＝36，4x22﹣9y2

2＝36两式相减可得：4（x1﹣x2）×2x﹣9（y1﹣y2）×2y＝0∴，∵直线OP的斜率为k1＝（k1≠0），直线P1P2的斜率为k2＝，∴k1k2＝，∵2≤k1≤4，∴．四、解答题：本题共6小题，共70分．其中：第16题10分，第17-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．17.某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x12345

678910作物高度y/cm9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数x与作物高度y之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y关于天数x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+（其中ˆˆ,ab用分数表示）；（2）小

明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−.参考数据：101710iiixy==.解：【小问1详解】依题意，12345678910

5.510x+++++++++==，11233444101210y−+++++++=+=，故()()()()101011101022221110710105.51220385105ˆ.53310iiiiiiiiiixxyyxyxybxxxx====−−−−====−−−，2011

2612332ˆ3a=−=，故所求回归直线方程为202633ˆ3yx=+.【小问2详解】由（1）可知，当22x=时，2026222m3ˆ2c33y=+=，故所求残差为21.3220.7cm−=−.18．已知数列na满足11a=，24a=.

有以下三个条件：①1144nnnaaa+−=−（2n，Nn）；②()121nnnana+=+；③232112422nnaaanna−+++++=（Nn）；从上述三个条件中任选一个条件，求数列na的通项公式和前n项和nS.【答案】12nn

an−=，()121nnSn=−+【分析】选①根据递推关系式构造等比数列，再构造等差数列即可求得na；选②根据递推关系式，结合累乘法求得na；选③利用前n项和与通项的关系，相减求得na；求前前n项和采用错位相减法即可.【详解】解：选①由1144nnnaaa+−=−

（2n，Nn）得()11222nnnnaaaa+−−=−，故12nnaa+−是公比为2的等比数列，则()11212222nnnnaaaa−+−=−=即111222nnnnaa++−=，故2nna是公差为12的等差数列，则()11112222nnann=+−

=，即12nnan−=.选②由()121nnnana+=+得()121nnnaan++=，故()1212121222121nnnnnaaanaaann−−−−=−−化简得112nnana−=，即12,1nnann−==也满足选③由232112422nnaaanna

−+++++=（1）得当2n时，()231212112422nnnnaaaa−−−+−++++=（2）由（1）－（2）得12−=nnan，故12,1nnann−==也满足，因此，01211222322nnSn−=

++++12321222322nnSn=++++两式相减得012122222nnnSn−−=++++−化简得()12212112nnnnSnn−=−+=−+−19．（2024·天津·二模）如图，在多

面体ABCDEF中，ADBC∥，AFBE∥，ABAF⊥，AD⊥平面ABEF，2ADAB==，44AFAG==，1BCBE==.(1)求证：直线BG∥平面DCE；(2)求平面DBF与平面DCE夹角的余弦值；【答案】(1)证明

见解析(2)89(3)13【分析】（1）以A为坐标原点，AF，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面DCE的法向量n，根据BGn⊥，即可得证（2）分别求出平面DBF与平面DCE的法向量，利用向量夹角公式即可求解值；

（3）设点E到平面DBF的距离为d，利用点到平面的向量公式即可求解.【详解】（1）因为ABAF⊥，AD⊥平面ABEF，,AFAB平面ABEF，所以AD⊥,AFADAB⊥，所以AF，AB，AD两两垂直，则以A为坐标

原点，AF，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,2,0)B，(1,2,0)E，(0,2,1)C，(0,0,2)D，(1,0,0)G，所以(1,2,0)BG=−，(1,0,1)EC=−，(1,2,2)ED=−−，设平

面DCE的法向量(,,)nxyz=，则0220nECxznEDxyz=−+==−−+=，令2x=，得(2,1,2)n=，所以1221020BGn=−=+，则BGn⊥，又因为BG平面DCE所以直线BG∥平面DCE.（2

）由(4,0,0)F，得(4,2,0)BF=−，(0,2,2)BD=−，设平面DBF的法向量为0000(,,)nxyz=，则000000420220nBFxynBDyz=−==−+=，令01x=得0(1,2,2)n=，所以0001221228cos,339

nnnnnn++===则平面DBF与平面DCE夹角的余弦值为8920.已知点)3,0(A和点)23,3(P分别为椭圆)0(1:2222=+babyaxC上两点，（1）求C的离心率；（2）若过点P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求直线l的方程.21．

2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的，则选对1个得3分；若正确答案是“三项”的，则选对1个

得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为1(p−其中01)p．(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若p=13，求学生甲该题得2分的概率；(2)针对

某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ：随机选一个选项；Ⅱ：随机选两个选项；Ⅲ：随机选三个选项．①若p=12，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望；②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好?

【答案】(1)12(2)①32；②112，【分析】（1）由全概率公式求解即可；（2）①记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，求出X的可能取值及其概率，即可求出X的分布列，再由期望公式求出；②记

,,XYZ分别为“从四个选项中随机选择一个选项、两个选项和三个选项的得分”，求出,,XYZ的数学威望，由题意可得()3223312201ppp−−，解不等式即可得出答案.【详解】（1）记事件A为“正确答案选两个选项”，事件B为“学生甲得2分”．(

)()()1314C121()()033C2PBPAPBAPAPBA=+=+=，即学生甲该题得2分的概率为12．（2）①记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则X可以取0，2，3，()11441211302C2C8PX==+

=，()1314C1132022C8PX==+=，()1214C111302C24PX==+=，所以X的分布列为X023P383814则数学期望()33130238842EX=++=．②记X为“从四个

选项中随机选择一个选项的得分”，则()()114421101CC4pPXpp+==+−=，()()()1314C32011C4PXppp==+−=−，()()1214C1310C2PXppp==+−=，所

以()()131302134422pEXpp+=+−+=；记Y为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则()()12342244CC11101CC32PYppp−==+−=+，()()()214324CC14011C2PYppp−==+−=−，()()2

411610C6PYppp==+−=，所以()()1111041623226EYpppp=++−+=−；记Z为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”，则()()3434C113011C44PZppp−==+−=+，()()()34116011C4PZ

ppp==+−=−，所以()()()131306114442EZppp=++−=−．要使唯独选择方案Ⅰ最好，则()3223312201ppp−−，解得：112p，故p的取值范围为1,12．22.已知函数()()xfxaeax=+−．（

1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当0a时，3()2ln2fxa+．解：【小问1详解】因为()()exfxaax=+−，定义域为R，所以()e1xfxa=−，当0a时，由于e0x，则e0xa，故()0e1xfxa−=恒成立，所以()fx在R上单调递减；当0a时，令

()e10xfxa=−=，解得lnxa=−，当lnxa−时，()0fx，则()fx在(),lna−−上单调递减；当lnxa−时，()0fx¢>，则()fx在()ln,a−+上单调递增；综上：当0a时，()fx在R上单调递减；当0a时，()fx在(),lna−

−上单调递减，()fx在()ln,a−+上单调递增.【小问2详解】方法一：由（1）得，()()()lnmin2lnlnlne1afaaxafaaa−−+=++=+=，要证3()2ln2fxa+，即证

2312ln2lnaaa+++，即证21ln02aa−−恒成立，令()()21ln02gaaaa=−−，则()21212agaaaa−=−=，令()0ga，则202a；令()0ga，则22

a；所以()ga在20,2上单调递减，在2,2+上单调递增，所以()2min2212lnln202222gag==−−=，则()0g

a恒成立，所以当0a时，3()2ln2fxa+恒成立，证毕.