【文档说明】吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，345.961 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高三年级第四次调研测试（数学）科试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合已知全集{55}Uxx=−∣，260Axxx=+−∣则UA=ð（）A．

)3,2−B．(3,2−C．()()5,32,5−−D．()5,32,5−−2．已知双曲线222:1(0)yCxbb−=的离心率是2，则其渐近线的方程为（）A．30xy=B．30xy=C．30xy=D．30xy=3．

下列说法中正确的是（）A．若a∥，b，则ab∥B．若∥，a∥，则a∥C．平面内ABC△的三个顶点到平面的距离相等，则与平行D．若a∥，ab∥，b⊥则⊥4．在ABC△中，ABa=，ACb=，13BDBC=，则AD=（）A．

2133ab+B．1233ab+C．3455ab+D．4355ab+5．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，6PA=，3BC=，6CAB=，则三棱锥PABC−的外接球半径为（）A．3B．23C．32D．66．阅读下面材料，完成本

题．材料初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式abqr=+中0r=，则b整除a，记作ba∣（其中a，b，q，r均为整数）．若整数a与整数b分别除以整数n，所得余数相同，则称a与b模n同余，记作()modabn，设(),ab是a与

b的最大公因数．我们把形如()modaxbn的方程称为关于x的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是(),anb∣．据此，请完成：若关于x的一次同余方程()407mod222xb有解，则b的值可以为（）A．72B．74C．76D．

787．设0.6log2a=，2log0.6b=，20.6c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cbaC．bcaD．bac8．在正方体1111ABCDABCD−中，3AB=，点M是平面1ABC内的一个动点，且满足1213DM

MB+=+，则MC的最大值为（）A．362B．162+C．61+D．62+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数1z，2z，则下列结论中一定正确的是（）A

．若120zz=，则10z=或20z=B．若22120zz+=，则120zz==C．若2212zz=，则12zz=D．若12zz=，则2212zz=10．已知()44sin,cos22xxafx=−，()1,1b=−，若a与b共线，则下列说法错误的是（）A．将(

)fx的图象向左平移3个单位得到函数123cos2434yx=++的图象；B．函数()fx的最小正周期为2；C．直线34x=是()fx的一条对称轴D．点,012−是()fx的一个对称中心11．已知抛物线2:2Cyx=的焦点为F，

准线为l，A，B是C上的两点，O为坐标原点，则（）A．l的方程为1x=−B．若0OAOB=，则8OAOBC．若直线AB经过点F，则以线段AB为直径的圆与y轴相切D．若3AFFB=，则直线AB的斜率为312．已知

函数()()ln1xfxx+=，下列结论正确的是（）A．函数()fx在()0,+上为减函数B．当210xx时，()()122221fxfxxxC．若方程()fxa=有2个不相等的解，则a的取值范围为()0,1D．2111ln1

ln1ln12333n++++++，n+N三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列na满足2310nnan+=+，当n=______时，12naaa最小．14．设()yfx=是定义在R

上的奇函数，且()()2fxfx+=−，又当0,1x时，()2fxx=，则()25.5f的值为______。15．过点()4,3P作圆22:(1)(2)4Cxy−+−=的两条切线，切点分别为A，B，则AB的直线方程为

______。16．平面二次曲线方程的一般形式为22Γ:0AxBxyCyDxEyF+++++=．已知曲线22:33280Cxyxy+−−=表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭

圆C上，则该矩形面积的最大值为______。四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数()()36cossin62fxxx=+−+．（1）求()fx的单调减区间；（2）若函数()yfxa=−在5,1212x

存在零点，求实数a的取值范围．18．如图，等腰RtAOB△，2OAOB==，点C是OB的中点，AOB△绕BO所在的边逆时针旋转至BOD△，23AOD=．（1）求AOB△旋转所得旋转体的体积V和表面积

S；（2）求直线AC与平面BOD所成角的正弦值．19．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cb=，2sin3sin2AC=．（1）求sinC；（2）若ABC△的面积为372，求AB边上的中线CD的长．20．已知数列na的前n项和为nS，152a=，124nnSa+=−．（

1）求na的通项公式；（2）若()()()121111nnnnnabaa+−−=++，求数列nb的前n项和为nT．21．已知平面上一动点P到()2,0F的距离与到直线6x=的距离之比为33．（1）求

动点P的轨迹方程C；（2）曲线C上的两点()11,Axy，()22,Bxy，平面上点()2,0E−，连结PE，PF并延长，分别交曲线C于点A，B，若1PEEA=，2PFFB=，问，12+是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．22．已知函数()()(

)221ln1fxxxax=+−−．（1）当1a=时，求()fx在1x=处的切线方程；（2）当1x时，()0fx恒成立，求a的取值范围；（3）证明：当0mn时，()22ln6mnmnnmn++−．2023届高三年级第四次调研测试（数学）科试题答案一、选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．A8．C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC10．BCD11．BD1

2．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．6或714．115．3x＋y－9＝016．42获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com