【文档说明】重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题 Word版.docx，共(4)页，364.479 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷和第II卷都答在答题卷上.第I卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,0,1,2U=--，2,2M=−，11,NNxxx=−，则()UMN=ð（）A.1,0,1−B.1,1−C.0,1D.0,12.设(),0,1ab，则“ab=”是

“loglogabba=”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()fxxx=−+；则不等式(1)()0xfx−的解集（）A.(,1)−−B.(1,0)−C.(0,1)D

.(1,)+4.函数()2sinln2xfxxx+=−的大致图象是（）A.B.C.D.5.在同一直角坐标系内，存在一条直线l，使得函数()yfx=与函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象关于直线l对称，就称函数()ygx=是函数()yfx=的“轴对称函数”．已知函

数()xfxe=（e是自然对数的底数），则下列函数不是函数()yfx=的“轴对称函数”的是（）A.2exy=−B.2exy−=C.exy−=−D.lnyx=6.设0a，函数()||||fxxaxa=−++，若()()gxfxb=−恰有三个不同的零点，且b是其中的一个

零点，则实数b的值为（）A85B.165C.45D.17.已知()fx，()gx是定义域为R的函数，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，满足()()22fxgxaxx+=++，若对任意的1212xx，都有()()12123gxg

xxx−−−成立，则实数a的取值范围是（）A.)0,+B.3,04−C.3,4−+D.3,4−+8.设11166,2lnsincos,ln5101055abc==+=，则,,ab

c的大小关系是（）AabcB.bacC.bcaD.cab二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列

式子中最小值为4的是（）A.224sinsinxx+B.222xx−+C.()228log2log8xx+D.2211sincosxx+10.已知函数()e1xfx=−，10x，20x，函数()

yfx=的图象在点()()11,Axfx处的切线与在点()()22,Bxfx处的切线互相垂直，且分别与y轴交于M、N两点，则（）A.12xx+为定值B.21xx为定值C.直线AB的斜率取值范围是()0,+D.AMBN的取值范围是()0,111.我们知道，函数()yfx=的

图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数..()yfxab=+−为奇函数．已知函数4()22xfx=+，则下列结论正确的有（）A.

函数()fx的值域为(0,2]B.函数()fx的图象关于点(1,1)成中心对称图形C.函数()fx的导函数()fx的图象关于直线1x=对称D.若函数()gx满足(1)1ygx=+−为奇函数，且其图象与函数()fx的图象有2024个交点，记为(,(1,2,,

))2024iiiAxyi=，则20241(8)404iiixy=+=第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()elnxfxax=−在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为__________．13.已知函数()22()

3log1fxxx=+−，正数,ab满足()(31)0fafb+−=，则3baab+的最小值为______．14.已知函数()ln(1),()ln(0)1mxfxxgxxmxm=+−=++，且()()120fxgx==，则()2111emxx−+的最大

值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()lnfxxax=−，()2gxax=，0a.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若0a且()()fxgx恒

成立，求a的最小值.16.（2018届江苏省泰州中学高三10月月考）已知二次函数()223,fxmxx=−−关于实数x的不等式()0fx的解集为1,n−.(1)当𝑎>0时,解关于x的不等式()2:112;axnmxax++++(2)是否存在

实数()0,1,a使得关于x的函数()()131,2xxyfaax+=−的最小值为5?−若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.17.掷两颗骰子，观察掷得的点数．（1）设A：掷得的两个点数之和为偶数，B：掷得的两个点数

之积为偶数，判断A、B是否相互独立．并说明理由；（2）已知甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有2个白球，3个黑球．若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同，则从甲箱中任取两个球；若所得到的两个点数奇偶性相同，则从乙箱中任取

两个球、求取出白球个数的分布和期望．18.已知O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy+=上，动点N满足3ONOM=，记点N轨迹为E（1）求轨迹E方程；（2）在轨迹E上是否存在点T，使得过点T作椭圆C的两条切线互相垂直？若存在，求点T的坐标：若不存在，请说明理由：（3）过点

M直线()0ykxmm=+交轨迹E于A，B两点，射线OM交轨迹E于点P，射线MO交椭圆C于点Q，求四边形APBQ面积的最大值.19.对于正实数a，()bab，我们熟知基本不等式：(,)(,)GabAab，其中(,)Gabab=为a，b的几何平均数，(,)2abAab+=为

a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：(,)lnlnabLabab−=−．（1）设1x，求证：12lnxxx−；（2）证明(,)(,)GabLab；（3）若不等式(,)(,)(,)GabAabmLab+对任意正实数,()abab恒成立，求正实数m的取值范围．的的的