【文档说明】辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷含答案.docx，共(8)页，101.497 KB，由小赞的店铺上传

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2000-2021学年度建昌高中10月月考高一数学卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集

合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．不等式3x－12－x≥1的解集是()A.x34≤x≤2B.x34

≤x<2C.xx≤34或x>2D．{x|x<2}3．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是()A．∀x∈R,1<f(x)≤2B．∃x∈R,1<f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>24已知集合A＝{x|－4≤x≤4，

x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范

围是A.aa<13B.a0<a≤13C.aa≥13D.aa≤13()6．函数f(x)＝2x＋8x－1(x>1)，则f(x)的最小值为

()A．8B．10C．4D．67.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b

，则该图形可以完成的无字证明为()A.a＋b2>ab(a>b>0)B．a＋b2<a2＋b22(a>b>0)C.2aba＋b<ab(a>b>0)D.a2＋b2>2ab(a>b>0)8．定义在R上的奇函数f(x)，满足

0)21(=f且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为()A.x0<x<12或－12<x<0B.xx<－12或x>12C.x0<x<12或x<－12D.x－12<x<0或x>12二．多项选择

题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是()A．若ac2>bc2，则a>bB．若a<b<0，则a2<b2C．若a>b>0，则1a<1bD．若a<b<0，c>d>0，则a

c<bd10已知)(),(xgxf都是定义在R上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是()A.若)(xf为奇函数，则)(xfy=为偶函数B.若)(xf为偶函数，则)(xfy−−=奇函数C.若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则))((xgfy=为奇函数D.若)(xf为奇函数，)(xg

为偶函数，则)()(xgxf+非奇非偶11.若ba.是两个实数，且0ab，则下列式子中不一定成立的是（）A.322355bababa++B.)1(222−−+babaC.2+abbaD.babaab++2212.关于

函数)(xf1142−−−=xxx的性质描述正确的是（）A.)(xf的定义域为)(1,00,1−B.)(xf的值域为)1,1(−C.)(xf的图像关于原点对称D.)(xf在定义域上是增函数三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知

f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在()0,−上的解析式是15．正数a，b满足1a

＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有2121)()(xxxfxf

−−<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝1x；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝－x2，x≥0，x2，x<0.能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)四、解答题(本大题共

6小题，共70分)17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)．18．(12分)已知函数f(

x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．19.(12分)已知函数f(x)＝12x，0<x<1，34－x4，1≤x<2，54－12x，2≤x<52.(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f

(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>14.20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.21(12分)已知二次函数)(1)(2Raaxxxf

++−=（1）若函数)(xf为偶函数，求a的值（2）若函数)(xf在区间1,1−上的最大值为)(ag，求)(ag的最小值22．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万

元满足：p＝3－2x＋1(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定+p204元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将

该产品的利润y表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．2020--2021学年度建昌高中10月月考高一数学卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已

知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}解析根据补集的定义可得∁UB＝{2

,5,8}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A.2．不等式3x－12－x≥1的解集是()A.x34≤x≤2B.x34≤x<2C.xx≤34或x>2D．{x|x<2}答案B

解析3x－12－x≥1⇔3x－12－x－1≥0⇔4x－32－x≥0⇔x－34x－2≤0⇔x－34x－2≤0，x－2≠0解得34≤x<2.故选B.3．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是()A．∀x∈

R,1<f(x)≤2B．∃x∈R,1<f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2答案D解析根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“

∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案

B5已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是()A.aa<13B.a0<a≤13C.aa≥13D.aa≤13答案D6．函数f(x)＝2x＋8x

－1(x>1)，则f(x)的最小值为()A．8B．10C．4D．6答案B解析f(x)＝2(x－1)＋8x－1＋2≥22x－1·8x－1＋2＝10，当且仅当2(x－1)＝8x－1，即x＝3时取等号，所以当x＝3时，f(x)min＝10，故选

D.7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为

()A.a＋b2>ab(a>b>0)B．a＋b2<a2＋b22(a>b>0)C.2aba＋b<ab(a>b>0)D.a2＋b2>2ab(a>b>0)答案B8．定义在R上的奇函数f(x)，满足f12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为

()A.x0<x<12或－12<x<0B.xx<－12或x>12C.x0<x<12或x<－12D.x－12<x<0或x>12答案A解析y＝f(x)的草图如图，

xf(x)>0的解集为－12，0∪0，12.二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是()A．若ac2>bc2，则a>bB．若a<b<0，

则a2<b2C．若a>b>0，则1a<1bD．若a<b<0，c>d>0，则ac<bd答案ACD解析对于A，若ac2>bc2，则a>b，故正确；对于B，根据不等式的性质，若a<b<0，则a2>b2，故错误

；对于C，若a>b>0，则aab>bab，即1b>1a，故正确；对于D，若a<b<0，c>d>0，则ac<bd，故正确．10已知)(),(xgxf都是定义在R上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是（）BCA.若)(xf为奇函数，则)(xfy=为偶函数B.若)(xf为偶函数，则)(

xfy−−=奇函数C.若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则))((xgfy=为奇函数D.若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则)()(xgxf+非奇非偶11.若ba.是两个实数，且0ab，则下列式子中不一定成立的是（）ACDA.3223

55bababa++B.)1(222−−+babaC.2+abbaD.babaab++2212.关于函数)(xf1142−−−=xxx的性质描述正确的是（）ABCA.)(xf的定义域为)(1,00,1−B.)(xf的值域为)1,1(−C.)(xf的图像关

于原点对称D.)(xf在定义域上是增函数三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.答案－1014．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，

f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在()0,−上的解析式是f(x)＝x2＋2x.15．正数a，b满足1a＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．答案[6

，＋∞)解析因为a>0，b>0，1a＋9b＝1，所以a＋b＝(a＋b)·1a＋9b＝10＋ba＋9ab≥10＋29＝16，当且仅当ba＝9ab即a＝4，b＝12时，等号成立，由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成

立．又设f(x)＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以f(x)的最小值为－6，16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有fx1－fx2x1－x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中

：(1)f(x)＝1x；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝－x2，x≥0，x2，x<0.能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)答案(3)以－6≥－m，即m≥6.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(12分)设

A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)．解(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2

a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝12，2，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝－5，12，2.由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝12.所以(∁UA

)∪(∁UB)＝－5，12.18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．解(1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，得a＋b＝2,

2a＋b＝－1，即a＝－3，b＝5，故f(x)＝－3x＋5，f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1<x2(x1，x2∈R)，则f(x2)－f(x1)＝(－3x2＋5)－(－3x1＋5)＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，因为x1<x

2，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函数f(x)在R上单调递减．19.(12分)已知函数f(x)＝12x，0<x<1，34－x4，1≤x<2，54－12x，2≤x<52.(1)求f(x)的定义域，值

域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>14.考点分段函数题点分段函数的综合应用解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪2，52＝0，52.易知f(x)在(0,1)上为增函数

，∴0<f(x)<12，f(x)在1，52上为减函数，∴0<f(x)≤12，∴值域为0，12.(2)f(1)＝34－14＝12.f(f(1))＝f12＝12×12＝14.(3)

f(x＋1)>14等价于①0<x＋1<1，12x＋1>14，或②1≤x＋1<2，34－14x＋1>14，或③2≤x＋1<52，54－12x＋1>14.解①得－12<x<0，解②得0≤x<1，解③得x∈∅.∴f(x＋1)>14的解集为－12，0∪

[)0，1＝－12，1.20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.解(1)∵不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，∴a

>0，且方程ax2－3x＋2＝0的两个根是1和b.由根与系数的关系，得1＋b＝3a，1·b＝2a，解得a＝1，b＝2.(2)∵a＝1，b＝2，∴ax2－(ac＋b)x＋bx<0，即x2－(c＋2)x＋2x<0，即x(x－c)<0.∴当c>0时，解得0<x<c；当

c＝0时，不等式无解；当c<0时，解得c<x<0.综上，当c>0时，不等式的解集是(0，c)；当c＝0时，不等式的解集是∅；当c<0时，不等式的解集是(c,0)．21(12分)已知二次函数)(1)(2Raaxxxf++−=（1）若函数)(xf为偶函数，求a的值（

2）若函数)(xf在区间1,1−上的最大值为)(ag，求)(ag的最小值(1)a=0(2)−−−+=222412)(2aaaaaaagg(a)的最小值为1.22．(12分

)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－2x＋1(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入

成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为4＋20p元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值

．解(1)由题意知，y＝4＋20pp－x－(10＋2p)，将p＝3－2x＋1代入化简得y＝16－4x＋1－x(0≤x≤a)．(2)当a≥1时，y＝17－4x＋1＋x＋1≤17－24x＋1×x＋1＝13，当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．当0<a<1时，y

＝16－4x＋1－x在(0,1)上单调递增，所以当x＝a时，y取最大值为16－4a＋1－a.所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为16

－4a＋1－a.