【文档说明】辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷含答案.docx，共(8)页，101.497 KB，由小赞的店铺上传

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2000-2021学年度建昌高中10月月考高一数学卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合

A∩(∁UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．不等式3x－12－x≥1的解集是()A.x34≤x≤2B.x34≤x<2C.xx≤34或x>2D．{x|x<2}3

．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是()A．∀x∈R,1<f(x)≤2B．∃x∈R,1<f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>24已知集合A＝{x|

－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数

a的取值范围是A.aa<13B.a0<a≤13C.aa≥13D.aa≤13()6．函数f(x)＝2x＋8x－1(x>1)，则f(x)的最小值为()A．

8B．10C．4D．67.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，

点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()A.a＋b2>ab(a>b>0)B．a＋b2<a2＋b22(a>b>0)C.2aba＋b<ab(a>b>0)D.a2＋b2>2ab

(a>b>0)8．定义在R上的奇函数f(x)，满足0)21(=f且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为()A.x0<x<12或－12<x<0B.xx<－12或x>12C.x

0<x<12或x<－12D.x－12<x<0或x>12二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是()A．若ac2>bc2，则a>bB．若a<b<0，则a2<

b2C．若a>b>0，则1a<1bD．若a<b<0，c>d>0，则ac<bd10已知)(),(xgxf都是定义在R上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是()A.若)(xf为奇函数，则)(xfy=为偶函数B.若)(xf为偶函数，则)(xfy−−

=奇函数C.若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则))((xgfy=为奇函数D.若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则)()(xgxf+非奇非偶11.若ba.是两个实数，且0ab，则下列式子中不一定成立的是（）A.322355bababa++B.)1(222−−+babaC

.2+abbaD.babaab++2212.关于函数)(xf1142−−−=xxx的性质描述正确的是（）A.)(xf的定义域为)(1,00,1−B.)(xf的值域为)1,1(−C.)(xf的图像关于原点对称D.)(xf在定义域上是增函数三、填空题(

本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则

函数f(x)在()0,−上的解析式是15．正数a，b满足1a＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义

域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有2121)()(xxxfxf−−<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝1x；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝－

x2，x≥0，x2，x<0.能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a

的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)．18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．19.(12分)已知函数f(x)＝12x，0<x<1，3

4－x4，1≤x<2，54－12x，2≤x<52.(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>14.20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b

}．(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.21(12分)已知二次函数)(1)(2Raaxxxf++−=（1）若函数)(xf为偶函数，求a的值（2）若函数)(xf在区间1,1−上的最大值为)(ag，求)(ag的最小值22．(12分)为迎接

2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－2x＋1(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(1

0＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定+p204元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并

求出最大利润的值．2020--2021学年度建昌高中10月月考高一数学卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,

8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}解析根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A.2．不等式3x－12－x≥1的解集是

()A.x34≤x≤2B.x34≤x<2C.xx≤34或x>2D．{x|x<2}答案B解析3x－12－x≥1⇔3x－12－x－1≥0⇔4x－32－x≥0⇔x－34x－2≤0⇔

x－34x－2≤0，x－2≠0解得34≤x<2.故选B.3．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是()A．∀x∈R,1<f(x)≤2B．∃x∈R,1<f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2答案D解析根据存在量词命题的

否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充

分又不必要条件答案B5已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是()A.aa<13B.a0<a≤13C.aa≥13D.

aa≤13答案D6．函数f(x)＝2x＋8x－1(x>1)，则f(x)的最小值为()A．8B．10C．4D．6答案B解析f(x)＝2(x－1)＋8x－1＋2≥22x－1·8x－1＋2＝10，当且仅当2(x－1)＝8x－1，即x＝3时取等号，所以当x＝3时，f(

x)min＝10，故选D.7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形

可以完成的无字证明为()A.a＋b2>ab(a>b>0)B．a＋b2<a2＋b22(a>b>0)C.2aba＋b<ab(a>b>0)D.a2＋b2>2ab(a>b>0)答案B8．定义在R上的奇函数f(x)，

满足f12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为()A.x0<x<12或－12<x<0B.xx<－12或x>12C.x0<x<12或x<－12D.x－12<x<0或x>12答案A解

析y＝f(x)的草图如图，xf(x)>0的解集为－12，0∪0，12.二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是()A．若ac2>bc2，则a>bB．若a

<b<0，则a2<b2C．若a>b>0，则1a<1bD．若a<b<0，c>d>0，则ac<bd答案ACD解析对于A，若ac2>bc2，则a>b，故正确；对于B，根据不等式的性质，若a<b<0，则a2>b2，故错误；对于C，若a>b>0，则aab

>bab，即1b>1a，故正确；对于D，若a<b<0，c>d>0，则ac<bd，故正确．10已知)(),(xgxf都是定义在R上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是（）BCA.若)(xf为奇函数，则)(xfy=为偶函数B.若)(xf为偶函数，则)(xfy−−=奇函数C.若

)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则))((xgfy=为奇函数D.若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则)()(xgxf+非奇非偶11.若ba.是两个实数，且0ab，则下列式子中不一定成立的是（）AC

DA.322355bababa++B.)1(222−−+babaC.2+abbaD.babaab++2212.关于函数)(xf1142−−−=xxx的性质描述正确的是（）ABCA.)(xf的定义域为)(1,00,1−B.

)(xf的值域为)1,1(−C.)(xf的图像关于原点对称D.)(xf在定义域上是增函数三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.答案－1014

．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在()0,−上的解析式是f(x)＝x2＋2x.15．正数a，b满足1a＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是__

______．答案[6，＋∞)解析因为a>0，b>0，1a＋9b＝1，所以a＋b＝(a＋b)·1a＋9b＝10＋ba＋9ab≥10＋29＝16，当且仅当ba＝9ab即a＝4，b＝12时，等号成立，由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立．又设

f(x)＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以f(x)的最小值为－6，16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有fx1－fx2x1－x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列

三个函数中：(1)f(x)＝1x；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝－x2，x≥0，x2，x<0.能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)答案(3)以－6≥－m，即m≥6.四、解

答题(本大题共6小题，共70分)17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)．解(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和

x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝12，2，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝－5，12，2.由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝

12.所以(∁UA)∪(∁UB)＝－5，12.18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．解(1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，得a＋b＝2,2a＋

b＝－1，即a＝－3，b＝5，故f(x)＝－3x＋5，f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1<x2(x1，x2∈R)，则f(x2)－f(x1)＝(－3x2＋5)－(－

3x1＋5)＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，因为x1<x2，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函数f(x)在R上单调递减．19.(12分)已知函数f(x)＝12x，0<x<1，34－x4，1≤x<2，54－12x，2≤x<52.(1)求f(x)的定义域，值

域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>14.考点分段函数题点分段函数的综合应用解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪2，52＝0，52.易知f(x)在(0,1)上为增函数，∴0<f(x)<12，f(

x)在1，52上为减函数，∴0<f(x)≤12，∴值域为0，12.(2)f(1)＝34－14＝12.f(f(1))＝f12＝12×12＝14.(3)f(x＋1)>14等价于①

0<x＋1<1，12x＋1>14，或②1≤x＋1<2，34－14x＋1>14，或③2≤x＋1<52，54－12x＋1>14.解①得－12<x<0，解②得0≤x<1，解③得x∈∅.∴f(x＋1)>14的解集为－12，0∪[)0，1＝－12，1.20．

(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.解(1)∵不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，∴a>0，且方程a

x2－3x＋2＝0的两个根是1和b.由根与系数的关系，得1＋b＝3a，1·b＝2a，解得a＝1，b＝2.(2)∵a＝1，b＝2，∴ax2－(ac＋b)x＋bx<0，即x2－(c＋2)x＋2x<0，即x(x－c)<0.∴当c>0时，解得0<x<c；当c＝0时

，不等式无解；当c<0时，解得c<x<0.综上，当c>0时，不等式的解集是(0，c)；当c＝0时，不等式的解集是∅；当c<0时，不等式的解集是(c,0)．21(12分)已知二次函数)(1)(2Raaxxxf++−=（1）若函数

)(xf为偶函数，求a的值（2）若函数)(xf在区间1,1−上的最大值为)(ag，求)(ag的最小值(1)a=0(2)−−−+=222412)(2aaaaaaagg(a)的最小值为1.22．

(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－2x＋1(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，

产品的销售价格定为4＋20p元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．解(1)由题意知，y＝4＋20pp－x－

(10＋2p)，将p＝3－2x＋1代入化简得y＝16－4x＋1－x(0≤x≤a)．(2)当a≥1时，y＝17－4x＋1＋x＋1≤17－24x＋1×x＋1＝13，当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．当0<a<1时，y＝16－4x＋1－x在(0,1)

上单调递增，所以当x＝a时，y取最大值为16－4a＋1－a.所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为16－4a＋1－a.