【文档说明】广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测试题 数学.docx，共(6)页，200.121 KB，由小赞的店铺上传

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佛山一中2022~2023学年下学期高二级第一次教学质量检测试题数学命题人：简俊敏、王彩凤审题人：熊艳桃2023年3月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2

B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在等差数列{𝑎𝑛}中

，已知𝑎3+𝑎4=12，则数列{𝑎𝑛}的前6项之和为()A.12B.32C.36D.722.用数学归纳法证明1+2+3+⋯+(2𝑛+1)=(𝑛+1)(2𝑛+1)时，从“𝑛=𝑘”到“𝑛=𝑘+1”，左边需增添的代数式是（）A．(2𝑘+1

)+(2𝑘+2)B．(2𝑘−1)+(2𝑘+1)C．(2𝑘+2)+(2𝑘+3)D．(2𝑘+2)+(2𝑘+4)3.等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=22𝑛+1+𝑎，则𝑎=()A.−2B.2C.−1D.−44.已知等差数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的前𝑛项和分

别为𝑆𝑛，𝑇𝑛(𝑆𝑛,𝑇𝑛≠0)，且(𝑛+1)𝑆𝑛=(7𝑛+23)𝑇𝑛，则𝑎6𝑏6的值为()A.657B.253C.10713D.101125.已知空间向量𝑎⃗⃗=(2,0,1)，𝑏⃗=(−1,2,1)，𝑐⃗=(0,4,𝑧)，若向

量𝑎，𝑏⃗，𝑐共面，则实数𝑧=()A.1B.2C.3D.46.如右图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设()0πPAB=，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能

是（）A．B．C．D．7.已知𝐹1，𝐹2分别为椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左右焦点，𝑃为𝐶上一动点，𝐴为𝐶的左顶点，若3𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝐶的离心率为()A.12B.√33C.13D.

√228.已知数列{𝑎𝑛}的各项均为正数，且𝑎1=1，对于任意的𝑛∈𝑁∗，均有𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛+1，𝑏𝑛=2log2(1+𝑎𝑛)−1.若在数列{𝑏𝑛}中去掉{𝑎𝑛}的项，余下的项组成数列{𝑐𝑛}，则𝑐1+𝑐2+

⋯+𝑐20=()A.599B.569C.554D.568二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.以下四个命题表述正确的是()A.直线(3+𝑚)𝑥+4𝑦−3+3𝑚=0(𝑚∈𝑅)恒过定点(−3,−3)B.圆𝑥2+𝑦2=4上

有且仅有3个点到直线𝑙:𝑥−𝑦+√2=0的距离都等于1C.曲线𝐶1:𝑥2+𝑦2+2𝑥=0与曲线𝐶2:𝑥2+𝑦2−4𝑥−8𝑦+𝑚=0恰有三条公切线，则𝑚=4D.已知圆𝐶:𝑥2+𝑦2=4，点𝑃为直线𝑥+

𝑦−4=0上一动点，过点𝑃向圆𝐶引切线𝑃𝐴，𝐴为切点，则|𝑃𝐴|的最小值为410.已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=0，𝑎𝑛+1={𝑎𝑛+1,𝑛为奇数𝑎𝑛+2,𝑛为偶数，则()A.𝑎5

=5B.当𝑛为偶数时，𝑎𝑛=3𝑛2−2C.𝑎𝑛+2=𝑎𝑛+3D.数列{(−1)𝑛−1𝑎𝑛}的前2𝑛+1项和为2𝑛11.已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，点𝑃为侧面𝐵𝐶𝐶1𝐵1内一点，则()A.当𝐶1𝑃⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐶1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(0<𝜆<1)时，四面体𝐷1𝐴𝐶𝑃的体积为定值B.当𝐶1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐶1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗时，异面直线𝐶𝑃与𝐴𝐷所成角的正切值为12C.当点𝑃到平面𝐴𝐵𝐶𝐷的距离等于到直线𝐴1

𝐵1的距离时，点𝑃的轨迹为抛物线的一部分D.当𝐶1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐶1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗时，四面体𝐵𝐶𝐷𝑃的外接球的表面积为2𝜋12.如图，△𝐴1𝐵1𝐶1是边长为9𝑐𝑚的等边三角形，点𝐴2、𝐵2、𝐶2依次将𝐴1𝐵1、

𝐵1𝐶1、𝐶1𝐴1分成1:2的两部分，得到△𝐴2𝐵2𝐶2，依循相同的规律𝐴3、𝐵3、𝐶3依次将𝐴2𝐵2、𝐵2𝐶2、𝐶2𝐴2分成1:2的两部分，得到△𝐴3𝐵3𝐶3，不断重复这个步骤

，得到三角形△𝐴4𝐵4𝐶4，…，△𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛，….若△𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛的面积记为𝑎𝑛，△𝐴𝑛𝐴𝑛+1𝐶𝑛+1的面积记为𝑏𝑛，现给出下列四个结论，其中正确的有：A.数列{𝑎𝑛}是公比为√33的等比数列B.数列{𝑏𝑛𝑎𝑛

}为常数列C.数列{𝑏𝑛}的前𝑛项𝑆𝑛<13𝑎1D.一只蚂蚁从𝐴1出发，沿着路径𝐴1𝐴2𝐴3𝐴4…𝐴𝑛…爬行，则该蚂蚁所爬行的总距离小于152cm．第二部分非选择题（90分）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13

.记𝑆𝑛为等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和.若𝑆2=4，𝑆4=6，则𝑆6=．14.已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛(𝑛∈𝑁∗)，公差𝑑≠0，𝑎1=20，𝑎7是𝑎3与𝑎9的等比中项，则𝑆𝑛的最大值为.15.已知数列{

𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=31−2𝑛，则|𝑎1|+|𝑎2|+|𝑎3|+⋯+|𝑎𝑛|=．16.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径𝐴𝐵=4√2，深度

𝑀𝑂=2，信号处理中心𝐹位于焦点处，以顶点𝑂为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦，若𝑃是该抛物线上一点，则点𝑃到直线𝑙1:4𝑥−3𝑦+6=0和直线𝑙2:𝑥=−1的距离之和的最小值是，若以𝑃𝐹为直径的圆与𝑦轴的公共点坐标为(0,√62)，则点𝑃

的横坐标为．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知数列{𝑎𝑛}为等比数列，公比大于1，且𝑎1+𝑎4=9，𝑎2+𝑎3=6．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若𝑏𝑛=3𝑛lo

g2𝑎2𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛．18.(本小题12.0分)已知圆𝐶经过原点且与直线𝑥−𝑦−4=0相切，圆心𝐶在直线𝑥+𝑦=0上.(1)求圆𝐶的方程；(2)已知直线𝑙经过点(2,1)，并且被圆𝐶截得的弦长为2，求

直线𝑙的方程．19.(本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD−中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且1,PCBCE==是棱PB上动点.(1)证明：𝐵𝐷⊥平面𝑃𝐴𝐶.(2)线段PB上是否存在点E，使二面角PACE−−的余弦值是223

？若存在，求PEPB的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题12.0分)已知各项为正数的数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑎1=1，且𝑎𝑛2+𝑎𝑛=2𝑆𝑛(𝑛∈𝑁∗).(Ⅰ)设𝑏𝑛=1𝑎�

�2+2𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛；(Ⅱ)设𝑐𝑛=4𝑛+(−1)𝑛−1⋅𝜆⋅2𝑎𝑛+1(𝜆为非零整数，𝑛∈𝑁∗)，是否存在确定的𝜆值，使得对任意𝑛∈𝑁∗，有𝑐𝑛+

1>𝑐𝑛恒成立.若存在，请求出𝜆的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题12.0分)某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造，2016年

初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．(1)设从2016年起的第𝑛年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的年纯利润为𝑎𝑛万元;进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的

情况下的年利润为𝑏𝑛万元，求𝑎𝑛和𝑏𝑛;(2)设从2016年起的第𝑛年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的累计纯利润为𝐴𝑛万元，进行技术改造后的累计纯利润为𝐵𝑛万元，求𝐴𝑛和𝐵𝑛;(3)依上述预测，从2016年起该企业

至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?22.(本小题12.0分)已知𝐹1(−2,0)，𝐹2(2,0)，点𝑃满足|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|=2，记点𝑃的轨迹为𝐸，(1)求轨迹𝐸的方程；(2)若直线𝑙过点𝐹2，且与轨迹�

�交于𝑃、𝑄两点．在𝑥轴上是否存在定点𝑀，无论直线𝑙绕点𝐹2怎样转动，使𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑀𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0恒成立？如果存在，求出定点𝑀；如果不存在，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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