【文档说明】甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 含答案.doc，共(5)页，959.500 KB，由小赞的店铺上传

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甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年第二学期期末数学试题高二数学（理科）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。1．复数z满足2(1i)(1i)z=+−，则z的虚部为（）A．2i−B．2−C．2D．2i2.已知双曲线的离心率为,则该双曲线的虚轴长为()A.B.C.D.

3．若过函数()ln2fxxx=−图象上一点的切线与直线21yx=+平行，则该切线方程为（）A．210xy−−=B．22ln210xy−−+=C．22ln210xy−−−=D．22ln210xy+−−=4．某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需

要，医院准备将其中3位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的3位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调整)，如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（）A．36B．40C．48D．565．在43axx−的展开式中，常数

项为54，则a=（）A．B．2C．3D．46．用反证法证明命题“若关于x的一元二次方程()20,,axbxcabcZ++=有有理根，那么,,abc中至少有一个偶数”时.下列假设正确的是（）A．假设,,abc都是偶数B．假设,,abc都不是偶数C．假设,,

abc最多有一个是偶数D．假设,,abc最多有两个是偶数7．“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗､勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗､勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国

队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮､丁霞､王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合

影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（）A．12B．16C．14D．138．函数2()lnfxxax=−在[1，＋∞)单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，2]B．(2，＋∞)C．(－∞，2]D．(－∞，2)

9.函数在区间上的最大值是()A.B.C.D.10.随机变量的概率分布规律，其中是常数，则的值为（）A.B.C.D.11.如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为分别作,轴的垂线,垂足分别为,,向矩形中随

机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为()A.B.C.D.12.若函数在区间内存在最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二.填空题(每小题5分,共20分)13．“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传

习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同

的学法有________种．（用数字作答）14．已知函数2()lnfxaxbx=+的图象在点(1,1)P处的切线与直线10xy−+=垂直，则a的值为___________15.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和,系统和系统在任意

时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则___________16.已知,分别为椭圆()的左、右焦点,,过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于,两点,若,则弦长__________.三.解答题(17题10分,其

余每小题12分,共70分)17．已知复数631mzii=++−()mR．（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z的点位于第一、三象限．18．在二项式22mxx+()*mN的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的18．（

1）求m的值；（2）求展开式中所有的有理项．19．2020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，金昌市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院现有3名护理专家1A，2A，3A，5名外科专家

1B，2B，3B，4B，5B，2名心理治疗专家1C，2C.（1）求4人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家1B和护理专家1A不能同时被选的概率.20．我校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞

赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分，假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为432,,543，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．（1）求的分布列；（2）求甲

、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．21.斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于,两点,且.(1)求的方程;(2)直线上是否存在点,使得,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.22．设函数()()2l

nfxaxxaR=−−（1）若()fx在点()(),efe处的切线为0xeyb−+=，求a，b的值；（2）求()fx的单调区间.永昌县第一高级中学2020-2021-2期末试卷高二数学(理科)答案一.选择题(每小题5分,共60分)BBCBABDCD

DAC二.填空题(每小题5分,共20分)13．____12____;14．___-3____;15．________;16．_______;三.解答题(17题10分,其余每小题12分,共70分)17.【答案】（1）1m=−；（

2）()1,1,3m−−−+．【详解】66(1)33(33)(13)1(1)(1)mmiziimmiiii+=++=++=+++−−+（1）当复数z是纯虚数时，有33=0130mm++，解得1m=−．所

以当实数1m=−时，复数z是纯虚数．（2）当表示复数z的点位于第一、三象限时，有(33)(13)0mm++，解得1m−或13m−，所以当实数()1,1,3m−−−+时，表示复数z的点位于第一

、三象限．18.【答案】（1）7m=；（2）141Tx=，9384Tx=，45560Tx=，17448Tx−=．【详解】（1）展开式的通项为：()152222122rmrmrrrrrmmTCxxCx−−−+==，依

题可得：222212=28mmmmCC−−，解得7m=．（2）由（1）知，展开式中的第1，3，5，7项为有理项，且001414172TCxx==，22145937284TCxx−==，44141045

72560TCxx−==，6614151772448.TCxx−−==19.【答案】（1）17；（2）1930.【详解】由题意知：人民医院从10名专家中选出4人参加救助工作共有410210C=种情况；（1）设选出的4人参加救助工作中有1

位外科专家，1位心理治疗师为事件A，则满足事件A的情况共有11252330CCC=种；所以4人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率为：()3012107PA==；（2）设选出的4人参加救助工作中至少含有2位外

科专家，且外科专家1B和护理专家1A不能同时被选为事件B，则满足事件B的情况为：①当选择1B时，当有2位外科专家时，共有124424CC=种情况；当有3位外科专家时，共有214424CC=种情况；当有4位

外科专家时，共有344C=种情况；②当不选择1B时，当有2位外科专家时，共有224560CC=种情况；当有3位外科专家时，共有314520CC=种情况；当有4位外科专家时，共有441C=种情况；综上：满足事件B的情况共有2424

460201133+++++=种情况；所以至少含有2位外科专家，且外科专家1B和护理专家1A不能同时被选的概率：()1331921030PB==.20.【答案】（1）分布列见解析；（2）．【详解】（1）由题意知,的可能取值为由于乙队人答对的概率分别为,,43243243293(10

)1111115435435436020P==−−+−−+−−==,4324324322613(20)1115435435436030P==−+−+−==

,,的分布列为:（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”,表示“甲队得分等于乙队得分等于”,可知互斥,又,则甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率为．21.【详解】(1)由题可知,直线方程为,设,,联立,得,所以,直线过焦

点,所以,所以,故抛物线的方程为.(2)联立,得,所以,,设点,则,,由,得,即,解得,所以存在点符合题意.22.【答案】（1）2ae=，2be=−；（2）当0a时，()fx在()0+，单调递减；当0a时，()fx的递增区

间为10a，，单减区间为1a+，.【详解】（1）()()2lnfxaxxaR=−−的定义域为()0+，，()1fxax=−，因为()fx在点()(),efe处的切线为0xeyb−+=，所以()

11feaee=−=，所以2ae=；所以()1fe=−把点(),1e−代入0xeyb−+=得：2be=−.即a，b的值为：2ae=，2be=−.（2）由（1）知：()()110axfxaxxx−=−=.①当0a时，()0fx在()0+，上恒成立，所以()fx在()0+，单调

递减；②当0a时，令()0fx=，解得：1xa=，列表得：x10a，1a1a+，()fx-0+()yfx=↗↘所以，0a时，()fx的递增区间为10a，，单减区间为1a+，.综上所述：

当0a时，()fx在()0+，单调递减；当0a时，()fx的递增区间为10a，，单减区间为1a+，.