【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.217 MB，由小赞的店铺上传

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宜宾市四中2022-2023学年高二上期末模拟考试理科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24xy=的焦点坐标为（）A.()1,0B.()0,1C.1,016D.1

,08【答案】C【解析】【分析】化抛物线方程为标准方程后可得焦点坐标．【详解】224xy=可化为214yx=，故18p=，焦点为,02p，即为1,016，故选：C．2.已知直线1:60lxay++=和2:(2)320laxya−++=，若12//

ll，则=a（）A.3B.1C.-1D.3或-1【答案】C【解析】【分析】代入两直线平行的公式，即可求解.【详解】若12ll//，则16232aaa=−，解得：1a=−.故选：C3.某市进行一次高三教

学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A.40%B.30%C.20%D.10%【答案】A【解析】【分析】根据考生的数学成绩服

从正态分布，数学成绩的平均分为90分，得到正态曲线关于9x=对称，根据60分以下的人数占10%，得到高于120分的人数所成的比例也为10%，根据正分布的对称性，即可得到90分至120分的人数，【详解】根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩的平均分为90分

，得到正态曲线关于9x=对称，根据60分以下的人数占10%，得到高于120分的人数所成的比例也为10%，根据正分布的对称性，则90分至120分的人数所占的比例为110%10%40%2−−=，故选A．【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中是正态分布曲线的对称性和所表示的意义

是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：月份代码x

12345碳酸锂价格y（万元/kg）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为ˆˆ0.16ybx=+，则ˆb=（）A.0.28B.0.29C.0.30D.0.31【答案】A【解析】【详解】由表中数据可得123450.50.611.41.

53,155xy++++++++====，代入线性回归方程130.16b=+，得ˆ0.28b=.故选：A．5.如图是把二进制的数(2)11111化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A.5i?B.5i?

C.4i?D.4i?【答案】D【解析】【分析】先计算出二进制数(2)11111对应的十进制数，然后列举出前几次循环，根据s的结果判断何时结束循环并分析判断框中i满足的条件.【详解】(2)11111对应的十进制数为4321022

22231++++=，第一次循环：1213,2si=+==；第二次循环：1237,3si=+==；第三次循环：12715,4si=+==；第四次循环：121531,5si=+==；第四次循环后结束循环，所以判断框中应填写“4i?”，故选：D.6.已知命题p：,xR210xx−+

；命题q：若,ab则22ab．下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】D【解析】【分析】先判断命题,pq的真假，再逐个分析判断即可【详解】解：因为22131()024xxx−+=−+，所以命题p为真命题，则p

为假命题因为当1,2ab==−时，2214ab==，所以命题q为假命题，则q为真命题，所以pq为真命题，故选：D7.直线3x+4y-13=0与圆22(2)(3)1xy−+−=的位置关系是：A.相离B.

相交C.相切D.无法判定【答案】C【解析】【详解】试题分析：圆心为（2,3），半径r=1，圆心到直线的距离为6121315dr+−===，所以直线与圆相切考点：直线与圆的位置关系的判定8.已知直线x+3y+4＝0与圆心为（2，0）的圆C相切，则

圆C的方程为（）A.（x﹣2）2+y2＝3B.（x﹣2）2+y2＝9C.（x+2）2+y2＝3D.（x+2）2+y2＝9【答案】B【解析】【分析】求出点(2,0)到直线x+3y+4＝0的距离，可得出圆C的半径，进而可求得圆C的方程.【详解】由于直线x+3y+4＝0

与圆C相切，则圆C的半径22304313r++==+，因此，圆C的方程为()2229xy−+=故选：B9.设斜率为2直线l过抛物线2yax=（0a）的焦点F，且和y轴交于点A，若AOF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A.24yx=B.28yx=C.24yx=

D.28yx=【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的方程写出焦点F坐标，求出直线l的方程、点A的坐标，最后根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】抛物线2(0)yaxa=的焦点F的坐标为(,0)4a，的所以直线l的方程为：2

()4ayx=−，令0x=，解得2ay=−，因此点A的坐标为：(0,)2a−，因为OAF△的面积为4，所以有14224aa−−=，即264a=，8a=，因此抛物线的方程为28yx=.故选：B.10.已知椭圆

22221(0)xyabab+=上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为（）A.22132xy+=B.22198xy+=C.22123xy+=D.22189xy+=【答案】B【解析

】【分析】根据椭圆的定义可求得a，根据离心率可求得c，进而求b，从而解得椭圆的方程．【详解】解：由题意得：26a=，则3a=，又离心率13cea==，所以1c=，2228bac=−=，所以椭圆的方程为：22198xy+=，故选：B．【点睛】本题主要考查椭

圆的定义、离心率，属于基础题．11.若关于x的不等式()2330xmxm−++的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A.(6,7B.)1,0−C.)(1,06,7−D.1,7−【答案】C【解析】【分析】由题设可得()()30xxm−−，

讨论,3m的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.【详解】不等式()2330xmxm−++，即()()30xxm−−，当3m时，不等式解集为()3,m，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是

4，5，6，故67m；当3m=时，不等式解集为，此时不符合题意；当3m时，不等式解集为(),3m，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故10m−；故实数m的取值范围为)(1,06,7−．故选：C12.若

双曲线()222:104yxCaa−=的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为165，则双曲线C的离心率为（）A.133B.173C.53D.393【答案】C【解析】【分析】首先确定双曲线渐近线方程，结合圆的方程可确定两渐近线截圆所得弦长相等；利用垂径定理可构造方程求得a的

值，进而根据离心率241ea=+可求得结果.【详解】由双曲线方程得：渐近线方程为2ayx=；由圆的方程知：圆心为()2,0，半径2r=；2ayx=与2ayx=−图象关于x轴对称，圆的图象关于x轴对称，两条渐近线截圆所得弦长相等，不妨取2ayx=，

即20axy−=，则圆心到直线距离224ada=+，弦长为222241622445arda−=−=+，解得：32a=，双曲线离心率241651193ea=+=+=.故选：C.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“2,230xRxx−+

”的否定是________【答案】2000,230xRxx−+【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2000,230xRxx−+，故答案为:2000,230xRxx−+14.若变量x，y满足约束条件23603020xyxy

y，，，+−+−−则z=3x–y的最大值是___________.【答案】9.【解析】【分析】作出可行域，平移30xy−=找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线30xyz

−−=中的z表示纵截距的相反数，当直线3zxy=−过点3,0C（）时，z取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清

楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．15.函数224ykxkx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围为______．【答案】0,4【解析】【分析】函数224ykxkx=−+的定

义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，然后分0k=和0k两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，当0k=时，显然成立；当0k时，由2Δ(2)440kk=−−，得04k．综上

，实数k的取值范围为0,4．故答案为：0,416.已知三棱锥DABC−的顶点都在球O的球面上,4,3,,12ABBCABBCAD==⊥=,且DA⊥平面ABC，则三棱锥ABOD−的体积等于_____________．【答案】12【解析】【分析】先确定

OAC，且为AC的中点，在计算三棱锥DBOA−的体积，利用三棱锥ABOD−的体积等于三棱锥DBOA−的体积，即可求得答案．【详解】三棱锥DABC−的顶点都在球O的球面上，且ABBC⊥，所以OAC，且为AC的中点，因为4,3,ABBCABBC==⊥，所以AOB的面积为113432

2=，因为DA⊥平面,12ABCAD=，所以三棱锥DBOA−的体积为1312123=，因为三棱锥ABOD−的体积等于三棱锥DBOA−的体积，所以三棱锥ABOD−的体积等于12.【点睛】本题主要考查了三棱锥的体积的计算，其中解答中先确定OAC，且为AC的中点，在计算三棱锥DBO

A−的体积，利用三棱锥ABOD−的体积等于三棱锥DBOA−的体积是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的

产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x线性回归方程ybxa=+$$$；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（

1）求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$.【答案】（1）0.70.35yx=+；（2）19.65（

吨标准煤）.【解析】【分析】(1)根据表格数据，计算x，y，421iix=，41iiixy=，再利用最小二乘法求b，a，最后得线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程求解.【详解】(1)由表中数据，计算得：4

2186iix==，4166.5iiixy==，34564.54x+++==，2.5344.53.54y+++==，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：41422140.74iiiiixyxybx

x==−==−，的3.50.74.50.35aybx=−=−=.因此，所求的线性回归方程为0.70.35yx=+.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：()900.71000.3519.65−+=（吨标准

煤）.18.设函数()22fxmxmx=−−.（1）若对于一切实数x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于1,3x，()5fxm−+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）(8,0−；（2）(),1−.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，讨论0m=或0m

，利用二次函数性质列不等式组即可求解.（2）分离参数可得271mxx−+，由1,3x，即可求解.【详解】（1）()22fxmxmx=−−，()0fx220mxmx−−10m=，()2fx=−()0fx恒成立22080mmm

+080mm−80m−综上(8,0m−(2)225mxmxm−−−+27mxmxm−+()217mxx−+271mxx−+∵1,3x∴211,7xx−+∴271,

71xx−+∴1m，(),1m−19.已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上动点，PA，PB是圆M的两条

切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.【答案】（1）()()22114xy−+−=；（2）25.【解析】【分析】（1）设圆M的方程为：()()()2220xaybrr−+−=，由已知列出方程组，解之可得圆的方程；（2）由已知得四边形PAMB的面积为PAMPBMSS

S=+，即有2SPA=，又有22||4SPM=−.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，根据点到直线的距离公式可求得答案.【详解】解：（1）设圆M的方程为：()()()2220xaybrr−+−=，根据题意得222222(1)(1)1(1)(1)1202abraabrbabr−+

−−==−−+−==+−==，故所求圆M的方程为：()()22114xy−+−=；（2）如图，四边形PAMB的面积为PAMPBMSSS=+，即()12SAMPABMPB=+又2,AMBMPAPB===，所以2SPA=，而24PAPM=−，即22||4SPM=

−.的因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，PM的最小值即为点M到直线3480xy++=的距离所以min22348334PM++==+，四边形PAMB面积的最小值为22||425PM−=.20.如图，四棱锥PABCD−的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45º，F是PB

的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为21717，求二面角D-PE-B的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）542.42−【解析】【分析】(1)建立空间坐标系得到两

直线的方向向量，进而证得垂直关系；（2）建立坐标系通过题干的线线角得到()3,2,0E，求两个面的法向量，进而得到二面角.【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系．设,,APABbBEa===，则，()()()()0,0,0,0,,0,,,0,0,0,,

ABbEabPb于，(),,,0,,.22bbPEabbAF=−=，是则0PEAF=，所以AFPE⊥．（2）设2AB=则4,BC=,()()()()4,0,0,0,2,0,,2,0,0,0,2,DBEaP()()0,2,0,,2,2,ABPE

a==−若，则由21717ABPEABPE=得()3,3,2,0aE=，设平面PDE的法向量为(),,nxyz=，()()4,0,2,3,2,0,PDED=−=−由00nPDnPE==，得：420,2022xxxzxyxyzx=−==−=

=，于是()2,1,4,21.nn==，而(),0,1,1,2.AFPBCAFAF⊥==设二面角D-PE-B为，则为钝角所以，15542cos.42212nAFnAF+=−=−=−【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角．求线面角，一

是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．21.已知点01,2Ay−是抛

物线C：212()2xpyp=上一点，且A到C的焦点的距离为58．（1）求抛物线C的方程；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：029yxy=+上，l交C于E，F两点，过P作直线垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N．证明：2||AMEFAN=．【答案】(1)22xy=；(2)证明

见解析.【解析】【详解】分析：（1）利用已知条件，布列关于0y与p的方程组，从而得到A的坐标以及P，即可得到抛物线方程；（2）由（1）知018y=，联立22928xyyx==+得4x2﹣16x﹣9=0，求出E，F坐标，设出P的坐标，然后转化求解2||AMAN推出结果即可．详解：（1）解：

依题意得0012,45,28pypy=+=∴15828pp+=，∵12p，∴1p=，故C的方程为22xy=．（2）证明：由（1）知018y=，联立22,92,8xyyx==+得241690xx−−=，解得112x=−，292x=，∴291125522EF=+−−

=．设2,2mPm（12m−，且92m），则M的横坐标为m，易知A在l上，则152AMm=+．由题可知PN：()2122myxm−=−−，与928yx=+联立可得21954Nxmm=+−，所以2219151554252ANmmm=

+−+=+，则2||55AMAN=，故2||AMEFAN=．点睛：圆锥曲线中定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．的22.已知椭圆222:1(1)xCyaa

+=的离心率不大于223．（1）求a的取值范围；（2）若椭圆C的离心率为22，试问在椭圆上是否存在两个不同的点,AB关于直线1:2lykx=+对称，且以AB为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线AB的方程，若不存在，请说明理由．【答案】（1）13a<?；（2）212yx=−或212yx=−−

.【解析】【分析】(1)由椭圆的方程，求得椭圆的离心率为211ceaa==−，得到212213a−，即的3a，又由1a，即可求解a的取值范围；（2）由题意，求得椭圆方程为2212xy+=，当0k=时，椭圆C上不存在两个不同的点A,B关于直线l对称，当0k时，得到直线1:

ABlyxmk=−+，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的数量积的运算，即可求解．【详解】(1)由椭圆的方程222:1(1)xCyaa+=，可知1b=，又由22221caba=−=−，则椭圆的离心率为22111cbeaaa==−=−

又由椭圆的离心率大于223，即212213a−，即的3a，又由1a，所以a的取值范围是13a．（2）由22e=得2a=椭圆方程为2212xy+=当0k=时，椭圆C上不存在两个不同的点A,B关于直线l对称当0k时，假设在椭圆上存在两个不同的点A,B关于直线1:2lykx=

+对称，此时设直线1:ABlyxmk=−+，联立2121xyyxmk+==−+消去y整理得222112102mxxmkk+−+−=224220mk=−++即：2221mk+设()()1122,,,AxyBxy．则()221212222

14,22kmkmxxxxkk−+==++2121221122mkyyxmxmkkk+=−++−+=+，22121221122kmyyxmxmkkk−=−+−+=+

设线段A,B的中点为K，则2222,22kmkmKkk++又K在直线上,故22221222kmkmkkk=+++整理得2222kmk+=−将2222kmk+=−代入即22222212k

kk++−整理得423440kk+−解得6633kk−或，又因为以AB为直径的圆恰好过圆心，0OAOB=得12120xxyy+=即()222222212022kmkmkk−−+=++，整理得2223220k

mk−−=，将2222kmk+=−代入，得4254120kk−−=解得2k=满足6633kk−或所以2:12ABlyx=−或2:12ABlyx=−−【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥

曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不

足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com