【文档说明】【精准解析】福建省宁化一中2019-2020学年高一下学期第一次阶段考数学试题.doc，共(20)页，1.372 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年下期高一第一阶段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列na满足：10a，130nnaa+−=，则数列na是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定【答案】B【

解析】【分析】根据130nnaa+−=，得到数列na是等比数列，求出其通项公式，再利用指数型函数的单调性判断.【详解】因为130nnaa+−=，所以113nnaa+=，所以数列na是等比数列所以1113−=nnaa又因为10a所以数列na是递减数列故选:B【点睛

】本题主要考查等比数列的定义，数列的增减性，还有指数型函数的单调性，属于基础题.2.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质

解得8a，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为79881284162168216115aaaaaaa+====−=−=故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3.若正实数,ab满足1ab+=

，则（）A.ab有最大值14B.11ab+有最大值4C.+ab有最大值2D.22ab+有最小值22【答案】A【解析】【分析】A.根据正实数,ab满足1ab+=，由2124abab+=判断.B..由211112+=+

ababab判断.C.由()22+=+=+++++abababababab，判断.D.由()22212++abab判断.【详解】因为正实数,ab满足1ab+=所以2124abab+=

，当且仅当1ab+=，ab=，即12ab==取等号，故A正确.2111142+==+ababab，当且仅当1ab+=，ab=，即12ab==取等号，故B错误.()222+=+=+++++=abababababab，当且仅当1ab+=，ab=，即12ab=

=取等号，故C错误.()2221122=++abab，当且仅当1ab+=，ab=，即12ab==取等号，故D错误.故选:A【点睛】本题主要考查基本不等式的变形以及应用，变形灵活，特别注意使用条件，属于中档题.4.已

知实数xy、满足约束条件238044010xyxyxy−+−−+−则zxy=−的最大值为（）A.3−B.2−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据实数xy、满足约束条件238044010xyxyxy−+−−+−

，画出可行域，将zxy=−变形为yxz=−，平移直线yx=，找到直线在y轴上的截距最小点即可.【详解】因为实数xy、满足约束条件238044010xyxyxy−+−−+−，画出可行域，如图所示阴影部分

：将zxy=−变形为yxz=−，平移直线yx=，所以直线在y轴上的截距最小点()1,0A，所以目标函数zxy=−在此取得最大值，最大值为1故选：C【点睛】本题主要考查线性规划求最值这是截距类型，平移目标函数所在直线找到最优点是关键，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5.ABC的三

内角,,ABC，设向量(sinsin,sin)pACB=+向量(sinsin,sinsin)qBACA=−−，若pq，则角C的大小为（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】根据//pq，由共线向量定理得到()()()sinsinsinsinsinsinsin−=+

−BBAACCA，再由正弦定理，把角转化为边，222abcab+−=然后利用余弦定理求解.【详解】已知向量(sinsin,sin)pACB=+向量(sinsin,sinsin)qBACA=−−，因为//pq所以()()()sins

insinsinsinsinsin−=+−BBAACCA由正弦定理得222abcab+−=由余弦定理得222cos122abcCab+−==因为()0,C所以3C=故选：B【点睛】本题主要考查共线向量定理，正弦定理，余弦定理的应

用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.设102m，若220mmk−+恒成立，则k的最小值为（）A.1B.12C.14D.18【答案】D【解析】【分析】将102m，若220mmk−+恒成立，转化为102m，22−

+kmm恒成立，令2()2=−+gmmm，求其最大值即可.【详解】因为102m，若220mmk−+恒成立，所以102m，22−+kmm恒成立，令22111()22488=−=−−++gmmmm，所以18k，所以k的最小值18.故选：D【点睛

】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7.已知函数()4(sin2cos2)2f=−+，在锐角三角形ABC中，()6fA=，且cos2cos2BC=，则tanB的值为（）A.1B.21−C.21+D.22【答案】C【解

析】【分析】因为函数()4(sin2cos2)242sin224=−+=−+f，根据()6fA=，有2sin242A−=，解得4A=或2A=（舍去），再根据cos2cos2BC=，

求得38BC==，再利用半角公式求解.【详解】因为函数()4(sin2cos2)242sin224=−+=−+f，又因为在锐角三角形ABC中，()6fA=，所以()42sin2264=−+=fAA，即2s

in242A−=，所以244A−=或3244A−=，解得4A=或2A=（舍去），又因为cos2cos2BC=，所以22BC=，即38BC==，所以22sin2sincossin22tan21cos2cos1cos2212=====++−

BBBBBBBB.故选；C【点睛】本题主要考查三角函数求角以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知,ab为正实常数，实数,xy且满足2222220xyaybx−−=，则22xy+的最小值是（）A.+abB.22ab+C.2()+abD.2()ab+【答案

】D【解析】【分析】根据,ab为正实常数，实数,xy且满足2222220xyaybx−−=，转化为22221abxy+=，再由()22222222abxyxyxy+++=展开，利用基本不等式求解.【详解】因为,ab为正实常数，

实数,xy且满足2222220xyaybx−−=，所以22221abxy+=，所以()22222222abxyxyxy+++=，()22222222222222=+++++=+yaxbababababxy，当且仅当222222=yaxbxy，即22aybx

=，取等号.所以22xy+的最小值是2()ab+.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二．多选题（共4小题每小题5分共20分，部分得分3分）9.在ABC中，根据下列条件解三角形，其

中恰有一解的是（）A.ABC，3c=，6C=B.5b=，6c=，4C=C.6a=，33b=，3B=D.20a=，15b=，6B=【答案】BC【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】A.由正弦定理得26sincRC==，任何三

角形都有外接圆，所以有无数解，故A错误.B.由正弦定理得sinsinbcBC=所以52sin12B=，因为bc，所以B是锐角，所以只有一解，故B正确.C.由正弦定理得sinsinbaBA=所以sin1A=，所以

2A=，所以只有一解，故C正确.D.由正弦定理得sinsinbaBA=所以2sin3A=，因为ab所以A有两解，故D错误.故选：BC【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.设等差数列na的前n项和是nS，已知120S，130

S，正确的选项有（）A.10a，0dB.5S与6S均为nS的最大值C.670aa+D.70a【答案】ACD【解析】【分析】利用等差数列的性质，()()11267121212=22++=aaaaS，可

得670aa+，()1137137131321322+===aaaSa可得70a，60a，再根据等差数列的单调性判断。【详解】因为()()11267121212=022++=aaaaS所以670aa+故C正确.又

因为()11371371313213022+===aaaSa所以70a，60a，所以等差数列前6项为正数，从第7项开始为负数，则10a，0d，6S为nS的最大值故ACD正确.故选：ACD【点睛】本题主要考

查等差数列的性质和单调性，还考查了转化求解的能力，属于中档题.11.已知数列{}na是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A.1{}naB.22log()naC.1{}nnaa++D.12{}nnnaaa++++【答案】AD【解析】

【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】1na=时，22log()0na=，数列22{log()}na不一定是等比数列，1q=−时，10n

naa++=，数列1{}nnaa++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na和12{}nnnaaa++++都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比

数列．12.以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A.在ABC中，若sin2sin2AB=，则ab=B.在ABC中，sinabA≥C.在ABC中，若SinSinAB，则AB，若AB，则sinsinAB都成立D.在ABC中，sinsinsin+=+abcABC【答案】BCD【解析】【分

析】A.根据内角的范围，由sin2sin2AB=，得22AB=或2AB+=，再边角转化判断.B.在ABC中，根据正弦定理得：sinsinbAaB=，再结合正弦函数的值域判断.C.根据SinSin22abABRR判断.

D.根据正弦定理，由2sin2sinsinsinsinsin++=++bcRBRCBCBC判断.【详解】A.在ABC中，若sin2sin2AB=，则22AB=或2AB+=，所以ab=或222+=abc故A错误.B.在ABC中，由正弦定理得：sinsinb

AaB=，因为sin(0,1]B，所以sinabA≥，故B正确.C.在ABC中，由正弦定理得SinSin22abABabABRR，所以AB，是sinsinAB充要条件，故C正确.D.在ABC中，由正弦定理得2sinsinsinab

cRABC===，所以2sin2sin2sinsinsinsinsinbcRBRCaRBCBCA++===++，故D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，还考查了理解辨析的能力，属于中

档题.三.填空题（共4小题每小题5分共20分）13.关于x的不等式254xmx−+的解集只有一个元素，则实数m的值是______【答案】2【解析】【分析】将关于x的不等式254xmx−+的解集只有一个元素，转化为关于x的不等式210xmx

−+的解集只有一个元素，再用判别式法求解.【详解】关于x的不等式254xmx−+的解集只有一个元素，即关于x的不等式210xmx−+的解集只有一个元素，所以240m=−=解得2m=故答案为：2【点睛】本题主要

考查一元二次不等式有解问题，还考查了转化求解的能力，属于中档题.14.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2,3sin5sinbcaAB+==，则角C=__________.【答案】23【解

析】【分析】根据正弦定理到35ab=，75ca=，再利用余弦定理得到1cos2C=−，得到答案.【详解】3sin5sinAB=，则35ab=，2bca+=，故75ca=.根据余弦定理：22222294912525cos32225aaaabcCabaa+−+−===−，

故23C=.故答案为：23.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.15.数列na满足11a=，1(2)nnaann−=+，则na=_____【答案】22nn+【解析】【分析】根据1(2)nnaann−=+，利用累加法求数列的通项公式.【详解】因

为1(2)nnaann−=+，所以1nnaan−−=，所以()()()()12132431...−=+−+−+−++−nnnaaaaaaaaaa，()11234...2+=+++++=nnn，故答案为：22nn+【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项公式，属于中

档题.16.已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，ABC的外接圆的面积为3，且222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，则ABC的最大边长为______【答案】3【解析】【分析】先根据ABC的外接圆的面积为3，求

得外接圆的半径，再根据222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，利用正弦定理转化为边222abcac−+=−，再用余弦定理求得23B=，得到ABC为钝角三角形，且B最大，再用正弦定理求解.【详解】因为ABC的外接圆的面积为3，所以

外接圆的半径为3，因为222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，所以2221s1sin1sin1sinsin−−++−=+inABCAC，即222ssinsinsinsininABCAC−+=−，由正弦定理得222abca

c−+=−，由余弦定理得2221cos22abcBac=−=−+，所以23B=所以ABC为钝角三角形，且B最大，所以32sin2332bRB===.故答案为：3【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四.解答题（总计70分）1

7.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．【答案】（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7【解析】试题分析：（I）

设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等

于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a

n=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是

一道基础题．18.求下列不等式的解集（1）2320xx−+（2）()(1)0,()xaaxaR+−【答案】（1）1,2；（2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）直接解不等式得到答案.（2）讨论0a，0a=，0a三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）2320xx−+，即

()()120xx−−，故12x，即1,2x.（2）()(1)0xaax+−当0a=时，0x−，即0x；当0a时，1()()0xaxa+−，故1xa或xa−；当0a时，1()()0xaxa+−，故1xaa−；综上所述：0a=时，(),

0x−；0a时，()1,,xaa−−+，0a时，1,xaa−；【点睛】本题考查了解不等式，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.19.已知在锐角ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，3sincosbaBA=.（1）求角A的大小；（2

）若4a=，求3bc−的取值范围.【答案】（1）6；（2）()4,43.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得tanA的值，进而求得角A的大小.（2）利用正弦定理求出,bc的表达式，利用辅助角公式进行化简，然后根据三角函数

值域的求法，求得3bc−的取值范围.【详解】（1）由3sincosbaBA=及正弦定理得：sin3sinsincosBABA=，∴3tan3A=，又∵0,2A，∴6A=.（2）28sinaRA==，∴()531323sinsin83sinsin8sincos

622bcRBCBBBB−=−=−−=−8sin6B=−.又∵ABC为锐角三角形，∴,32B，即,663B−，∴()34,43bc−.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查辅助角公式

以及三角函数值域的求法，属于中档题.20.一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5%x；若将少用的x万元全

部投入B生产线，每万元创造的利润为131.51000ax−万元，其中0a．()1若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；()2若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．【答案】（1

）0300x（2）5.5【解析】【分析】（1）分别列出技术改造前后利润根据题意列出不等关系求解即可.（2）中不高于可转化为式子之间的恒成立问题，通过参变分离求最值从而得参数范围.【详解】（1）由题意得：()()1.550010.5%1.5500xx−+

,整理得：23000xx−故0300x.（2）由题意知，生产线B的利润为131.51000axx−万元，技术改进后，生产生A的利润为()()1.550010.5%xx−+万元，则()()131.51.550010.5%1000axxxx−

−+恒成立，235001252xaxx+−，且0x，50031252xax+−．又5004125xx+，当且仅当250x=时等号成立，05.5a，a的最大值为5.5.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，第二

问实际问题中的不高于转化为恒成立问题是本题解题的关键步骤，利用基本不等式求最值要注意变量的取值范围.21.在三角形ABC中，角、、ABC所对边分别为abc、、，且22(2)bbcac+=−，点D在BC上，ADBC⊥，::2:1:BDADDCm=（1）求BAC和m的值；（2）若E为BC的中

点，52AE=，求三角形ABC的面积.【答案】（1）34BAC=，3m=；（2）52.【解析】【分析】（1）根据22(2)bbcac+=−，由余弦定理得222cos22bcaAbc+−==−，得到34BAC=，再根据::2:1:BDADDCm=，设ADx=，2BDx=

，DCmx=，(0,0)xm，利用11sin22ABCSBCADABACBAC==△，求解.（2）由（1）3m=，则::2:1:3BDADDC=设ADx=，2BDx=，3DCx=，(0)x，根据E为BC的中点得到12DEx=，在RtADEV中，由52AE=，利用勾股定理2221522

xx+=得到1x=，再利用三角形面积公式求解.，【详解】（1）∵22(2)bbcac+=−，∴2222bcabc+−=−，∴222cos22bcaAbc+−==−，∵(0,)BAC，∴34BAC=，∵::2:1:BDADDCm=，∴可设ADx=，2BDx=，DC

mx=，(0,0)xm，∵ADBC⊥，∴225ABBDADx=+=，2221ACDCADmx=+=+，又∵11sin22ABCSBCADABACBAC==△，∴22(2)512xmxxxmx+=+，∴23830mm−−=，∵0m∴3m=.（2）∵3m=∴::2:1:3B

DADDC=∴可设ADx=，2BDx=，3DCx=，(0)x，∵E为BC的中点∴12DEx=，在RtADEV中，52AE=，∴2221522xx+=，解得：1x=，∴5BC=，1AD=，∴1522ABCSBCAD==△.【点睛】

本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知na是各项均为正数的等比数列，且123aa+=，3412aa+=，数列nb满足()*1211321nnbbbann++++=−N（1）分别求数列na、nb的

通项公式；（2）设数列nb的前n项和nT，求nT的最小值.【答案】（1）12nna-=；121(21)22nnnbnn−==−；（2）2.【解析】【分析】（1）根据na是各项均为正数的等比数列，利用“1,

aq”求解，然后利用数列通项公式与前n项和的关系求解nb.（2）利用错位相减法求nT，再利用作差法判断nT的增减性求最值.【详解】（1）∵na是各项均为正数的等比数列∴()23412aaaaq+=+∵123aa+=，3412aa+=∴24q=，∴2q=

∴12133aaa+==∴11a=∴12nna-=又∵()*1211321nnbbbann++++=−N∴()*1221321nnbbbnn+++=−N，1n=时12b=∴11212(2)1323nnbbbnn−

−+++=−两式相减得：1122221nnnnbn−−=−=−∴1(21)2(2)nnbnn−=−∵12b=不满足nb∴当121(21)22nnnbnn−==−（2）当1n=时，12T=当2n时，

12123252(21)2nnTn−=++++−2312223252(23)2(21)2nnnTnn−=++++−+−∴21222222(21)2nnnTn−−=++++−−()12

12222(21)2nnn−=+++−−()12122(21)212nnn−−=−−−∴4(23)2nnTn=+−∵12T=满足nT∴()*4(23)2nnTnn=+−N∵114(223)24(23)2nnnnTTnn++−=++−−+−(21)20nn=+

∴数列nT为递增数列∴nT的最小值为2【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，数列通项公式与前n项和的关系以及错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.