【文档说明】四川省成都市石室中学2022-2023学年高二上学期理科数学第6周周考试题教师版.docx，共(6)页，211.889 KB，由小赞的店铺上传

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成都市石室中学高2024届高二上期第6周周考一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，合计60分）1．命题“若022=+yx，则0=x且0=y”的等价命题是()AA．若0x或0y，则022+yxB．若0=x且0

=y，则022+yxC．若022+yx，则0x或0yD．若022+yx，则0x且0y2．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()A．4B．3C．2D．1答案B解析O1(－2,2)，r1＝1，O2(2,5)，r2

＝4，∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圆O1和圆O2外切，∴与圆O1和圆O2相切的直线有3条．故选B.3．下列说法正确．．的个数是（）B①“若4+nm，则nm,中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设Rba,，若5+ba，则2a或3

b”是一个真命题；③命题:p，sinsin:q，则p是q的必要不充分条件；④命题“Rx，使得012++xx”的否定是：“Rx，均有012++xx”.A．4B．3C．2D．14．下列四个命题中的真命题是（）DA．经过定点()0

00,Pxy的直线都可以用方程()00yykxx−=−表示;B．经过任意两个不同点()111,Pxy、()222,Pxy的直线都可以用方程()()()()112121yyxxyyxx−−=−−表示;C．不经过原点的直线都可以用方程1xyab+=表示;D．斜率存在且不为0，过点(,0)n

的直线都可以用方程xmyn=+表示5．“直线l1：ax+03)1(=−−ya与直线l2：02)32()1(=−++−yaxa互相垂直”是“3a=−”的（）BA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．直线2mx－(m2＋1)y－m＝0的倾

斜角的取值范围为()A．[0，π)B.0，π4∪3π4，πC.0，π4D.0，π4∪π2，π答案C解析由已知可得m≥0，直线的斜率k＝2mm2＋1.当m＝0时，k＝0；当m＞0时，k＝2mm2＋1＝2m＋1m≤22m

·1m＝1，又因为m＞0，所以0<k≤1.综上可得直线的斜率0≤k≤1.设直线的倾斜角为θ，则0≤tanθ≤1，因为0≤θ<π，所以0≤θ≤π4.7．直线ax＋by－a－b＝0(a≠0)与圆x2＋y2－2＝0的位置关系为()A．相离B．相切C．相交或相切D．相交答案C解析由已知可

知，圆的圆心为(0,0)，半径为2，圆心到直线的距离为|a＋b|a2＋b2，其中(a＋b)2≤2(a2＋b2)，所以圆心到直线的距离为|a＋b|a2＋b2≤2，所以直线与圆相交或相切，故选C.8．曲线x2＋(y－1)2＝1(

x≤0)上的点到直线x－y－1＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()CA.2B．2C.22＋1D.2－1答案C解析因为圆心(0,1)到直线x－y－1＝0的距离为22＝2＞1，所以半圆x2＋(y－1)2＝1(x≤0)到直线x－y－1＝0的距离的最大值为2

＋1，到直线x－y－1＝0的距离的最小值为点(0,0)到直线x－y－1＝0的距离，为12，所以a－b＝2＋1－12＝22＋1.9.已知点(,)Pxy是直线40(0)kxyk++=上一动点，PA是圆:C2

220xyy+−=的切线，A是切点.若tanACP的最小值为2，则k的值为（）DA.2B.212C.22D.210．曲线与直线y＝kx﹣4k+5有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）CA．B．C．D．11.在平面直

角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝1交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，若直线x＋3y＋m＝0上存在点P，使得|PA|＝2|PB|，则m的取值范围为（）AA.13[,1]3−B.13[,2]3−C.10[,1]3−D10[,2]3−答案－133，1解析由题意得A

(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，得(x＋1)2＋y2＝2(x－1)2＋y2，即x－532＋y2＝169，因此圆x－532＋y2＝169与直线x＋3y＋m＝0有交点，即53＋m2≤43，解得－133

≤m≤1.故m的取值范围为－133，1.12．已知点)2,2(P，圆C:0822=−+yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.当OMOP=时，则直线l的斜率（）DA．3k=B．3k=−C．13k=D．13k=−二、填空题（每题5分，合计2

0分）13．对于任意实数m，直线()1325mxmy−+−=（）过定点为（-15,5）14.过点A(－2,0)的直线交圆xy+=221交于P、Q两点，则AP→·AQ→的值为________．315．若曲线24xy=−恰有三个点

到直线y＝x﹣b的距离为1，则b的取值范围为.（﹣，2﹣]16．已知圆O：x2＋y2＝5，A，B为圆O上的两个动点，且|AB|＝2，M为弦AB的中点，C(22，a)，D(22，a＋2)．当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a

的取值范围为__________________．答案(－∞，－2)∪(0，＋∞)解析由题意得|OM|＝5－1＝2，所以点M在以O为圆心，半径为2的圆上．设CD的中点为N，则N(22，a＋1)，且|C

D|＝2.因为当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，所以以O为圆心，半径为2的圆与以N(22，a＋1)为圆心，半径为1的圆外离，所以(22)2＋(a＋1)2>3，整理得(a＋1)2>1，解得a<－2或a>0，所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．二、解答题（每题

10分，合计40分）17．（本小题满分10分）设:p实数x满足22540xaxa−+(0a)；:q实数x满足222003100xxxx−−+−（1）若1a=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.解:（1）

p为真时14x，……………………………….…..2分q为真时25x，………………………………………..4分pq为真，实数x的取值范围是(2,4)．……………5分（2）由（1）知q为真时|25Axx=，p是q的必要不充分条件，p为

真时有|4,0Bxaxaa=且ABÞ，2450aaa，实数a的取值范围是5(,2]4．…………………………………..10分18.(1)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中

线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．(2)已知直线l：3x－y＋3＝0，求：直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；解(1)依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC

、lCM得2x＋y－11＝0，2x－y－5＝0，∴C(4,3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为(x0＋52，y0＋12)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴2x0－y0－1＝0，x0－2y0－5＝

0，∴B(－1，－3)，∴kBC＝65，∴直线BC的方程为y－3＝65(x－4)，即6x－5y－9＝0.(2)7x＋y＋22＝019．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,2),(2,0),(1,0)ABC

−，如图：分别以ABC的边向外作正方形与，(1)求直线的一般式方程.(2)求AOF的外接圆方程.解：（1）H(2,3)，(2,4)F−………………………………..4分直线FH的一般方程4140xy+−=……………………………………6分（2）22(3)(1)10xy++−=……………………………

…………..10分ABAC、ABEFACGHFH20.已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A

在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解(1)设圆心C(a,0)(a>－52)，则|4a＋10|5＝2⇒a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C的方程为x2＋y2＝4.(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分

∠ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＋y2＝4，y＝k(x－1)，得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝2k2k2＋1，x1x2＝k2－4k2＋1.若x轴

平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒y1x1－t＋y2x2－t＝0⇒k(x1－1)x1－t＋k(x2－1)x2－t＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒2(k2－4)k2＋1－2k2(t＋

1)k2＋1＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com