【文档说明】青海湟川中学2022-2023学年高一上学期12月学情调研测试数学试卷 含解析.docx，共(12)页，597.833 KB，由小赞的店铺上传

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湟川中学2022~2023学年度第一学期学情调研测试高一数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在

答题卡的规定位置。3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其

他位置作答一律无效。一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合1Axx=，220Bxxx=−=，则图中的阴影部分表示的

集合为（）A．0B．2C．0,2D．1,22．已知幂函数()(R,R)fxkxk=的图象经过点(14,2)，则k+=（）A．12B．1C．32D．23．已知函数()2,031,0=−xxfxxx，则()()12−+ff的

值为（）A．6B．5C．1D．04．函数241xyx=+的图象大致为（）A．B．C．D．5．若2510ab==，则11ab+=（）A．1−B．lg7C．1D．7log106．已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]上单调

递增，则满足f（2-2m）+f（1-m2）>0的实数m的取值范围是（）A．[-3，12]B．[-12，2）C．[-12，1）D．[-3，1）7．已知函数()41xfxa-=+（a＞0且a≠1）的图象恒过

定点A，若点A的坐标满足关于xy，的方程()400mxnymn+=，，则12mn+的最小值为（）A．9B．24C．4D．68．已知函数1,(1)()(2)3,(1)xaxfxaxax−=−+，满足对任意12xx，都有1212()()0f

xfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A．(0,1)B．3,14C．30,4D．3,249．已知函数233?,?0()3?,?0xxfxxx−+=−+，则不等式()()34fafa−的解集为（

）A．1,2−+B．()2,+C．(),2−D．1,2−−10．鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量

不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（）A．4小时B．7116小时C．7916小时D．5小时11．若两个正实数x，y满足211xy+=，且222xymm++恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(

)),24,−−+B．(),42,−−+C．()4,2−D．()2,4−12．已知集合{1,3,4,6,8,9}P=，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素m都乘(1)m−再求和，例如

{3,4,6}A=，则可求得和为346(1)3(1)4(1)67−+−+−=，对P所有非空子集，这些和的总和为（）A．80B．160C．162D．320二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数23

()45121fxxxx=+−+−−的定义域为______.14．已知函数()fx的定义域为R，且函数()()2gxfxx=+为奇函数，若()21f=，则()2f−=______.15．奇函数()fx在区间(,0−上单调递减，则不等式()()28xff的解集为______.16．地震的震级

R与地震释放的能量E的关系为R＝23(lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤．17．函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()=1fxxx−+．(1)计算(0)f，(1)f−;(2)当0x时，求()fx的解析式．18．已知集合64Axx=−∣，123Bxaxa

=−+∣.(1)3a=时，求AB及()ABRð；(2)若ABB=，求实数a的取值范围.19．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若提价后定价为x（单位：元），销售总收入y（单位：万元）(1)提价后如

何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？（精确到0.1）(2)如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？20．函数()29xxaxfb−−=是定义在()3,3−上的奇函数，且()118f=．(1)确定()fx的解析式；(2)判断()fx在()3,3

−上的单调性，并用定义证明．21．若函数2()21(0)gxaxaxba=−++在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()gxfxx=．(1)求a、b的值；(2)若不等式()220xxfk−在[1,1]x−上有解，求实数k的取值范围；22．已知函数()22

11(2xxafxa=−+−为常数)．(1)当1a=时，判断()fx在()0−，上的单调性，并用定义法证明；(2)讨论()fx零点的个数并说明理由．数学试题参考答案1．B因为1Axx=，故()U1,A=+ð，而2200,2Bxxx=−==，又阴影部分表示的集合为UBA

ð，故阴影部分表示的集合为2，故选：B.2．A因为函数()fx为幂函数，所以1k=，则()fxx=，又因为()fx的图象经过点(14,2)，所以142=，得12=−，所以11122k+=−=.故选：A3．A根据题意

，函数()2,031,0xxfxxx=−，则()11f−=，()22315=−=f，则()()126−+=ff，故选：A4．A由函数的解析式可得：()()241xfxfxx−−==−+，则函数()fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x=时

，42011y==+，选项B错误.故选：A.5．C2510ab==，25log10,log10ab==，251111lg2lg5lg101log10log10ab+=+=+==.故选：C.6．C∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且

在区间[-3，0]上单调递增，所以在区间[-3，3]上单调递增，又因为2(22)(1)0fmfm−+−，也即22(22)(1)(1)fmfmfm−−−=−，所以223223313221mmmm−−−−−−，解得：1

12m−，故实数m的取值范围为1[,1)2−，故选：C.7．C因为函数4()1(0,1)xfxaaa−=+图象恒过定点(4,2)又点A的坐标满足关于xy，的方程()400mxnymn+=，，所以424mn+=，即22mn+=所以12112(2)(2)

mnmnmn+=++142(4)mnnm=++1)24(424mnnm+=…，当且仅当4mnnm=即21nm==时取等号；所以12mn+的最小值为4．故选：C．8．C由对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx−−成立可得，()fx在R上单调递减，所以110120(2)13aaaa

a−−−+，解得304a，故选:C.9．B根据题目所给的函数解析式，可知函数()fx在(),−+上是减函数，所以34aa−，解得2a．故选：B10．C由题图可知34,011,12tttyt−=，当0

1t时，令14y³，即144t，解得1116t；当1t时，令14y³，即31124t−，解得15t，所以投放该杀虫剂的有效时间为17951616−=小时.故选：C.11．C由题意，两个正实数x，y满足211xy+=，则21442(2)()4428yxyxxyxyxyx

yxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=，即4,2xy==时，等号成立，又由222xymm++恒成立，可得228mm+，即(4)(2)0mx+−，解得42m−，即实数m的取值范围是()4,2−.故选：C.12．B13．111

,,1422解：由22104510xxx−−+−，解得12114xx，所以函数()fx的定义域为111,,1422.故答案为：111,,142214．9−解

：因为函数()gx为奇函数，所以()()()2=2=2+4=5ggf−−−−，即()2+4=5f−−，所以()2=9f−−.故答案为：9−.15．()3,+解：奇函数()fx在区间(,0−上单调

递减，则()00f=，所以()fx在区间()0,+上单调递减，于是可得()fx在R上单调递减由不等式()()28xff，得3282x=，又函数2xy=在R上单调递增所以3x，即不等式得解集为()3,+.故答案为：()3,+.16．1010设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为21

EE、，则212983lgElgE（）−=−，即3222113101010.2EElgEE，===．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的1010倍．故答案为1010．17．（1）因为()fx是奇函数，所以(0)0f=；2(1)1111=−+=

f，(1)(1)1ff−=−=−（2）因为0x，所以0x−，则()()22()11fxxxxx−=−−−+=++因为()fx是奇函数，所以2()()=1fxfxxx−=−++即当0x时，2()=1fxxx−−−18．（1）当3a=时，[2,9]B=，故[6,9]AB=

−，()R(4,9]AB=ð（2）由ABB=得BA，当B=时，由123aa−+得4a<-，当B时，由12316234aaaa−+−−+得142a−，综上，a的取值范围是1(,

]2−19．（1）由题意可得()22.580.2213,2.50.1xyxxxx−=−=−+当133.34x=（元）时，max16921.18y=（万元）.即定价为每本3.3元可使销售总收入最大，销售总

收入最大值约为21.1万元.（2）由题意可得2221320213200xxxx−+−+2.54x所以，当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元.20．

（1）解：因为函数()29xxaxfb−−=是定义在()3,3−上的奇函数所以()009bf−==，解得0b=．经检验，当0b=时，()29axfxx=−是()3,3−上的奇函数，满足题意．又()211918af==−，解得1a=，所以()()2,3,39xfxxx=−−

．（2）解：()fx在()3,3−上为增函数．证明如下：在()3,3−内任取12,xx且12xx，则()()()()()()211221212222212199999xxxxxxfxfxxxxx−+−=−=−−−−，因为21

0xx−，1290xx+，2190x−，2290x−，所以()()210fxfx−，即()()21fxfx，所以()fx在()3,3−上为增函数．21．（1）2()(1)1gxaxba=−++−，对称轴1x=

，0,()agx在[2,3]上单调递增，所以(2)11(3)314gbgab=+==++=，解得10ab==；（2）由（1）知()1()2(0),220xxfxxxfkx=+−−化为12222xxxk+−，即21112

22xxk+−，令12xt=，则221ktt−+，因为[1,1]x−，所以1,22t，问题化为()2max21ktt−+，记2()21httt=−+，对称轴是1t=，因为1,22t

，所以max()(2)1==hth，所以1k．22．（1）当1a=，且0x时，()222xxfx=−+是单调递减的．证明：设任意120xx，则()()()122112121222222221222xxxxxxxxfxfx+−=−+−−+=−+

，120xx，2122xx，1220xx+，122102xx++，()()120fxfx−，()()12fxfx，故当1a=时，()fx在()0−，上是单调递减的；（2）()2令()0fx=，可得221220xxxa−−+=，令2xt

=，0t，则120ttta−−+=，记()22201221tatgtttat−+=−+，，，，易知()gt在()01，上单调递减，在()1+，上单调递增，()min()121gxga==−，①当12a时，()10g，此时()()10gtg，()gt无零

点，故()fx无零点；②当12a=时，()gt恰有一个零点，故()fx有一个零点；③当102a时，若01t，令()0gt=，解得2ta=()01，，若1t，又()10g，此时()222gttta=−+，由二次函数性质可知，

()gt在)1+，上有一个零点，因此，当102a时，()gt有2个零点，()fx有2个零点；④当0a时，若01t，则()0gt，即()gt在()01，无零点，若1t…，又()10g，此时()222gttta=−+，由二次函数性质可知，()gt在)1+

，上有一个零点，因此，当0a时，()gt有一个零点，即()fx有一个零点．综上所述，当12a时，()fx无零点；当0a或12a=时，()fx有1个零点；当102a时，()fx有2个零点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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