【文档说明】重庆市铁路中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，613.231 KB，由小赞的店铺上传

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重庆铁中2023～2024学年度高二年级上期入学数学试题答案第I卷（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知1i22iz+=−，则

zz−=（）A.1B.0C.iD.i−2.已知平面向量()()1,3,4,2ab=−=−，若ab−与b垂直，则=（）A.1−B.1C.2−D.23.已知向量p在基底,,abc下的坐标是(1,2,3)，则向量p在基底,,ababc+−下的

坐标为（）A.13,,322B.31,,322−C.133,,22−D.13,,322−4.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看

成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是58，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（）（参考数据：21.414，31.732）A.2.945米B.2.043米C.1.768米D.1.012米5.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2

件，下列事件中概率为710的是（）A.2件都是一级品B.2件都是二级品C一级品和二级品各1件D.至少有1件二级品6.已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=2，则球O的.的的表面积是（）A.4B.34C.3D.437.已知ABC为锐

角三角形，2AC=，π6A=，则BC的取值范围为（）A.()1,+B.()1,2C.231,3D.23,238.已知函数()13xaxfxx+=−.若存在()0,1x−−，使得()00fx=，则实数a的取值范围是（）A.4,3−B.4

0,3C.(),0−D.4,3+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若()1,,2a=

−−，()2,1,1b=−，a与b的夹角为120，则的值为（）A.17B.17−C.1−D.110.2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，

各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A.2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增B.2021年全国

居民人均消费支出24100元C.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%11.已知π0,2；且满足43sincos3+=；则（）Aπ0,6B.π2sin63+=

C.π5cos63+=−D.π4102sin21218−+=12.已知函数()sin3cos(0)fxaxxa=+，则下列选项正确的有（）A.存在Ra使()fx为偶函数B.若2=且xR有()π

()6fxf，则()fx的图象关于π(,0)12−对称C.当1=时，若()fx在(0,)3上存在最大值，则实数a的取值范围是(0,3)D.当3,0a=时，()fx在π5π[,]26上单调递减，则实数的取值范围是28[,]35三．填空题本题共4小题，每小题5分，共

20分．13.已知复数z满足2i8z+=，则|3i|z−的取值范围是_____________.14.如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心E是BD上一点，3,BEED=以,,ABACAD为基底，则GE=___

_______．15.投掷两枚质地均匀的骰子一次，设事件A为“两枚骰子的点数之差绝对值为2”；则()PA=______．16.若偶函数()fx对任意xR都有()()13fxfx+=−，且当3,2x−−时，()4fxx=，则()113.5f=______．四

､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.如图，在ABC中，13ANAC=，点P是线段BN上一点.（1）若点P是线段BN中点，试用AB和AC表示向量AP；（2）若311APABmAC=+，求实数m的值.18.为了解学校食堂的满意

度；某调查小组在高一和高二两个年级各随机抽取10名学生进行问卷计分调查（满分100分）；得分如下所示：高一：64，72，79；78；78；75，86，85，92，91高二：62，67，78；79，70，85，84，85；93，

95（1）求高一年级问卷计分调查平均数和估计高一年级学生问卷计分调查的第75百分位数；（2）若规定打分在86分及以上的为满意；少于86分的为不满意；从上述满意的学生中任取2人；求这2人来自同一级的概率；19.如图，三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥

，1ABBB⊥，1ACBCBB==，D为AB的中点，且1CDDA⊥.（1）求证：1BC∥平面1DCA；（2）求1BC与平面11ABBA所成角的大小.20.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且222bac

ac−=+.（1）若1a=，2c=，求ABC的面积；（2）若3b=，求ABC周长的取值范围.的21.已知函数()()cos0,0,2fxAxA=+的部分图像如图所示．（1）求2f的值

；（2）若现将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数()mx的图象；再把()mx图象上所有点向左平行移动23个单位长度，得到函数()gx的图象，求当2,3x−时，函数

()gx的值域．22.如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.（1）求证：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角

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