【文档说明】四川省崇州市怀远中学2021-2022学年高二上学期期中考试 数学试题参考答案.pdf，共(7)页，332.275 KB，由管理员店铺上传

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高二上期半期考试数学参考答案1．C【详解】由题意知，直线方程可化为31yx，所以直线的斜率为3，设直线的倾斜角为(0)，有tan3，所以23.故选：C2．A【详解】因为直线1l：10xmy和2l：420mxy互相平行，所以2140m，解得2m

或2m.当2m时，1l：210xy和2l：2420xy重合，不符合题意，故2m.故选：A3．B【详解】解：由线性约束条件22,4,1,xyxyx作出可行域如下图所示：联立122xxy

，解得31,2B，化目标函数2zxy为2yxz，由图可知，当直线2yxz过B时，min372122z，即z有最小值为72．故选：B．4．D【详解】若直线l过原点，设直线l的方

程为ykx，则2k，此时直线l的方程为2yx，即20xy；若直线l不过原点，设直线l的方程为1xyaa，则121aa，解得1a，此时直线l的方程为10xy.综上所述，直线l的方程为10xy或20xy.故选：D.5．A【详解】解：设G为AD的中点

，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴//GFAB，且112GFAB，//GECD，且122GECD，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数，又EF⊥AB，//GFAB，∴EF⊥GF，则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°

，∴在直角△GEF中，1sin2GEF，∴∠GEF=30°.故选：A.6．C【详解】因为222012536，所以点0,2在椭圆2212536xyC：的内部，而直线l过点0,2，直线与椭圆相交，交点个数为2，故选：C．7．C【详解】椭圆C的焦点坐标为

0,2，设双曲线的标准方程为222210,0yxabab，由双曲线的定义可得22222132132626222a，2a，2c，222bca，因此，双曲线的方程为22122yx.故选：C

.8．C【详解】设点11,Axy、22,Bxy，由已知可得121211xxyy，因为点A、B都在椭圆上，则221122221919xyxy，两式作差可得1212121209xxxxyyyy，

即121209xxyy，所以，直线AB的斜率为121219AByykxx，因此，直线AB的方程为111292yx，即950xy.故选：C.9．A【详解】由椭圆的定义可得26ac，∴3a

c①，当点A为上顶点或下顶点时，△12AFF的面积取得最大值为bc，∴3bc②．又222abc③，由①②③，得2a，3b，1c，∴椭圆的标准方程为22143xy．故选：A10．B【详解】解：四边形ABCD中，1ABADCD，2BD，BDCD，平面ABD平面BCD

，则由AD与BD不垂直，BDCD，故BD与平面ACD不垂直，则BD仅与平面ACD与CD平行的直线垂直，故A错误；由BDCD，平面ABD平面BCD，我们易得CD平面ABD，CDAB，又由ABAD，2BD，可得ABAD，因为CDADD

，则AB平面ACD，又AC平面ACD，所以ABAC，90BAC，故B正确；由BDCD，平面ABD平面BCD，易得CD平面ABD，则CAD即为线面角的平面角，CDAB

，CDAD，ADCD，△ACD为等腰直角三角形，45CAD，则CA与平面ABD所成的角为45，知C不正确；四面体ABCD的体积1136ABDVCDS，则D错误.故选：B.11．B【详解】由题意知，63ca，则3ab=，∵直线

0axby，即3yx，代入22104xymx得，21404xmx，由240m解得2m．故选：B．12．A【详解】12e，2222312baceaa，312bbca．由题图可知，tantan()ADFBAOOFC

，||3tan||2BObBAOAOa，||tan3||OCbOFCOFc，33tantan2tan331tantan3132BAOOFCADFBAOOFC．故选：A．13．26【详解

】因为点A（1，2，1）关于原点O的对称点为A′(1,2,1)所以222||24226AA故答案为：2614．5【详解】解：直线1:20lxya与直线2:30laxy平行，1321aa，解得2a，直线1:220lxy，直线2

:230lxy，直线1l与2l之间的距离为|3(2)|541d．故答案为：515．62【详解】圆22:20Cxyy的圆心为(0,1)，半径为1r，由圆的性质可得，四边形PACB的面积等于三角形

PBC的面积2倍，因为四边形PACB的最小面积是3，所以三角形PBC的最小面积为32，即min1322rPB，所以min3PB，因为圆心C到直线40kxy的距离为251dk，所以222225131dk

，解得62k，故答案为：6216．102【详解】试题分析：设1122(,),(,)AxyBxy，由22221{1yxxyab，得2222222()20abxaxaab，42222244()()0aabaab，221ab，212222221222

2{axxabaabxxab，∵OAOB，∴12120OAOBxxyy，即12122()10xxxx，∴222222222()210aabaabab，整理得22222abab，2222222()aacaac，22

2222222()aaeaaae，2222212111eaee，∵13[,]22e，∴272[,5]3a，即51022a最大．17．【详解】设过直线1:l260xy和2:l220xy-+=交点的直线方程为

26(22)0xymxy，即：(1)(22)(26)0mxmym①；（1）把点(1,4)Q代入方程①，化简得350m，解得35m；所以过两直线交点P与Q的直线方程为84240555xy，即260xy.（2）由直线①与直线310xy垂直

，则(1)3(22)0mm，解得57m，所以所求直线的方程为124320777xy，即380xy.18．【详解】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c

=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．19．解：（1）设圆的一般方程为220xyDxEyF，将2,1,4,3

,2,3ABC代入方程220xyDxEyF可得：2543252313DEFDEFDEF，解得2,8,7.DEF故所求的圆M的方程为：222870xyxy．（2）圆22:6490Pxyxy

，将其化为标准方程为22:(3)(2)4xy，记圆P的圆心为1O，半径为1r．可知该圆的圆心13,2O，半径12r．同理将圆22:2870Mxyxy，将其化为标准方程为22:(1)(

4)10xy，记圆M的圆心为2O，半径为2r．可知该圆的圆心21,4O，半径210r．1210222102OO，圆M与圆P两圆相交．20．【详解】(1)连结AE,∵E为BC的中点,1EC

CD,∴DCE为等腰直角三角形,则45DEC,同理可得45AEB,∴90AED,∴DEAE,又PAABCD平面,且DEABCD平面,∴PADE,又∵AEPAA,∴DEPAE平面,又PEPAE平面,∴DEPE.(2)由(1)知DCE为腰长为1的等

腰直角三角形,∴111122DCES,而PA是三棱锥PDCE的高,∴111113326CPDEPDCEDCEVVSPA.(3)在PA上存在中点G,使得//EGPCD平面.理由如下:取,PAPD的中点,GH,连结,,EGGHCH

.∵,GH是,PAPD的中点,∴//GHAD,且12GHAD,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=12AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,

又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.21．解：（1）由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径2r=，当过点M的直线斜率不存在时，方程为1x，由圆心(1,2)到直线1x的距离1(1)2r知，直线1x

与圆相切，当过点M的直线存在斜率k时，设方程为3(1)ykx，即30kxyk．由题意知2|23|21kkk,解得34k，直线l的方程为34150xy．故过点M的圆的切线方程为1x或34150xy．（2）圆心(1,2)到直线40axy的

距离为22|24||2|11aaaa，2222()(3)41aa，解得34a．22．解：（1）由题可得1c，当M为椭圆的短轴端点时，12MFF△面积最大，则1212cb，1b，则2222a

bc，所以椭圆方程为2212xy；（2）联立方程2212xyykxm可得222124220kxkmxm，则2222216421228210kmkmkm

，得2212km①，设1122,,,AxyBxy，则2121222422,2121kmmxxxxkk，由题有2OAOBkkk，21212yykxx，12212kxmkxmkxx，2120kmxx

m，22224021kmmk，又0m，212k，代入①可得202m，2222212121141244322ABkxxxxmmm，设点O到直线的距离为d，则2631mdmk，222221

622322112322OABSmmmmm，202OABS，即OAB面积的取值范围为20,2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com