【文档说明】湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(23)页，2.020 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省武昌实验中学高一年级10月月考数学试卷命题教师：查炜考试时间：2023年10月7日下午14：00-16：00一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.命题“对任意xR，

均有2250xx−+”的否定为（）.A.对任意xR，均有2250xx−+B.对任意xR，均有2250xx−+C.存在xR，使得2250xx−+D.存在xR，使得2250xx−+【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否

定是特称命题，对命题进行改写即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故命题“对任意xR，均有2250xx−+”的否定为：存在xR，使得2250xx−+.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.2.设,MN是两个集合，则“MN”是“MN”的（）A.充分

不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合的并集、交集的概念及充分条件、必要条件即可求解.【详解】因为MN推不出MN，例如={1}{2}MN=，,而MN推出MN，所以“M

N”是“MN”的必要不充分条件，故选：B3.已知()21fx−的定义域为1,3，则()21fx−的定义域为（）A.19,22B.19,22C.9,2−D.9,2−【答案

】B【解析】分析】由()21fx−的定义域为1,3，可得()fx的定义域为0,8，再根据210,8x−可得答案.【详解】由()21fx−的定义域为1,3，得1,3x，所以21,9x，所以210,8x−，()fx

的定义域为0,8，令210,8x−，得21,9x，即19,22x，所以()21fx−的定义域为19,22.故选：B.【点睛】方法点睛：对于抽象函数，若已知函数()fx的定义域为,ab，则函数()()fgx的

定义域由不等式()agxb求出.，若已知函数()()fgx的定义域为,ab，则()fx的定义域为()gx在,xab时的值域.4.若0ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11bbaa++B

.11abab++C.baabab−−D.22abaabb++【答案】C【解析】【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为0ab，故101(1)bbbaaaaa+−−=+

+，即11bbaa++，故A错误；对于B，111()1abababab+−+=−−，无法判断，故B错误；【对于C，因为0ab，()10baababababab+−−−=−+

，故C正确；对于D，因为0ab，故2()()02(2)abababaabbabb++−−=++，即22abaabb++，故D错误．故选：C．5.某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg，第二年的增长

率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（）A.2abx+=B.2abx+C.2abx+D.2abx+【答案】B【解析】【分析】根据题意可得()()()2111abx++=+，求出x，即可由基本不等式得出大小关系．【详解】由题可得，()()()25

0001150001abx++=+，即()()()2111abx++=+，所以()()()()11111122ababxab++++=++−−=，当且仅当=ab时取等号．故选：B．6.对于实数x，规定[]x表示不大于x的最

大整数，例如：[1.5]1=，[π]4−=−.若方程260xx+=的解集为A，22=25+3>0Bxxaxa−，且AB=R，则实数a的取值范围为（）A.102a−或1163aB.102a−

或1269aC.1136a−−或209aD.1136a−−或103a【答案】C【解析】【分析】根据题目条件得到2061xx+，求出A，分=0a，0a，0a三种情况，求出集合B，根据AB=R列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】260xx

+=，所以2061xx+，由260xx+解得：0x或16x−，由261xx+，解得：1123x−，综上：11=<26Axx−−或10<3x，222530xaxa−+，当=0a时，220x解集为()(),00

,B=−+，满足AB=R，满足题意；当0a时，解集为3=>2Bxxa或<xa，要想AB=R，则>031<23aa，解得：209a，与0a求交集得：209a；当0a时，解集为=>Bx

xa或3<2xa，要想AB=R，则31>2216aa−−，解得：1136a−−，与0a取交集得：1136a−−，综上：实数a的取值范围为1136a−−或209a.故选：C7.已知不等式22211612xxab++−对满足()410aba+−=的所有

正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】【分析】先利用基本不等式证得()()2222mnmn++（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得2211612ab+，结合题意得到21212xx+−，利用二次不

等式的解法解之即可得到正数x的最小值.【详解】因为()()()22222222222mnmnmnmnmn+−+=+−++()22220mnmnmn=+−=−，当且仅当mn=时，等号成立，所以()()2

222mnmn++，因为,ab为正实数，所以由()410aba+−=得4abab+=，即411ba+=，所以222221161441221ababba+=++=

，当且仅当41ba=，且4abab+=，即2,8ab==时，等号成立，所以2211621ab+，即2211612ab+，因为22211612xxab++−对满足()410aba+−=的所有正实数a，b都成立，所以2n2mi21161

2xxab++−，即21212xx+−，整理得2021xx−−，解得1x或12x−，由x为正数得1x，所以正数x的最小值为1.故选：B.8.定义：A表示集合A中元素的个数，,,ABABABBAAB−

=−….已知集合{1,2}M=，集合AxxM=∣，集合()()22140Bxxxxax=−−+=∣，若1AB=，则a的取值范围是（）A.{45}aa−∣B.4aa∣C.{54}aa−∣D.{

4aa∣且5}a【答案】D【解析】【分析】由题意，4A=，由1AB=，得3B=或5B=，分类讨论集合B中元素个数即可.【详解】1,2M=，,1,2,1,2AxxM==，4A=，又1AB=

，3B=或5B=，方程()210xx−=的解为1,0,1−；方程240xax−+=可能有0个解，2个相同的解，2个不同的解，3B=或4B=或5B=，故只需要排除4B=，若4B=，①当2160a=−=，即4a=时，4a=时方程240xax−+=

的解为2x=，4a=−时方程240xax−+=的解为2x=−，1,0,1,2B=−或1,0,1,2B=−−，成立，②若1−是方程240xax−+=的根，则5a=−，方程240xax−+=的解为=1x−和4x=−，1,0

,1,4B=−−，成立，③若1是方程240xax−+=的根，则5a=，方程240xax−+=的解为1x=和4x=，1,0,1,4B=−，成立，0不可能是方程240xax−+=的根，综上所述，当且仅当4a=或5a=时，4B=，故a的取值范围是4aa且

5a.故选：D．二､多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.设全集{0}Uxx=∣，集合1Mxyx==−∣，24Nyyx==+∣，则下列结论正确的是（）A.{4}MNxx=∣B.{1}MNxx=∣C.()(){04}UUMNxx=∣痧

D.()(){01}UUMNxx=∣痧【答案】CD【解析】【分析】根据具体函数定义域和值域，求出1Mxx=与4Nxx=，再根据集合运算法则，判断ABCD四个选项正确与否.【详解】1yx=−定义域为)1,+，故1Mxx

=，244yx=+，值域为)4,+，所以4Nxx=，所以4MNxx=，A选项错误；1MNxx=，B错误；()(){04}UUMNxx=∣痧，()(){01}UUMNxx=∣痧，CD正确故选：CD1

0.下面结论正确的是（）A.若12x，则1221xx+−最大值是1−B.函数54xyx+=+的最小值是2C.函数52xyx−=（1,22x）的值域是52,24D.0x，0y且2xy+=，则31xyx++的最

小值是3【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式求最值判断ABD，结合二次函数的性质判断C．【详解】12x时，120x−．11122(12)21212xxxx−+−=−−，当且仅当11212xx−=−，即=0x时等号

成立，所以11212xx−+−的最小值是2，即1212xx−+−的最小值是1，从而1221xx+−的最大值是1−，A正确；514244xyxxx+==++++，当且仅当41x+=时等号成立，但41x+=无实数解，因此等号不能取得，2不是最小值，

B错；1[,2]2x时，11[,2]2x，22525215252()48xyxxxx−==−=−−+，因为1122x，所以112x=时，2y=，12x=时，2y=，154x=时，255284y==．所以值域是52[

2,]4，C正确；的0x，0y且2xy+=，13xy++=，31xyx++23333311111yyxyxyx−=+=−+=+−+++，则331111(1)()22241111xyxyxyyxyxyxyx

+++=+++=+++=++++，当且仅当11xyyx+=+，即1xy=+时等号成立，所以31xyx++的最小值是4－1＝3，D正确．故选：ACD．11.命题“对任意的1,1m−，总存在唯一的0,3x，使得2210xxam−−−=”成立的充分不必要

条件是（）A.22a−B.0a=C.01aD.11a−【答案】BC【解析】【分析】将方程整理为221xxam−=+；当0a=时，解方程可确定其符合题意；当0a和a<0时，将问题转化为22yxx=−与1yam=+在0,3x时，有且仅有一个交点的问

题，采用数形结合的方式可构造不等式组求得a的范围，由此可得原命题成立的充要条件；根据推出关系可判断出各选项的正误.【详解】由2210xxam−−−=得：221xxam−=+；①当0a=时，11am+=，则221xx−=，解得：12x=；120,3+，120,3

−，满足题意；②当0a时，11,1amaa+−+；若存在唯一的0,3x，使得221xxam−=+成立，则22yxx=−与1yam=+有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出22yxx=−在0,3上的图象如下图所示，由图象可知：当013am+时，22y

xx=−与1yam=+有且仅有一个交点，0131aa−+，解得：1a，则01a；③当a<0时，11,1amaa++−；由②同理可得：0131aa+−，解得：1a−，则10a−；综上所述：原命

题成立的充要条件为11a−；对于A，2211aa−−¿，1122aa−−，则22a−是原命题成立的必要不充分条件，A错误；对于B，011aa=−，110aa−=¿，则0a=是原命题成立的充分不必要条件，B正确；对于C，0111aa−，11

01aa−¿，则01a是原命题成立的充分不必要条件，C正确；对于D，11a−是原命题成立的充要条件，D错误.故选：BC.12.已知01ba+，若关于x的不等式22()()xbax−的解集中的整数恰有3个，则a的值可以为（）A.12−B.12C.32D.52【答案】CD【解

析】【分析】先解不等式，再根据解集包含的整数的个数列式解不等式即可.【详解】因为22()()xbax−，所以()()110axbaxb−++−，因为01ba+，且解集中的整数恰有3个，所以10,11bbax

aa−−−+，因为01ba+，所以011ba+，从而321ba−−−−，即()()21,31baab−−，因为01ba+，所以()()121,310,13abaaba+−−.故选：CD.三､填空题（本

大题共4小题，共20分）13.函数()fx=315xx−+−的定义域为____________【答案】)()3,44,+【解析】【分析】利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则301

50xx−+−，解得3x且4x.故答案为：)()3,44,+【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14.已知10,3x，则函数()13gxxx=+−的值域为_________．【答案】1,1

3【解析】【分析】令13tx=−，则213tx−=，将函数变形为21,[0,1]33tytt=−++，利用二次函数的性质计算可得；【详解】解：因为10,3x，所以130,1x−，所以13

[0,1]x−，令13tx=−，则[0,1]t，所以213tx−=，所以2211,[0,1]333ttyttt−=+=−++，因为抛物线的对称轴方程为32t=，所以[0,1]t时，函数2133tyt=−++单调递增，所以1,13y．故答案为：1,131

5.已知函数()1fxx=+，2()(1)gxkxxk=−−+，其中1.k若对任意1[2,4]x，存在22,4x，使得1212()()()()fxgxgxfx=成立，则实数k的值等于______.【答案】43

【解析】【分析】不妨构造()()(1)()gxhxxfx=−，可得211()()hxhx=，则原题可等价转化为11()hx的值域是2()hx的值域的子集，解不等式即可求解.【详解】由1212()()()()fxgxgxfx=，令()()(1)()g

xhxxfx=−，则211().()hxhx=而2(1)()11kxxkhxkxkx−−+==−−+，所以对任意的1[2,4]x，存在22,4x，使得21111kxkkxk−−=−−成立.因为1k，所以22()1hxkxk=−−在2,4上的值域为1,31kk−−，

函数111ykxk=−−在2,4上的值域为11,311kk−−，依题意有11,1,31311kkkk−−−−，故11131311kkkk−−−−剟，可得(1)(31)1kk−−=，得4.3k=故答案为：43的16.

已知正实数,ab满足()()12122abbbaa+=++，则ab的最大值为__________.【答案】2223−【解析】【分析】由常数代换法，换元法，并利用基本不等式解决最值问题即可.【详解】解：根据题意，由于()()1222abababbbaa

=+++2122222abbaabbaab=+=+++++，令(0)btta=，当ab=时，由已知可得1ab==，所以1ab=；当ab¹时，则()()()21221212122212212ttttabtttttt+++=+

=+=++++++22226111252252ttttttt++−==+++++，令1(1),1ututu=−−=+；()22112(1)512299uuabuuuu=+=+++++++1122112193218929uu=++=−

+++，当且仅当92uu=，即322u=，即3212t=+时取等号，即ab的最大值2223−.故答案为：2223−.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知,ab为正实数且1ab+=，求下列式子

的最值.（1）求+ab的最大值；（2）求1121ab++的最小值.【答案】（1）2（2）3223+【解析】【分析】（1）根据基本不等式得出()()22abab++，开方即可得出答案；（2）根据已知得出2213ab+

+=，进而根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案.【小问1详解】因为()()222+=+++abababab，当且仅当12ab==时等号成立，所以，()22abab++=，所以，+ab的最

大值为2.【小问2详解】因为1ab+=，所以2213ab++=.所以，()11121221213221ababab+=+++++()()22122112123222132321232123bbaababa+++

=++++=++，当且仅当()2212212baba+=+，且1ab+=，即32323,222ab=−=−时取到最小值.所以，11322213ab+++，所以，1121ab++的最小值为3223+.18.设集合A={x∣2x−3x+2=0}，B={x∣2x+

2(a+1)x+2a−5=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若U=R，A∩(UðB)=A.求实数a的取值范围.【答案】（1）1−或3−；（2）1a−且3a−且13−a【解析】【分

析】（1）由条件可知集合B中包含元素2，所以代入求a，并验证是否满足条件；（2）由条件得AB=，分和0,0=三种情况讨论，得到a的取值范围.【详解】（1）1,2A=，由2AB=可知，()2224150aa+++−=，即243

0aa++=，解得：1a=−或3a=−，当1a=−时，2402xx−==，此时{}2,2B=-，满足2AB=，当3a=−时，24402xxx−+==，此时2B=，满足2AB=.所以实数a的值是1−或3−；（2）U

=R，A∩(UðB)=A，UABð，则AB=①当()()2241458240aaa=+−−=+，即3a−时，此时B=，满足条件；②当0=时，3a=−，即2B=，2AB=，不满足条件；③当0时，即3a−时，此时只需1B，

2B，将2代入方程得1a=−或3a=−，将1代入方程得2220aa+−=，得13=−a，综上可知，a的取值范围是1a−且3a−且13−a【点睛】易错点睛：1.当集合的元素是方程的实数根时，根据集合的运算结果求参数时，注意回代检验，否则会造成增根情况，当集合是区间形式表

示时，注意端点值的开闭；2.当集合的运算结果转化为集合的包含关系时，注意讨论空集情况，容易忽略这一点.19.设矩形()ABCDABAD的周长为24cm，把ABC沿AC向ADC△折叠，AB折过去后交DC于点P，设cm,cmABxDPy==．（1）用x

的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）求ADP△的最大面积及相应x的值．【答案】（1）1272(612)xyxx−=（2）当62x=时，ADP△的面积最大，面积的最大值为()2108722cm−【解析】【分析】（1）设cmPCa=，根据几何关系可得各边长度，再根据RtADP△中的勾股

定理列式，化简可得21272xxax−+=，根据DPxa=−求解即可；（2）根据12SADDP=，利用基本不等式求解最大值即可.【小问1详解】如图，∵cmABx=，由矩形()ABCDABAD的周长为24cm

，可知()12cmADx=−．设cmPCa=，则()cmDPxa=−，APDCPB=，90ADPCBP==，ADCB=，RtRtADPCBPVV，cmAPPCa==．在RtADP△中，

由勾股定理得222ADDPAP+=，即()()22212xxaa−+−=，解得21272xxax−+=，所以1272xDPxax−=−=．即1272(612)xyxx−=．【小问2详解】ADP△的面积为()1112721222xSADDPxx−==−2187272

6618xxxxx−+−==−++．由基本不等式与不等式的性质，得726218108722Sxx−+=−，当且仅当72xx=时，即当62x=时，ADP△的面积最大，面积的最大值为()2108722

cm−20.给定函数()()2222,,fxxxaagxxxaaaR=+++=−+−．且,xR用()Mx表示()fx，()gx的较大者，记为()()()=max,Mxfxgx．（1）若1a=，试写出()Mx的解析式

，并求()Mx的最小值；（2）若函数()Mx的最小值为3，试求实数a的值．【答案】（1）()222,1,1xxxMxxxx++−=−−，()min74Mx=；（2）1142a−=或1412a−=．【解析】【分析】由()Mx的定义可得()(

)(),=,fxxaMxgxxa−−，（1）将1a=代入，写出解析式，结合分段区间，求()fx，()gx的最小值并比较大小，即可得()Mx的最小值；（2）结合()Mx的解析式及(),()fxgx对称轴，讨论12a、1122a

−≤、12a−分别求得对应()Mx最小值关于a的表达式，结合已知求a值.【详解】由题意，当()()fxgx时，2222()22(()0)xxafxgxaxxaaxa+++−−+−=+=−，当()()fxgx时，2222()22(()0)xxa

fxgxaxxaaxa+++−−+−=+=−，∴()()()()(),=max,,fxxaMxfxgxgxxa−=−（1）当1a=时，()222,1,1xxxMxxxx++−=−−，∴当1x−时，()(

)22Mxfxxx==++，此时()min1724fxf=−=，当1x−时，()()2Mxgxxx==−，此时()()min12gxg=−=，()()minmin1724Mxfxf==−=.（

2）()()(),=,fxxaMxgxxa−−，且(),()fxgx对称轴分别为11,22xx=−=，①当12a−−时，即12a时，()Mx在1,2−−单调递减，1,2−+单调递增；()()minmin132Mxfxf==−=

，即21304aa+−=，1412a−=（1142a+=−舍去），②当1122a−−，即1122a−≤时，()Mx在(),a−−单调递减，(),a−+单调递增；()()2min23Mxfaa=−==，有611[,)222a=−，故此时a无解.③

当12a−，即12a−时，()Mx在1,2−单调递减，1,2+单调递增；()()minmin132Mxgxg===，即21304aa−−=，1142a−=（1142a+=舍去）综上，得：1142a−=或1412a−=.【点睛】关键点点睛：写

出()Mx的解析式，第二问需结合各分段上的函数性质-对称轴，讨论参数范围求最小值关于参数的表达式，进而求参数值.21.设函数1,0;()1(1)1.1xxaafxxaxa=−−，其中a为常数且(0,1)a.新定义：若0x满足()()

00ffxx=.但()00fxx.则称0x为()fx的回旋点.（1）当12a=时，求45ff的值并判断45是否为回旋点；（2）当(,1]xa时，求函数(())yffx=的解析式，并求出()fx回旋点.【答案】（1）4455ff=

，45是回旋点；（2）2221(),1(1)(())1(1),11(1)xaaxaaaffxxaaxaa−−+−=−−+−，211xaa=−++是()fx的回旋点.【解析】【分析】（1）当12a=时，可计算出4255f

=，继而求出4455ff=，并可判断45是回旋点；（2）根据回旋点的定义，分别讨论判断.【详解】（1）当12a=时，12,02()12(1),12xxfxxx=−，44221

555f=−=，422425555fff===，45是回旋点；（2）()fx中[0,1]x时，值域也是[0,1]，又1,(0,1)axa，1()(1)

1fxxa=−−，由1(1)11axa−−，得21axaa−+，当21axaa−+时，2111(())1(1)()11(1)ffxxxaaaa=−−=−−−−，同理，211aax−+时，10()(1)1fxxaa=−

−，111(())(1)(1)1(1)ffxxxaaaa=−=−−−，当[,1]xa时，2221(),1(1)(())1(1),11(1)xaaxaaaffxxaaxaa−−+−=−−+−，当21axaa−+，由

21()(1)xaxa−=−得()21,12xaaaa=−+−，111112122faaaa=−=−−−−，故12xa=−不是()fx的回旋点，当211aax−+时，由1(1)(1)xxaa−=−得(2211,11xa

aaa=−+−++，22221111111111afaaaaaaaaa=−=−++−−++−++−++211xaa=−++是()fx的回旋点.【点睛】本题考查函数新定义问题，考查学生的计

算能力，属于较难题.22.已知：函数2()||fxxaxb=−−，（其中aR+，bR）（1）若1ab==，求()fx的最小值：（2）若2,2ab=，且函数()fx定义域、值域均为[1,]b，求b的值；（3）若函数()fx的图像与直线1y=在(0,2)x上有2个不同的交点，试求ba

的范围．【答案】（1）54−；（2）2b=；（3）()1,2.【解析】【分析】（1）将()fx写成分段函数形式，分别考虑每一段的最小值，从而确定出()fx的最小值；（2）先分析()fx的单调性，然后根据自变量与

函数值的对应关系求解出b的值；（3）根据()2fxxaxb=−+、()2fxxaxb=+−与1y=在()0,2上的交点个数分类讨论，由此求解出ba的取值范围.详解】（1）当1ab==时，221,1()1,1xxxfxxxx−+=

+−，当1x时，()21324fxx=−+，()fx对称轴为12x=，所以()fx在)1,+上递增，所以()()min131144fxf==+=；当1x时，()21524fxx=+−，()fx对称轴为12x=−，所以()fx在1,2−

−上递减，在1,12−上递增，所以()min1524fxf=−=−，所以()min54fx=−；（2）当,2bxb时，()22fxxxb=−+，()fx对称轴为1x=

，且12b，所以()fx在,2bb上单调递增，【当1,2bx时，()22fxxxb=+−，()fx对称轴为=1x−，所以()fx在1,2b上单调递增，综上可知：()fx在1,b上单调递增，所以()()11ffbb

==，所以2121bbbb−−=−=，所以2b=；（3）由0axb−=，可得bxa=，bxa时，()22224aafxxaxbxb=+−=+−−，bxa时，()22224aafxxaxbxb=−+=−−+

，bxa=时，()22bfxa=，由于()2224aafxxb=+−−的对称轴2ax=−在y轴左侧，则()2224aafxxb=+−−与1y=()0,2上最多有一个交点；若()2fxxaxb=−+与1y=在(

)0,2上有两个交点，且0ba，即()2fxxaxb=+−位于区间()0,2左侧，则()()01,21,12afff，可得21,421,1,04ababbb−+−+，其中1b与0b矛盾，所以此时无解；若()2

fxxaxb=−+与1y=在()0,2上有两个交点，且02ba，即()2fxxaxb=+−有一部分位于区间()0,2，则可得()2221,2421,124bbaaffabfbaa==−+=−，为确保()2fxxaxb=+−与1y

=没有交点，则()01fb=−，又0,0baa，所以0b，这与1b−矛盾，所以此时无解；若()2fxxaxb=−+、()2fxxaxb=+−分别与1y=在()0,2上有1个交点，在则()()2202,01,1,2421bbbfbffabaaa=−==−+

，解得12ba；综上所述：()1,2ba.【点睛】思路点睛：分析含绝对值的函数的常规思路：（1）考虑绝对值中等于零时x的取值；（2）根据（1）中的x值将函数写成分段函数形式；（3）根据问题的要求进行分类分析，将求解出的结果取并集即为最终结果.