【文档说明】山西大学附中2022届高三上学期11月期中考试+数学理科试题.docx，共(4)页，302.579 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-06f6d9018b73fe720ddc94c47cf85942.html

以下为本文档部分文字说明：

山西大学附中2021～2022学年高三第一学期期中考试数学试题（理）命题人：张耀军一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项正确）1．在复平面内，复数2i−对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2

．已知集合{(,)|}Cxyyx==，集合21(,)|45xyDxyxy−==+=，则下列正确的是（）A．CD=B．CDC．CDD．DC3．命题“,xR都有210++xx”的否定是（）A．不存在2,10++xR

xxB．存在2000,10++xRxxC．存在2000,10++xRxxD．对任意的2,10++xRxx4．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（C）之间的关系，随机统计了某4个月

的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温()xC171382月患病y（人）24334055由表中数据算出线性回归方程ybxa=+中的2b=−，气象部门预测下个月的平均气温约为6C，据此估计

该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A．38B．40C．46D．585．下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,1上为增函数的是（）A．1yx=+B．1yxx=+C．exyx=+D．122xxy=−6．被誉为“

中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618就是黄金分割比512m−=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则22241-2sin27mm−=（）A．4B．51+C．2D．51−7．设

函数()πsin26fxx=+，则下列结论正确的是（）A．()fx的图象关于直线π12x=−对称B．()fx的图象关于点π,06对称C．把()fx的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数的图

象D．()fx在区间π0,3上为增函数8．已知点(2,0),(0,2)AB−，若点C是圆2220xyx+−=上的动点，则ABC面积的最小值为()A．3B．2C．32+D．32−9．如图，在河岸一侧取A，B两

点，在河岸另一侧取一点C，若AB=12m，借助测角仪测得∠CAB=45°，∠CBA=60°，则C处河面宽CD为（）A．6（3+3）mB．6（3-3）mC．6（3+23）mD．6（3-23）m10．设函数()fx在R上可导，其

导函数为()fx，且函数()()31yxfx=−的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．函数()fx有极大值(-3)f和(3)fB．函数()fx有极小值(-3)f和(3)fC．函数()fx有极小值(3)f和极

大值(-3)fD．函数()fx有极小值(-3)f和极大值(3)f11．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为14，则该四面体内切球的体积为（）A．25639πB．13πC．43πD．4327π12．已知32,3log,4lo

g45===cba则（）A.cbaB.bcaC.cabD.acb二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量()1,2a=，()3,bm=−，若ab⊥，则m=_______.14．设nS为等比数列n

a的前n项和，若13a=，且321,2,3SSS成等差数列，则na=______.15．已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.

16．将函数()sin2fxx=的图像向右平移6个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=，则()gx的解析式()gx=_________，若对于任意11,22a−，在区间[0

,]m上总存在唯一确定的，使得()ga=，则m的最小值为________．三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生读必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共6

0分17．（本题12分）下图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25.（1）求,xy的值；（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？18．（本题12分）

如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，ABAD⊥，32AB=，ACD△是边长为2的等边三角形，PAD△是以AD为斜边的等腰直角三角形.（1）证明：平面PDC⊥平面PAB；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.

19．（本题12分）已知等比数列na的前n项和为nS，且122nnaS+=+，数列nb满足()112,2nnbnbnb+=+=，其中*nN.（1）分别求数列na和nb的通项公式；（2）若1431nncn−=+，求数列nnbc的前n项和nT.20．（本题1

2分）如图所示，已知椭圆C的两焦点分别为()11,0F−，()21,0F，P为椭圆上一点，且1212FFPF=+2PF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在第二象限，21120FFP=，求12PFF△的面积.．21．（本题12分）已知函数()()311ln,033fxxa

xaRa=−−.（1）当3a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()yfx=的单调区间与极值.（3）若对任意的)1,x+，都有()0fx恒成立，求a的取值范

围.（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修𝟒−𝟒：坐标系与参数方程]（10分）22．在平面直角坐标系中，倾斜角为2的直线l的参数方程为1cossinxtyt=+=（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的

正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos4sin0−=．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点M的极坐标为1,2，直线l经过点M且与曲线C相交于,AB两点，求,AB

两点间的距离AB的值．[选修𝟒−𝟓：不等式选讲]（10分）23．已知函数()2fxxax=−++.（1）若1a=，解不等式()3fxx+；（2）若0,0,0abc，且()fx的最小值为4bc−−，求证：112abc++.