【文档说明】山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.337 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-06e1c8992c7685c58021557d8f07c607.html

以下为本文档部分文字说明：

2022～2023学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟.2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3．答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若随机事件A，B互斥，且()0.6PA=，()0.3PB=，则()PAB=（）A.0B.0.18C.0.6D.0.9【答案】D【解析】【分析】由互斥事件概率加法公式计算.【详解】随机事件A，

B互斥，且()0.6PA=，()0.3PB=，所以()()()0.60.30.9PABPAPB=+=+=，故选：D.2.下列几何元素可以确定唯一平面的是（）A.三个点B.圆心和圆上两点C.梯形的两条边D.一个点和一条直线【答案】C【解析】【分析】根据平面的

确定方法求解.【详解】对A，三个不共线的点才能确定唯一平面，A错误；对B，当圆上的两点和圆心共线时，三个点不能确定唯一平面，B错误；对C，梯形的任意两条边都能确定梯形所在的平面，所以确定的平面唯一，C正确；对D，当点在直线上时，这

个点和直线不能确定唯一平面，D错误，故选:C.3.若一水平放置的正方形的边长为2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是（）A.2B.2C.22D.4【答案】A【解析】【分析】由24SS=直观图原图求解.【详解】解：因为一水平放置的正方形的边长为2，且24SS=直观图原图，所以其直观图的面积是222

24S==直观图，故选：A4.某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A，B，C三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（）城市销售总数抽取数量A420mB28020C700nA.60B.80C.100D.120【

答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的方法求解.【详解】由题可得，A，B，C三个城市的销售总数比为3:2:5，所以3:2:5:20:mn=，所以30,50,mn==所以样本容量为100.故选:C.5.在正四面体SABC−中，D，E分别是SC，AB中点，则DE与BS所成角的大小为（）A

.π6B.π4C.π3D.π2【答案】B【解析】【分析】设四面体棱长为2，取取SA中点F，连结EF，DF，利用三角形中位线性质作出异面直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【详解】取SA中点F，连结EF，DF，SE，CE，设正四面

体SABC−的棱长为2，因为E，F分别是AB，SA中点，所以//EFBS，所以DEF或其补角是DE与BS所成角.又22213ESEC==−=，D是SC中点，在ECS中，()2222312DEECDC=−=−=，因为D，F分别是SC，SA中点

，所以112DFCA==，又112EFBS==，在DFE△中，由余弦定理可知2222112cos22221DEEFDFDEFDEEF+−+−===，又0πDEF，所以π4DEF=DE与BS所成角π4.故选：B6.甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译

出密码的概率为12，13，13，且他们是否破译出密码互不影响，则这份密码被破译出的概率为（）A.29B.49C.59D.79【答案】D【解析】【分析】根据独立事件的概率乘法公式求解.【详解】设这份密码被破译出为事件A，所以111

2()(1)(1)(1)2339PA=−−−=,所以7()1()9PAPA=−=,故选:D..7.如图，圆锥PO的侧面展开图是半径为5、圆心角为6π5的扇形，过PO上一点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，相应圆柱的体积为（）A.3π2B.3πC.9π

2D.6π【答案】C【解析】【分析】先求出圆锥的半径和高，然后设出圆柱的底面半径和高，利用圆锥轴截面结合圆柱侧面积公式求得侧面积，利用二次函数求得最值时圆柱的底面半径和高，代入圆柱体积公式即可求解.【详解】设圆锥PO的底面半径为r，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为6π5的扇形

，所以圆锥的母线长为5l=，6π2π55r=即3r=，则2222534POlr=−=−=，作出圆锥轴截面如图所示：设圆柱的底面半径为1r，高为,04xx，由题意可知1434rx−=，可得11234xr−=，则圆柱的侧面积()()()2213π3π2π424,0,422Srxxxxx

==−+=−−+，所以当132,2xr==时，圆柱的侧面积取得最大值，此时圆柱的体积为22139πππ222rx==.故选：C8.如图，一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，抛掷这个正八面体两次，记它与地面接触

的的面上的数字分别为x，y，则2xy−的概率为（）A.1132B.1332C.1532D.1732【答案】D【解析】【分析】根据题意，分别求得基本事件的总数与满足要求的基本事件个数，即可得到结果.【详解】由题意可得，基本事件的总数为2864=，则事件“2xy−

”包含的基本事件为：()1,1，()1,2，()1,3，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()3,5，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()

5,7，()6,4，()6,5，()6,6，()6,7，()6,8，()75,，()7,6，()7,7，()7,8，()8,6，()8,7，()8,8共34个，所以事件2xy−的概率34176432P==.故选：D二、选择题：本题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知m，n为空间中两条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则（）A.若⊥，m⊥，则m∥B.若m∥，m，n=，则mn∥

C.若m⊥，n⊥，mn∥，则∥D.若⊥，⊥，m=，则m⊥【答案】BCD【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断可得答案.【详解】对于A，若⊥，m⊥，则m∥或m，故

A不正确；对于B，若m∥，m，n=，则mn∥（线面平行的性质定理），故B正确；对于C，若m⊥，mn∥，所以n⊥，又n⊥且，是空间两个不同的平面，则//，故C正确；对于D，因为,,m

⊥⊥=，如下图，若,,分别为面11ADDA、面11CDDC、面ABCD，且m为1DD，显然1DD⊥面ABCD，则m⊥，故D正确；故选：BCD.10.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地

五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（）A.该校高一学生总数为800B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为96C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多D.用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人【答

案】AC【解析】【分析】根据政史地人数和占比可确定A正确；计算出物化生的人数后即可确定B错误；分别计算选考历史和物理的人数，则知C正确；确定生史地组合人数占比后，根据分层抽样原则可知D错误.【详解】对于A，选科为政史地的

人数为200人，占比为25%，该校高一学生共有20080025%=人，A正确；对于B，选科为物化生的人数为80035%280=人，选科为物化政的人数为800200280160802−−−=，B错误；对于C，选考历史的人数有200160360+=人，选考物

理的人数有2808080440++=人，选考物理的人数比选考历史的人数多，C正确；对于D，选科为生史地的学生人数占比为1600.220%800==，采用分层抽样抽取20人，生史地组合应抽取2020%4=人，D错误.故选：AC.11

.一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异．从袋中随机摸球两次，每次摸出1个球，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，则以下结论错误的有（）A.若摸球方式为有放回摸球，则A与B互斥B.若摸球方式为有放回摸球，则A与B相互独

立C.若摸球方式为不放回摸球，则A与B互斥D.若摸球方式为不放回摸球，则A与B相互独立【答案】ACD【解析】【分析】以x、y分别表示第1次、第2次摸球的编号，以(),xy为一个基本事件，列举出所有的基本事件，以及事件A、B、AB所包含的基本事件，利

用互斥事件以及独立事件的定义逐项判断，即可得出合适的选项.【详解】以x、y分别表示第1次、第2次摸球的编号，以(),xy为一个基本事件.对于AB选项，若摸球方式为有放回摸球，则所有的基本事件个数为2416=个，事件

A包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4，共8种，事件B包含的基本事件有：()1,3、()1,4、()2,3、()2,4、()3,3、()3,4

、()4,3、()4,4，共8种，则事件AB包含的基本事件有：()1,3、()1,4、()2,3、()2,4，则AB，即A与B不互斥，A错，()()81162PAPB===，()()()416PABPAPB==，即A与B相互独立，B

对；对于CD选项，若摸球方式为不放回摸球，则所有的基本事件有：()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3

，共12种，事件A包含的基本事件有：()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4，共6种，事件B包含的基本事件有：()1,3、()1,4、()2,3、()2,4、()3,4、()4

,3，共6种，事件AB包含的基本事件有：()1,3、()1,4、()2,3、()2,4，共4种，则AB，即A与B不互斥，C错，()()61122PAPB===，()()()41123PABPAPB==，即A与B不相互独立，D错.故选：ACD.12.在棱长为1的正方体1

111ABCDABCD−中，E，F分别是AD，1DD中点，M，N，G，H分别是线段AB，11CD，1AC，1AD上的动点，则（）A.存在点M，N，使得1ENMC∥B.三棱锥CMND−的体积为定值C.CGGH+的最小值为43D.直线CE与MF所成角的余弦值的取

值范围为20,5【答案】BCD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用线线平行的坐标运算判断A；利用等体积法判断B；利用空间中两点距离公式表示距离，然后利用三点共线最小求解判断C；利用异面直线夹角的向量

坐标公式求出余弦值函数，利用函数的性质求解范围判断D.【详解】如图：如图以D为原点，分别以DA、DC、1DD方向为x轴､y轴､z轴正方向建立空间直角坐标系Dxyz−，则()()()()()()()()111110,0,0,,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0

,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,1,12DEABCABDC，10,0,2F，设()1,,0Ma，()0,,1Nb，设1(01)AHtADt=，则()1,0,Htt−，设1(01)AGAC=，则()1,,G−，对于选项A

，1,,12ENb=−，()11,1,1MCa=−−，若1ENMC∥，则1ENMC，所以112111ba−==−−，矛盾，故不存在点M，N，使得1ENMC∥，错误；对于选项B，因为平面11//ABAB平面11CDDC，所以点M到平面11CDDC的距离为正方体的棱长1

，又111122CNDS==，所以1111326CMNDMCNDVV−−===为定值，正确；对于选项C，()1,1,CG=−−，(),,GHtt=−−−，所以()()()()()22222211CGGHCGG

Htt+=+=−+−++−+−+−222222222223423423003333tttt=−++−+=−+++−+−记(),0Pl，22,33Q−，22,33Rtt

因为22222222003333tt−+++−+−表示点P到点Q与点R的距离之和，由平面几何知识，当P、Q、R三点共线时距离和最小，所以2222222222222222420033333333393tttttt

−+++−+−−++=−+，又01t，所以当13t=时，2242393tt−+有最小值为439，所以CGGH+的最小值为4

34393=，正确；对于选项D，设直线CE与MF所成的角为，又1,1,02CE=−，11,,2MFa=−−，所以2212512coscos,15555424aCEMFaCEMFCEMFaa−+====−++，

令11,2xa=+，则222115599(1)224444axxaxxxxx+===+−+−++−，又9()24fxxx=+−在31,2上单调递减，在3,22上单调递增，且3()12f=，59(1)

(2)48ff==，所以951244xx+−，所以2411554aa++，所以21501554aa+−+，所以20cos5，所以直线CE与MF所成角的余弦值的取值范围为20,5

，正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：立体几何中的动态问题：①几何法：根据图形特征，寻找两点之间的距离的范围；②坐标法：建立空间直角坐标系，利用坐标求范围.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.13.某学校高一男生、女生的人数之比为4:5，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取90人，若样本中男生的平均身高为171cm，女生的平均身高为160.2cm，则该校高一学生平均身高的估计值为______

_____（单位：cm）．【答案】165【解析】【分析】利用平均数的求法即可得解.【详解】依题意，设样本中高一男生人数为4x，则样本中高一女生的人数为5x，故4590xx+=，解得10x=，则样本中高一男生人

数为40，高一女生的人数为50，所以样本中高一学生平均身高为4017150160.216590+=cm，故而该校高一学生平均身高的估计值为165cm.故答案为：165.14.已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为3，则此棱台的体积为________

___．【答案】2873##2873【解析】【分析】根据棱台的体积公式直接计算即可.【详解】由题意可知此棱台的上、下底面对角线长22、42，所以棱台的高224222372h−=−=，所以棱

台的体积()1287441616733V=++=，故答案为：287315.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有1个阳爻的概率是__

_________．【答案】332【解析】【分析】根据古典概率模型求解.【详解】由题可知，共有6264=个不同的重卦，恰有1个阳爻的有6个，则该重卦恰有1个阳爻的概率是636432=，故答案为:332.16.边长为2的正

三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将ADEV沿DE折起，使得AEBD⊥，则四棱锥ABCED−的体积为___________，其外接球的表面积为___________．【答案】①.24②.11π2【解析】【分析】作出四棱锥A

BCED−的高，计算出高和底面积，可得体积.根据球的性质找到球心，求出半径可得表面积.【详解】取BC的中点G，DE的中点F，连,,,AFFGEGAG，因为ABC为边长为2的正三角形，D，E分别为AB，AC中点，所以//DEBG，DEBG=，所以四边形DEGB平行四边形，所以//EGBD，

1EGBD==，又AEBD⊥，所以AEEG⊥，因为1AEEG==，所以2AG=，又因为32AFFG==，所以22233()()(2)122cos333222AFG+−==−Ð，因为DEAF⊥，DEFG^，AFFGF=，,AFFG平面AFG，所以DE⊥平面AFG，因为DE平面BCED

，所以平面AFG⊥平面BCED，过A作AHFG⊥，垂足为H，则H在GF的延长线上，因为AH平面AFG，平面AFG平面BCEDFG=，所以AH⊥平面BCED，因为1cos3AFG=−Ð，所以1cos3AFH=Ð，122sin193AFH=−=

Ð，3226sin233AHAFAFH===Ð，1333(12)224BCEDS=+=，为所以116333334ABCEDBCEDVAHS−==24=.因为1GBGCGDGE====，所以G为四边形BCED外接圆圆心，设正三角形ADE外接圆圆心为M

，四棱锥ABCED−的外接球球心为O，则OG⊥平面BCED，OM⊥平面ADE，所以OGFG⊥，⊥OMMF，则OF是四边形OGFM的外接圆直径，因为222cosMGMFFGMFFGMFG=+−Ð22133331()()2()322623=+−−

1=，所以由正弦定理得132sin4223MGOFMFG===Ð，所以222321()44OEOFEF=+=+224=，即四棱锥ABCED−的外接球半径为224，所以四棱锥ABCED−的外接球表面积为222114ππ42=.故答案为：24；11

π2.【点睛】关键点点睛：利用球的性质找到球心，求出球的半径是解题关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某农场在两块面积相同的水稻试验田中分别种植甲、乙两种水稻，已知连续6季

的产量如下：品种第1季第2季第3季第4季第5季第6季甲/kg550580570570550600乙/kg540590560580590560现在该农场决定选择其中一种水稻进行推广种植，若你是农场经营者，你会如何选择？请使用统计学的

有关知识进行说明．【答案】答案见解析【解析】【分析】分别求出两种水稻的平均数与方差，再根据平均数与方差即可得出结论.【详解】设甲种水稻产量平均值和方差分别为1x，21s，乙种水稻产量的平均值和方差分别为2x，22s，由题中数据可得，()115505805705705506005706x

=+++++=，()215405905605805905605706x=+++++=，()()()2222115505705805705705706s=−+−+−+()()()222570570550570600570300−+−+−=，()(

)()2222215405705905705605706s=−+−+−+()()()22210005805705905705605703−+−+−=，因为12xx=，2212ss，所以两种水稻产量的总体水平相同，但甲种水稻

的产量较稳定，所以应推广甲种水稻种植．18.如图，在三棱锥DABC−中，DA⊥底面ABC，ABBC⊥．（1）证明：平面CBD⊥平面DAB；的（2）若12DAABBC==，求直线CA与平面DBC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2

）1010【解析】【分析】（1）根据平面垂直平面的判定定理即可证明；（2）要求直线与平面所成角的正弦值，先作出直线与平面所成角，进而可求解.【小问1详解】证明：因为AD⊥平面ABC，BC平面ABC，所以BCAD⊥．又因为BCAB⊥，ABADA

=，,ABAD平面DAB，所以BC⊥平面DAB．因为BC平面BCD，所以平面CBD⊥平面DAB．【小问2详解】在平面DAB内过点A作AEBD⊥于E，连接CE．又平面CBD⊥平面DAB，平面CBD平面DABBD=，AE平面ABD，所以⊥AE平

面DBC．所以ACE即为直线CA与平面DBC所成的角．因为12DAABBC==，不妨设2BC=，则1DAAB==，因为AD⊥平面ABC，AB平面ABC，所以ADAB⊥，所以2BD=，22AE=，又因为ABBC⊥，所以5AC=，故10sin10AEACEAC==，即直线CA与平面

DBC所成角的正弦值为1010．19.某商场随机抽取了100名员工的月销售额x（单位：千元），将x的所有取值分成)5,10，)10,15，)15,20，)20,25，25,30五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中2ba=．（1）求a，b

的值；（2）设这100名员工月销售额的第75百分位数为p．为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额x制定如下奖励方案：当某员工的月销售额x不足5千元时，不予奖励；当)5,7xp−时，其月奖励金额为0.3千元；当)7,3xpp−+

时，其月奖励金额为0.8千元；当x不低于()3p+时，其月奖励金额为1.1千元．根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值．【答案】（1）0.02a=，0.04b=（2）0.699（千元）．【解析】【分析】（

1）根据频率分布直方图中各小长方形面积和为1并结合2ba=即可求解；（2）先求第75百分位数p，然后确定奖励方案，进而估算出月奖励金额的平均值.【小问1详解】由已知得()0.060.070.0151ab++++=，所以0.06ab+=，又因为2ba=，所以0.02a=

，0.04b=．【小问2详解】由于()0.020.060.0750.75++=，所以员工月销售额的第75百分位数为20，所以，当)5,13x时，奖励金额为0.3千元；当)13,23x时，奖励金额为0.8千元；当23x时，奖励金额为1.1千元，所以，该商场一位员工的月奖

励金额的平均值为：()()()0.0250.0630.30.06250.070.0430.80.0420.0151.1++++++0.699=（千元）．20.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，D是BC中点．（1）证明：1

//AB平面1ACD；（2）若2AB=，11ACAB⊥，求1A到平面1ACD的距离．【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）利用三角形中位线性质可得1//DOAB，由线面平行的判定可得结

论；（2）利用体积桥111DAACAACDVV−−=可构造方程求得结果.【小问1详解】连接1AC，交1AC于点O，连接OD，四边形11ACCA为平行四边形，O为1AC中点，又D为BC中点，1//DOAB，又1AB平面1ACD，DO平面1ACD，1//AB平面1ACD.

【小问2详解】设1AAb=，1A到平面1ACD的距离为d，11ACAB⊥，1//DOAB，1ACDO⊥，又O为1AC中点，1ADDC=，又ABC为等边三角形，22213AD=−=2113DCb=+=，解得：2b=，11111111622322326DAACBAACVV−−==

=，11116362222ADCSODAC===，11111116326AACDDAACACDVVSdd−−====，解得：63d=，即1A到平面1ACD的距离为63.21.如图，在圆锥PO中，P为顶点，O为底面圆的圆心，A，B为底面圆周上的两个相

异动点，且33OA=，4PO=．（1）求PAB面积的最大值；（2）已知ABC为圆O的内接正三角形，M为线段PO上一动点，若二面角BMAC−−的余弦值为2531−，试确定点M的位置．【答案】（1）432（2）点M为线段PO上靠近点O的四等分点．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出PN，由三角形

面积公式及均值不等式求最值即可；（2）先证明BQC即为二面角BMAC−−的平面角，由三角形面积公式及余弦定理求解，即可确定点M的位置.【小问1详解】取AB中点N，连接ON，PN．设2ABa=，(0,33a，又3

3OA=，4PO=，所以在RtAON△和RtPON△中，227ONa=−，22162743PNaa=+−=−，所以，22221434324343222PABaaSaaaa+−=−=−=△≤，当且仅当2243aa=−，即(860,332

a=时，等号成立．所以PAB面积的最大值为432．【小问2详解】因为ABC为圆O的内接正三角形，由正弦定理得：233sin609AB==．过点B作BQAM⊥于点Q，连接CQ．因为MABMAC△≌△，所以⊥C

QAM．所以BQC即为二面角BMAC−−的平面角．连接MN，设OMt=，(0,4t，则227MAt=+，2274MNt=+．在BMA△中，1122BMASABMNAMBQ==△，所以22279427tBQt+=+．在BQC中，由余弦定理得：2

2225cos231BQCQBCBQCBQCQ+−==−，将22279427tBQCQt+==+，9BC=代入上式，解得1t=．所以点M为线段PO上靠近点O的四等分点．22.已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球，现设计如下试验：从甲、乙两个袋子中各随

机取出1个球，观察两球的颜色，若两球颜色不同，则将两球交换后放回袋子中，并继续上述摸球过程；若两球颜色相同，则停止取球，试验结束．（1）求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率；（2）我们知道，当事件A与B相互独立时，有()()()PABPAPB=．

那么，当事件A与B不独立时，如何表示积事件AB的概率呢？某数学小组通过研究性学习发现如下命题：()()()PABPAPBA=，其中()PBA表示事件A发生的条件下事件B发生的概率，且对于古典概型中的事件A，B，有()()()nABPBAnA=．依据上述发现，求“第2次摸球试

验即结束”的概率．【答案】（1）12（2）29【解析】【分析】（1）设甲袋中三个红球为1，2，3，三个黑球为a，b，c，乙袋中的三个红球为4，5，6，三个黑球为d，e，f，利用列举法结合古典概型求解即可；（2）设事件A=“第1次摸球取出的两球颜色不同”，事件B=“第2次摸球取出的两球颜色相同”

，结合（1）分别求出()(),nAnAB，再根据题中所给公式计算即可.【小问1详解】的设甲袋中的三个红球为1，2，3，三个黑球为a，b，c，乙袋中的三个红球为4，5，6，三个黑球为d，e，f，设第1次摸球对应的样本空间为1，则()16636n==，设事

件C=“第1次摸球取出的两球颜色不同”，则事件C=()()()()()()()()()()()1,,1,,1,,2,,2,,2,,3,,3,,3,,,4,,5,defdefdefaa()()()()()()(),6,,4,,5,,6,,4,,5

,,6abbbccc，所以()18nC=，所以()()()1181362nCpCn===；【小问2详解】设两次摸球试验的样本空间为，则()3636n=，在样本空间中，设事件A=“第1次摸球取出的两球颜色不同”，事件B=“第2次摸球取出的两球颜

色相同”，由（1）知，第1次摸球取出的两球颜色不同共有18个可能的结果，且每个可能的结果对应的“第2次摸球中从甲、乙两袋中各一个球”均有36种可能取法，所以()1836nA=，由（1）知，第1次摸球取出的两球颜色不同共有18个可能的结果，不

妨设第1次摸球中甲取出1、乙取出d（其余情况，同理可得），则第1次摸球结束后，甲袋中红球2个、黑球4个，乙袋中红球4个、黑球2个，在接下来的第2次摸球中，当甲、乙两袋取出的球颜色相同时，共有244216+=种取法，故()1816nAB=，所以()()()1816418369nABPBAn

A===，因此()()()142299PABPAPBA===．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com