【文档说明】精品解析：江苏省南京市玄武区南京外国语学校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.doc，共(23)页，1.522 MB，由管理员店铺上传

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12019-2020学年南京外国语学校九年级（上）阶段测试（一）数学试卷一.选择题（每题2分，共12分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.210x+=B.21yx+=C.210x+=D.211xx+=【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义

依次判断后即可解答.【详解】选项A，210x+=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B，21yx+=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C，210x+=是一元二次方程；选项D，211xx+=是分式方程，不是一元二次方程.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定

义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.2.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长()A.等于6cmB.等于12cmC.小于6cmD.大于12cm【答案】B【解析】试题分析：点到圆心的距离为d，圆

半径为r：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.由题意得∵P为线段OA的中点∴故选B.考点：点与圆的位置关系点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基

础题，难度不大.23.若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A.1或-4B.－1或－4C.-1或4D.1或4【答案】A【解析】试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程22302xaxa+

−=的一个根，∴（-2）2+32a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，整理，得（a+4）（a-1）=0，解得a1=-4，a2=1．即a的值是1或-4．故选A．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知

数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4.如图，AB是Oe的弦，OCAB⊥交Oe于点C，点D是Oe上一点，30ADC=，则BOC的度数为（）．A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】D【解析】【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平

行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．【详解】解：如图，∵30ADC=，∴260AOCADC==．∵AB是Oe的弦，OCAB⊥交Oe于点C，3∴»»ACBC=．∴60AOCBOC==．故选D．【

点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明»»ACBC=.5.如图，形如226xaxb−=的方程的图解是：画RtABC，使90ACB=，3BCa=，ACb=，再以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交边AB及延长线

于点D、E，则该方程的一个正根是（）A.AE的长B.AB的长C.ED的长D.AD的长【答案】A【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据求根公式得出方程的根，根据等式，即可得解.【详解】∵RtABC，90ACB=，3BCa=，ACb=，∴()22222239AB

ACBCbaab=+=+=+又∵226xaxb−=∴()2222226646364629222aabaabaabx−+++===∴该方程的正根为2222629392aabxaab++==++∴3xaAB=+∵3

AEABBEaAB=+=+4∴x即为AE的长故答案为A.【点睛】此题主要考查勾股定理以及方程两根公式的运用，熟练掌握，即可解题.6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于

E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A.133B.92C.4133D.25【答案】A【解析】【分析】【详解】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB

，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN

=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，5∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选A考点：1.切线的性质；3.矩形的性质

．二.填空题（每题2分，共20分）7.若一元二次方程22(26)90mxm++−=的常数项是0，则m等于_________．【答案】3【解析】【分析】首先根据常数项为0，可得出m两个值，然后一元二次方程二次项系数不为0，即可得解.【详解】

根据题意，得290m−=解得3m=又∵一元二次方程，二次项系数不为0，即3m−∴3m=【点睛】此题主要考查对一元二次方程的理解，熟练掌握，即可解题.8.若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值

为_____.【答案】16【解析】【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【详解】∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，∴12m−=−，22n=−∴

m=2，n=-4，∴nm=（-4）2=16．故答案为16【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．9.若关于x的一元二次方程2124102xmxm−−+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)mmm−−−的值为__．6

【答案】72【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为72.【点睛】本题考查根的判别式，

解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．10.已知Oe的半径2r=，圆心O到直线l的距离d是方程2560xx−+=的解，则直线l与Oe的位置关系是_________．【答案】相切或相离【解析】【分析】首

先求出一元二次方程的解，然后比较d和半径的关系即可得解.【详解】根据题意，得()()230xx−−=解得122,3xx==即23d=或当2d=时，dr=，直线l与Oe的位置关系是相切；当3d=时，dr＞，直线l与Oe的位置关系是相离；故答案为相

切或相离.【点睛】此题主要考查一元二次方程和圆与直线的位置关系，熟练掌握，即可解题.11.如图，点A，B，C，D在Oe上，»»CBCD=，30CAD=，50ACD=，则ADB=∠________．7【答案】70°【解析】【

分析】根据¶CB=¶CD，得到30CABCAD==，根据同弧所对的圆周角相等即可得到50ABDACD==，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵¶CB=¶CD，∴30CABCAD==

，∴60BAD=，∵50ABDACD==，∴18070ADBBADABD=−−=．故答案为70.【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.12.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠

A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．【答案】50°．【解析】【分析】【详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，

故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．13.已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点E在⊙O上，OE//AC，连结AE，若∠AEO=20°，则∠B8的度数是______．【答案】50°【解析】【分析】延长EO交AB于点F，⊙O于点G，根据OE∥A

C，点O是BC的中点，故OF是ABC的中位线，故可得出∠C的度数，再由BC是⊙O的直径得出∠BAC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：延长EO交AB于点F，∵OE∥AC，点O是BC的中点，∴OF是ABC的中位线，∴»»AGBG=，∴∠C=2∠AEO=40°，∵BC是⊙

O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．14.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在

⊙O上，∠AMN=30°，B为»AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_____．9【答案】22【解析】【分析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，此时PA+PB的最小值即为A′B的长，连

接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，PA+PB的最小值即为A′

B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为»AN的中点，∴»»ABBN=，∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60°

=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B=222222+=，即PA+PB的最小值为22．故答案为：22．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性

质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．15.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为yxt=+若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．10【答案】2t=或11t−

【解析】【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A），当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的的锐角是4

5°，从而求得∠DOC=45°，即可得出点C的坐标，进一步得出t的值；当直线过点B时，直线根据待定系数法求得t的值.【详解】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）当直线和半圆相切于

点C时，直线与x轴所形成的的锐角是45°，∴∠DOC=45°，又∵半圆的半径1，11∴CD=OD=22∴22,22C−代入解析式，得2t=当直线过点A时，把A代入直线解析式，得1t=当直线过点B时，把B代入直线解析式，得1t=−即当2t=或11t−，直线和半圆只

有一个交点.【点睛】此题综合考查了直线和圆的位置关系，以及用待定系数法求解直线的解析式等方法.16.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画Oe，P是Oe上一动点，且P在第一象限内，过点P作Oe的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．在Oe上存在点Q，使得以Q、O

、A、P为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标_________．【答案】(2,2)−或(2,2)−【解析】【分析】分两种情况：OPAQ为平行四边形时，得出OQ⊥OP，AQ⊥AB，进而得出△POQ是等腰直角三角

形，得出∠AOQ=∠AOP=45°，即可得出Q点坐标；OAPQ为平行四边形时，同理也可得出Q点坐标.【详解】分两种情况：如图OPAQ为平行四边形，12∴PO∥QA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，AQ⊥AB，∴∠POQ=90°，∵OP=OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OA是

∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，∴∠AOQ=∠AOP=45°，∴∠BOP=45°，设P（x，x）、Q（x，-x）（x＞0），∵OP=2∴224x=解得2x=∴Q点坐标是(2,2)−②如图示OAPQ为平行四边形，13同理可得Q点坐标是(2,2)−【点睛】此题主要考查圆的切线的

性质以及与平行四边形的综合问题，熟练运用，即可解题.三.解答题（共88分）17.用适当方法解下列方程（1）221352244xxxx−−=−+；（2）21202yy−−=；（3）223(4)16xx+

=−；（4）2269(52)xxx−+=−．【答案】（1）112x=，212x=−；（2）12115,454yy+−==；（3）124,8xx=−=−；（4）128,23xx==【解析】【分析】（1）

首先移项，然后利用平方差公式，即可得解；（2）直接运用公式法求解即可；（3）首先合并同类项，然后利用十字相乘法，即可得解；（4）首先移项合并同类项，然后利用十字相乘法，即可得解.【详解】（1）移项得，2213522044xxxx−−+−−=2134044

x−+=2410x−=14解得112x=，212x=−（2）()211142215224y−−−==解得12115,454yy+−==（3）()22381616xxx++=−2232448160xxx++−+=2224640xx++=212320x

x++=()()480xx++=解得124,8xx=−=−（4）226925204xxxx−+=−+2242062590xxxx−−++−=2314160xx−+=()()2380xx−−=解得128,23xx==【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握方法，即可解题.18.解关于x的方程

2(1)230mxmxm−+++=．【答案】123232,11mmmmxxmm−+−−−−==−−；123xx==−；没有实数根【解析】【分析】首先将二次项系数进行讨论，其为0时是一元一次方程；其不为0时，先求出判别式，再分情况讨论，△＞0，△=0，△＜0时，分别求解.【详解】当10m−=即

1m=时，240x+=∴2x=−当10m−时即1m时，152(2)4(1)(3)128mmmm−−+=−①若1280m−即32m目1m时，123232,11mmmmxxmm−+−−−−==−−②1280m−=即32m=时，123xx==−③1280m−即3

2m时，方程没有实数根．【点睛】此题主要考查方程的求解，注意分情况讨论二次项系数和判别式.19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（

2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．【答案】（1）详见解析；（2）当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可证得结论；（2）根据△A

BC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB＝x1＝8，代入得方程82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，解方程求出m的值即可．【详解】解：（1）∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）＝1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相

等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB＝x1＝8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，即：m2﹣15m+56＝0，解得：m1＝7，m2＝8．则当△

ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20.

如图是某影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20cmABCD==，200cmBC=，且AB、CD与水平

地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高16度是多少？【答案】520cm【解析】【分析】首先根据圆切线的性质，得出OFBC⊥，然后根据四边形ABCD是矩形得出//ADBC，进而得出OEAD⊥，EFAB=，再设半径为r，根据勾股定理，列出方程，即可解得

半径，进而得解.【详解】设其切点为F，连OF，交AD于点E∵BC是Oe的切线∴OFBC⊥∵四边形ABCD是矩形∴//ADBC∴OEAD⊥，EFAB=．设Oe半径为r,在RtAOE中，10022ADBCAE===∴20OEr=−∵222AEOEOA+=即222100(20)rr+−=∴260r=

2602520(cm)=答：圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm．【点睛】此题主要考查圆的切线的性质以及运用勾股定理列出方程，熟练运用，即可解题.1721.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边

形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFGH．设CEx=．（1）CF=________，ABES=________

_．（用含有x的代数式表示）．（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？【答案】（1）x；1184x−；（2

）0.2m【解析】【分析】（1）直接根据正方形的性质，即可得出CF，然后即可得出BE，进而得出ABES；（2）首先分别求出每种材料的面积，然后根据成本价列出方程，解得即可.【详解】（1）由题意，得正方形EFGH∴CF=CEx=()110.511840.522ABEBEABxSx===−−g

g（2）∵CEx=，则12BEx=−，CFCEx==∵2CFEABE111284SxSx==−，∴CFEABEAEFDSSSS=−−四正方形ABCD2211112284xx=−−−182111248xx=−++由题意得221111113020()100.358

428424xxxxx+−+−+++=∴2102.50.10xx−+=246.2542.25bac−=−=∴10.2x=，20.05x=（舍去）∴CE的长为0.2m．【点睛】此题主要考查正方形的性质以及一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.22.【问

题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？【初步思考】（1）如图，AB是Oe的弦，100AOB=，点1P、2P分别是优弧AB和劣弧

AB上的点，则1APB=______°．2APB=_______°．（2）如图，AB是Oe的弦，圆心角()0180AOBmm=，点P是Oe上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角APB的度数（用m的代数式表示）．【问题解决】（3）如图，已知线段AB，点C

在AB所在直线的上方，且135ACB=．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．19【答案】（1）（1）50°，130°；（2）21802mAPB=−；（3）

见解析【解析】【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得解；（2）首先将点P分情况讨论：优弧和劣弧，然后直接根据同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得解；（3）根据（2）中所得结论，以AB的中点为圆心，AB为直

径作圆，然后过圆心作与其垂直的直径，交圆与D、E两点，再以D为圆心，DB为半径作圆，劣弧AB即为所求.【详解】（1）根据题意，得1111002025APBAOB===，()23601301126022APBAOB=−==（2）当

P在优弧AB上时2APBm=当P在劣弧AB上时，180APBAPB=−．∴21802mAPB=−（3）如图所示，如图即为所求（劣弧AB）．【点睛】此题主要考查圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.

23.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，20延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）CE＝CF；【答案】（1）详见解析

；（2）详见解析【解析】【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD=∠BCD，由∠CAD+∠ABC=90°，可得出∠OCD=90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB=CF，又CB=CE，则CE=CF．【详解】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，21∴∠O

CD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是学会添

加常用辅助线．24.如图，ABC中，120BAC=，6ABAC==．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的Pe与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BPx=，AEy=求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围

．（2）连接PA，若18APEABCSS=，求BP的长．【答案】（1）332yx=−+；023x；（2）4321BP=−或33或53【解析】【分析】（1）首先过点A作AFBC⊥于点F，过点P作PHBA⊥于点H，由120BAC=，6ABAC==，得出30BC==，再

由圆的性质得出30,33PDBBCF===，进而得出30ADE=，60DAECPE==，90CEP=，即可列出y关于x的函数关系式，然后根据236BDBHx==即可得出x的取值范围；（2）首先分类讨论点D，在

线段BA上时和在BA延长线上时，然后分别求出△ABC和△APE的面积，建立方程即可得出BP.【详解】（1）过点A作AFBC⊥于点F，过点P作PHBA⊥于点H22∵120BAC=，6ABAC==∴30BC==∵PBPD=∴30,

33PDBBCF===∴30ADE=∴60DAECPE==∴90CEP=∴6CEACAEy=+=+，23(6)3yPC+=∵63BC=∴63PBCP+=∴332yx=−+∵236BDBHx==∴23x∴023x（2）当D点在线段

BA上时，连AP，∵116339322ABCSBCAF===gg∴113193(1)22388APEABCSAEPEyyS==+==∴6263y−=23代入332yx=−+得2143x=−当D在BA延长线上时223(6

)333PCECy==−∴23(6)633PBCPxy+=+−=∴332yx=−∵90PEC=∴3(6)333ECACAEPEy−===−∴11319(6)223883APEABCSAEPEyyS==−==∴32y

=或92∴33x=或53综上：4321BP=−或33或53【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.