【文档说明】福建省厦门市2022-2023学年高一上学期学业水平测试数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.370 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年上学期高一年级学业水平测试数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每

小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2A=−−，|31Bxx=−，则AB=（）A.2,1,0,1−−B.1,0,1−C.0,1D.2,1,0,1,2−−【答案】B【解析】【分析】根

据集合,AB，按照交集的定义直接运算即可.【详解】因为2,1,0,1,2A=−−，|31Bxx=−，所以1,0,1AB=−.故选：B.2.已知命题2:0,0pxx，则p的否定是（）A.20,0xxB.20,0xxC.20,0xxD.20,0xx【

答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题否定方法来求解.【详解】因为命题2:0,0pxx，所以p的否定是20,0xx.故选：D.3.已知lg2,lg3ab==,则2log12＝（）A.a+bB.2a-bC.2aba+

D.2aba+【答案】C【解析】【分析】根据换底公式将2log12写为lg12lg2,再用对数运算法则展开,将lg2,lg3ab==代入即可.【详解】解:因为lg2,lg3ab==,而2lg12lg4lg32lg2l

g32log12lg2lg2lg2aba+++====.故选:C4.已知角顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P−，则πtan(π)cos2−−+＝（）A.3215B.1115C.815−D.2915−【答案】A【解析】【分析】通

过三角函数定义得出角三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值.【详解】角终边与单位圆交于点34,55P−，则3cos5=−，4sin5=，4tan3=−.πtan(π)cos2−−+4432tansin3515=−+=+=.故选：A.5.已知函数

2()21xfxa=−+为奇函数，则不等式3()5fx的解集为（）A.(2,)−+B.(2,)+C.(,2)−−D.(,2)−【答案】D【解析】【分析】根据()fx是奇函数求出参数a的值，求解不等式.【详解】函数()fx定义域为R，又()fx为奇函数，所以(0)10fa=−=，故1a=

，经检验符合题意；的不等式3()5fx，即231215x−+，22215x+，215x+，24x，所以2x.故选：D.6.已知函数()exfxx=+，()lngxxx=+，3()hxxx=+的零点分别为a，b，c，则（）A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案

】B【解析】【分析】结合函数单调性，根据零点的定义列方程，确定各函数零点的正负情况，即可比较,,abc的大小.【详解】显然：函数()exfxx=+，()lngxxx=+，3()hxxx=+在定义域内都是增函数，又()e0e00aafaaaa=+==−

，而()ln0gbbb=+=中的0b，令()32()100hcccccc=+=+==，a，b，c的大小顺序为：acb，故选：B．7.若不等式2221xmxm−+−的解集为(),2n则mn−=（）A

.-2B.-1C.0D.1【答案】C【解析】【分析】由题可得22yxmxm=+−对称轴在(),2n之间,最小值大于-2,且221xmxm+−=的两个根为,2n,列出相应不等式,找到关于,nm的范围,再根据韦达定理解出,mn的值,计算mn

−即可.【详解】解:因为不等式2221xmxm−+−的解集为(),2n,而22yxmxm=+−开口向上,所以有22mn−,且最小值大于-2,即2254m−−,解得:285m,且221xmxm+−=的两个根为,2n,所以2+221nmnm=−=−−

,解得:35mn==−,11mn=−=−,当35mn==−时,不符合285m,故舍,所以11mn=−=−,所以0−=mn.故选:C8.已知函数()2223,0log2,0x

xxfxxx+−=−，则方程()()ffxk＝的实数解的个数至多是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据复合方程问题，换元()tfx=，作函数图象分别看内外层分别讨论方程()()ffxk＝根的个数情况，即可得答案.【详解】设()tfx=，则()()ffxk＝化

为()ftk＝，又()2223,0log2,0xxxfxxx+−=−，所以()()10322fff=−=−=，()1144ff−=−=，如图为函数()fx的大致图象：由图可得，当3k−时，()ftk＝有两个根1212,2tt−，即()2tfx=−或()12t

fx=，此时方程()()ffxk＝最多有5个根；当43k−−时，()ftk＝有三个根1231121,10,42ttt−−−，即()21fx−−或()10fx−或()1142fx，此时方程()()ffxk＝最多有6个根；当4

k=−时，()ftk＝有两个根1211,4tt=−=，即()1fx=−或()14fx=，此时方程()()ffxk＝有4个根；当4k−时，()ftk＝有一个根104t，即()104fx，此时方程()()ffxk＝有2个根；综上，方程()()ffxk

＝的实数解的个数至多是6个.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知集合0,AxxBxxa==,若xA是xB的充分条件,则a可以是（）A.

-1B.0C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出a的范围,选出选项.【详解】解:因为xA是xB的充分条件,所以AB,所以有0a.故选:AB10.若0a且0ab+，则（）A.1ab−B.22abC.2ba

ab+−D.33bab+【答案】BCD【解析】【分析】由0a且0ab+，得出0b，结合作差比较法和基本不等式可得答案.【详解】对于A，因为0a且0ab+，所以0b，所以10aabbb++=，即1ab−，A不正确；对于B，

由选项A可知0ab−，所以()()220ababab−=−+，即22ab，B正确；对于C，由于,ab异号，所以0,0abba，所以2baab−+−，由于等号只能在ab=时取到，所以2baab−

+−，即2baab+−，C正确；对于D，因为bab+，所以33bab+，D正确.故选：BCD.11.已知5sin5=，7cos225=，π,0,2，则（）A.B.2ab>C.π

6D.π3+【答案】AC【解析】【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可.【详解】因为27cos212sin25=−=，所以29sin25=，又π0

,2，所以3sin5=，所以1sinsin2，即πsinsinsin6，又函数sinyx=，在π0,2上单调递增，π,0,2，则π6

，故A正确，C正确；因为π0,2，所以2257cos1sincos2525=−==，又函数cosyx=，在()0,π上单调递减，所以2ab<，故B不正确；因为π0,2，3sin5=，所以24c

os1sin5=−=，所以()254535π1coscoscossinsincos5555532+=−=−==，又()0,π+，所以π3+，故D不正确.故选：AC12.已知定义在R上的函数()fx不恒等于零，

()0fπ=，且对任意的,xy∈R，有(2)(2)()()fxfyfxyfxy+=+−，则（）A.(0)2f=B.()fx是偶函数C.()fx的图象关于点(π,0)中心对称D.2π是()fx的一个周期【答案】ABC【解析】.【分析】分别给,xy取适当值代入条件，通过代数表达式判断

函数性质.【详解】对于A，令yx=得(2)(2)(2)(0)fxfxfxf+=，又函数()fx不恒等于零，所以(0)2f=，选项A正确；对于B，令yx=−得(2)(2)(0)(2)2(2)fxfxffxfx+−==，所以(2)(2)fx

fx−=，故函数()fx是偶函数，选项B正确；对于C,D，令π2tx+=，π2ty−=得(π)(π)()(π)0ftftftf++−==，即(π)(π)ftft+=−−，()()()4π2πftftft+=−+=，

所以函数()fx是周期函数，且周期为4π，选项D错误；又()fx是偶函数，即(π)(π)ftft−=−，所以(π)(π)(π)(π)0ftftftft++−=++−=，即(π)(π)ftft+=−−，所以()fx的

图象关于点(π,0)对称，选项C正确.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()123fxx+=−，则()4f=______________.【答案】3【解析】【分析】根据函数解析式凑项法得()fx的解析式，从而可求()4f的值.【详解】

因为()()123215fxxx+=−=+−，所以()25fxx=−，则()42453f=−=.故答案为：3.14.已知扇形的圆心角为π4,弧长为2π3,则该扇形的面积为__________.【答案】

8π9##8π9【解析】【分析】根据圆心角和弧长求得半径,根据弧长和半径利用扇形面积公式即可求得结果.【详解】解:记扇形的半径为r,因为圆心角π4=,弧长2π3l=,所以lr=即2ππ34r=,解得83r=,所以扇形的面积112π88π2

2339Slr===.故答案为:8π9,15.若关于x的方程141kxxxx+=+有解，则k的取值范围为_____________.【答案】)9,+【解析】【分析】根据方程，讨论0x，0x时，可将方程141kxxxx+=+化为22145kxx=++有解

，结合基本不等式及函数特点，即可求得k的取值范围.【详解】方程141kxxxx+=+转化为114kxxxx=++，当0x时，方程为22111445kxxxxxx=++=++，当0x，22111445kxxxxxx=−−−−=++

，即方程22145kxx=++有解，又20x，222211452459xxxx+++=，当且仅当2214xx=，即212x=时，取到最小值9，所以函数)221459,yxx=+++，所以k的取值范围为)9,+.故答案为：)9,+.16.声音是由物

体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sinπyAt=.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为()yHt=，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足()()9s

in2πsinπ0810Httt=+，其中50.8663H−，则＝_________.(参考数据：31.732)【答案】3【解析】【分析】将53t=代入()Ht，结合题干数据可得05πsin3=

，又()10H=，可得3=或6=，又1不是()Hx的周期，从而可求出满足题意的的值.【详解】由()()9sin2πsinπ0810Httt=+，且50.8663H−，得5595sin2πsinπ33103H=+

0.86610π95π395πsinsinsin31032103=+=−−+,因为31.732，所以31.7320.86622=，所以05πsin3=.由图可知()991sin2πsinπsinπ01010H=+==，

故ππ,kk=Z，即,kk=Z.因为08，且05πsin3=，所以3=或6=.由图可知，1不是()Hx的周期，当6=时，()9sin2πsin6π10Httt=+，此时()()()()991sin2π1sin6π1s

in2πsin6π1010HtttttHt+=+++=+=，周期为1，不符合题意.当3=时，()9sin2πsin3π10Httt=+，易知()()1HtHt+，满足题意.综上，3=.故答案为:3.四、解答题：本题共

6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()122xxfx=−.（1）若()32fx=，求x的值；（2）判断函数()fx的奇偶性并证明.【答案】（1）1x=；（2）()fx为奇函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）由()32fx=可得13222xx−

=，解指数方程即可求解；（2）求出()fx−，结合奇函数的定义即可判断.【小问1详解】由()32fx=，可得13222xx−=,即()2223220xx−−=，解得122=−x（舍）或22x=，解得1x=.【小问2详解】

()fx的定义域为R，且()()112222xxxxfxfx−−−=−=−=−，故函数()fx为奇函数.18.已知函数()21xfxx=+（1）根据定义证明函数()fx在()1,+单调递减；（2）若不等式()fxb对一切实数x都成立，求b的取值范围.【

答案】（1）证明见解析（2）1,2+【解析】【分析】（1）根据函数单调性步骤取值、作差、变形、定号、下结论证明即可；（2）判断函数的奇偶性，结合单调性求解函数的最值，即可得b的取值范围.【小问1详

解】证明：任取121xx，则()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−−+−−−=−==++++++，因为121xx，所以()()

22121221110,10,0xxxxxx++−−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，故函数()fx在()1,+单调递减；【小问2详解】因为函数()21xfxx=+的定义域为R，所以()()21xfxfxx−−==−+，故()fx为奇函数，由（1）知函数(

)fx在()1,+单调递减，任取120xx，则()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−−+−−−=−==++++++，因为120xx，所以()()22121221

110,10,0xxxxxx++−−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，故函数()fx在)0,1单调递增；所以此时()()max112fxf==，又()00f=且0x=是方程()0fx=唯一的根，所以)0,x+时，()10,2fx，又()

fx为奇函数，所以()11,22fx−不等式()fxb对一切实数x都成立，则()max12bfx=即b的取值范围是1,2+.19.某同学用“五点法”画函数()()πsin,0,

0,2fxAxA=+在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0π2π3π22πxπ37π12()fx0202−0（1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数()yfx=在一个周期内的图像；（2

）将()yfx=的图形向右平移()0个单位长度，得到()ygx=的图像，若()ygx=的图像关于y轴对称，求的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）2π3【解析】【分析】）（1）根据表格，分别求得,,A，即可得到函数()fx的解析式，从而得到其函数图像；（2）根据题意，由

函数图像变换，列出方程即可求得的最小值.【小问1详解】x+0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12()fx0202−0由表中数据可得，2A=，7ππ4123T=−，所以πT=，则2π2π==，当π3x=时，π2x+=，则

π6=−，所以()π2sin26fxx=−【小问2详解】由题意可得，()()ππ2sin22sin2266gxxx=−−=−−，因为()ygx=的图像关于y轴对称，则ππ2π62k−−=+，kZ，解得ππ3k=−−，kZ且0，所以当1

k=−时，min2π3=20.中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号

航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量x（单位：kg）是箭体质量M（单位：kg）和燃料质量m（单位：kg）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/

s）和x的函数关系是lnlnvaxbM=+，其中,ab为常数，且当燃料质量为0kg时，火箭的最大速度为0km/s.已知某火箭的箭体质量为kgM，当燃料质量为()2e1kgM−时，该火箭最大速度为4km/s.（1）求该火箭的最大速度v与起飞质量x之间的函数关系式；

（2）当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8km/s？【答案】（1）2ln2lnvxM=−（2）燃料质量至少是箭体质量的()4e1−倍时，该火箭最大速度可达到8km/s【解析】【分析】（1）有题意可得()20lnln4lnelnaMbMaMbM=+=+，求得,ab的

值，即可得该火箭的最大速度v与起飞质量x之间的函数关系式；（2）设mkM=且0k，根据（1）中关系式，代入即可解得k的值，从而得答案.【小问1详解】因为火箭的最大速度v（单位：km/s）和x的函数关系是lnlnvaxbM=+，又0m=时，xmMM=+=，0v=；()2e1mM=−时，2e

xmMM=+=，4v=，所以()20lnln4lnelnaMbMaMbM=+=+，解得2,2ab==−，所以2ln2lnvxM=−；【小问2详解】设mkM=且0k，则()1xmMkM=+=+，又2ln2lnv

xM=−所以8v=时可得()82ln12lnkMM=+−，即()()14lnln1kMkM+==+，解得4e1k=−故燃料质量至少是箭体质量的()4e1−倍时，该火箭最大速度可达到8km/s.21.已知函数()23sincossinfxxxxm=−+在区间π0,2

上的最大值为32.（1）求函数()fx的解析式；（2）当,22ππx−时，对于给定的实数a，若方程()fxa=有解，则记该方程所有解的和为aS，求aS的所有可能取值.【答案】（1）()1sin262πfxx=++

（2）aS的所有可能取值为ππππ,,0,,3663−−.【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数()fx，利用正弦型函数的性质求得最大值，即可得m的值，从而得函数()fx的解析式；（2）

根据,22ππx−，确定函数()fx的单调性及取值情况，作出函数()yfx=的图象，根据方程的根与函数对称性分类讨论得所有aS取值即可.【小问1详解】()2311π13sincossinsin2cos2sin222262fxxxx

mxxmxm=−+=++−=++−，因为π0,2x，所以ππ7π2,666x+，所以()max13122fxm=+−=，则1m=，则()1sin262πfxx=+

+；【小问2详解】当,22ππx−，则π5π7π2,666x+−，所以当ππ,23x−−时函数单调递减，ππ,36x−时函数单调递增，当ππ,62x时函数单调递减，又π5π1π7π1ππ1si

n0,sin0,sin0262262662fff−=−+==+=−=−+=，ππ11ππ13sin,sin32226222ff−=−+=−=+=,则可得函数()yfx=的图象如下：对于给定的实数a，若方

程()fxa=有解，则当32a=时，方程的根为π6x=，此时π6aS=；当13,22a时，方程的两根关于直线π6x=对称，此时π3aS=；当12a=时，方程的根有三个1π3x=−，23,xx关于直线π6x=对称，此时ππ03

3aS=−+=；当10,2a，方程有四个根，12,xx关于直线π3x=−对称，34,xx关于直线π6x=对称，此时2πππ333aS=−+=−；当0a=时，方程的根有三个123πππ,,262xxx=−=−=，此时ππππ262

6aS=−−+=−；综上，aS的所有可能取值为ππππ,,0,,3663−−.22已知函数()ln(2)lnfxxxa=+++，()eln(2)xgxax=−+.（1）当1a=时，解不等式()1fxx+；（2）证明：当1a时，函数()

fx有唯一的零点x0，且0()0gx恒成立.【答案】（1）(2,e2)−−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由对数型函数的单调性直接求解即可；（2）由()fx在(2,)−+上单调递增，利用零

点存在性定理可知存在唯一的01(2,0)xa−，由00lnln(2)xax+=−+化简后可得0001()ln2gxxax=+++，利用均值不等式及等号成立条件即可得证.【小问1详解】当1a=时，()ln(2)fxxx=++，由()1fxx+可得ln(2)1x+，解得02

ex+，即2e2x−−，故不等式的解为(2,e2)−−.小问2详解】因为yx=与ln(2)yx=+均为增函数，所以()fx在(2,)−+上单调递增，当1a时，(0)ln2ln0fa=+，1111(2)2lnln21210faaaaa−

=−++=−−=−，所以存在唯一的01(2,0)xa−，使得0()0fx=，即函数()fx有唯一零点0x，所以00ln(2)ln0xxa+++=，即00lnln(2)xax+=−+，所以00lnln(2)eexax+−+=，即001e2xax=+

，.【所以000000011()eln(2)ln22ln22xgxxxaxaxx=−+=++=++−+++，因为012xa−，所以0120xa+，所以000()2)2lnln01(22gxxaxa+=+−+，当且仅当01x=−与1

a=时等号成立.当01x=−时，由00lnln(2)xax+=−+知ln1a=，即ea=，所以等号不成立，所以0()0gx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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