【文档说明】重庆市荣昌永荣中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（解析版）.docx，共(14)页，619.392 KB，由小赞的店铺上传

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2021～2022学年度永荣中学高二下期期末考试卷数学考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1设集合{1A=，2，3，4}，{|14}BxRx=，则AB=（）A.{1，2，3，4}B.{2，4}C.{2

，3，4}D.{|14}xx【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解即可.【详解】解：{1A=，2，3，4}，{|14}BxRx=，{2AB=，3，4}，故选：C.2.命题甲：2x=−是

命题乙：24x=的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】解：由命题乙：24x=，可得2x=，所以命题甲：2x=−是命题乙：24

x=的充分不必要条件，故选：A．3.若(1)1f=，则0(1)(1)limxfxfx→+−=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由导数的定义即可求解..【详解】解：由导数的定义，可得00(1)(1)(1)(

1)limlim)1(111xxfxffxfxxf→→+−+−==+−=，故选：A.4.若函数()yfx=在R上单调递增，且()()23fmfm−−，则实数m的取值范围是（）A.(),1−−B.(

)1,−+C.()1,+D.(),1−【答案】C【解析】分析】由单调性可直接得到23mm−−，解不等式即可求得结果.【详解】()fx在R上单调递增，()()23fmfm−−，23mm−−，解得：1m，实数m的取值范围为()1,+.故选：C.5.

已知()0.3PA=，(|)0.6PBA=，且事件A、B相互独立，则()PAB=（）A.0.18B.0.5C.0.3D.0.9【答案】A【解析】【分析】由概率的乘法公式求解作答.【详解】由题意得()()(|)0.18PABPAPBA=

=.故选：A6.下表是2021年我国某地区新能源汽车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码x12345销售量y（万辆）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为0.16ybx=+，则ˆb的值是（）A.0.28B.0.32C.0.56D.

0.64【答案】A【解析】【分析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可求得b的值.【详解】由表格中的数据可得1234535x++++==，0.50.611.41.515y++++==，【由题意可知，样本中心点()3,1在回归

直线0.16ybx=+上，则30.161b+=，解得0.28b=.故选：A.7.已知0.21.5a=，0.20.8log1.20.8bc==，，则（）A.acbB.cbaC.abcD.cab【答案】A【解析】【

分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小【详解】因为0.20.20.81.51,log1.20,0.8(0,1),abc===，所以acb故选：A8.已知m，n为正实数，且1+=mn，则下列不等式一定

成立．．．．的是（）A.nmmnB.nmmnC.12mnmn+D.12mnmn+【答案】D【解析】【分析】根据指数函数及幂函数的单调性可判断A，B，举反例可判断C，根据均值不等式判断D即可.【详解】m，n为正实数，且1+=mn，即11221mn+=01,01.m

n,xxmnyy==在(,)−+上均为减函数，,mnyxyx==在(0,)+上为增函数.当mn时，nmmmmn，故A错误；当mn时，nmmmmn，故B错误；取41mn==，此时122mnmn+=，故C错误；2mnmn+，22()()mnmn++，

21()224mnmn++=，12mn+，11,mnmmnnmn==，12mnnnmm++，故D正确.故选：D二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分）9.若随机变量X服从两点分布，其中()103PX==，()EX，()DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）A.()()1PXEX==B.()324EX+=C.()324DX+=D.()49DX=【答案】AB【解析

】【分析】根据随机变量X服从两点分布推出2(1)3PX==，根据公式先计算出()EX、()DX，由此分别计算四个选项得出结果．【详解】随机变量X服从两点分布，其中1(0)3PX==，2(1)3PX==，122()01333EX=+=，2221222()(0)(1)33339

DX=−+−=，在A中，(1)()PXEX==，故A正确；在B中，2(32)3()23243EXEX+=+=+=，故B正确；在C中，2(32)9()929DXDX+===，故C错误；在D中，2()9DX=，故D错误．故选：AB．10.以下函数中，既是偶函数，又在(1,

)+上单调递增的函数是（）A.2(1)yx=−−B.2yx-=C.||exy=D.21yx=−【答案】CD【解析】【分析】对各个选项逐个分析判断即可【详解】对于A，由于2(1)yx=−−对称轴为1x=

，且是开口向下的抛物线，所以函数在(1,)+上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，对于B，221yxx-==是偶函数，而在(1,)+上单调递减，所以B不合题意，的对于C，因为()ee()xxfxfx−−===，所以此函数为偶函数，因为e,0ee,0xxx

xyx−==，所以此函数在(1,)+上单调递增，所以C符合题意，对于D，因为22()()11()fxxxfx−=−−=−=，所以此函数为偶函数，因为21tx=−在(1,)+上单调递增，yt=在定义域内单调递增，所以21yx=−在(1,)+上单调递增，所以D符

合题意，故选：CD11.已知函数()()3log10,12,1xxxfxmx−=−在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（）A.－4B.0C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】探讨分段函数()fx的单调性，再根据给定条件求出m的取值范围即可判断作答.【详解】

当1x时，函数3()log(10)fxx=−是单调递减的，1x，()(1)2fxf=≥，当1x时，()2xfxm=−是单调递增的，1x，()2fxm−，因函数()fx在R上存在最小值，则当且仅当22−≥m，解得0m，

所以实数m的可能取值为-4，0，故选：AB12.下列命题正确的是（）A.Rx，210xx++B.若0x，则4xx+的最小值为4C.若Rx，则22132xx+++的最小值为3D.若0,0,24abab+=，

则ab的最大值为2【答案】AD【解析】【分析】由配方法和基本不等式依次判断4个选项即可.【详解】对于A，22131024xxx++=++，A正确；对于B，若0x，则44424xxxxxx+=−−+−−=−−−，当且仅当4xx−=−即2x=−时取等，B错误；对

于C，()2222221113212213222xxxxxx++=+++++=+++，当且仅当22122xx+=+时取等，由于22122xx+=+无解，则22132xx+++的最小值取不到3，C错误；对于D，2422abab+=，整理得2ab，当且仅当2ab=即2,1ab==时取

等，D正确.故选：AD.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.不等式()()120xx−−的解集为________.【答案】|12xx【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【详解】()()120xx−−，

解得12x.故答案为：|12xx.14.随机变量X服从正态分布()22,N，若()040.8PX=，则()0PX=___________.【答案】0.1##110【解析】【分析】根据正

态曲线的性质计算可得；【详解】解：因为随机变量X服从正态分布()22,N且()040.8PX=，所以()()10400.12PXPX−==；故答案为：0.115.函数()lnfxxx=+在点()()1,1f处的切线方程为_________

__.【答案】21yx=−【解析】【分析】根据题意利用导数的几何意义求解即可【详解】易知()11f=，又()11fxx=+，所以切线的斜率()12kf==，所以函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为()121yx−=−，化简得21y

x=−.故答案为：21yx=−16.若22nxx−展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______.【答案】240【解析】【分析】根据二项式系数和为264n=，求出n，即可求出二项式展开式中常数项.【详解】因为二项式系

数和264n=，因此6n=，又()()621231662CC2kkkkkkkTxxx−−+=−=−，令4k=，常数项为()446C2240−=.故答案为：240.四、解答题（本大题共6小题，共70分

，17题10分，18-22题每题12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.（1）从书架的第1、2、3层各取1本

书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【答案】（1）24种；（2）26种.【解析】【分析】（1）应用分步乘法求不同的取法；（2）应用分类加法求不同的取法.【小问1详解】从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步

从第1层取1本计算机书，有4种方法，第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是43224=.【小问2详解】第1类方法是4本不同的计算机书和3本不

同的文艺书中各选取1本，有43种方法第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有42种方法，第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有32种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是43

423226++=.18.对于数据组：x2345y1.94.16.17.9（1）作散点图，你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？（2）求线性回归方程.参考公式：()()()1122211ˆ

nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）散点图见解析，两个变量呈线性关系且正相关；（2）22yx=−.【解析】【分析】（1）由数据画出散点图，根

据图判断变量之间的关系即可；（2）应用最小二乘法求线性回归方程【小问1详解】.由图知：两个变量呈线性关系且正相关.【小问2详解】由数据知：23453.54x+++==，1.94.16.17.954y+++==，121.934.146.157.98

0niiixy==+++=，2154niix==，所以122218043.55ˆ25443.5niiiniixynxybxnx==−−===−−，令ˆˆybxa=+，则ˆ523.52a=−=−，综上，回归直线方程为22yx=−.19.已知函数3()fx

axbx=+1x=处有极值2．（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在区间22−，上的最大值．【答案】（1）13ab=−=（2）2【解析】【分析】（1）求导后，根据(1)2f=和()01f=列式可求出结果；（2）根据导数判断函数的单调性，根据单调性可求出最大值.【小问1详解

】因为函数3()fxaxbx=+在1x=处有极值2，且2()3fxaxb=+，在所以(1)2(1)30fabfab=+==+=，解得13ab=−=.【小问2详解】由（1）得：3()3fxxx=−+，2()333(1

)(1)fxxxx=−+=−+−，令()0fx，得11x−，令()0fx，得1x−或1x，故()fx在[2,1)−−上单调递减，在(1,1)−上单调递增，在(1,2]上单调递减，故()fx的最大值是(2)f−或(1)f

，而(2)862f−=−=(1)2f==，故函数()fx的最大值是2．20.某科研团队对1050例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中130名吸烟患者中，重症人数为30人，重症比例约为23.1%；920名非吸烟患者中，重症人数为120人，重症比例为13.0%.（1）根据以

上数据完成22列联表；吸烟人数非吸烟人数总计重症人数轻症人数总计（2）根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：2(PK≥)k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828()

()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++【答案】（1）列联表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写22列联表.（2）计算2K的值，由此作出

判断.【小问1详解】由题得：吸烟人数非吸烟人数总计重症人数30120150轻症人数100800900总计1309201050【小问2详解】221050(30800120100)9.3656.635130920900150K−=，所以能在

犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关.21.某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30,40),[40,50),[90,100]，整理得

到如下频率分布直方图：（1）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；（2）若规定分数在[80,90)为“良好”，90,100为“优秀”.用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分

数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）0.1（2）分布列见解析，期望为0.9.【解析】【分析】（1）由表可用1减去及格人数的概率得到不及格人数的概率.（2）设样本中“良好”或“优秀”为事件B,则()0.20.10.

3BP=+=,根据二项分布列出频率分布列,计算数学期望.【小问1详解】设“不及格”为事件A,则“及格”为事件A∴()1()1(0.20.40.20.1)0.1PAPA=−=−+++=，故该学生不及格的概率为0.1.【小问2详解】设

“样本中“良好”或“优秀”为事件B,则()0.20.10.3BP=+=依题意可知：~(3,0.3)XB()300.70.343PX===,1123(1)C0.3100.44.7PX===，221330.1890.027(2)C0.30.7,(3)0.3PXPX======，所以,

X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027()30.30.9EXnp===22.已知函数()21axbfxx+=+是定义在()1,1−上的函数，()()fxfx−=−恒成立，且12.25f=（1）确定函数

()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在()1,1−上是增函数；（3）解不等式()()10fxfx−+．【答案】（1）()21xfxx=+（2）证明过程见详解（3）1(0,)2【解析】【分析】（1）先由函

数的奇偶性得到0b=，然后由1225f=求解；（2）利用函数单调性定义证明；（3）将(1)()0fxfx−+，转化为(1)()()fxfxfx−−=−，利用单调性求解.【小问1详解】由题意可得()001225ff=

=，解得01ba==所以()21xfxx=+，经检验满足奇函数.【小问2详解】设1211xx−，则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx−−

−=−=++++，1211xx−，1211xx−，且120xx−，则1210xx−，则12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以函数()fx在()1,1−上是增函数．【小问3详解】(1)()0fxfx−+，(1)()()fxfxfx−

−=−，()fx是定义在(1,1)−上的增函数，111111xxxx−−−−−，得102x，所以不等式的解集为1(0,)2．